工程光學(xué)郁道銀第12章光的干涉課后習(xí)題答案.doc

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第十二章　習(xí)題及答案 １。雙縫間距為１mm，離觀察屏１m，用鈉燈做光源，它發(fā)出兩種波長(zhǎng)的單色光　=589.0nm和=589.6nm，問(wèn)兩種單色光的第10級(jí)這條紋之間的間距是多少？ 解：由楊氏雙縫干涉公式，亮條紋時(shí)： （m=0, 1, 2） m=10時(shí)，，　 ２。在楊氏實(shí)驗(yàn)中，兩小孔距離為1mm，觀察屏離小孔的距離為50cm，當(dāng)用一片折射率1.58的透明薄片帖住其中一個(gè)小孔時(shí)發(fā)現(xiàn)屏上的條紋系統(tǒng)移動(dòng)了0.5cm，試決定試件厚度。 S1 S2 r1 r2 D x=5mm , 3.一個(gè)長(zhǎng)30mm的充以空氣的氣室置于楊氏裝置中的一個(gè)小孔前，在觀察屏上觀察到穩(wěn)定的干涉條紋系。繼后抽去氣室中的空氣，注入某種氣體，發(fā)現(xiàn)條紋系移動(dòng)了２５個(gè)條紋，已知照明光波波長(zhǎng)=656.28nm,空氣折射率為。試求注入氣室內(nèi)氣體的折射率。 S S1 S2 r1 r2 　　　 ４。垂直入射的平面波通過(guò)折射率為n的玻璃板，透射光經(jīng)透鏡會(huì)聚到焦點(diǎn)上。玻璃板的厚度沿著C點(diǎn)且垂直于圖面的直線發(fā)生光波波長(zhǎng)量級(jí)的突變d,問(wèn)d為多少時(shí)焦點(diǎn)光強(qiáng)是玻璃板無(wú)突變時(shí)光強(qiáng)的一半?！　? C 解：將通過(guò)玻璃板左右兩部分的光強(qiáng)設(shè)為,當(dāng)沒(méi)有突變d時(shí)， 當(dāng)有突變d時(shí) ６。若光波的波長(zhǎng)為，波長(zhǎng)寬度為，相應(yīng)的頻率和頻率寬度記為和，證明：，對(duì)于＝632.8nm氦氖激光，波長(zhǎng)寬度，求頻率寬度和相干 長(zhǎng)度。 解： 當(dāng)＝632.8nm時(shí) 相干長(zhǎng)度　　　　　 ７。直徑為0.1mm的一段鎢絲用作楊氏實(shí)驗(yàn)的光源，為使橫向相干寬度大于1mm，雙孔必須與燈相距多遠(yuǎn)？ 　　　　　d 8。在等傾干涉實(shí)驗(yàn)中，若照明光波的波長(zhǎng)，平板的厚度h=2mm，折射率n=1.5，其下表面涂高折射率介質(zhì)（n>1.5），問(wèn)（1）在反射光方向觀察到的賀條紋中心是暗還是亮？（2）由中心向外計(jì)算，第10個(gè)亮紋的半徑是多少？（觀察望遠(yuǎn)鏡物鏡的焦距為20cm） （3）第10個(gè)亮環(huán)處的條紋間距是多少？ 解：（1）因?yàn)槠桨逑卤砻嬗懈哒凵渎誓?，所? 注意點(diǎn)：（1）平板的下表面鍍高折射率介質(zhì) 光疏～光密 有半波損失 光疏～光密 也有半波損失 光程差 (2) 當(dāng)中心是亮紋時(shí)q=1 當(dāng)中心是暗紋時(shí)q=0.5 其它情況時(shí)為一個(gè)分?jǐn)?shù) 9。用氦氖激光照明邁克爾遜干涉儀，通過(guò)望遠(yuǎn)鏡看到視場(chǎng)內(nèi)有20個(gè)暗環(huán)，且中心是暗斑。然后移動(dòng)反射鏡M1，看到環(huán)條紋收縮，并且一一在中心消失了20個(gè)環(huán)，此時(shí)視場(chǎng)內(nèi)只有10個(gè)暗環(huán)，試求（1）M1移動(dòng)前中心暗斑的干涉級(jí)次（設(shè)干涉儀分光板G1不鍍膜）; （2）M1移動(dòng)后第5個(gè)暗環(huán)的角半徑。 解： 本題分析：1。視場(chǎng)中看到的不是全部條紋，視場(chǎng)有限 2。兩個(gè)變化過(guò)程中，不變量是視場(chǎng)大小，即角半徑不變 3。條紋的級(jí)次問(wèn)題： 亮條紋均為整數(shù)級(jí)次，暗條紋均與之相差0.5，公式中以亮條紋記之 e 11.用等厚條紋測(cè)量玻璃楔板的楔角時(shí),在長(zhǎng)達(dá)5cm的范圍內(nèi)共有15個(gè)亮紋,玻璃楔板的折射率n=1.52,所用光波波長(zhǎng)為600nm,求楔角. 12.圖示的裝置產(chǎn)生的等厚干涉條紋稱牛頓環(huán).證明,N和r分別表示第N個(gè)暗紋和對(duì)應(yīng)的暗紋半徑. 為照明光波波長(zhǎng),R為球面曲率半徑. C R-h R h r 證明:由幾何關(guān)系知, R R-y |y| z h 0,x/1000 y z 0.1mm x 100mm y 14.長(zhǎng)度為10厘米的柱面透鏡一端與平面玻璃相接觸,另一端與平面玻璃相隔0.1mm,透鏡的曲率半徑為1m.問(wèn):(1)在單色光垂直照射下看到的條紋形狀怎樣0?(2)在透鏡長(zhǎng)度方向及與之垂直的方向上,由接觸點(diǎn)向外計(jì)算,第N個(gè)暗條紋到接觸點(diǎn)的距離是多少?設(shè)照明光波波長(zhǎng)為500nm. 15.假設(shè)照明邁克耳遜干涉儀的光源發(fā)出波長(zhǎng)為和的兩個(gè)單色光波, , ,這樣當(dāng)平面鏡M1移動(dòng)時(shí),干涉條紋呈周期性地消失和再現(xiàn),從而使條紋可見度作周期性變化.(1)試求條紋可見度隨光程差的變化規(guī)律;(2)相繼兩次條紋消失時(shí),平面鏡M1移動(dòng)的距離;(3)對(duì)于鈉燈,設(shè)均為單色光,求值. 16.用泰曼干涉儀測(cè)量氣體折射率.D1和D2是兩個(gè)長(zhǎng)度為10cm的真空氣室,端面分別與光束I和II垂直.在觀察到單色光照明=589.3nm產(chǎn)生的干涉條紋后,緩慢向氣室D2充氧氣,最后發(fā)現(xiàn)條紋 移動(dòng)了92個(gè),(1)計(jì)算氧氣的折射率(2)若測(cè)量條紋精度為1/10條紋,示折射率的測(cè)量精度. 17.紅寶石激光棒兩端面平等差為,將其置于泰曼干涉儀的一支光路中,光波的波長(zhǎng)為632.8nm,棒放入前,儀器調(diào)整為無(wú)干涉條紋,問(wèn)應(yīng)該看到間距多大的條紋?設(shè)紅寶石棒的折射率n=1.76 e 18.將一個(gè)波長(zhǎng)稍小于600nm的光波與一個(gè)波長(zhǎng)為600nm的光波在F-P干涉儀上比較,當(dāng)F-P干涉儀兩鏡面間距改變1.5cm時(shí),兩光波的條紋就重合一次,試求未知光波的波長(zhǎng). 關(guān)鍵是理解:每隔1.5mm重疊一次,是由于躍級(jí)重疊造成的.超過(guò)了自由光譜區(qū)范圍后,就會(huì)發(fā)生躍級(jí)重疊現(xiàn)象. 常見錯(cuò)誤:未導(dǎo)出變化量與級(jí)次變化的關(guān)系,直接將h代1.5mm就是錯(cuò)誤的. 19.F-P標(biāo)準(zhǔn)具的間隔為2.5mm,問(wèn)對(duì)于500nm的光,條紋系中心的干涉級(jí)是是多少?如果照明光波包含波長(zhǎng)500nm和稍小于500的兩種光波,它們的環(huán)條紋距離為1/100條紋間距,問(wèn)未知光波的波長(zhǎng)是多少? 20.F-P標(biāo)準(zhǔn)具的間隔為0.25mm,它產(chǎn)生的譜線的干涉環(huán)系中的第2環(huán)和第5環(huán)的半徑分別是2mm和3.8mm, 譜系的干涉環(huán)系中第2環(huán)和第5環(huán)的半徑分別是2.1mm和3.85mm.兩譜線的平均波長(zhǎng)為500nm,求兩譜線的波長(zhǎng)差. L1 L2 透明薄片 1cm 21.F-P標(biāo)準(zhǔn)具兩鏡面的間隔為1cm,在其兩側(cè)各放一個(gè)焦距為15cm的準(zhǔn)直透鏡L1和會(huì)聚透鏡L2.直徑為1cm的光源(中心在光軸上)置于L1的焦平面上,光源為波長(zhǎng)589.3nm的單色光;空氣折射率為1.(1)計(jì)算L2焦點(diǎn)處的干涉級(jí)次,在L2的焦面上能看到多少個(gè)亮條紋?其中半徑最大條紋的干涉級(jí)和半徑是多少?(2)若將一片折射率為1.5,厚為0.5mm的透明薄片插入其間至一半位置,干涉環(huán)條紋應(yīng)該怎么變化? 25。有一干涉濾光片間隔層的厚度為，折射率n=1.5。求（1）正入射時(shí)濾光片在可見區(qū)內(nèi)的中心波長(zhǎng);（2）時(shí)透射帶的波長(zhǎng)半寬度;（3）傾斜入射時(shí)，入射角分別為和時(shí)的透射光波長(zhǎng)。 注意:光程差公式中的是折射角,已知入射角應(yīng)變?yōu)檎凵浣?