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數(shù)列求和方法
一、常用公式法
直接利用公式求和是數(shù)列求和的最基本的方法．常用的數(shù)列求和公式有：
等差數(shù)列求和公式:
等比數(shù)列求和公式:
二、錯(cuò)位相減法
可以求形如 的數(shù)列的和，其中 為等差數(shù)列， 為等比數(shù)列.
例1：求和： .
設(shè) ，其中 為等差數(shù)列， 為等比數(shù)列，公比為 ，利用錯(cuò)位相減法求和.
解： ，
兩端同乘以 ，得
，
兩式相減得
于是 .
說明：錯(cuò)位相減法實(shí)際上是把一個(gè)數(shù)列求和問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和的問題.
三、裂項(xiàng)相消法
適用于? ? 其中{ ? }是各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列，c為常數(shù)；部分無理數(shù)列、含階
2、乘的數(shù)列等
例2 求數(shù)列{1/(＋)}的前n項(xiàng)和
解： ∵1/(＋)＝－ (n＋1－n＝1)
分母有理化
∴1/(＋)＋1/(＋)＋…＋1/(－)
?。剑?＋－＋…＋－
＝－1
說明：對于分母是兩二次根式的和，且被開方數(shù)是等差數(shù)列，
利用乘法公式，使分母上的和變成了分子上的差，從
而Sn又因中間項(xiàng)相消而可求。
四、分組轉(zhuǎn)化法
有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，能分為幾個(gè)等差、等比或常見的數(shù)列，則對拆開后的數(shù)列分別求和，再將其合并即可求出原數(shù)列的和．
例3 已知集合A＝
3、{a|a＝2n＋9n－4，n∈N且a＜2000}，求A中元素的個(gè)數(shù)，以及這些元素的和
解： 由 210＝1024，211＝2048
知 210＋9×10－4＜2000
211＋9×10－4＞2000
∴ A中有10個(gè)元素,記這些元素的和為S10，則
(首項(xiàng)為9，公差為9的等差數(shù)列)
S10＝2＋22＋23＋…＋210＋9＋18＋…＋90－4×10
(首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列)
?。?(210－1)＋99×5－40＝2501
說明：本題中A是一個(gè)集合，集合中的元素是不可重復(fù)的，
也是沒有順序，所以集合與數(shù)列是不同的，但在
求和時(shí)與10個(gè)元素的順序無關(guān)，所以可借用數(shù)列
的方法求和。
五、待定系數(shù)法
類似等差數(shù)列，如果是關(guān)于的次式，那么它的前項(xiàng)和是關(guān)于的次式，且不含常數(shù)項(xiàng)。因此，只要求出這個(gè)次式的各項(xiàng)系數(shù)即可。
例4. 求和
解析：由于通項(xiàng)是的二次式，則是的三次式，且不含常數(shù)項(xiàng)。
設(shè)，令得
解得
所以
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【方法指導(dǎo)】數(shù)列求和方法
