山東省臨沂市2019年中考數(shù)學復習 第四章 幾何初步與三角形 第五節(jié) 直角三角形課件.ppt
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第五節(jié)直角三角形,考點一勾股定理及其逆定理(5年5考)例1(2018襄陽中考)已知CD是△ABC的邊AB上的高,若CD=,AD=1,AB=2AC,則BC的長為.,【分析】分兩種情況:①當△ABC是銳角三角形,②當△ABC是鈍角三角形,分別根據(jù)勾股定理計算AC和BC即可.,【自主解答】分兩種情況:①當△ABC是銳角三角形時,如圖,∵CD⊥AB,∴∠CDA=90.∵CD=,AD=1,∴AC=2.∵AB=2AC,∴AB=4,∴BD=4-1=3,∴BC=,②當△ABC是鈍角三角形時,如圖,同理得AC=2,AB=4,∴BC=綜上所述,BC的長為2或2.故答案為2或2.,應用勾股定理的注意問題(1)應用勾股定理的前提必須是在直角三角形中;(2)當直角三角形的斜邊不確定時,要注意分類討論.,1.(2018瀘州中考)“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理,是我國古代數(shù)學的驕傲.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形.設直角三角形較長直角邊長為a,較短直角邊長為b.若ab=8,大正方形的面積為25,則小正方形的邊長為(),A.9B.6C.4D.3,2.(2017安順中考)三角形三邊長分別為3,4,5,那么最長邊上的中線長等于______.3.(2018黔西南州中考)如圖,已知在△ABC中,BC邊上的高AD與AC邊上的高BE交于點F,且∠BAC=45,BD=6,CD=4,則△ABC的面積為___.,2.5,60,考點二直角三角形的性質(5年2考)例2(2018黃岡中考)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,CD為AB邊上的高,CE為AB邊上的中線,AD=2,CE=5,則CD=()A.2B.3C.4D.2,【分析】根據(jù)直角三角形的性質得出AE=CE=5,進而得出DE=3,利用勾股定理解答即可.【自主解答】∵在Rt△ABC中,∠ACB=90,CE為AB邊上的中線,CE=5,∴AE=CE=5.∵AD=2,∴DE=3.∵CD為AB邊上的高,∴在Rt△CDE中,CD===4.故選C.,與直角三角形有關的解題思路(1)在一個題目中,若直角三角形較多,可考慮利用等面積的方法求線段的長度.(2)可利用直角三角形兩銳角互余,根據(jù)同(等)角的余角相等求角度.,(3)在直角三角形中,有30銳角可考慮30角所對直角邊等于斜邊的一半.(4)在直角三角形中,若有斜邊中點,可考慮直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.,4.(2018淄博中考)如圖,在Rt△ABC中,CM平分∠ACB交AB于點M,過點M作MN∥BC交AC于點N,且MN平分∠AMC.若AN=1,則BC的長為()A.4B.6C.4D.8,B,5.(2017大連中考)如圖,在△ABC中,∠ACB=90,CD⊥AB,垂足為D,點E是AB的中點,CD=DE=a,則AB的長為(),B,考點三等腰直角三角形的性質與判定(5年2考)例3(2018濱州中考)已知,在△ABC中,∠A=90,AB=AC,點D為BC的中點.(1)如圖1,若點E,F(xiàn)分別為AB,AC上的點,且DE⊥DF,求證:BE=AF;(2)若點E,F(xiàn)分別為AB,CA延長線上的點,且DE⊥DF,那么BE=AF嗎?請利用圖2說明理由.,【分析】(1)利用等腰直角三角形的性質,連接AD,構造△BDE和△ADF,通過ASA證明全等即可得出結論;(2)類比(1),通過連接AD,仍然可以構造△BDE和△ADF,通過ASA證明全等得出結論.,【自主解答】(1)如圖,連接AD.∵∠BDA=∠EDF=90,∴∠BDE+∠EDA=∠EDA+∠ADF,∴∠BDE=∠ADF.又∵D為BC中點,△ABC是等腰直角三角形,∴BD=AD,∠B=∠DAC=45,∴△BDE≌△ADF(ASA),∴BE=AF.,(2)BE=AF.理由如下:如圖,連接AD.∵∠BDA=∠EDF=90,∴∠BDE+∠BDF=∠BDF+∠ADF,∴∠BDE=∠ADF.又∵D為BC中點,△ABC是等腰直角三角形,∴BD=AD,,∠ABC=∠DAC=45,∴∠EBD=∠FAD=180-45=135,∴△BDE≌△ADF(ASA),∴BE=AF.,6.(2018棗莊中考)如圖是由8個全等的小矩形組成的大正方形,線段AB的端點都在小矩形的頂點上,如果點P是某個小矩形的頂點,連接PA,PB,那么使△ABP為等腰直角三角形的點P的個數(shù)是()A.2個B.3個C.4個D.5個,B,7.(2018綿陽中考)如圖,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,CA=CB,CE=CD,△ACB的頂點A在△ECD的斜邊DE上,若AE=,AD=,則兩個三角形重疊部分的面積為(),D,- 配套講稿:
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