高一北師大版數(shù)學必修1第一章同步教學課件第四章 1.2《利用二分法求方程的近似解》

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,歡迎進入數(shù)學課堂,1．2利用二分法求方程的近似解,學習導航學習目標,重點難點重點：二分法的意義和實際操作過程．難點：二分法的操作過程及區(qū)間的近似選取.,1．二分法的概念如果在區(qū)間[a，b]上，函數(shù)f(x)的圖像是一條連續(xù)的曲線，且f(a)f(b)<0，依次取有解區(qū)間的______，如果取到某個區(qū)間的中點x0，恰使f(x0)＝0，則_____就是所求的一個解；如果區(qū)間中點的函數(shù)值總不等于零，那么，不斷地得到一系列閉區(qū)間，,中點,x0,方程的一個解在這些區(qū)間中，區(qū)間長度越來越小，端點逐步逼近方程的解，可以得到一個近似解．像這樣每次取區(qū)間的中點,將區(qū)間一分為二,再經(jīng)比較，按需要留下其中一個小區(qū)間的方法稱為二分法．,做一做已知函數(shù)f(x)＝x3＋x2－2x－2，f(1)f(2)<0，用二分法逐次計算時，若x0是[1,2]的中點，則有解區(qū)間變?yōu)開_______．,2．二分法求方程近似解的過程如下圖所示,“初始區(qū)間”是一個兩端函數(shù)值__________的區(qū)間．“M”的含義：取新區(qū)間，一個端點是原區(qū)間的________，另一端是原區(qū)間兩端點中的一個，新區(qū)間兩端點的函數(shù)值________．“N”的含義：________________________．,反號,中點,反號,方程解滿足要求的精確度,題型一二分法應用的條件下列函數(shù)圖像與x軸均有交點，其中不能用二分法求函數(shù)的零點的是________(填上所有符合條件的圖號)．,【解析】根據(jù)二分法求函數(shù)的近似零點的條件，雖然①③中的函數(shù)圖像都是連續(xù)曲線，但是對其定義域內(nèi)任意子集[a，b]，不滿足f(a)f(b)0時，f(x)>0;當x0，,∴f(x)＝|x|的函數(shù)值非負，即函數(shù)f(x)＝|x|有零點，但零點兩側(cè)函數(shù)值同號，∴不能用二分法求零點，故選C.,題型二用二分法求方程的近似解(本題滿分10分)利用計算器，求方程lgx＝2－x的近似解(精確度0.1)．【思路點撥】y＝lgx，y＝2－x的圖像可以作出，由圖像確定根所在的大致區(qū)間，再用二分法求解．【解】作出y＝lgx，y＝2－x的圖像，如圖所示．,可以發(fā)現(xiàn),方程lgx＝2－x有唯一解，記為x0,并且解在區(qū)間(1,2)內(nèi).3分設(shè)f(x)＝lgx＋x－2，用計算器計算得f(1)0?x∈(1，2)；f(1.5)0?x∈(1.5，2)；f(1.75)0?x∈(1.75，2)；f(1.75)0?x∈(1.75，1.875)；,f(1.75)0?x∈(1.75,1.8125).8分因為|1.8125－1.75|＝0.0625<0.1，所以方程的近似解可取為1.8.10分名師微博逐次把上一個零點區(qū)間一分為二，確定中點、函數(shù)值的正負是關(guān)鍵．,【名師點評】用二分法求方程解的近似值，首先要選好計算的初始區(qū)間，這個區(qū)間既要包含所求的根，又要使其長度盡量小；其次要依據(jù)給定的精確度，以決定是停止計算還是繼續(xù)計算．,變式訓練2．借助計算器用二分法求方程2x＋3x＝7的近似解(精確度為0.1)．解：原方程即2x＋3x－7＝0，令f(x)＝2x＋3x－7，用計算器作出函數(shù)f(x)＝2x＋3x－7的對應值表與圖像：,因為f(1)f(2)<0，所以f(x)＝2x＋3x－7在(1,2)內(nèi)有零點x0，取(1,2)的中點x1＝1.5，f(1.5)≈0.33，因為f(1)f(1.5)<0，所以x0∈(1,1.5)；取(1,1.5)的中點x2＝1.25，,f(1.25)≈－0.87，因為f(1.25)f(1.5)<0，所以x0∈(1.25,1.5)；同理可得，x0∈(1.375,1.5)，x0∈(1.375,1.4375)，由于區(qū)間|1.4375－1.375|＜0.1，所以原方程的近似解為1.4.,1．某日，某市A地到B地的電話線路發(fā)生故障,這是一條10km長的線路，每隔50m有一根電線桿,如圖如何迅速查出故障所在處？解：如果沿著線路一小段一小段查找，難度很大，因此可以先從C點(AB段中點)查找，用隨身帶的話機向兩端測試，假如發(fā)現(xiàn)AC段正常，則斷定故障在BC段；,再到BC段中點D查找，假如發(fā)現(xiàn)BD段正常,則故障在CD段；再到CD段中點E查找，如此做下去，每查一次，就可以把待查的線路長度縮短一半，只要7次就可以把故障可能發(fā)生的范圍縮小到50～100m，即一兩根電線桿附近．,方法技巧1．求方程近似解的步驟：(1)構(gòu)造函數(shù),利用圖像或單調(diào)性確定方程解所在的大致區(qū)間,通常限制在區(qū)間(n，n＋1)，n∈Z；(2)利用二分法求出滿足精度的方程解所在的區(qū)間M;(3)寫出方程的近似解．,2．二分法是求函數(shù)近似零點，方程近似解的一種方法，但它只適用于變號零點求近似值；它是把零點所在區(qū)間一分為二，使區(qū)間兩個端點逐步逼近，進而得到零點近似值的方法．,失誤防范1．要看清題目要求的精確度，它決定著二分法步驟的結(jié)束．2．初始區(qū)間的選定一般在兩個整數(shù)間，不同的初始區(qū)間結(jié)果是相同的，但二分的次數(shù)卻相差較大．,本部分內(nèi)容講解結(jié)束,按ESC鍵退出全屏播放,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,