甘肅省武威市高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體 1.2.1-1.2.2 中心投影與平行投影課件 新人教A版必修2.ppt

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1.2.1&1.2.2中心投影與平行投影空間幾何體的三視圖,中心投影與平行投影,[提出問題]15年之后，《泰坦尼克號》再次被搬上了熒屏，而這次的宣傳噱頭則是3D.《泰坦尼克號3D》讓觀眾在明知下一步劇情發(fā)展的情況下，仍然會因?yàn)榘l(fā)生在“眼前”的真實(shí)愛情悲歌熱淚盈眶．從右圖中我們可以清楚看到3D電影是怎么一回事：兩個(gè)投影機(jī)會從不同的方向錯(cuò)開一定距離，把畫面中有距離區(qū)別的部分投射到熒幕上．而觀眾所佩戴的3D眼鏡也會選擇不同的光線進(jìn)入左右眼，這樣你就能看到物體“前于畫面”或“后于畫面”的視覺假象了．,電影的播放實(shí)質(zhì)是利用了小孔成像原理，而太陽光下地面上人的影子是陽光照射到人后留下的影像．放電影和太陽光照射成影像都具備光線、不透明物體和投影面這些相同的條件．問題1：放電影成像與太陽光成像原理一樣嗎？提示：不一樣．問題2：電影成像中的光線有何特點(diǎn)？提示：光是由一點(diǎn)向外散射．問題3：太陽光照人成影像的光線又有何特點(diǎn)？提示：一束平行光線．,[導(dǎo)入新知]1．投影的定義由于光的照射，在________物體后面的屏幕上可以留下這個(gè)物體的______，這種現(xiàn)象叫做投影．其中，把_____叫做投影線，把________________的屏幕叫做投影面．,不透明,影子,光線,留下物體影子,2．中心投影與平行投影,一點(diǎn),交于一點(diǎn),平行光線,互相平行,正投影,斜投影,[化解疑難]平行投影和中心投影都是空間圖形的一種畫法，但二者又有區(qū)別(1)中心投影的投影線交于一點(diǎn)，平行投影的投影線互相平行．(2)平行投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與這個(gè)平面圖形的形狀和大小完全相同；而中心投影則不同．,三視圖,[提出問題]如夢似幻！——這是無數(shù)來自全世界的游客對國家游泳中心“水立方”的第一印象．同天安門、故宮、長城等北京標(biāo)志性建筑一樣，“水立方”成了游客在北京的必到之地．問題1：水立方的外觀形狀是什么？提示：長方體．,問題2：假如你站在水立方入口處的正前方或在水立方的左側(cè)看水立方，你看到的是什么？提示：水立方的一個(gè)側(cè)面．問題3：若你在水立方的正上方觀察水立方看到什么？提示：水立方的一個(gè)表面．問題4：根據(jù)上述三個(gè)方向觀察到的平面，能否畫出水立方的形狀？提示：可以．,[導(dǎo)入新知],前面,后面,左面,右面,上面,下面,高度,長度,寬度,[化解疑難]1．每個(gè)視圖都反映物體兩個(gè)方向上的尺寸．正視圖反映物體的上下和左右尺寸，俯視圖反映物體的前后和左右尺寸，側(cè)視圖反映物體的前后和上下尺寸．2．畫幾何體的三視圖時(shí)，能看見的輪廓線和棱用實(shí)線表示，看不見的輪廓線和棱用虛線表示．,中心投影與平行投影,[例1]下列說法中：①平行投影的投影線互相平行，中心投影的投影線相交于一點(diǎn)；②空間圖形經(jīng)過中心投影后，直線變成直線，但平行線可能變成了相交的直線；③兩條相交直線的平行投影是兩條相交直線．其中正確的個(gè)數(shù)為(),A．0B．1C．2D．3,[解析],[答案]B,[類題通法]1．判定幾何體投影形狀的方法：(1)判斷一個(gè)幾何體的投影是什么圖形，先分清楚是平行投影還是中心投影，投影面的位置如何，再根據(jù)平行投影或中心投影的性質(zhì)來判斷．(2)對于平行投影，當(dāng)圖形中的直線或線段不平行于投影線時(shí)，平行投影具有以下性質(zhì)：①直線或線段的投影仍是直線或線段；②平行直線的投影平行或重合；,③平行于投影面的線段，它的投影與這條線段平行且等長；④與投影面平行的平面圖形，它的投影與這個(gè)圖形全等；⑤在同一直線或平行直線上，兩條線段平行投影的比等于這兩條線段的比．2．畫出一個(gè)圖形在一個(gè)平面上的投影的關(guān)鍵是確定該圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，如頂點(diǎn)、端點(diǎn)等，方法是先畫出這些關(guān)鍵點(diǎn)的投影，再依次連接各投影點(diǎn)即可得此圖形在該平面上的投影．,答案：A,畫空間幾何體的三視圖,[例2]畫出如右圖所示的四棱錐的三視圖．[解]幾何體的三視圖如下：,[類題通法]畫三視圖的注意事項(xiàng)(1)務(wù)必做到長對正，寬相等，高平齊．(2)三視圖的安排方法是正視圖與側(cè)視圖在同一水平位置，且正視圖在左，側(cè)視圖在右，俯視圖在正視圖的正下方．(3)若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實(shí)、虛線的畫法．,[活學(xué)活用]2．某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是(),解析：對于選項(xiàng)A，兩個(gè)圓柱符合要求；對于選項(xiàng)B，一個(gè)圓柱和一個(gè)正四棱柱的組合體符合要求；對于選項(xiàng)C，一個(gè)底面為等腰直角三角形的三棱柱和一個(gè)正四棱柱的組合體符合要求；選項(xiàng)D如果可能的話，則這個(gè)空間幾何體是一個(gè)正三棱柱和一個(gè)正四棱柱的組合體，其正視圖中上面矩形的底邊是三棱柱的底面邊長，但側(cè)視圖中上面矩形的底面邊長是三棱柱底面三角形的高，故只有選項(xiàng)D中的不可能.,答案：D,由三視圖還原空間幾何體,[例3](1)如圖所示的三視圖表示的幾何體是什么？畫出物體的形狀．,(1),(2),(3),[解](1)該三視圖表示的是一個(gè)四棱臺，如圖：,(2)由俯視圖可知該幾何體是多面體，結(jié)合正視圖、側(cè)視圖可知該幾何體是正六棱錐．如圖：,(3)由于俯視圖有一個(gè)圓和一個(gè)四邊形，則該幾何體是由旋轉(zhuǎn)體和多面體拼接成的組合體，結(jié)合側(cè)視圖和正視圖，可知該幾何體上面是一個(gè)圓柱，下面是一個(gè)四棱柱，所以該幾何體的形狀如圖所示．,[類題通法]由三視圖還原幾何體時(shí)，一般先由俯視圖確定底面，由正視圖與側(cè)視圖確定幾何體的高及位置，同時(shí)想象視圖中每一部分對應(yīng)實(shí)物部分的形狀．,[活學(xué)活用]3．根據(jù)圖中的物體的三視圖，畫出物體的形狀．(1),(2),解：(1)由三視圖可知，下面為棱柱、上面為正方體，故表示物體的實(shí)物圖形如圖．(2)由三視圖可知，上面為半球，下面為三棱柱，如圖．,,2.畫幾何體的三視圖常見誤區(qū),[典例]某幾何體及其俯視圖如圖所示，下列關(guān)于該幾何體正視圖和側(cè)視圖的畫法正確的是(),[解析]該幾何體是由圓柱切割而得，由俯視圖可知正視方向和側(cè)視方向，進(jìn)一步可畫出正視圖和側(cè)視圖(如圖所示)，故選A.,[答案]A,[易錯(cuò)防范]1．易忽視組合體的結(jié)構(gòu)特征是由圓柱切割而得到和正視方向與側(cè)視方向的判斷而出錯(cuò)．2．三種視圖中，可見的輪廓線都畫成實(shí)線，存在但不可見的輪廓線一定要畫出，但要畫成虛線．畫三視圖時(shí)，一定要分清可見輪廓線與不可見輪廓線，避免出現(xiàn)錯(cuò)誤．,[成功破障]沿圓柱體上底面直徑截去一部分后的物體如圖所示，它的俯視圖是(),解析：從上面看依然可得到兩個(gè)半圓的組合圖形，注意看得到的棱畫實(shí)線．,答案：D,[隨堂即時(shí)演練]1．(2012福建高考)一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個(gè)幾何體不可以是()A．球B．三棱錐C．正方體D．圓柱解析：球的三視圖都是圓；三棱錐的三視圖可以都是全等的三角形；正方體的三視圖都是正方形；圓柱的底面放置在水平面上，則其俯視圖是圓，正視圖是矩形，故應(yīng)選D.,答案：D,2．以下關(guān)于投影的敘述不正確的是()A．手影就是一種投影B．中心投影的投影線相交于點(diǎn)光源C．斜投影的投影線不平行D．正投影的投影線和投影面垂直解析：平行投影的投影線互相平行，分為正投影和斜投影兩種，故C錯(cuò)．答案：C,3．下圖中三視圖所表示幾何體的名稱為________．,解析：由三視圖可知，該幾何體為圓柱，且圓柱的底面在正前面．答案：圓柱,4．直線的平行投影可能是________．答案：直線或點(diǎn),5．畫出如圖所示幾何體的三視圖．,解：圖①為正六棱柱，可按棱柱的畫法畫出；圖②為一個(gè)圓錐與一個(gè)圓臺的組合體，按圓錐、圓臺的三視圖畫出它們的組合形狀．三視圖如圖所示．,