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基于路徑幾何約束的高效機(jī)械手控制算法
Kang G. Shin and Neil D. McKay
Department of Electrical and Computer Engineering
The University of Michigan
Ann Arbor, Michigan 48109
摘要:傳統(tǒng)上,機(jī)械手控制運(yùn)算法則被區(qū)分為兩級(jí),即路徑規(guī)劃和路徑跟蹤(或路徑控制)。這種劃分方法已經(jīng)被主要地應(yīng)用于減輕復(fù)雜連結(jié)的機(jī)械手動(dòng)力學(xué)。不幸的是,這種簡(jiǎn)單的劃分方法是以犧牲機(jī)械手的工作效率為代價(jià)的。
為了改善這種低效率的情況,本文認(rèn)為要使機(jī)械手在最短時(shí)間內(nèi)沿著一條指定的幾何路徑移動(dòng)受到輸入扭矩/扭力的限制。我們首先采用幾何學(xué)路徑約束引入避免碰撞和操作需求的變量函數(shù)來描述機(jī)械手動(dòng)力要求,然后將輸入扭矩/扭力的限制參數(shù)轉(zhuǎn)變成這些變量。最后最短時(shí)間的求解就可用相平面技術(shù)進(jìn)行推導(dǎo)運(yùn)算求解。
1、前言
在過去的幾年人們主要關(guān)注于工業(yè)自動(dòng)化技術(shù),尤其是使用通用機(jī)器人技術(shù)。由于工業(yè)機(jī)器人的目的是為了提高生產(chǎn)力,如何使每1美元的機(jī)器人控制投入獲得盡可能多的效益成為越來越突出的問題。通常固定成本在生產(chǎn)項(xiàng)目成本中占主導(dǎo)地位,所以人們總希望在給定的時(shí)間中生產(chǎn)盡可能多的產(chǎn)品。
有多種算法可用于最短時(shí)間或接近最短時(shí)間機(jī)械手控制運(yùn)算。這些算法通常劃分為兩個(gè)層次。第一個(gè)層次是所謂的路徑規(guī)劃,第二個(gè)層次是所謂的路徑跟蹤或路徑控制。通常路徑控制的定義是企圖實(shí)現(xiàn)讓機(jī)器人的實(shí)際位置和速度匹配理想的位置和速度。這種控制用控制器來實(shí)現(xiàn)。控制器接收上一次計(jì)算的理想位置值與速度值進(jìn)行路徑位置描述,然后通過路徑跟蹤系統(tǒng)跟蹤機(jī)械手實(shí)際位置和速度得到運(yùn)動(dòng)偏差。
這樣分開控制方案是基于機(jī)械手控制程序,如果把控制作為一個(gè)整體考慮將會(huì)非常復(fù)雜,由于幾乎最簡(jiǎn)單的機(jī)械手的動(dòng)力學(xué)之后是高度地非線性甚至更復(fù)雜。把控制分為兩部分來分別處理使得整個(gè)控制過程變得簡(jiǎn)單。路徑追蹤通常是一個(gè)線性的控制算法,機(jī)械手動(dòng)力學(xué)的非線性在這一個(gè)水平時(shí)常不被考慮,如此的追蹤控制通常能得到需要的軌道并使機(jī)械手運(yùn)動(dòng)與實(shí)際要求保持非常接近。使得精密加工得以實(shí)現(xiàn),例如解析運(yùn)動(dòng)速度控制(參考文獻(xiàn)[1] ) ,突然的加速度控制(參考文獻(xiàn)[2] ), 及斷續(xù)速度變化控制(參考文獻(xiàn)[3]-[5] )。
不幸的是,單純地劃分為路徑規(guī)劃和路徑追蹤是以犧牲效率為代價(jià)的。效率低下的根源是路徑規(guī)劃,為了提高機(jī)械手的效率,路徑規(guī)劃時(shí)必須了解該機(jī)器人的動(dòng)態(tài)特性,以及準(zhǔn)確的動(dòng)態(tài)模型。然而,規(guī)劃運(yùn)算法則的大部份的路徑計(jì)算只與數(shù)據(jù)計(jì)算有關(guān),有關(guān)機(jī)械手的動(dòng)力學(xué)計(jì)算非常少。通常假定機(jī)械手的速度和加速度為恒定或按一定規(guī)律變化的(參考文獻(xiàn)[6,7]),并具有一定的區(qū)域邊界約束。事實(shí)上,這些約束因位置,負(fù)載大小,甚至隨有效載荷面積而改變。因此為了使邊界約束為有效的恒定值,速度面積法的邊界取值必須是速度和加速度的整體最低值;換句話說,對(duì)于最壞情況的限制必須有效。由于機(jī)械手關(guān)節(jié)處的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量加速度有限制,可能被三個(gè)或更多的條件所約束,這些多出的約束造成機(jī)械手的效率低下。
為了提高效率,本文提出了一種依據(jù)幾何路徑和輸入扭矩/扭力上的最短時(shí)間機(jī)械手路徑控制解決方案,方案以路徑運(yùn)算法則的方式加入機(jī)械手動(dòng)力學(xué)運(yùn)算。
路徑規(guī)劃輸出真實(shí)的最短時(shí)間,作為其它可被測(cè)量的路徑規(guī)劃的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)。
注意,本文提到的問題和解決辦法與參考文獻(xiàn) [8,9] 中的接近最短時(shí)間控制理論不同。
本文分為五個(gè)部分分別論述,第二部分描述了使機(jī)械手輸入扭矩的動(dòng)態(tài)約束方程更易于處理和控制的方法;第三部分考慮公式化-時(shí)間控制的細(xì)節(jié)問題;第四部分用狀態(tài)-平面的技術(shù)求解最優(yōu)解;第五部分是本文亮點(diǎn),推導(dǎo)產(chǎn)生最佳的運(yùn)動(dòng)軌跡的運(yùn)算法則;最后部分是該方法則使用意義討論。
2、機(jī)器人動(dòng)力學(xué)與約束
在進(jìn)行最短時(shí)間控制問題研究前,先考慮對(duì)系統(tǒng)的行為進(jìn)行控制,即機(jī)器人的手臂動(dòng)力學(xué)模型。有多種方法獲得的機(jī)器人臂的動(dòng)力學(xué)方程,即方程中有關(guān)位置處的綜合力和扭矩,速度扭矩和加速度。最常使用的兩種方法是拉格朗日和牛頓、歐拉公式。牛頓、歐拉公式雖然計(jì)算效率高,但卻很難用于控制問題的遞推計(jì)算。拉格朗日雖然計(jì)算效率不高,但確實(shí)產(chǎn)生一組非常適用于機(jī)械手控制問題的微分方程式。在這里動(dòng)力方程僅用于獲得分析結(jié)果,我們使用拉格朗日的方法得出以下機(jī)械手動(dòng)力學(xué)方程(參考文獻(xiàn)[12,13])。
qi=vi (1a)
ui=Jijqvj+Rijvj+Cijkqvjvk+Giq (1b)
式中
qi=ith 廣義坐標(biāo)
vi=ith 廣義速度
ui=ith 廣義力
Jij= 慣性矩陣
Gi = 在 ith 加上重力的力
Cijk= 科氏陣列
Rij= 粘性摩擦矩陣
愛因斯坦求和約束的使用使所有指數(shù)從1到n包含在n自由度機(jī)器人中。
慣性矩陣Jij的比例常數(shù)是施加于ith的總的扭矩/扭力與Jij上的總加速度??评飱W利數(shù)列描述了結(jié)合 j 和 k 的速度進(jìn)入Cijk的力。粘性摩擦矩陣R給出由于速度 j 產(chǎn)生的 i 而受到的摩擦力。注意這個(gè)矩陣為對(duì)角矩陣,所有輸入數(shù)值無負(fù)值。
機(jī)器人的手臂運(yùn)動(dòng)當(dāng)然不會(huì)完全不受約束。事實(shí)上,在關(guān)節(jié)處機(jī)器人手臂必須限制在一個(gè)固定的空間運(yùn)動(dòng),且運(yùn)動(dòng)軌跡為給定的參數(shù)化曲線。曲線被由參數(shù) λ 的n個(gè)函數(shù)集決定,所以我們有
qi=fiλ , 0≤λ≤λmax (2)
其中λ為理想軌跡的一個(gè)參數(shù),當(dāng)λ從 0 到λmax變化時(shí)坐標(biāo) qi 也連續(xù)地變化且路徑不重復(fù),即λ0=0 ,λtf=λmax .
應(yīng)當(dāng)指出,在實(shí)際空間的運(yùn)動(dòng)軌跡是建立在笛卡爾坐標(biāo)上。一般很難把曲線從笛卡爾坐標(biāo)完全轉(zhuǎn)換到機(jī)械臂關(guān)節(jié)空間坐標(biāo)中,相對(duì)地執(zhí)行單個(gè)點(diǎn)的轉(zhuǎn)換卻很容易。在笛卡爾的路徑上拾足夠多的點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)變換,利用插值法技術(shù) (例如 三次樣條函數(shù))獲得機(jī)械臂關(guān)節(jié)空間的一個(gè)相似的軌跡。(見[10]為一個(gè)例子)
回到之前的問題,我們用時(shí)間來區(qū)分參數(shù)化的qi 得到
其中μ =λ 運(yùn)動(dòng)方程沿著曲線(Le.幾何學(xué)的路徑)變成
注意,如果λ表示沿著路徑的弧長(zhǎng),那么μ和μ分別表示沿著路徑的速度和加速度。
基于這種參數(shù)化有兩個(gè)狀態(tài)變量,即λ和μ,但有(n + 1)個(gè)方程。選擇方程λ=μ和剩余方程序之一為狀態(tài)方程,其他方程作為輸入 μ 的約束。將ith乘以dfi(λ)dλ 就可以從給出的n個(gè)方程中得到一個(gè)狀態(tài)方程
這個(gè)公式有個(gè)明顯的優(yōu)點(diǎn),在約束函數(shù)導(dǎo)出的向量中參數(shù)μ是二次的,當(dāng)一階導(dǎo)數(shù)存在時(shí)曲線可以進(jìn)行參數(shù)化,且慣性矩正定,整個(gè)的方程能被正的、非零的參數(shù)μ分開,由λ和μ得到μ的一個(gè)解?,F(xiàn)在得到二個(gè)狀態(tài)方程,而最初的n個(gè)方程則由輸入和 μ 約束(關(guān)于這方面將在后面討論)。
通過變換,狀態(tài)方程變?yōu)?
現(xiàn)在考慮由|ui|≤umaxi和公式(4a)限制的約束,動(dòng)態(tài)方程(4a)可以寫成這樣的形式:ui=gi(λ)u+hi(λ,μ). 對(duì)于一個(gè)給定的狀態(tài),也就是給定的 h 和,u,這是一個(gè)參數(shù)p的一組線性參數(shù)方程,約束存在于輸入變化區(qū)間及因輸入變化形成的約束矩陣中。因此把矩陣約束在u上,通過方程參數(shù)使輸入扭矩/扭力變化的所有位置、速度在路徑上彼此限制,給出初始的(λ,μ)及u的大小,如果知道機(jī)械手關(guān)節(jié)處的輸入扭矩、扭力這樣就能用數(shù)的處理來代替n個(gè)矢量的處理進(jìn)而得到一系列的約束(路徑狀態(tài)方程)。
因?yàn)樾阅芡耆蓇決定,我們用-umaxi≤ui≤+umaxi于是有:
簡(jiǎn)化:
于是得到:
注意:前面的方程都是λ的函數(shù),為了簡(jiǎn)化計(jì)算,功能的依賴性在下面的計(jì)算不再指出。
給出的控制不等式:
另一種格式:
LBi≤u≤UBi,這些參數(shù)由n決定,u滿足:maxLBi≤u≤minUBi 或者
GLB(λ,μ)≤u≤LUB(λ,μ) (7e)
路徑計(jì)劃要呈現(xiàn)的運(yùn)算法則與之前依照慣例得到方程的不同,可知參數(shù)λ 是笛卡爾的空間的弧長(zhǎng),μ是速度,μ是幾何加速度。傳統(tǒng)路徑規(guī)劃把加速度劃分為幾個(gè)常數(shù)間隔,于是:
GLB(λ,μ)≤umin≤u≤umax≤LUB(λ,μ)
式中umin 和 umax是常數(shù)。傳統(tǒng)方法把加速度進(jìn)行了過多的約束,使速度也有過多的約束。
3、最佳控制問題的公式化
現(xiàn)在我們得到根據(jù)幾何路徑和輸入系統(tǒng)規(guī)定參數(shù)的機(jī)械手動(dòng)力方程,就可以分析實(shí)際控制問題了。機(jī)械手控制的目的是以最小的輸入得到最大的動(dòng)力輸出,這可以用最佳控制語(yǔ)言來描述,常用的方法使龐特里亞金最大值原理[11]。最大值問題即點(diǎn)的連接問題,除了一些簡(jiǎn)單的點(diǎn)不能使用閉環(huán)控制,而且很難以數(shù)字的方式解決。我們使用最大值原理獲得加工質(zhì)量而不僅僅是獲得方程的解,這個(gè)解將用于之后的最小時(shí)間求解。
考慮實(shí)際情況,最低成本即最短加工時(shí)間,就是求機(jī)械手運(yùn)動(dòng)最大速度,可以表示為:
C=0tf l ? dt (8)
這里tf由電子激光器決定,價(jià)值函數(shù)C必須服從下面給出的3個(gè)約束:機(jī)械手的動(dòng)力微分方程約束(即式(6a),(6b));輸入量要求,關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)器輸入扭矩允許范圍要求(即|ui|≤umaxi);第三個(gè)參數(shù)是空間參數(shù)設(shè)置,機(jī)械手運(yùn)動(dòng)到達(dá)指定工位不能與如何物體相碰。假定理想的幾何方程已經(jīng)把最小時(shí)間控制參數(shù)化,就像之前希望的(即等式(3)),但最初的點(diǎn)為λ=0,結(jié)束點(diǎn)為λ=λmax且dfidλ存在,這樣保證(6a),(6b)存在,同時(shí)當(dāng)λ從0到λmax方程是單調(diào)的。把這些代入動(dòng)力方程,我們得到如下的最短時(shí)間方程(簡(jiǎn)稱MTPP)。
MTPP:求出x0=λ0,μ0和ui0 通過將式(8)代入(6a),(6b), |ui|≤umaxi ,及邊界條件
μ0=μ0 , μtf=μf (9a)
λ0=0 , λtf=λmax (9b)
3.1、最大原則的應(yīng)用
為了使0≤λ≤λmax需要增加一個(gè)第三個(gè)狀態(tài)方程,第三狀態(tài)v,并要求:
v=λ2l-λ+λmax-λ2lλ-λmax (10)
其中:lx=1 (x≥0) 0 (x<0)
v≥0要求邊界約束v0=vtf=0這樣v無限接近0,當(dāng)λ在0≤λ≤λmax中間隔取值使v無限接近0。
在對(duì)狀態(tài)方程進(jìn)行變化前,先定義函數(shù):
這樣就可以簡(jiǎn)化公式,得到:
區(qū)間M表示機(jī)械手功能的二次形式,如果把參數(shù)qi加入到動(dòng)能方程,得到K=Mμ2/2 ;Q表示科里奧利的組成和沿著路勁加上參數(shù)化的地心引力;區(qū)間R表示摩擦力,S給出沿著路勁的地心引力,U表示輸入重力區(qū)間。
之前的MTPP可以這樣變化
將(8)代入(11a),(11b),(11c),(7d),(9a),(9b)求y0=λ0,μ0,v0和U0的極小值,通過MTPP變換哈米爾頓函數(shù)變?yōu)椋?
或使用前面的替換得到哈米爾頓函數(shù)
對(duì)μ求導(dǎo),
對(duì)λ求導(dǎo),
最后對(duì)v求導(dǎo),
應(yīng)用最大值原理,我們需求出H在(12b)中的最小值,聯(lián)合各式(11a),(11b),(11c),(9a)及(7b),且H必須滿足邊界條件。
這里y是矢量(λ,μ,v)的狀態(tài)向量,我們得到一個(gè)簡(jiǎn)單的輸入?yún)^(qū)間
在式(14)中知道H不明確依賴t,也可以看作 是由約束(9)和vtf=0得到。
注:哈米爾頓函數(shù)(12b)在U上線性,且由于ui和dfidλ在[0,λmax]有界使得U有界,這就要求U的最優(yōu)解必須滿足繼電氣控制邏輯,
在最優(yōu)軌跡上任意點(diǎn)的式(12b)中U的解是U的最大或最小值,通過對(duì)ui求導(dǎo)得到U的極值,關(guān)于ui的等式約束為ui=gi(λ)μ+ hi (λ,μ),得到
由于U的繼電器控制和給定的參數(shù)(λ,μ)U的大小線性地跟隨μ,μ也必須滿足繼電氣控制邏輯。因此μ等于GLB(λ,μ)或LUB(λ,μ)。再考慮三維空間,μ作用于不均等加工時(shí)輸入等式約束線上一點(diǎn),如果 i-th 的聯(lián)合輸入在約束的一邊慢慢趨近于最大值,將推使機(jī)械手向正方向推動(dòng)。
無論輸入的系數(shù)是否為零以上的推論都成立,即p2在(13a)中不為0。如果p2只在孤立的點(diǎn)處為0,則得到各處的最佳控制。另一方面,如果p2在某些區(qū)間內(nèi)為0,我們有下列的定理。
定理1:如果p2在區(qū)間[t1,t2] (t1
S0>Umin(0) 則p2(0)<0,p2(tf)>0 ;
證明:已知0≤λ≤λmax則當(dāng)t=tf有μ≤0,又μtf=0,則當(dāng)tλmax。但在tf處μtf=M-1U-S<0,又M>0于是U-S<0,在時(shí)間tf時(shí)H的值為0,則
如果p2(tf)≤0,那么Htf>0,矛盾,故有p2(tf)>0;
確定p2(0)的符號(hào)及μ(0)的大小,同理可得μ0>0 ,則U-S>0,使用繼電器控制于是有U=Umax否則 U=Umin且Umin-S<0,但如果U=Umax則p2<0,于是p2(0)<0.
這些理論的一個(gè)重要原則是開關(guān)點(diǎn)個(gè)數(shù)為奇數(shù),如果開關(guān)點(diǎn)個(gè)數(shù)為偶數(shù),p2(tf)的符號(hào)將和p2(0)的符號(hào)相同,則sinp2tf=(-1)msin( p20)其中m為符號(hào)變化次數(shù)。
4、相平面解釋
在相位平面中審查系統(tǒng)行為,相位平面軌跡的方程由方程(11 b )及(11 a)獲得
有趣的是整個(gè)時(shí)間T從開始到結(jié)束可以寫為
然后將得到給定的整體最小參數(shù),這就希望μ越大越好。
參數(shù)μ有兩個(gè)影響因數(shù):運(yùn)動(dòng)軌跡的斜率和μ值的大小。用μ除以μ得到dμdλ=μμ ;為了得到μ就必須考慮μ的范圍,通過λ和μ的特征值,我們有LUB(λ,μ)< GLB(λ,μ), μ不存在允許值。對(duì)于λ的每個(gè)值,對(duì)應(yīng)一個(gè)由不等式UBi(λ,μ)- LBi (λ,μ)≥0決定的μ值。對(duì)于所有的i,j不等式UBi(λ,μ)- LBi (λ,μ)≥0都成立。不等式?jīng)Q定的區(qū)間重合處相平面的軌跡不能丟失,這一區(qū)域?qū)?huì)作為i和j不等式最大、最小相位檢測(cè)區(qū),即
對(duì)不等式進(jìn)行變化
或
除以Mi?Mj
左邊是關(guān)于μ的二次方程,如果對(duì)于所有的i,Si≤umaxi成立,則μ=0時(shí)上面的不等式成立,就能從二次方式中得到μ的邊界值。
引入簡(jiǎn)化方程:
不要把Cij和C或Cijk弄混了,于是不等式簡(jiǎn)化為:
Aijμ2+Bijμ+Cij+Dij≥0 (17b)
注:由定義Aij=-Aji,Bij=-Bji,Cij=-Cji,Dij=-Dji,對(duì)于所有的i和j能被互相交換、對(duì)稱或者系數(shù)的反對(duì)稱,得到不等式
-Aijμ2-Bijμ+Cij-Dij≥0 (17c)
當(dāng)i≠j時(shí),有n(n-1)/2對(duì)方程,n為機(jī)械手自由度數(shù)。
5、最佳軌跡確定
為了說明我們先找出一個(gè)無摩擦機(jī)械手最優(yōu)軌跡的運(yùn)算法則,運(yùn)算法則包含普通情況,在零磨擦情況,我們有n(n -1)/2 個(gè)關(guān)于μ的解,每一個(gè)解都是關(guān)于μ=0對(duì)稱的。在相平面內(nèi)沒有需要避開的孤島,唯一的限制是 μ由一對(duì)連續(xù)的曲線軌跡分段連續(xù)導(dǎo)出。最佳的軌跡能構(gòu)建在叫做構(gòu)建無摩擦最優(yōu)軌跡運(yùn)算法則(簡(jiǎn)稱ACOTNF)。
第一步:從λ=0,μ=μ0構(gòu)建具有最大加速度值的軌跡,延長(zhǎng)這一曲線直到它在相平面內(nèi)穿越過可行域或越過λ=λmax,注意“離開可行域 " 暗示如果軌道的一部份碰巧與可行域接口的一個(gè)斷面重合,那么軌跡應(yīng)該沿著接口被延長(zhǎng),直到碰觸到可行域的邊緣,否則軌跡將不連續(xù)。
第二步:從λ=λmax,μ=μf 轉(zhuǎn)折點(diǎn)建立第二個(gè)曲線軌跡,它是一個(gè)減速曲線。這一個(gè)曲線應(yīng)該被延長(zhǎng),直到它離開可行域或越過λ=0。
第三步:這兩個(gè)曲線交點(diǎn)即轉(zhuǎn)折點(diǎn),從λ=0到轉(zhuǎn)折點(diǎn)的第一條曲線和從轉(zhuǎn)折點(diǎn)到λ=λmax的第二條曲線組成運(yùn)動(dòng)的最佳軌跡。運(yùn)算法則到此次結(jié)束。
第四步:如果兩條曲線在區(qū)域內(nèi)不相交,那么它們一定離開可行域,稱加速度離開可行域的點(diǎn)為λ1,這是可行域邊界曲線上的一個(gè)點(diǎn)。如果邊界曲線由μ=g(λ)給出,從λ1處沿著曲線搜索,直到找到點(diǎn)使 dμdλ=dgdλ 。這個(gè)點(diǎn)作為下一個(gè)轉(zhuǎn)換點(diǎn),記為λd。
第五步:從λd向后建立一個(gè)減速曲線,直到它與加速曲線相交,這樣得到另一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。
第六步:從λd建立一個(gè)加速曲線,延長(zhǎng)曲線直到它與減速曲線相交或者離開可行域。如果它與減速曲線相交,那么得到另一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。如果曲線離開可行域,那么重新計(jì)算第四步。
這個(gè)運(yùn)算法則依次交替加速減速計(jì)算給出最佳的運(yùn)動(dòng)軌跡,在討論軌道的最優(yōu)性之前,必須保證ACOTNF 的所有階段是可行的而且 ACOTNF 會(huì)結(jié)束。
回到最初的問題,步驟1、2、3、5、6明確可行,但是第4步要求找到函數(shù)的0點(diǎn)。在給定的狀態(tài)之下,函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)嗎?回答是的,可由下證明:
注意,在λ=λ1處 ,曲線軌跡從可行域溢出。
同樣地,在點(diǎn)λ=λ2 處減速曲線在可行域外經(jīng)過,軌跡一定穿過內(nèi)部。如果在這些點(diǎn)處可行域的邊界曲線的斜率連續(xù),那么我們有
g(λ)是可行域邊界方程,dμdλ=dg(λ)dλ的值必須在λ1和λ2之間變化。如果 g(λ )在這一范圍內(nèi)連續(xù),那么至少存在一個(gè)零點(diǎn)。然而, g( λ )只是大體上分段地可見,所以可能導(dǎo)出不連續(xù)的點(diǎn),這種情況有可能「零點(diǎn)不存在」,事實(shí)上零點(diǎn)總是存在的,我們通過下列的定理證明。
定理3a:左導(dǎo)數(shù)使?λ=dμdλ-dg(λ)dλ,如果?λ1>0且?λ2<0,則?λ在區(qū)間[λ1,λ2]至少存在一個(gè)零點(diǎn)。
證明:如果g( λ )的微分在區(qū)間[λ1,λ2]連續(xù),那么一定存在一個(gè)零點(diǎn)。如果g( λ )不連續(xù),假設(shè)不存在零點(diǎn),則在g( λ )溢出區(qū)間存在一個(gè)或更多的點(diǎn),符號(hào)變化發(fā)生于這一個(gè)或更多的這些點(diǎn)。
如果不是這樣,那么在g( λ )存在一個(gè)符號(hào)變化的點(diǎn)使g( λ )微分連續(xù),而且因此會(huì)有一個(gè)零點(diǎn)。兩個(gè)限制參數(shù)記為g1,g2;g1作用于λ<λd,g2作用于λ>λd,由limλ>0>limφλ有
對(duì)于ε>0我們有代入約束,由g( λ )=min gi( λ )得g1 λd+ε λdi的約束解,和假設(shè)矛盾。這樣至少存在一個(gè)點(diǎn)使?λ為零。這一個(gè)定理的圖解意義在圖 7 說明。從圖中看出, g( λ )一定超出區(qū)域,且?λ是分段連續(xù)的,曲線向上跳躍。證明完畢。
為了要證明ACOTNF 結(jié)束,我們對(duì)函數(shù)fi(λ) 進(jìn)行一些假設(shè) ,假設(shè)fi可分段求解且由有限個(gè)不含實(shí)際價(jià)值的數(shù)組成。非正式地,因?yàn)閼T性矩陣,科里奧利數(shù)列,重力加速度等是全局解析函數(shù),而且自從路徑被限制之后是分段求解的,我們已經(jīng)處理的所有函數(shù)也是分段求解的,函數(shù)?λ也是分段求解的,于是將會(huì)因此在每個(gè)區(qū)域中產(chǎn)生一個(gè)零點(diǎn)或有限個(gè)零點(diǎn)。如果?λ間隔地為0,軌跡將沿著邊界停止在間隔結(jié)束的地方,相同的零間隔不會(huì)引起問題。只有間隔的最右面點(diǎn)可能是一個(gè)交換點(diǎn),因此只有如此有限的間隔會(huì)引起ACOTNF 有限的反復(fù)。如此收斂被保證,因此有限數(shù)目的解域我們有下列的定理:
定理3b:如果函數(shù)fi有有限個(gè)實(shí)際價(jià)值解,那么函數(shù)?λ存在一定數(shù)量的間隔結(jié)束于區(qū)域外的零。
證明:慣性矩陣,科里奧利陣列,重力加速度在 qi 中分段解,fiλ在λ處的解等等作為λ函數(shù)(就像公式(4a)和(4b))的分段解或有限的單解。公式(7b)中的M,Q,R,S也是單個(gè)的解。一個(gè)在有限區(qū)間內(nèi)沒有奇點(diǎn)的實(shí)際價(jià)值的解析函數(shù),一定存在有限個(gè)零點(diǎn)或同一零點(diǎn),工程量M必須在區(qū)間內(nèi)為零。如果假設(shè)
我們可以得到所有的Mi零點(diǎn)。如果其中一個(gè)Mi不為零,就不存在邊界曲線,就沒有零點(diǎn)。只要有兩個(gè)或更多不為零的點(diǎn),就可得到邊界曲線。坐標(biāo)i,j代入式(17b)(用=代替≥)得到曲線,式(17b)中系數(shù)A,B,C,D排除在Mi中的零之外,由于Mi存在零點(diǎn),考慮用Mi中的零點(diǎn)進(jìn)行區(qū)間分割。在每個(gè)小區(qū)間內(nèi),只有一個(gè)(17b)方程有效。在區(qū)間內(nèi)μ是λ的一個(gè)解,邊界曲線g( λ )是特解,?λ也是特解且在每個(gè)區(qū)間內(nèi)存在一個(gè)或數(shù)個(gè)零點(diǎn)。由于?λ在區(qū)間內(nèi)存在一個(gè)或數(shù)個(gè)零點(diǎn),因此區(qū)間個(gè)數(shù)是有限的,且結(jié)束于區(qū)域外的零。證明完畢。
定理4:由ACOTNF產(chǎn)生的任何軌跡在最短時(shí)間控制上是最優(yōu)的。
證明:該定理的證明是直接證明。假設(shè)一個(gè)軌跡比由ACOTNF算法產(chǎn)生的軌跡有更小的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。由等式(8)可知,必然存在λ使新軌跡上的點(diǎn)(λ,μ’)高于ACOTNF軌跡上的點(diǎn)(λ,μ),即μ’>μ。否則,就不存在一個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間更短的軌跡。我們根據(jù)最大原則分析可知解不唯一,即存在數(shù)條最大加減速曲線,所以我們只能應(yīng)用那些不確定的軌跡。現(xiàn)在有四種可能,(λ,μ’)可能位于ACOTNF軌跡初始的加速段,也可能位于最后的減速段,也有可能位于其他的加速或減速軌跡上。在第一種情況下,新軌跡的初始值必須大于ACOTNF的初始值。否則,新的軌跡必須在某些點(diǎn)上具有比ACOTNF更大的加速度,而這是不可能的,因?yàn)锳COTNF軌跡擁有可允許的最大加速度。新軌跡因此就可能達(dá)到合適的臨界條件。第二種情況與之類似。因?yàn)椋é耍獭c(diǎn)在ACOTNF軌跡上,新軌跡必須比擁有最大的減速度的ACOTNF軌跡減速更快才能達(dá)到相同的臨界條件。這也是不可能的,因?yàn)锳COTNF使用最大的減速度。在第三種情況下,(λ,μ’)在其他的加速軌跡上,在這種情況下,通向(λ,μ’)點(diǎn)的軌跡必須移出可行域的邊界。否則,這些軌跡必須通過ACOTNF軌跡的加速階段,因?yàn)樗鼈兺ㄟ^邊界上的一個(gè)點(diǎn)。新軌跡在該相交點(diǎn)的加速度將大于ACOTNF的軌跡,同樣,這也是不可能的。最后一種情況與前者類似。從(λ,μ’)出發(fā)的加速或者減速軌跡必須要么與可行域的邊界相交,要么比ACOTNF減速軌跡減速快,因此,無解。證明完畢。
這種產(chǎn)生最優(yōu)軌跡的方法可以在相位平面內(nèi)任何有可行域的情況下工作,而不只是無摩擦的情況?;舅枷胧菬o限接近可行域的邊緣而不超出它。因此軌跡僅僅是沒有接觸到非可行域。在實(shí)際中這當(dāng)然會(huì)很危險(xiǎn),因?yàn)榭刂葡到y(tǒng)輸入和測(cè)試系統(tǒng)參數(shù)的小錯(cuò)誤都將很可能使機(jī)器人偏離預(yù)定的軌跡。然而從理論上說,這個(gè)軌跡是最節(jié)約時(shí)間的。
我們現(xiàn)在考慮一般的情況,即摩擦力足以使相位平面產(chǎn)生孤島。在這種情況下,該算法必須用一種超微不同的形式來展現(xiàn)。因?yàn)榇嬖跀?shù)條邊界曲線而不是一個(gè),不可能像ACOTNF中做的那樣只研究零點(diǎn)的一個(gè)函數(shù)。因此我們不再在算法過程中尋找零點(diǎn),而是一次性的全找出來。然后建立沒有邊界的軌跡,不管這些邊界是可行域的邊緣還是孤島的邊緣。合適的軌跡可以通過搜索結(jié)果曲線圖找到——一直選擇盡可能高的軌跡,有必要的話回溯。更正式的,最優(yōu)軌跡建立算法是:
第一步:建立初始的加速軌跡。(與ACOTNF相同)
第二步:建立最終的減速軌跡。(與ACOTNF相同)
第三步:計(jì)算可行域邊線和所有的孤島邊線的函數(shù)?(λ)。在每一個(gè)零點(diǎn),建立一個(gè)以零點(diǎn)為轉(zhuǎn)換點(diǎn)的軌跡,就像ACOTNF的第五步和第六步。轉(zhuǎn)換方向(加速到減速或者反過來)應(yīng)該以不使軌跡離開可行域?yàn)闇?zhǔn)來選擇。延長(zhǎng)每條軌跡,使它或者離開可行域或者通過λmax.
第四步:找到軌跡的所有交點(diǎn)。這是潛在的轉(zhuǎn)換點(diǎn)。
第五步:從λ=0,μ=μC穿過網(wǎng)格,這些網(wǎng)格是由從起始點(diǎn)到終點(diǎn)的最高的軌跡形成的。這在下面的網(wǎng)格穿越算法中有介紹。
穿越有上面的第三步和第四步產(chǎn)生的軌跡形成的網(wǎng)格是對(duì)曲線圖的一個(gè)搜索,目的是要找到最終的減速軌跡。如果設(shè)想一個(gè)人沿著這些軌跡搜索這些網(wǎng)格,那么如果這可能的話他就會(huì)一直左轉(zhuǎn)。如果一個(gè)轉(zhuǎn)向引向了死角,那么就有必要回溯,然后就向右轉(zhuǎn)了。整個(gè)過程是遞歸的,就像瀏覽樹狀圖的過程一樣。
算法包含兩個(gè)過程,一個(gè)是搜索加速曲線,另一個(gè)搜索減速曲線。算法是:
加速搜索:在當(dāng)前的(加速)軌跡上,找到最后一個(gè)轉(zhuǎn)換點(diǎn)。在這一點(diǎn),當(dāng)前的軌跡到達(dá)一個(gè)減速軌跡。如果那條曲線是最終的減速軌跡,那么現(xiàn)在考慮的轉(zhuǎn)換點(diǎn)就是最終的最優(yōu)軌跡的一個(gè)轉(zhuǎn)換點(diǎn)。否則,從當(dāng)前的轉(zhuǎn)換點(diǎn)開始進(jìn)行減速搜索。如果減速搜索成功,那么當(dāng)前的點(diǎn)就是最優(yōu)軌跡的一個(gè)轉(zhuǎn)換點(diǎn)。否則,沿當(dāng)前的加速曲線回到前一個(gè)轉(zhuǎn)換點(diǎn),重復(fù)這個(gè)過程。
減速搜索:在當(dāng)前的(減速)軌跡,找到第一個(gè)轉(zhuǎn)換點(diǎn)。從該點(diǎn)開始應(yīng)用加速搜索。如果成功,那么當(dāng)前的點(diǎn)就是一個(gè)最優(yōu)軌跡的轉(zhuǎn)換點(diǎn),則前移至下一個(gè)轉(zhuǎn)換點(diǎn)并重復(fù)這個(gè)過程。
這兩個(gè)算法一直是首先尋找速度最高的曲線,因?yàn)榧铀偎阉骺偸菑募铀偾€的末端開始,而減速搜索總是從減速曲線的開端開始。因此算法找到(如果有可能)速度最快的軌跡,因此搜索時(shí)間最短。
這個(gè)算法的最優(yōu)性和一致性的證明實(shí)質(zhì)上與ACOTNF是一樣的,這里不再重復(fù)。注意在ACOTNF的一致性證明中,在零摩擦情況下只存在一條邊界曲線的事實(shí)沒有用到;因此同樣的證明也適用于高摩擦條件下。
6.討論和總結(jié)
在這篇文章里,我們展示了一種獲得在提供理想的幾何軌跡和輸入扭轉(zhuǎn)約束力的條件下機(jī)械手運(yùn)動(dòng)最小時(shí)間控制軌跡的方法。
就像前面提出的,最優(yōu)軌跡可能接觸到可行域的邊界,產(chǎn)生相當(dāng)危險(xiǎn)的情況。但是,如果在計(jì)算中使用略微保守的扭轉(zhuǎn)約束值,那么實(shí)際的可行域就會(huì)略微大于計(jì)算可行域,留出失誤的空間。
在高摩擦和低摩擦情況下的算法都已經(jīng)展示了。在這兩種情況下,算法產(chǎn)生“僅僅丟失”非可行域的軌跡,不管丟失的非可行域部分是一個(gè)孤島還是有較高的速度限制形成的域。
假設(shè)機(jī)器人的輸入轉(zhuǎn)矩被約束,我們得到一個(gè)測(cè)試機(jī)器人沿給定的空間路徑運(yùn)動(dòng)的最小時(shí)間開環(huán)控制的算法。但是,對(duì)不同的輸入?yún)?shù)也應(yīng)該可能獲得解。因?yàn)樵撍惴óa(chǎn)生真正的最小時(shí)間解,而不是一個(gè)近似值,所以該算法的結(jié)果能夠?yàn)槠渌穆窂皆O(shè)計(jì)算法提供一個(gè)絕對(duì)的測(cè)量參考。
參考文獻(xiàn)
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附圖:
附件2
外文資料
第一章 概述
1、引言
隨著氣動(dòng)技術(shù)獲得了快速發(fā)展,利用成本性能比低,同時(shí)具有許多優(yōu)點(diǎn)的氣動(dòng)機(jī)械手設(shè)備來滿足社會(huì)生產(chǎn)實(shí)踐需要越來越多的受到重視。氣動(dòng)機(jī)械手與其他控制方式的機(jī)械手相比,具有價(jià)格低廉、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,功率體積比高、無污染及抗干擾性能強(qiáng)等特點(diǎn)。
1、2機(jī)械手的應(yīng)用與發(fā)展
機(jī)械手臂在產(chǎn)業(yè)自動(dòng)化的應(yīng)用已經(jīng)相當(dāng)廣泛,因?yàn)楦鱾€(gè)國(guó)家產(chǎn)業(yè)分布的不同,以及各產(chǎn)業(yè)對(duì)于機(jī)械手臂的需求量也有差異。主要是使用于人工無法進(jìn)行或者會(huì)耗費(fèi)較多時(shí)間來做的工作,機(jī)械手臂在精度與耐用性上可以減少許人為的不可預(yù)知問題。自從第一臺(tái)產(chǎn)業(yè)用機(jī)器人發(fā)明以來,機(jī)械手臂的應(yīng)用也從原本的汽車工業(yè)、模具制造、電子制程等相關(guān)產(chǎn)業(yè),更拓展到農(nóng)業(yè)、醫(yī)療、服務(wù)業(yè)…等等。
多軸機(jī)械手臂研發(fā)方面,多軸式機(jī)械手臂廣泛應(yīng)用于汽車制造商、汽車零組件與電子相關(guān)產(chǎn)業(yè)。機(jī)械手臂可以提升產(chǎn)品技術(shù)與品質(zhì),而這些初期工作大多可以借由機(jī)械手臂來完成。機(jī)械手臂的精準(zhǔn)、零誤差,對(duì)于產(chǎn)品的品質(zhì)掌握自然擁有其優(yōu)勢(shì),減少品管所花費(fèi)的時(shí)間與人力。 工業(yè)應(yīng)用上,以裝配、加工、熔接、切削、加壓、貨物搬運(yùn)、檢測(cè)…等,全球目前產(chǎn)業(yè)使用量是以汽車、汽車零組件、化工、橡膠和塑料等最大?,F(xiàn)在,ROBOT的應(yīng)用已越來越多元化,依據(jù)國(guó)際機(jī)器人協(xié)會(huì)(IFR)的統(tǒng)計(jì),至2007年底機(jī)械手臂除了工業(yè)以外,最多應(yīng)用于救援、保全與野地(田野、牧場(chǎng)等),近年來,各先進(jìn)國(guó)家為了提升臺(tái)機(jī)器人的技術(shù)水平,都會(huì)推廣機(jī)器人產(chǎn)業(yè)與創(chuàng)立相關(guān)聯(lián)盟,并且特別針對(duì)工業(yè)以外的領(lǐng)域進(jìn)行推廣,例如:醫(yī)療、服務(wù)、生活方面…等。以醫(yī)療為例,有許多大型醫(yī)學(xué)中心使用以手動(dòng)操控方式之機(jī)械手臂,結(jié)合顯微影像顯示系統(tǒng)所結(jié)合的手術(shù)型機(jī)器人。 機(jī)械手臂的研發(fā)也朝向節(jié)省人力、減少人類暴露在危險(xiǎn)的工作環(huán)境、甚至進(jìn)行更加精密的工作或是輔助操作。機(jī)械手臂的技術(shù)發(fā)展都是為了讓人類在工作與生活中更加便利。
1、3氣動(dòng)機(jī)械手概述
氣動(dòng)機(jī)械手由操作機(jī)(機(jī)械本體)、控制器、伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和檢測(cè)傳感裝置構(gòu)成,是一種仿人操作,自動(dòng)控制、可重復(fù)編程、能在三維空間完成各種作業(yè)的機(jī)電一體化自動(dòng)化設(shè)備。特別適合于多品種、變批量的柔性生產(chǎn)。它對(duì)穩(wěn)定、提高產(chǎn)品質(zhì)量,提高生產(chǎn)效率,改善勞動(dòng)條件和產(chǎn)品的快速更新?lián)Q代起著十分重要的作用。機(jī)器人技術(shù)是綜合了計(jì)算機(jī)、控制論、機(jī)構(gòu)學(xué)、信息和傳感技術(shù)、人工智能、仿生學(xué)等多學(xué)科而形成的高新技術(shù),是當(dāng)代研究十分活躍,應(yīng)用日益廣泛的領(lǐng)域。機(jī)器人應(yīng)用情況,是一個(gè)國(guó)家工業(yè)自動(dòng)化水平的重要標(biāo)志。機(jī)器人并不是在簡(jiǎn)單意義上代替人工的勞動(dòng),而是綜合了人的特長(zhǎng)和機(jī)器特長(zhǎng)的一種擬人的電子機(jī)械裝置,既有人對(duì)環(huán)境狀態(tài)的快速反應(yīng)和分析判斷能力,又有機(jī)器可長(zhǎng)時(shí)間持續(xù)工作、精確度高、抗惡劣環(huán)境的能力,從某種意義上說它也是機(jī)器的進(jìn)化過程產(chǎn)物,它是工業(yè)以及非產(chǎn)業(yè)界的重要生產(chǎn)和服務(wù)性設(shè)各,也是先進(jìn)制造技術(shù)領(lǐng)域不可缺少的自動(dòng)化設(shè)備.機(jī)械手是模仿著人手的部分動(dòng)作,按給定程序、軌跡和要求實(shí)現(xiàn)自動(dòng)抓取、搬運(yùn)或操作的自動(dòng)機(jī)械裝置。在工業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用的機(jī)械手被稱為“工業(yè)機(jī)械手”。生產(chǎn)中應(yīng)用機(jī)械手可以提高生產(chǎn)的自動(dòng)化水平和勞動(dòng)生產(chǎn)率:可以減輕勞動(dòng)強(qiáng)度、保證產(chǎn)品質(zhì)量、實(shí)現(xiàn)安全生產(chǎn);尤其在高溫、高壓、低溫、低壓、粉塵、易爆、有毒氣體和放射性等惡劣的環(huán)境中,它代替人進(jìn)行正常的工作,意義更為重大。因此,在機(jī)械加工、沖壓、鑄、鍛、焊接、熱處理、電鍍、噴漆、裝配以及輕工業(yè)、交通運(yùn)輸業(yè)等方面得到越來越廣泛的引用.機(jī)械手的結(jié)構(gòu)形式開始比較簡(jiǎn)單,專用性較強(qiáng),僅為某臺(tái)機(jī)床的上下料裝置,是附屬于該機(jī)床的專用機(jī)械手。隨著工業(yè)技術(shù)的發(fā)展,制成了能夠獨(dú)立的按程序控制實(shí)現(xiàn)重復(fù)操作,適用范圍比較廣的“程序控制通用機(jī)械手”,簡(jiǎn)稱通用機(jī)械手。由于通用機(jī)械手能很快的改變工作程序,適應(yīng)性較強(qiáng),所以它在不斷變換生產(chǎn)品種的中小批量生產(chǎn)中獲得廣泛的引用。
1、4機(jī)械手的組成和分類
1、4、1機(jī)械手的組成
機(jī)械手主要由執(zhí)行機(jī)構(gòu)、驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、控制系統(tǒng)以及位置檢測(cè)裝置等所組成。各系統(tǒng)相互之間的關(guān)系如方框圖1-1所示。
控制系統(tǒng)
驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)
被抓取工件
執(zhí)行機(jī)構(gòu)
位置檢測(cè)裝置
圖1.1機(jī)械手的組成方框圖
(一)執(zhí)行機(jī)構(gòu)
包括手部、手腕、手臂和立柱等部件,有的還增設(shè)行走機(jī)構(gòu)。
1、手部
即與物件接觸的部件。由于與物件接觸的形式不同,可分為夾持式和吸附式手部。夾持式手部由手指(或手爪) 和傳力機(jī)構(gòu)所構(gòu)成。手指是與物件直接接觸的構(gòu)件,常用的手指運(yùn)動(dòng)形式有回轉(zhuǎn)型和平移型?;剞D(zhuǎn)型手指結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,制造容易構(gòu)件,故應(yīng)用較廣泛平移型應(yīng)用較少,其原因是結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜,但平移型手指夾持圓形零件時(shí),工件直徑變化不影響其軸心的位置,因此適宜夾持直徑變化范圍大的工件。
手指結(jié)構(gòu)取決于被抓取物件的表面形狀、被抓部位(是外廓或是內(nèi)孔)和物件的重量及尺寸。常用的指形有平面的、V形面的和曲面的:手指有外夾式和內(nèi)撐式;指數(shù)有雙指式、多指式和雙手雙指式等。
而傳力機(jī)構(gòu)則通過手指產(chǎn)生夾緊力來完成夾放物件的任務(wù)。傳力機(jī)構(gòu)型式較常用的有:滑槽杠桿式、連桿杠桿式、斜面杠桿式、齒輪齒條式、絲杠螺母多,式彈簧式和重力式等。
附式手部主要由吸盤等構(gòu)成,它是靠吸附力(如吸盤內(nèi)形成負(fù)壓或產(chǎn)生電吸磁力)吸附物件,相應(yīng)的吸附式手部有負(fù)壓吸盤和電磁盤兩類。
對(duì)于輕小片狀零件、光滑薄板材料等,通常用負(fù)壓吸盤吸料。造成負(fù)壓的方式有氣流負(fù)壓式和真空泵式。
對(duì)于導(dǎo)磁性的環(huán)類和帶孔的盤類零件,以及有網(wǎng)孔狀的板料等,通常用電磁吸盤吸料。電磁吸盤的吸力由直流電磁鐵和交流電磁鐵產(chǎn)生。
用負(fù)壓吸盤和電磁吸盤吸料,其吸盤的形狀、數(shù)量、吸附力大小,根據(jù)被吸附的物件形狀、尺寸和重量大小而定。
此外,根據(jù)特殊需要,手部還有勺式(如澆鑄機(jī)械手的澆包部分)、托式(如冷齒輪機(jī)床上下料機(jī)械手的手部)等型式。
2、手腕
是連接手部和手臂的部件,并可用來調(diào)整被抓取物件的方位(即姿勢(shì))。
3、手臂
手臂是支承被抓物件、手部、手腕的重要部件。手臂的作用是帶動(dòng)手指去抓取物件,并按預(yù)定要求將其搬運(yùn)到指定的位置。工業(yè)機(jī)械手的手臂通常由驅(qū)動(dòng)手臂運(yùn)動(dòng)的部件(如油缸、氣缸、齒輪齒條機(jī)構(gòu)、連桿機(jī)構(gòu)、螺旋機(jī)構(gòu)和凸輪機(jī)構(gòu)等)與驅(qū)動(dòng)源(如液壓、氣壓或電機(jī)等)相配合,以實(shí)現(xiàn)手臂的各種運(yùn)動(dòng)。
手臂可能實(shí)現(xiàn)的運(yùn)動(dòng)如下:
手臂運(yùn)動(dòng)
基本運(yùn)動(dòng)
復(fù)合運(yùn)動(dòng)
直線運(yùn)動(dòng)與回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的組合(即螺旋運(yùn)動(dòng))
兩直線運(yùn)動(dòng)的組合(即平面運(yùn)動(dòng))
回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng):如水平回轉(zhuǎn)、左右擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)
直線運(yùn)動(dòng):如伸縮、升降、橫移運(yùn)動(dòng)
兩回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的組合(即空間曲面運(yùn)動(dòng))。
手臂在進(jìn)行伸縮或升降運(yùn)動(dòng)時(shí),為了防止繞其軸線的轉(zhuǎn)動(dòng),都需要有導(dǎo)向裝置,以保證手指按正確方向運(yùn)動(dòng)。此外,導(dǎo)向裝置還能承擔(dān)手臂所受的彎曲力矩和扭轉(zhuǎn)力矩以及手臂回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)在啟動(dòng)、制動(dòng)瞬間產(chǎn)生的慣性力矩,使運(yùn)動(dòng)部件受力狀態(tài)簡(jiǎn)單。
導(dǎo)向裝置結(jié)構(gòu)形式,常用的有:單圓柱、雙圓柱、四圓柱和V形槽、燕尾槽等導(dǎo)向型式。
4、立柱
立柱也可以是手臂的一部分,手臂的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和升降(或俯仰)運(yùn)動(dòng)均與立柱有密切的聯(lián)系。機(jī)械豐的立往通常為固定不動(dòng)的,但機(jī)械手的立柱是支承手臂的部件,因工作需要,有時(shí)也可作橫向移動(dòng),即稱為可移式立柱。
5、行走機(jī)構(gòu)
當(dāng)工業(yè)機(jī)械手需要完成較遠(yuǎn)距離的操作,或擴(kuò)大使用范圍時(shí),可在機(jī)座上安裝滾輪、軌道等行走機(jī)構(gòu),以實(shí)現(xiàn)工業(yè)機(jī)械手的整機(jī)運(yùn)動(dòng)。滾輪式行走機(jī)構(gòu)可分為有軌的和無軌的兩種。驅(qū)動(dòng)滾輪運(yùn)動(dòng)則應(yīng)另外增設(shè)機(jī)械傳動(dòng)裝置。
6、機(jī)座
機(jī)座是機(jī)械手的基礎(chǔ)部分,機(jī)械手執(zhí)行機(jī)構(gòu)的各部件和驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)均安裝于機(jī)座上,故起支撐和連接的作用。
(二)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)
驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)是驅(qū)動(dòng)工業(yè)機(jī)械手執(zhí)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力裝置。通常由動(dòng)力源、控制調(diào)節(jié)裝置和輔助裝置組成。常用的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)有液壓傳動(dòng)、氣壓傳動(dòng)、電力傳動(dòng)和機(jī)械傳動(dòng)。
控制系統(tǒng)有電氣控制和射流控制兩種,它支配著機(jī)械手按規(guī)定的程序運(yùn)動(dòng),并記憶人們給予機(jī)械手的指令信息(如動(dòng)作順序、運(yùn)動(dòng)軌跡、運(yùn)動(dòng)速度及時(shí)間),同時(shí)按其控制系統(tǒng)的信息對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)發(fā)出指令,必要時(shí)可對(duì)機(jī)械手的動(dòng)作進(jìn)行監(jiān)視,當(dāng)動(dòng)作有錯(cuò)誤或發(fā)生故障時(shí)即發(fā)出報(bào)警信號(hào)。
(三)位置檢測(cè)裝置
控制機(jī)械手執(zhí)行機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)位置,并隨時(shí)將執(zhí)行機(jī)構(gòu)的實(shí)際位置反饋給控制系統(tǒng),并與設(shè)定的位置進(jìn)行比較,然后通過控制系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)整,從而使執(zhí)行機(jī)構(gòu)以一定的精度達(dá)到設(shè)定位置.
1.4.2機(jī)械手的分類
工業(yè)機(jī)械手的種類很多,關(guān)于分類的問題,目前在國(guó)內(nèi)尚無統(tǒng)一的分類標(biāo)準(zhǔn),在此暫按使用范圍、驅(qū)動(dòng)方式和控制系統(tǒng)等進(jìn)行分類。
1、 按用途分
機(jī)械手可分為專用機(jī)械手和通用機(jī)械手兩種:
(1) 專用機(jī)械手
它是附屬于主機(jī)的、具有固定程序而無獨(dú)立控制系統(tǒng)的機(jī)械裝置。專用機(jī)械手具有動(dòng)作少、工作對(duì)象單一、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、使用可靠和造價(jià)低等特點(diǎn),適用于大批量的自動(dòng)化生產(chǎn),如自動(dòng)機(jī)床、自動(dòng)線的上、下料機(jī)械手。
(2) 通用機(jī)械手
它是一種具有獨(dú)立控制系統(tǒng)的、程序可變的、動(dòng)作靈活多樣的機(jī)械手。在規(guī)格性能范圍內(nèi),其動(dòng)作程序是可變的,通過調(diào)整可在不同場(chǎng)合使用,驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和控制系統(tǒng)是獨(dú)立的。通用機(jī)械手的工作范圍大、定位精度高、通用性強(qiáng),適用于不斷變換生產(chǎn)品種的中小批量自動(dòng)化的生產(chǎn)。
2、 按驅(qū)動(dòng)方式分
(1) 液壓傳動(dòng)機(jī)械手
是以液壓的壓力來驅(qū)動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的機(jī)械手。其主要特點(diǎn)是:抓重可達(dá)幾百公斤以上、傳動(dòng)平穩(wěn)、結(jié)構(gòu)緊湊、動(dòng)作靈敏。但對(duì)密封裝置要求嚴(yán)格,不然油的泄漏對(duì)機(jī)械手的工作性能有很大的影響,且不宜在高溫、低溫下工作。若機(jī)械手采用電液伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng),可實(shí)現(xiàn)連續(xù)軌跡控制,使機(jī)械手的通用性擴(kuò)大,但是電液伺服閥的制造精度高,油液過濾要求嚴(yán)格,成本高。
(2) 氣壓傳動(dòng)機(jī)械手
是以壓縮空氣的壓力來驅(qū)動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的機(jī)械手。其主要特點(diǎn)是:介質(zhì)來源極為方便,輸出力小,氣動(dòng)動(dòng)作迅速,結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,成本低。但是,由于空氣具有可壓縮的特性,工作速度的穩(wěn)定性較差,沖擊大,而且氣源壓力較低,抓重一般在30公斤以下,在同樣抓重條件下它比液壓機(jī)械手的結(jié)構(gòu)大,所以適用于高速、輕載、高溫和粉塵大的環(huán)境中進(jìn)行工作。
(3) 機(jī)械傳動(dòng)機(jī)械手
即由機(jī)械傳動(dòng)機(jī)構(gòu)(如凸輪、連桿、齒輪和齒條、間歇機(jī)構(gòu)等)驅(qū)動(dòng)的機(jī)械手。它是一種附屬于工作主機(jī)的專用機(jī)械手,其動(dòng)力是由工作機(jī)械傳遞的。它的主要特點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)準(zhǔn)確可靠,動(dòng)作頻率大,但結(jié)構(gòu)較大,動(dòng)作程序不可變。它常被用于工作主機(jī)的上、下料。
(4) 電力傳動(dòng)機(jī)械手
即有特殊結(jié)構(gòu)的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)、直線電機(jī)或功率步進(jìn)電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的機(jī)械手,因?yàn)椴恍枰虚g的轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu),故機(jī)械結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單。其中直線電機(jī)機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)速度快和行程長(zhǎng),維護(hù)和使用方便。此類機(jī)械手目前還不多,但有發(fā)展前途。
3、 按控制方式分
(1) 點(diǎn)位控制
它的運(yùn)動(dòng)為空間點(diǎn)到點(diǎn)之間的移動(dòng),只能控制運(yùn)動(dòng)過程中幾個(gè)點(diǎn)的位置,不能控制其運(yùn)動(dòng)軌跡。若欲控制的點(diǎn)數(shù)多,則必然增加電氣控制系統(tǒng)的復(fù)雜性。目前使用的專用和通用工業(yè)機(jī)械手均屬于此類。
(2) 連續(xù)軌跡控制
它的運(yùn)動(dòng)軌跡為空間的任意連續(xù)曲線,其特點(diǎn)是設(shè)定點(diǎn)為無限的,整個(gè)移動(dòng)過程處于控制之下,可以實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)和準(zhǔn)確的運(yùn)動(dòng),并且使用范圍廣,但電氣控制系統(tǒng)復(fù)雜。這類工業(yè)機(jī)械手一般采用小型計(jì)算機(jī)進(jìn)行控制。
第二章 氣動(dòng)機(jī)械手的設(shè)計(jì)
對(duì)氣動(dòng)機(jī)械手的基本要求是能快速、準(zhǔn)確地拾-放和搬運(yùn)物件,這就要求它們具有高精度、快速反應(yīng)、一定的承載能力、足夠的工作空間和靈活的自由度及在任意位置都能自動(dòng)定位等特性。設(shè)計(jì)氣動(dòng)機(jī)械手的原則是:充分分析作業(yè)對(duì)象(工件)的作業(yè)技術(shù)要求,擬定最合理的作業(yè)工序和工藝,并滿足系統(tǒng)功能要求和環(huán)境條件;明確工件的結(jié)構(gòu)形狀和材料特性,定位精度要求,抓取、搬運(yùn)時(shí)的受力特性、尺寸和質(zhì)量參數(shù)等,從而進(jìn)一步確定對(duì)機(jī)械手結(jié)構(gòu)及運(yùn)行控制的要求;盡量選用定型的標(biāo)準(zhǔn)組件,簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)制造過程,兼顧通用性和專用性,并能實(shí)現(xiàn)柔性轉(zhuǎn)換和編程控制。
2.1機(jī)械手的坐標(biāo)型式與自由度
按機(jī)械手手臂的不同運(yùn)動(dòng)形式及其組合情況,其坐標(biāo)型式可分為直角坐標(biāo)式、圓柱坐標(biāo)式、球坐標(biāo)式和關(guān)節(jié)式。由于本機(jī)械手在上下料時(shí)手臂具有升降、收縮及回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),因此,采用圓柱坐標(biāo)型式。相應(yīng)的機(jī)械手具有四個(gè)自由度,為了彌補(bǔ)升降運(yùn)動(dòng)行程較小的缺點(diǎn),增加手臂擺動(dòng)機(jī)構(gòu),從而增加一個(gè)手臂上下擺動(dòng)的自由度。
2.2機(jī)械手的手部結(jié)構(gòu)方案設(shè)計(jì)
為了使機(jī)械手的通用性更強(qiáng),把機(jī)械手的手部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)成可更換結(jié)構(gòu),當(dāng)工件是棒料時(shí),使用夾持式手部;當(dāng)工件是板料時(shí),使用氣流負(fù)壓式吸盤。
2.3機(jī)械手的手腕結(jié)構(gòu)方案設(shè)計(jì)
考慮到機(jī)械手的通用性,同時(shí)由于被抓取工件是水平放置,因此手腕必須設(shè)有回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)才可滿足工作的要求。因此,手腕設(shè)計(jì)成回轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu),實(shí)現(xiàn)手腕回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的機(jī)構(gòu)為回轉(zhuǎn)氣缸。
2.4機(jī)械手的手臂結(jié)構(gòu)方案設(shè)計(jì)
按照抓取工件的要求,本機(jī)械手的手臂有三個(gè)自由度,即手臂的伸縮、左右回轉(zhuǎn)和升降(或俯仰)運(yùn)動(dòng)。手臂的回轉(zhuǎn)和升降運(yùn)動(dòng)是通過立柱來實(shí)現(xiàn)的,立柱的橫向移動(dòng)即為手臂的橫移。手臂的各種運(yùn)動(dòng)由氣缸來實(shí)現(xiàn)。
2.5機(jī)械手的驅(qū)動(dòng)方案設(shè)計(jì)
由于氣壓傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)作迅速,反應(yīng)靈敏,阻力損失和泄漏較小,成本低廉因此本機(jī)械手采用氣壓傳動(dòng)方式。
2.6機(jī)械手的控制方案設(shè)計(jì)
考慮到機(jī)械手的通用性,同時(shí)使用點(diǎn)位控制,因此我們采用可編程序控制器 (PLC)對(duì)機(jī)械手進(jìn)行控制。當(dāng)機(jī)械手的動(dòng)作流程改變時(shí),只需改變PLC程序即可實(shí)現(xiàn),非常方便快捷。
2.7機(jī)械手的主要參數(shù)
1、主參數(shù)機(jī)械手的最大抓重是其規(guī)格的主參數(shù),目前機(jī)械手最大抓重以10公斤左右的為數(shù)最多。故該機(jī)械手主參數(shù)定為10公斤,高速動(dòng)作時(shí)抓重減半。使用吸盤式手部時(shí)可吸附5公斤的重物。
2、基本參數(shù)運(yùn)動(dòng)速度是機(jī)械手主要的基本參數(shù)。操作節(jié)拍對(duì)機(jī)械手速度提出了要求,設(shè)計(jì)速度過低限制了它的使用范圍。而影響機(jī)械手動(dòng)作快慢的主要因素是手臂伸縮及回轉(zhuǎn)的速度。
該機(jī)械手最大移動(dòng)速度設(shè)計(jì)為1. 2m/s,最大回轉(zhuǎn)速度設(shè)計(jì)為120o/s。平均移動(dòng)速度為lm/s,平均回轉(zhuǎn)速度為900/s。
機(jī)械手動(dòng)作時(shí)有啟動(dòng)、停止過程的加、減速度存在,用速度一行程曲線來說明速度特性較為全面,因?yàn)槠骄俣扰c行程有關(guān),故用平均速度表示速度的快慢更為符合速度特性。
除了運(yùn)動(dòng)速度以外,手臂設(shè)計(jì)的基本參數(shù)還有伸縮行程和工作半徑。大部分機(jī)械手設(shè)計(jì)成相當(dāng)于人工坐著或站著且略有走動(dòng)操作的空間。過大的伸縮行程和工作半徑,必然帶來偏重力矩增大而剛性降低。在這種情況下宜采用自動(dòng)傳送裝置為好。根據(jù)統(tǒng)計(jì)和比較,該機(jī)械手手臂的伸縮行程定為600mm,最大工作半徑約為1500mm,手臂安裝前后可調(diào)200mm。手臂回轉(zhuǎn)行程范圍定為2400(應(yīng)大于1800,否則需安裝多只手臂),又由于該機(jī)械手設(shè)計(jì)成手臂安裝范圍可調(diào),從而擴(kuò)大了它的使用范圍。手臂升降行程定為150mm。定位精度也是基本參數(shù)之一。該機(jī)械手的定位精度為土0. 5—±1 mm,旋轉(zhuǎn)角度為180°。
2.8機(jī)械手的技術(shù)參數(shù)列表
一、用途:
用于100噸以上沖床上下料。
二、設(shè)計(jì)技術(shù)參數(shù):
1、抓重
10公斤(夾持式手部)
5公斤(氣流負(fù)壓式吸盤)
2、自由度數(shù)
4個(gè)自由度
3、座標(biāo)型式
圓柱座標(biāo)
4、最大工作半徑
1500mm
5、手臂最大中心高
1380mm
6、手臂運(yùn)動(dòng)參數(shù)
伸縮行程600mm
伸縮速度500mn/s
升降行程200mm
升降速度300mm/s
回轉(zhuǎn)范圍00 -2400
回轉(zhuǎn)速度900/s
7、手腕運(yùn)動(dòng)參數(shù)
回轉(zhuǎn)范圍 00--1800
回轉(zhuǎn)速度1800/s
8、手指夾持范圍
棒料:Ф80—Ф150mm
片料:面積不大于0. 5㎡
9、定位精度
士0. 5mm
10、緩沖方式
液壓緩沖器
11、傳動(dòng)方式
氣壓傳動(dòng)
12、控制方式
點(diǎn)位程序控制(采用PLC)
2.9機(jī)械手裝配
2.9.1手部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)
設(shè)計(jì)針對(duì)的是工件是棒料時(shí),使用夾持式手部。夾持式手部結(jié)構(gòu)由手指 (或手爪)和傳力機(jī)構(gòu)所組成。其傳力結(jié)構(gòu)形式比較多,如滑槽杠桿式、斜楔杠桿式、齒輪齒條式、彈簧杠桿式等,本設(shè)計(jì)選擇齒輪齒條式。
設(shè)計(jì)時(shí)考慮的幾個(gè)問題:
(一) 具有足夠的握力 (即夾緊力)
在確定手指的握力時(shí),除考慮工件重量外,還應(yīng)考慮在傳送或操作過程中所產(chǎn)生的慣性力和振動(dòng),以保證工件不致產(chǎn)生松動(dòng)或脫落。
(二) 手指間應(yīng)具有一定的開閉角
兩手指張開與閉合的兩個(gè)極限位置所夾的角度稱為手指的開閉角。手指的開閉角應(yīng)保證工件能順利進(jìn)入或脫開,若夾持不同直徑的工件,應(yīng)按最大直徑的工件考慮。對(duì)于移動(dòng)型手指只有開閉幅度的要求。
(三) 保證工件準(zhǔn)確定位
為使手指和被夾持工件保持準(zhǔn)確的相對(duì)位置,必須根據(jù)被抓取工件的形狀,選擇相應(yīng)的手指形狀。例如圓柱形工件采用帶“V”形面的手指,以便自動(dòng)定心。
(四)具有足夠的強(qiáng)度和剛度
手指除受到被夾持工件的反作用力外,還受到機(jī)械手在運(yùn)動(dòng)過程中所產(chǎn)生的慣性力和振動(dòng)的影響,要求有足夠的強(qiáng)度和剛度以防折斷或彎曲變形,當(dāng)應(yīng)盡量使結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單緊湊,自重輕,并使手部的中心在手腕的回轉(zhuǎn)軸線上,以使手腕的扭轉(zhuǎn)力矩最小為佳。
(五) 考慮被抓取對(duì)象的要求
根據(jù)機(jī)械手的工作需要,通過比較,我們采用的機(jī)械手的手部結(jié)構(gòu)是一支點(diǎn)兩指回轉(zhuǎn)型,由于工件多為圓柱形,故手指形狀設(shè)計(jì)成V型,其結(jié)構(gòu)如圖所示。
本課題氣動(dòng)機(jī)械手的手部結(jié)構(gòu)如圖2.1所示,其工件平均重量G=2公斤,V形手指的角度2θ=120°,b=50mm, R=10mm,摩擦系數(shù)為f=0. 10。
其中:N = 0.5G*10*tg(θ±5°) ≈ 0.5*20*tg60°=17.3N
夾持工件時(shí)所需夾緊氣缸的驅(qū)動(dòng)力為P = N = 173 N。
圖2.1齒輪齒條式手部
2.9.2手腕結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)
手腕是連接手部和手臂的部件,它的作用是調(diào)整或改變工件的方位,因而具有獨(dú)立的自由度,以使機(jī)械手適應(yīng)復(fù)雜的動(dòng)作要求。
由于本機(jī)械手抓取的工件是水平放置,同時(shí)考慮到通用性,因此給手腕設(shè)一繞x軸轉(zhuǎn)動(dòng)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)才可滿足工作的要求。
目前實(shí)現(xiàn)手腕回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的機(jī)構(gòu),應(yīng)用最多的為回轉(zhuǎn)油(氣)缸,因此我們選用回轉(zhuǎn)氣缸。它的結(jié)構(gòu)緊湊,但回轉(zhuǎn)角度小于360°,并且要求嚴(yán)格的密封。
手腕的回轉(zhuǎn)、上下和左右擺動(dòng)均為回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),驅(qū)動(dòng)手腕回轉(zhuǎn)時(shí)的驅(qū)動(dòng)力矩必須克服手腕起動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的慣性力矩,手腕的轉(zhuǎn)動(dòng)軸與支承孔處的摩擦阻力矩,動(dòng)片與缸徑、定片、端蓋等處密封裝置的摩擦阻力矩以及由于轉(zhuǎn)動(dòng)件的中心與轉(zhuǎn)動(dòng)軸線不重合所產(chǎn)生的偏重力矩。圖2.2所示為手腕受力的示意圖。
1.工件 2.手部 3.手腕
圖2.2 手碗回轉(zhuǎn)時(shí)受力狀態(tài)
手腕轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所需的驅(qū)動(dòng)力矩可按下式計(jì)算:
M驅(qū) =M慣+ M偏+ M摩+ M封
式中:M驅(qū) — 驅(qū)動(dòng)手腕轉(zhuǎn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力矩(Kg *cm);
M慣 — 慣性力矩(Kg *cm);
M偏 — 參與轉(zhuǎn)動(dòng)的零部件的重量(包括工件、手部、手腕回轉(zhuǎn)缸的動(dòng)片)對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)軸線所產(chǎn)生的偏重力矩(Kg *cm);
M摩 — 手腕轉(zhuǎn)動(dòng)軸與支承孔處的摩擦阻力矩(Kg *cm);
M封— 手腕回轉(zhuǎn)缸的動(dòng)片與定片、缸徑、端蓋等處密封裝置的摩擦阻力矩(Kg *cm)。
2.9.3回轉(zhuǎn)氣缸的驅(qū)動(dòng)力矩計(jì)算
在機(jī)械手的手腕回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)中所采用的回轉(zhuǎn)缸是單葉片回轉(zhuǎn)氣缸,它的工作原理如圖2.3所示,定片1與缸體2固連,動(dòng)片3與回轉(zhuǎn)軸5固連。動(dòng)片3及密封圈4把氣腔分隔成兩個(gè).當(dāng)壓縮氣體從孔a進(jìn)入時(shí),推動(dòng)輸出軸作逆時(shí)針方向回轉(zhuǎn),則低壓腔的氣從b孔排出。反之,輸出軸作順時(shí)針方向回轉(zhuǎn)。單葉片回轉(zhuǎn)氣缸的壓力p和驅(qū)動(dòng)力矩M的關(guān)系為: P =
圖2.3回轉(zhuǎn)氣缸簡(jiǎn)圖
式中:M - 回轉(zhuǎn)氣缸的驅(qū)動(dòng)力矩(N*cm);
P - 回轉(zhuǎn)氣缸的工作壓力(N*cm);
R - 缸體內(nèi)壁半徑 (cm);
R - 輸出軸半徑 (cm);
b - 動(dòng)片寬度 (cm).
上述驅(qū)動(dòng)力矩和壓力的關(guān)系式是對(duì)于低壓腔背壓為零的情況下而言的。若低壓腔有一定的背壓,則上式中的P應(yīng)代以工作壓力P1與背壓P2之差。
2.9.4手臂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)
按照抓取工件的要求,本機(jī)械手的手臂有三個(gè)自由度,即手臂的伸縮、左右回轉(zhuǎn)和升降 (或俯仰)運(yùn)動(dòng)。手臂的回轉(zhuǎn)和升降運(yùn)動(dòng)是通過立柱來實(shí)現(xiàn)的,立柱的橫向移動(dòng)即為手臂的橫移。手臂的各種運(yùn)動(dòng)由氣缸來實(shí)現(xiàn)。
(1) 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)
手臂的伸縮是直線運(yùn)動(dòng),實(shí)現(xiàn)直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)采用的是氣壓驅(qū)動(dòng)的活塞氣缸。由于活塞氣缸的體積小、重量輕,因而在機(jī)械手的手臂結(jié)構(gòu)中應(yīng)用比較多。
同時(shí),氣壓驅(qū)動(dòng)的機(jī)械手手臂在進(jìn)行伸縮(或升降)運(yùn)動(dòng)時(shí),為了防止手臂繞軸線發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng),以保證手指的正確方向,并使活塞桿不受較大的彎曲力矩作用,以增加手臂的剛性,在設(shè)計(jì)手臂結(jié)構(gòu)時(shí),必須采用適當(dāng)?shù)膶?dǎo)向裝置。它應(yīng)根據(jù)手臂的安裝形式,具體的結(jié)構(gòu)和抓取重量等因素加以確定,同時(shí)在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和布局上應(yīng)盡量減少運(yùn)動(dòng)部件的重量和減少手臂對(duì)回轉(zhuǎn)中心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。在本機(jī)械手中采用的是單導(dǎo)向桿作為導(dǎo)向裝置,它可以增加手臂的剛性和導(dǎo)向性。
(2) 導(dǎo)向裝置
氣壓驅(qū)動(dòng)的機(jī)械手手臂在進(jìn)行伸縮(或升降)運(yùn)動(dòng)時(shí),為了防止手臂繞軸線發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng),以保證手指的正確方向,并使活塞桿不受較大的彎曲力矩作用,以增加手臂的剛性,在設(shè)計(jì)手臂結(jié)構(gòu)時(shí),必須采用適當(dāng)?shù)膶?dǎo)向裝置。它應(yīng)根據(jù)手臂的安裝形式,具體的結(jié)構(gòu)和抓取重量等因素加以確定,同時(shí)在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和布局上應(yīng)盡量減少運(yùn)動(dòng)部件的重量和減少手臂對(duì)回轉(zhuǎn)中心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。
目前常采用的導(dǎo)向裝置有單導(dǎo)向桿、雙導(dǎo)向桿、四導(dǎo)向桿等,在本機(jī)械手中采用單導(dǎo)向桿來增加手臂的剛性和導(dǎo)向性。
(3) 手臂伸縮驅(qū)動(dòng)力的計(jì)算
手臂作水平伸縮時(shí)所需的驅(qū)動(dòng)力:
圖2.4手臂伸出時(shí)的受力狀態(tài)
圖2.4所示為活塞氣缸驅(qū)動(dòng)手臂前伸時(shí)的示意圖。在單桿活塞氣缸中,由于氣缸的兩腔有效工作面積不相等,所以左右兩邊的驅(qū)動(dòng)力和壓力之間的關(guān)系式不一樣。當(dāng)壓力油(或壓縮空氣)輸入工作腔時(shí),驅(qū)使手臂前伸(或縮回),其驅(qū)動(dòng)力應(yīng)克服手臂在前伸(或縮回)起動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的慣性力,手臂運(yùn)動(dòng)件表面之間的密封裝置處的摩擦阻力,以及回油腔壓力(即背壓)所造成的阻力,因此,驅(qū)動(dòng)力計(jì)算公式為:
P驅(qū) = P慣+ P摩+ P封+ P背
式中: P慣 - 手伶在起動(dòng)過程中的慣性力(N);
P摩 - 摩擦阻力(包括導(dǎo)向裝置和活塞與缸壁之間的摩擦阻力)(N);
P封 - 密封裝置處的摩擦阻力(N),用不同形狀的密封圈密封,其摩擦阻力不同。
P背 - 氣缸非工作腔壓力(即背壓)所造成的阻力(N),若非工作腔與油箱或大氣相連時(shí),則P背=0 。
2.9.5手臂升降和回轉(zhuǎn)部分
手臂升降裝置由轉(zhuǎn)柱、升降缸活塞軸、升降缸體,碰鐵、可調(diào)定位塊、定位拉桿、緩沖撞鐵、定位塊聯(lián)接盤和導(dǎo)向桿等組成。
實(shí)現(xiàn)機(jī)械手手臂回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的機(jī)構(gòu)形式是多種多樣的,常用的有葉片式回轉(zhuǎn)缸、齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)、鏈輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)、連桿機(jī)構(gòu)等。手臂回轉(zhuǎn)氣缸采用矩形密封圈來密封,密封性能較好,對(duì)氣缸孔的機(jī)械加工精度也易于保證。手臂回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)采用多點(diǎn)定位緩沖裝置,其工作原理見回轉(zhuǎn)用液壓緩沖器部分。
2.9.6手臂伸縮氣缸的設(shè)計(jì)
1、驅(qū)動(dòng)力計(jì)算
根據(jù)手臂伸縮運(yùn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力公式: (N)
其中,由于手臂運(yùn)動(dòng)從靜止開始,所以△v=v。
摩攘系數(shù):設(shè)計(jì)氣缸材料為ZL3,活塞材料為45鋼,查有關(guān)手冊(cè)可知f=0.17。
質(zhì)量計(jì)算:手臂伸縮部分主要由手臂伸縮氣缸、手臂回轉(zhuǎn)氣缸、夾緊氣缸、手臂伸縮用液壓緩沖器、手爪及相關(guān)的固定元件組成。氣缸為標(biāo)準(zhǔn)氣缸,根據(jù)中國(guó)煙臺(tái)氣動(dòng)元件廠的《產(chǎn)品樣本》可估其質(zhì)量,同時(shí)測(cè)量設(shè)計(jì)的有關(guān)尺寸,得知伸縮部分夾緊物體時(shí)其質(zhì)量為70kg,放松物件后其質(zhì)量為55kg.接觸面積:S=0. 5㎡
則上料時(shí):Ff =70×10 ×0. 5=350 (N)
=350+70 × 600 × 10-3/0.05
=1540(N)
下料時(shí):Ff =55 ×10×0. 5=275 (N)
=275+55 ×600 ×10-3/0.05
=935 (N)
考慮安全因素,應(yīng)乘以安全系數(shù)K=1.2
則上料時(shí):F=1540 ×1. 2=1850 (N)
下料時(shí):F=935 × 1. 2=1120 (N)
2、氣缸的直徑
根據(jù)雙作用氣缸的計(jì)算公式:
其中:F1—活塞桿伸出時(shí)的推力,N
F2—活塞桿縮入時(shí)的拉力, N
d—活塞直徑,㎜
P—?dú)飧坠ぷ鲏毫?,Pa
代入有關(guān)數(shù)據(jù),得:當(dāng)推力做功時(shí)
=[4 ×1850/(π×5×105×0.4)]?
=108.5 (mm)
當(dāng)拉力做功時(shí)
D= (1.01-1.09)·(4F2/πpη) ?
=(1.01~1.09) (4 × 1122/(π×5×105×0.4)) ?
=92.12 (mm)
圓整后,取D=100mm
3、活塞桿直徑的計(jì)算
根據(jù)設(shè)計(jì)要求,此活塞桿為空心活塞桿,目的是桿內(nèi)將裝有3根伸縮管。因此,活塞桿內(nèi)徑要盡可能大,假設(shè)取d=70mm, d0=56mm.校核如下:(按縱向彎曲極限力計(jì)算)
氣缸承受縱向推力達(dá)到極限力Fk以后,活塞桿會(huì)產(chǎn)生軸向彎曲,出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象。因此,必須使推力負(fù)載(氣缸工作負(fù)載F,與工作總阻力F:之和)小于極限力Fk。
該極限力與氣缸的安裝方式、活塞桿直徑及行程有關(guān)。有關(guān)公式為:
式中:L—活塞桿計(jì)算長(zhǎng)度,m
K—活塞桿橫截面回轉(zhuǎn)半徑,空心桿 m
d0—空心活塞桿內(nèi)孔直徑,m
A1—活塞桿橫截面積, 空心桿,㎡
f—材料強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)值,對(duì)鋼取f=2.1 ×107 Pa
a—系數(shù),對(duì)鋼a=1/5000
代入有關(guān)數(shù)據(jù),得:
=573 (KN)
推力負(fù)載為:
代入有關(guān)數(shù)據(jù),得: Ft+ Fz=π/4×0.4×106(100×10-3)2=3142 (N)
Ft+ Fz=<
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