《§3定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用【課堂優(yōu)講】》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《§3定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用【課堂優(yōu)講】（16頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用1課堂節(jié)課定積分的幾何意義定積分的幾何意義（1 1）當(dāng)）當(dāng)f(x)0f(x)0時(shí)，時(shí)，表示的是表示的是y=f(x)y=f(x)與與x=a,x=bx=a,x=b和和x x軸所圍曲邊梯形的面積。軸所圍曲邊梯形的面積。（2 2）當(dāng)）當(dāng)f(x)f(x)0 0時(shí)，時(shí)，y=f(x)y=f(x)與與x=a,y=bx=a,y=b和和x x軸軸所圍曲邊梯形的面積為所圍曲邊梯形的面積為()baf x dx|()|()bbaaf x dxf x dx（一）復(fù)習(xí)回顧（一）復(fù)習(xí)回顧2課堂節(jié)課-1-1yxo例例1.求如圖所示陰影部分圖形的面積。求如圖所示陰影部分圖形的面積。分析：圖形中陰影
2、部分的面積由兩個(gè)部分組成；分析：圖形中陰影部分的面積由兩個(gè)部分組成；一部分是一部分是x軸上方的圖形的面軸上方的圖形的面積（記為積（記為s1）;另一部分是另一部分是x軸下方圖形的面軸下方圖形的面積（記為積（記為s2）.根據(jù)圖像的性質(zhì)：根據(jù)圖像的性質(zhì)：s1=s2.所以，所求陰影部分的面積是所以，所求陰影部分的面積是4.10sincos|(coscos0)2.0sxdxx （二）例題分析（二）例題分析3課堂節(jié)課542o思考：思考：求如下圖形中陰影部分面積54242sin(sin)2sxdxxdx 4課堂節(jié)課例例2.求拋物線(xiàn)求拋物線(xiàn)y=x 與直線(xiàn)與直線(xiàn)y=2x所圍成平面圖所圍成平面圖形的面積。形的面積
3、。2o2x4y求出曲線(xiàn)求出曲線(xiàn)y=與直線(xiàn)與直線(xiàn)y=2x的交點(diǎn)為（的交點(diǎn)為（0，0）和（）和（2，4）。）。2x設(shè)所求圖形的面積為設(shè)所求圖形的面積為S，根據(jù)圖像可以看，根據(jù)圖像可以看出出S等于直線(xiàn)等于直線(xiàn)y=2x，x=2以及以及x軸所圍成軸所圍成平面圖形的面積（設(shè)為平面圖形的面積（設(shè)為S1）減去拋物線(xiàn)）減去拋物線(xiàn)y=，直線(xiàn)，直線(xiàn)x=2以及以及x軸所圍成的圖形軸所圍成的圖形的面積（設(shè)為的面積（設(shè)為S2）。）。2x解解 :畫(huà)出拋物線(xiàn)畫(huà)出拋物線(xiàn)y=與直線(xiàn)與直線(xiàn)y=2x所圍成的平面圖形，所圍成的平面圖形，如圖所示。如圖所示。2x5課堂節(jié)課22333202118|(20)0333sx dxx1284433
4、sss22221022|2040sxdxx6課堂節(jié)課思考：思考：求曲線(xiàn)求曲線(xiàn)y=與直線(xiàn)與直線(xiàn)x+y=2圍成的圖形的面積。圍成的圖形的面積。小結(jié)：小結(jié)：求平面圖形的面積的一般步驟求平面圖形的面積的一般步驟 （1）根據(jù)題意畫(huà)出圖形；）根據(jù)題意畫(huà)出圖形；（2）找出范圍，確定積分上、下限；）找出范圍，確定積分上、下限；（3）確定被積函數(shù)；）確定被積函數(shù)；（4）寫(xiě)出相應(yīng)的定積分表達(dá)式；）寫(xiě)出相應(yīng)的定積分表達(dá)式；（5）用微積分基本定理計(jì)算定積分，求出結(jié)果。）用微積分基本定理計(jì)算定積分，求出結(jié)果。2x7課堂節(jié)課抽象概括：抽象概括：一般地，設(shè)由曲線(xiàn)一般地，設(shè)由曲線(xiàn)y=f(x)，y=g(x)以及直線(xiàn)以及直線(xiàn)x=
5、a，y=b所圍成所圍成的平面圖形（如圖的平面圖形（如圖1）的面積）的面積S，則，則()().bbaasfx dxg x dxyxoaby=f(x)y=g(x)syy=f(x)sy=g(x)aboxxyoaby=g(x)y=f(x)s圖1圖2圖3想一想：想一想：上圖中（上圖中（2）、（）、（3）滿(mǎn)足上面的公式嗎？）滿(mǎn)足上面的公式嗎？8課堂節(jié)課例例3.求曲線(xiàn)求曲線(xiàn)x=和直線(xiàn)和直線(xiàn)y=x-2所圍成的圖形所圍成的圖形的面積。的面積。2yx=1s1s2yox4212-2-11y=x-2x=2y解：陰影部分面積解：陰影部分面積S=S1+S2.S1由y=，y=-，x=1圍成：xxS2由y=，y=x-2 ，x
6、=1圍成：x9課堂節(jié)課110(),sxx dx 421(2),sxxdx14012(2).sxdxxxdx 9210課堂節(jié)課（三）練習(xí)（三）練習(xí)1.求曲線(xiàn)y=1/x、直線(xiàn)x=1，x=2以及x軸所圍成的平面圖形的面積。2.求由曲線(xiàn)xy=1及直線(xiàn)x=y，y=3所圍成的平面圖形的面積。3.求曲線(xiàn)y=sinx(x )和y=cosx(x )圍成的平面圖形的面積。344，344，11課堂節(jié)課解解:求兩曲線(xiàn)的交點(diǎn)求兩曲線(xiàn)的交點(diǎn):(0,0),(2,4),(3,9).236xyxxy32012)6(xAdxxx23320(6)xAxx dx2xy xxy63 12課堂節(jié)課13課堂節(jié)課于是所求面積于是所求面積21
7、AAA dxxxxA)6(2023 dxxxx)6(3230 .12253 說(shuō)明：說(shuō)明：注意各積分區(qū)間上被積函數(shù)的形式注意各積分區(qū)間上被積函數(shù)的形式2xy xxy63 1A2A14課堂節(jié)課(2)變力沿直線(xiàn)所做的功變力沿直線(xiàn)所做的功 例例4：如果：如果1N能拉長(zhǎng)彈簧能拉長(zhǎng)彈簧1cm,為了將彈簧為了將彈簧拉長(zhǎng)拉長(zhǎng)6cm,需做功（需做功（）A.0.18J B.0.26J C.0.12J D.0.28J所以做功就是求定積分所以做功就是求定積分0 060100 xdx0 18.kxF 則由題可得則由題可得k100。略解：略解：設(shè)A 說(shuō)明：物體在變力說(shuō)明：物體在變力F(x)的作用下做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，并的作用下做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，并且物體沿著與且物體沿著與F(x)相同的方向從相同的方向從x=a點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)移動(dòng)到x=b點(diǎn)，點(diǎn)，則變力則變力F(x)所做的功為所做的功為:badxxFW)(15課堂節(jié)課（四）總結(jié)（四）總結(jié)（1）利用定積分求所圍平面圖形的面積，）利用定積分求所圍平面圖形的面積，要利用數(shù)形結(jié)合的方法確定被積函數(shù)和積要利用數(shù)形結(jié)合的方法確定被積函數(shù)和積分上、下限。分上、下限。（2）當(dāng)平面圖形是由多條曲線(xiàn)圍成時(shí)，要）當(dāng)平面圖形是由多條曲線(xiàn)圍成時(shí)，要合理分區(qū)域積分求面積。合理分區(qū)域積分求面積。16課堂節(jié)課
§3定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用【課堂優(yōu)講】
