2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 平面解析幾何初步 2.2 圓與方程 2.2.1 第二課時 圓的一般方程課件 蘇教版必修2.ppt

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第二課時圓的一般方程,,第2章平面解析幾何初步,學(xué)習(xí)導(dǎo)航,,,第2章平面解析幾何初步,D2＋E2－4F＞0,D2＋E2－4F＝0,(3)當(dāng)_________________時，方程沒有實數(shù)解，因而方程不表示任何圖形．因此，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)叫做圓的一般方程．2．待定系數(shù)法求圓的方程的步驟(1)根據(jù)題意選擇圓的標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程(選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程的一般原則是：若有與圓心坐標(biāo)或圓的半徑長相關(guān)的條件，設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程，否則設(shè)一般方程)；(2)根據(jù)條件列出關(guān)于a，b，r或D，E，F(xiàn)的方程組；(3)解出a，b，r或D，E,F,代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程即得．,D2＋E2－4F＜0,1．圓x2＋y2＋2x－4y＋3＝0的圓心坐標(biāo)是________，半徑長是________．,(－1,2),2．圓x2＋y2＋ax＝0的圓心的橫坐標(biāo)為1，則a等于________．3．經(jīng)過圓x2＋2x＋y2＝0的圓心C，且與直線x＋y＝0垂直的直線方程是__________________．解析：圓x2＋2x＋y2＝0的圓心為(－1,0)所求直線與直線x＋y＝0垂直，故所求直線的斜率k＝1,所求直線方程為y＝x＋1，即x－y＋1＝0.,－2,x－y＋1＝0,下列方程是否表示圓，若表示圓，寫出圓心坐標(biāo)和半徑長．(1)2x2＋y2－7y＋5＝0；(2)x2－xy＋y2＋6x＋7y＝0；(3)x2＋y2＋x＋2＝0；(4)ax2＋ay2－4(a－1)x＋4y＝0(a≠0)．(鏈接教材P111練習(xí)T4),判斷圓的方程,方法歸納判斷二元二次方程是否是圓的方程時，一般先看這個方程是否具備圓的一般方程的特征，當(dāng)它具備圓的一般方程的特征時，再看它能否表示圓．此時有兩種途徑：一是看D2＋E2－4F是否大于零；二是直接配方變形，看方程等號右端是否為大于零的常數(shù)．,1．判斷方程x2＋y2－4mx＋2my＋20m－20＝0能否表示圓，若能表示圓，求出圓心和半徑．解：法一：由方程x2＋y2－4mx＋2my＋20m－20＝0可知D＝－4m，E＝2m，F(xiàn)＝20m－20，∴D2＋E2－4F＝16m2＋4m2－80m＋80＝20(m－2)2，因此，當(dāng)m＝2時，它表示一個點；當(dāng)m≠2時，原方程表示圓的方程，此時，圓的圓心為(2m，－m)，,用待定系數(shù)法求圓的一般方程,方法歸納(1)與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程一樣,圓的一般方程也含有三個獨立參數(shù)，因此，必須具備三個獨立條件，才能確定圓的一般方程．(2)如果已知條件和圓心或半徑無直接關(guān)系，一般設(shè)出圓的一般方程，利用待定系數(shù)法求解．,2．本題還有其他解法嗎？請給出另外的解法．解：還有其他解法，以下給出其中的兩種．法一：設(shè)圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2.因為A(0,5)，B(1，－2)，C(－3，－4)都在圓上，所以它們的坐標(biāo)都滿足方程，于是有,已知△ABC中，CB＝3，CA＝4，AB＝5，點P是△ABC內(nèi)切圓上一點，求PA2＋PB2＋PC2的最大值和最小值．(鏈接教材P112練習(xí)T11),圓的方程的綜合應(yīng)用,3．已知兩定點A(－2,0)、B(8,0)，動點P在圓C：(x－3)2＋y2＝1上移動．(1)求證：AP2＋BP2恒為定值；(2)據(jù)(1)猜測：對任意圓C′，當(dāng)兩定點A、B與點C′滿足什么關(guān)系時，AP2＋BP2恒為定值．,