2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第四章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 4.2.1 實(shí)際問題中導(dǎo)數(shù)的意義課件 北師大版選修1 -1.ppt

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2導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用2．1實(shí)際問題中導(dǎo)數(shù)的意義,,第四章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用,學(xué)習(xí)導(dǎo)航,,第四章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用,1.功與功率在物理學(xué)中，通常稱力在單位時(shí)間內(nèi)做的功為功率，它是_____________________的導(dǎo)數(shù)．2.降雨強(qiáng)度在氣象學(xué)中，通常把單位時(shí)間內(nèi)的降雨量稱為降雨強(qiáng)度，它是____________________的導(dǎo)數(shù)．,功W對(duì)時(shí)間t,降雨量對(duì)時(shí)間,3.邊際成本在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，通常把生產(chǎn)成本y關(guān)于產(chǎn)量x的函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)稱為邊際成本．4.瞬時(shí)速度物體在某一時(shí)刻的速度稱為瞬時(shí)速度，它是_______________的導(dǎo)數(shù)；速度對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)是___________．5.線密度單位長(zhǎng)度的物體質(zhì)量稱為線密度，它是__________________的導(dǎo)數(shù)．,位移s對(duì)時(shí)間t,加速度,質(zhì)量關(guān)于長(zhǎng)度,6.把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，逐步把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生產(chǎn)、生活的實(shí)際中去，形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力．處理這類問題，通常分為三步：①閱讀理解，即讀懂題目中的文字?jǐn)⑹鏊从车膶?shí)際背景,領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)本質(zhì)，弄清題中出現(xiàn)的量及其數(shù)學(xué)含義．②根據(jù)各個(gè)量的關(guān)系，進(jìn)行數(shù)學(xué)化設(shè)計(jì)，即建立目標(biāo)函數(shù),將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．③進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)計(jì)，即轉(zhuǎn)化為常規(guī)的函數(shù)問題或其他常規(guī)的數(shù)學(xué)問題加以解決．,7.解應(yīng)用題首先要在閱讀材料、理解題意的基礎(chǔ)上把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，就是從實(shí)際問題出發(fā)，抽象概括，利用數(shù)學(xué)知識(shí)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，再利用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析、研究，得到數(shù)學(xué)結(jié)論，然后再把數(shù)學(xué)結(jié)論返回到實(shí)際問題中去，其思路如圖所示．,①審題：閱讀理解文字所表達(dá)的含義，分清條件和結(jié)論，找出問題中各量之間的關(guān)系；②建模：將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；③解模：把數(shù)學(xué)問題化歸為常規(guī)問題，選擇合適的數(shù)學(xué)方法求解；④對(duì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證評(píng)估：定性、定量分析,作出正確的判斷,確定其答案．,1．一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為s＝1－t＋t2，其中s的單位是米，t的單位是秒，那么該物體在3秒末的瞬時(shí)速度是()A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒解析：s′＝－1＋2t，則s′(3)＝5，即該物體在3秒末的瞬時(shí)速度是5米/秒．,C,2．一次降雨過程中，降雨量y是時(shí)間t的函數(shù),用y＝f(t)表示,則f′(10)表示()A．t＝10時(shí)的降雨強(qiáng)度B．t＝10時(shí)的降雨量C．t＝10時(shí)的時(shí)間D．t＝10時(shí)的溫度解析：f′(t)表示t時(shí)刻的降雨強(qiáng)度．,A,3．某公司的盈利y(元)和時(shí)間x(天)的函數(shù)關(guān)系是y＝f(x)，假設(shè)f′(x)＞0恒成立，且f′(10)＝10，f′(20)＝1，則這些數(shù)據(jù)說明第20天與第10天比較()A．公司已經(jīng)虧損B．公司的盈利在增加，增加的幅度變大C．公司在虧損且虧損幅度變小D．公司的盈利在增加，但增加的幅度變小解析：導(dǎo)數(shù)為正說明盈利是增加的，導(dǎo)數(shù)變小說明增加的幅度變小了，但還是增加的．,D,,導(dǎo)數(shù)在物理中的應(yīng)用,某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為s＝2t2＋3t，其中s是位移(單位：m)，t是時(shí)間(單位：s)．(1)求t從1s變到3s時(shí)，位移s關(guān)于時(shí)間t的平均變化率，并解釋它的實(shí)際意義；(2)求s′(1)，s′(2)，并解釋它們的實(shí)際意義．(鏈接教材第四章2.1例1),,,1.電流通過一導(dǎo)線，從0時(shí)刻到t時(shí)刻通過該導(dǎo)線橫斷面的電荷量Q與t有如下的函數(shù)關(guān)系：Q＝4t2＋t＋1(Q的單位：C；t的單位：s)，求t＝3時(shí)的瞬時(shí)電流．解：∵Q＝4t2＋t＋1，∴Q′(t)＝8t＋1.t＝3時(shí)，Q′(3)＝83＋1＝25(A)．,導(dǎo)數(shù)在日常生活中的應(yīng)用,方法歸納(1)要理解導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義，首先必須正確理解函數(shù)表達(dá)式的實(shí)際意義．(2)導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義與變量表示的實(shí)際含義有關(guān)，同一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，其導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義因變量實(shí)際含義的不同而不同.,,,,導(dǎo)數(shù)在產(chǎn)量與成本中的應(yīng)用,,方法歸納導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)生活中應(yīng)用時(shí)，要準(zhǔn)確理解一些常用經(jīng)濟(jì)學(xué)概念，如成本、利潤(rùn)、銷售量等，才能正確解釋其導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義．,在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，ts時(shí)運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度是h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10(單位：m)，求高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中運(yùn)動(dòng)員在t＝1s時(shí)的瞬時(shí)速度，并解釋此時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀況．[解]h′(t)＝－9.8t＋6.5，∴h′(1)＝－3.3.故運(yùn)動(dòng)員在t＝1s時(shí)的瞬時(shí)速度是－3.3m/s，此時(shí)運(yùn)動(dòng)員向下以3.3米/秒的速度運(yùn)動(dòng)．,[錯(cuò)因與防范](1)對(duì)該問題求得當(dāng)t＝1s時(shí)的瞬時(shí)速度為－3.3m/s，但由于對(duì)其中的“負(fù)”號(hào)物理意義理解不明，易回答為正值而出錯(cuò)．(2)瞬時(shí)速度既有大小也有方向，如果是負(fù)值，不能回答為正值，它表明了運(yùn)動(dòng)速度的大小和方向．(3)利用導(dǎo)數(shù)解決物理問題,關(guān)鍵是要熟悉相關(guān)的物理概念、公式，并聯(lián)系導(dǎo)數(shù)的物理意義進(jìn)行求解．,3．一杯80℃的熱紅茶置于20℃的房間里，它的溫度會(huì)逐漸下降，溫度T(單位：℃)與時(shí)間t(單位：min)之間的關(guān)系由函數(shù)T＝f(t)給出，請(qǐng)問：(1)f′(t)的符號(hào)是什么？為什么？(2)f′(3)＝－4的實(shí)際意義是什么？解：(1)由題意可知f′(t)<0，所以f′(t)為負(fù)數(shù)，因?yàn)榧t茶溫度在下降．(2)f′(3)＝－4的實(shí)際意義是：t＝3min時(shí)，溫度的瞬時(shí)變化率為－4℃/min，即3min附近時(shí)，紅茶約以4℃/min的速度下降．,如圖，某工廠擬建一座平面圖為矩形，且面積為200m2的三級(jí)污水處理池，由于地形限制，長(zhǎng)、寬都不能超過16m，如果池外周壁建造單價(jià)為每米400元，中間兩條隔墻建造單價(jià)為每米248元，池底建造單價(jià)為每平方米80元(池壁厚度忽略不計(jì)，且池?zé)o蓋)．(1)寫出總造價(jià)y(元)與污水處理池長(zhǎng)x(m)的函數(shù)關(guān)系式,并指出其定義域；(2)求(1)中函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并寫出導(dǎo)函數(shù)的定義域．,[感悟提高](1)恰當(dāng)設(shè)出自變量和因變量并正確確定定義域，尋找它們之間的關(guān)系是此題關(guān)鍵點(diǎn)和難點(diǎn)．(2)函數(shù)在閉區(qū)間的端點(diǎn)無導(dǎo)數(shù)．,