《2018-2019高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線(xiàn)與方程 2.2.2 第1課時(shí) 橢圓的幾何性質(zhì)課件 蘇教版選修1 -1.ppt》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《2018-2019高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線(xiàn)與方程 2.2.2 第1課時(shí) 橢圓的幾何性質(zhì)課件 蘇教版選修1 -1.ppt(44頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
第1課時(shí)橢圓的幾何性質(zhì),第2章2.2.2橢圓的幾何性質(zhì),,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.根據(jù)橢圓的方程研究曲線(xiàn)的幾何性質(zhì),并正確地畫(huà)出它的圖形.2.根據(jù)幾何條件求出曲線(xiàn)方程,并利用曲線(xiàn)的方程研究它的性質(zhì)、圖形.,,,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測(cè),,題型探究,內(nèi)容索引,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),,知識(shí)點(diǎn)一橢圓的幾何性質(zhì),,,,,F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),F1(0,-c),F(xiàn)2(0,c),|x|≤a,|y|≤b,|x|≤b,|y|≤a,x軸、y軸和原點(diǎn),(a,0),(0,b),(0,a),(b,0),2a,2b,思考觀(guān)察不同的橢圓可見(jiàn)它們的扁平程度不一樣,哪些量影響其扁平程度?怎樣刻畫(huà)?答案如圖所示,在Rt△BF2O中,cos∠BF2O=,記e=,則0
0)的短軸長(zhǎng)等于b.(),[思考辨析判斷正誤],,,√,√,題型探究,,類(lèi)型一由橢圓方程研究其幾何性質(zhì),解答,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),(0,1).,畫(huà)出第一象限部分的圖象,最后利用對(duì)稱(chēng)性作出二、三、四象限的圖象.,畫(huà)圖:先作出直線(xiàn)x=4,y=1圍成的矩形框,然后在第一象限描點(diǎn),反思與感悟解決此類(lèi)問(wèn)題的方法是將所給方程先化為標(biāo)準(zhǔn)形式,然后根據(jù)方程判斷出橢圓的焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上,再利用a,b,c之間的關(guān)系和定義,求橢圓的基本量.,解答,跟蹤訓(xùn)練1求橢圓9x2+16y2=144的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo).,四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A1(-4,0),A2(4,0),B1(0,-3)和B2(0,3).,,類(lèi)型二求橢圓的離心率,命題角度1與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的求離心率問(wèn)題例2橢圓(a>b>0)的兩焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,以F1F2為邊作正三角形,若橢圓恰好平分正三角形的另兩條邊,則橢圓的離心率為_(kāi)_______.,答案,解析,解析方法一如圖,∵△DF1F2為正三角形,N為DF2的中點(diǎn),∴F1N⊥F2N.∵NF2=c,,則由橢圓的定義可知,NF1+NF2=2a,,方法二注意到在焦點(diǎn)三角形NF1F2中,∠NF1F2=30,∠NF2F1=60,∠F1NF2=90.則由離心率的公式和正弦定理,得,答案,解析,因?yàn)椤鱂2PF1是底角為30的等腰三角形,則有F1F2=F2P.因?yàn)椤螾F1F2=30,所以∠PF2D=60,∠DPF2=30.,命題角度2構(gòu)建a,c的齊次式,求橢圓的離心率(或其取值范圍)例3(1)設(shè)橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,過(guò)F2作x軸的垂線(xiàn)與橢圓C相交于A(yíng),B兩點(diǎn),F(xiàn)1B與y軸相交于點(diǎn)D,若AD⊥F1B,則橢圓C的離心率為_(kāi)___.,答案,解析,(2)若橢圓(a>b>0)上存在一點(diǎn)M,使得∠F1MF2=90(F1,F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)),則橢圓的離心率e的取值范圍為_(kāi)_______.,答案,解析,由題意知,以F1F2為直徑的圓至少與橢圓有一個(gè)公共點(diǎn),則c≥b,即c2≥b2,所以c2≥a2-c2,,反思與感悟若a,c的值不可求,則可根據(jù)條件建立a,b,c的關(guān)系式,借助于a2=b2+c2,轉(zhuǎn)化為關(guān)于a,c的齊次方程或不等式,再將方程或不等式兩邊同除以a的最高次冪,得到關(guān)于e的方程或不等式,即可求得e的值或取值范圍.,答案,解析,解析設(shè)F0為橢圓的左焦點(diǎn),連結(jié)F0A,F(xiàn)0B,則四邊形AFBF0為平行四邊形.∵AF+BF=4,∴AF+AF0=4,∴a=2.,,類(lèi)型三利用幾何性質(zhì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,解答,解∵所求橢圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程,又橢圓過(guò)點(diǎn)(3,0),∴點(diǎn)(3,0)為橢圓的一個(gè)頂點(diǎn).①當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí),(3,0)為右頂點(diǎn),則a=3.,②當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí),(3,0)為右頂點(diǎn),則b=3.,∴a2=3b2=27,,解答,由橢圓的對(duì)稱(chēng)性知,B1F=B2F.又B1F⊥B2F,∴△B1FB2為等腰直角三角形,∴OB2=OF,即b=c.,反思與感悟此類(lèi)問(wèn)題應(yīng)由所給的幾何性質(zhì)充分找出a,b,c所應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系式,進(jìn)而求出a,b.在求解時(shí),需注意當(dāng)焦點(diǎn)所在位置不確定時(shí),應(yīng)分類(lèi)討論.,解答,跟蹤訓(xùn)練4根據(jù)下列條件,求中心在原點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸在坐標(biāo)軸上的橢圓方程.(1)長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍,且過(guò)點(diǎn)(2,-6);,解答,(2)焦點(diǎn)在x軸上,一個(gè)焦點(diǎn)與短軸的兩端點(diǎn)連線(xiàn)互相垂直,且半焦距為6.,達(dá)標(biāo)檢測(cè),答案,1,2,3,4,5,解析,1,2,3,4,5,2.若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍,且焦距為2,則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)___________________.,答案,解析,解析由題意可知a=2b,c=1,,3.已知橢圓以?xún)蓷l坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸,一個(gè)頂點(diǎn)是(0,13),另一個(gè)頂點(diǎn)是(-10,0),則焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________.,1,2,3,4,5,答案,解析,答案,解析,4.已知點(diǎn)(m,n)在橢圓8x2+3y2=24上,則2m+4的取值范圍為_(kāi)_________________.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,答案,解析,1.已知橢圓的方程討論性質(zhì)時(shí),若不是標(biāo)準(zhǔn)形式,應(yīng)先化成標(biāo)準(zhǔn)形式.2.根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì),可以求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,其基本思路是“先定型,再定量”,常用的方法是待定系數(shù)法.在橢圓的基本量中,能確定類(lèi)型的量有焦點(diǎn)、頂點(diǎn),而不能確定類(lèi)型的量有長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、離心率e、焦距.3.求橢圓的離心率要注意函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.,規(guī)律與方法,
鏈接地址:http://m.jqnhouse.com/p-12701105.html