習(xí)題1舉例說(shuō)明光傳播中幾何光學(xué)各基本定律的現(xiàn)象和應(yīng)用.doc

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第1章 習(xí)題 1. 舉例說(shuō)明光傳播中幾何光學(xué)各基本定律的現(xiàn)象和應(yīng)用。（略） 2. 證明光線通過(guò)二表面平行的玻璃板時(shí)，出射光線與入射光線的方向平行。（略） 3. 光線由水中射向空氣，求在界面處發(fā)生全反射時(shí)的臨界角。當(dāng)光線由玻璃內(nèi)部射向空氣時(shí)，臨界角又為多少？（n水=1.333，n玻璃=1.52）（略） 4. 一根沒(méi)有包外層的光纖折射率為1.3，一束光線以u(píng)1為入射角從光纖的一端射入，利用全反射通過(guò)光纖，求光線能夠通過(guò)光纖的最大入射角u1max。實(shí)際應(yīng)用中，為了保護(hù)光纖，在光纖的外徑處加一包層，設(shè)光纖的內(nèi)芯折射率為1.7，外包層的折射率為1.52，問(wèn)此時(shí)光纖的最大入射角u2max為多少？ 解：如圖所示，n0sinu= n1sini1，i1+i2=90，恰能發(fā)生全反射時(shí)i2=arcsin(n2/n1) 空氣n0=1 外包層n2 內(nèi)芯n1 l1 u i2 i1 (1)沒(méi)有外包層，即n2=n0=1，u1max=43.6 (2)有外包層，u2max=35.4 5. 在上一習(xí)題中，若光纖的長(zhǎng)度為2m，直徑為20μm，設(shè)光纖平直，問(wèn)以最大入射角入射的光線從光纖的另一端射出時(shí)，經(jīng)歷了多少次反射？ 解：以有外包層時(shí)的情況計(jì)算，u2max=35.4，i1=19.9，l1=27.6μm 2m / (2*27.6μm) = 36231，經(jīng)歷了36231次反射 6. 一個(gè)18mm高的物體位于折射球面前180mm處，球面半徑r=30mm，n=1，n’=1.52，求像的位置、大小、正倒及虛實(shí)狀況。 解：如圖，可以按近軸光路計(jì)算，y=18mm，l=-180mm，r=30mm，n=1，n’=1.52 根據(jù)折射球面的物像關(guān)系公式：，l’=129.1mm ，倒立的實(shí)像 7. 簡(jiǎn)化眼把人眼的成像歸結(jié)為一個(gè)曲率半徑為5.7mm，介質(zhì)折射率為1.333的單球面折射，求這種簡(jiǎn)化眼的焦點(diǎn)位置和光焦度。 解：r=5.7mm，n=1，n’=1.333 ， 光焦度 8. 有一玻璃球，折射率為n=1.5，半徑為R，放在空氣中。 (1)物在無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)，經(jīng)過(guò)球成像在何處？ (2)物在球面前2R處時(shí)像在何處？像的大小如何？ 解：(1)物先經(jīng)過(guò)玻璃球的前半表面成像，此時(shí)l=-∞，r=R，n=1，n’=1.5，成像在像方主焦點(diǎn)處 l=R，r=-R，n=1.5，n’=1 l’=0.5R 成像在玻璃球后0.5R處 (2)物先經(jīng)過(guò)玻璃球的前半表面成像，此時(shí)l=-2R，r=R，n=1，n’=1.5，計(jì)算得l’=∞ 再被玻璃球的后半表面成像，此時(shí)l=∞，r=-R，n=1.5，n’=1，計(jì)算得l’=2R 9. 一個(gè)實(shí)物放在曲率半徑為R的凹面鏡前的什么位置才能得到： (1)垂軸放大率為4倍的實(shí)像；(2)垂軸放大率為4倍的虛像。 解：(1)對(duì)反射球面鏡，垂軸放大率，此凹面鏡r=-R β=-4， l=-5R/8 (2)β=4，計(jì)算得l=-3R/8 10. 一物體在球面鏡前150mm處，成實(shí)像于鏡前100mm處。如果有一虛物位于鏡后150mm處，求成像的位置？球面鏡是凸還是凹？ 解：對(duì)反射球面鏡 l=-150mm，l’=-100mm， r=-120mm，是凹面鏡 如果有一虛物位于鏡后150mm處，l=150mm，計(jì)算得l’=-42.9mm 11. 有一個(gè)光學(xué)透鏡，其結(jié)構(gòu)參數(shù)如下： r/mm d/mm n 100 300 1.5 ∞ 當(dāng)l1=∞時(shí)，其像在何處？由如果在第二面的表面上刻十字線，問(wèn)十字線的共軛像在何處？ 解：(1)當(dāng)l1=∞時(shí)，經(jīng)第一面成像，r=100mm，n=1，n’=1.5， 再經(jīng)第二面成像，此時(shí)l=0，r=∞，n=1.5，n’=1，則l’=0，其像在第二面的表面上 (2) 如果在第二面的表面上刻十字線，則十字線的共軛像在透鏡前方無(wú)窮遠(yuǎn)處 第2章 習(xí)題 1. 根據(jù)以下已知條件作圖。（略） 2. 身高為1.8m的人站在照相機(jī)前3.6m處照相，若要拍成100mm高的像，照相機(jī)鏡頭焦距為多少？ 解：，，由，得 3. 設(shè)一光學(xué)系統(tǒng)處于空氣中，β=-1，由物面到像面的距離為7200mm，物鏡兩焦點(diǎn)間距離為1140mm，求該物鏡的焦距。 解：光學(xué)系統(tǒng)處于空氣中，故f’=-f。 -x+x’=7200mm-1140mm=6060mm，由牛頓公式， 解得x=-3030mm，x’=3030mm，f’=-f=3030mm 4. 有一理想光組是實(shí)物放大3倍后，成像在屏上，當(dāng)光組向物體方向移動(dòng)18mm時(shí)，物像的放大率為4倍，試求該光組的焦距。 解：，， 解得f’=-f=216mm 5. 有一理想光學(xué)系統(tǒng)位于空氣中，其光焦度為j=10D。當(dāng)焦物距x=-100mm，物高y=40mm時(shí)，試分別用牛頓公式和高斯公式求像的位置和大小，以及軸向放大率和角放大率。 解：光焦度j=10D，則焦距f’=-f=100mm 牛頓公式，得x’=100mm 高斯公式，得l’=200mm 像高y’= -40mm，垂軸放大率β=-1，軸向放大率α=1，角放大率γ=-1 6. 燈絲與光屏相距L，其間的一個(gè)正薄透鏡有兩個(gè)不同的位置使燈絲成像于屏上，設(shè)透鏡的這兩個(gè)位置的間距為d，試證透鏡的焦距。 解： 根據(jù)高斯公式，得 ， 而，解得 7. 位于光學(xué)系統(tǒng)前的一個(gè)20mm高的物體被成一12mm的倒立實(shí)像，當(dāng)物向系統(tǒng)方向移動(dòng)100mm時(shí)，其像成于無(wú)窮遠(yuǎn)，求該光學(xué)系統(tǒng)的焦距。 解：，，得f=-60mm，f’=60mm 8. 一透鏡對(duì)無(wú)限遠(yuǎn)處和物方焦點(diǎn)前5m處的物體成像時(shí)，二像的軸向間距為3mm，求透鏡的焦距。 解：-x2=5m，x2’=3mm，得f’=122.47mm 9. 希望得到一個(gè)對(duì)無(wú)限遠(yuǎn)成像的長(zhǎng)焦距物鏡，焦距f’=1200mm，由物鏡頂點(diǎn)到像面的距離(筒長(zhǎng))L=700mm，由系統(tǒng)最后一面到像平面距離(工作距)為lk’=400mm，按最簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的薄透鏡系統(tǒng)考慮，求系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，并畫(huà)出光路圖。 解：依題意，采用攝遠(yuǎn)物鏡結(jié)構(gòu) d=300mm，第一面透鏡到像方主平面的距離lH’=-800mm，f1’=450mm 對(duì)于第二塊透鏡，l=150mm，l’=400mm，由高斯公式解得f2’=-240mm 1. 一個(gè)系統(tǒng)由一透鏡和一平面鏡組成，如圖所示平面鏡MM’與透鏡光軸垂直，透鏡前方離平面鏡600mm有一物體AB，經(jīng)透鏡和平面鏡后，所成虛像A’’B’’距平面鏡的距離為150mm，且像高為物高的一半，試計(jì)算透鏡的位置及焦距，并畫(huà)光路。 解：設(shè)物體在透鏡前-l處，透鏡的折射率為n，則物體經(jīng)過(guò)透鏡成像，物像距離滿足 ， 再經(jīng)平面鏡成像 ， 計(jì)算得 ，，， 2. 如圖根據(jù)成像坐標(biāo)的變化，選擇虛框中使用的反射鏡或棱鏡。 3. 一物鏡其像面與之相距150mm，若在物鏡后置一厚度d=60mm，折射率n=1.5的平行平板，求： (1)像面位置變化的方向和大小。 (2)若欲使光軸向上、向下各偏移5mm，平行平板應(yīng)正轉(zhuǎn)、反轉(zhuǎn)多大的角度？ 解：(1)近軸光線通過(guò)平行平板的軸向位移，即像面向物鏡移遠(yuǎn)20mm (2)即使側(cè)向位移為5mm 由，得I=14.48，即平行平板應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)14.48。 4. 有一雙面鏡系統(tǒng)，光線與其中的一個(gè)鏡面平行入射，經(jīng)兩次反射后，出射光線與另一平面鏡平行，問(wèn)兩平面鏡的夾角為多少？ 解：α=60 5. 有一等邊折射三棱鏡，其折射率為1.65，求光線經(jīng)該棱鏡的兩個(gè)折射面折射后產(chǎn)生最小偏向角時(shí)的入射角和最小偏向角值。 解：折射三棱鏡頂角α=60，其最小偏向角滿足，解得δm=51.2 折射角I1’=30，入射角I1=55.5 第4章 習(xí)題 1. 兩個(gè)薄透鏡L1、L2的孔徑為4.0cm，L1為凹透鏡，L2為凸透鏡，它們的焦距分別為8cm和6cm，鏡間距離為3cm，光線平行于光軸入射。求系統(tǒng)的孔徑光闌、入瞳和出瞳及視場(chǎng)光闌。 解：光線平行光軸入射，經(jīng)過(guò)L1后成為發(fā)散光束，入射到L2上，因此L2限制了成像光束寬度，是孔徑光闌。 入瞳是孔徑光闌L2經(jīng)前面的光學(xué)系統(tǒng)L1在物空間所成的像。 f1’=-8cm，l1=-3cm，由得l1’=-2.18cm，即入瞳在L1后2.18cm處。β= l1’/ l1=0.727，入瞳大小為βD=2.91cm。 出瞳即孔徑光闌L2。 L1限制了物體成像范圍，是視場(chǎng)光闌。 1、在輻射量和光學(xué)量中起基礎(chǔ)性和紐帶性作用的物理量分別是什么，它們各是什么量綱？各是什么單位？ 解：分別為輻射通量和光通量，它們均是功率量綱，單位分別為瓦特（W）和流明（lm）。 2、哪一個(gè)光學(xué)量是國(guó)際單位制的七個(gè)基本量之一？其單位是什么？ 解：發(fā)光強(qiáng)度、單位是坎德拉（cd）。 3、光照度和光亮度的定義分別是什么？各自的單位分別是什么？ 解：光照度是單位面積的光通量，單位是勒克斯（lx），即流明每平方米（lm/m2）。光亮度的單位面積的發(fā)光強(qiáng)度，單位是坎德拉每平方米（cd/m2），亮度是綜合表明點(diǎn)光源發(fā)光強(qiáng)度以及考察點(diǎn)到該點(diǎn)光源距離的參數(shù)。 4、用120lm的光通量，垂直照射在一張2030cm2的白紙上，如果白紙可看成是余弦輻射體，漫反射系數(shù)ρ=0.75。求：紙面的照度、整張紙的發(fā)光強(qiáng)度和亮度。 解：①紙面的照度等于單位面積的光通量 即：勒克斯（lx）； ②由于漫反射系數(shù)ρ=0.75，故反射的光通量為； 由于是余弦輻射體，故這90流明的是在半個(gè)球面即的立體角內(nèi)均勻發(fā)出，發(fā)光強(qiáng)度等于單位立體角的光通量，即； 而亮度等于單位面積的發(fā)光強(qiáng)度，故。 5、在離桌面10m處有盞100cd的電燈L，設(shè)L可看作是各向同性的點(diǎn)光源，求： ①桌上A，B兩點(diǎn)的照度(見(jiàn)題圖5-1)。 題圖5-1 ②如果電燈L可垂直上下移動(dòng)，求怎樣的高度使B點(diǎn)的照度最大。 解：①、照度，故A、B兩點(diǎn)的照度分別為： ，，單位均為勒克斯。 ②、設(shè)燈的高度為是對(duì)B點(diǎn)的照度為，則有： 照度最大時(shí)滿足，解之得到 6、氦氖激光器發(fā)射波長(zhǎng)約633nm的紅光。已知光譜光效率函數(shù)值為0.238，輻射通量為25mW，求激光器的光通量。 解：某一波長(zhǎng)的光的光通量等于輻射通量和光譜光效率函數(shù)在該波長(zhǎng)處的值的乘積，故可知激光器的光通量。 7、請(qǐng)簡(jiǎn)述用以描述顏色的RGB基本顏色空間的原理？ 解：把R（紅）、G（綠）、B（藍(lán)）三種基色的光亮度作一定的尺度化之后，作為直角坐標(biāo)系三維空間的三個(gè)坐標(biāo)軸，可以構(gòu)成一個(gè)顏色空間，顏色空間中不同的坐標(biāo)點(diǎn)就表示了不同的顏色。這樣表示顏色的方法即為RGB顏色空間。 8、計(jì)算機(jī)中屏幕圖像像素點(diǎn)的顏色是如何表示的？ 解：是用RGB顏色空間表示的，每個(gè)像素點(diǎn)的顏色用3個(gè)字節(jié)表示，每個(gè)字節(jié)分別表示RGB三個(gè)基色分量的量值，量值的范圍從0到255. 3、什么是HIS顏色空間，其優(yōu)點(diǎn)是什么？ 解：用H（色調(diào)）、I（亮度）和S（飽和度）三個(gè)參數(shù)來(lái)描述顏色的方法既是HIS顏色空間，其優(yōu)點(diǎn)主要有二：①與人觀察顏色的主觀感受相一致，表達(dá)了顏色的表觀特征；②是一個(gè)均勻性較好的顏色空間。 9、什么是色彩匹配？什么是互補(bǔ)色？ 解：用R、G、B三種基色的一定比例混合以得到和待匹配的目標(biāo)顏色給人的主觀感受相同的顏色的過(guò)程稱(chēng)之為色彩匹配；兩種混合起來(lái)能夠得到白色或灰色的顏色稱(chēng)為互補(bǔ)色。 10、相加混色法和相減混色法分別適用于什么情形？其各自的基本顏色分別是什么？ 解：彩色電視系統(tǒng)以及各種類(lèi)型的計(jì)算機(jī)監(jiān)視器等顯示屏幕中，使用的是相加混色法。而印刷、美術(shù)等行業(yè)以及計(jì)算機(jī)的彩色打印機(jī)等輸出設(shè)備使用的是相減混色法；相加混色法的三基色是紅、綠、藍(lán)，相減混色法的三元色是青、品紅（紫）、黃，兩種混色法的六種基本顏色構(gòu)成了三組互補(bǔ)色。 11、具備最基礎(chǔ)的物理意義的CIE顏色系統(tǒng)是哪一個(gè)？其主要缺點(diǎn)是什么？ 解：是CIE1931-RGB系統(tǒng)，其主要缺點(diǎn)是系統(tǒng)在某些場(chǎng)合下，例如被匹配顏色的飽和度很高時(shí)，三色系數(shù)就不能同時(shí)取正；而且由于三原色都對(duì)混合色的亮度有貢獻(xiàn)，當(dāng)用顏色方程計(jì)算時(shí)就很不方便。 12、白光LED是如何制造出來(lái)的？ 解：有兩種方法，其一：用紅綠藍(lán)三種色光LED混合發(fā)光；其二：用某一色光的LED激勵(lì)其互補(bǔ)色的熒光粉，在熒光粉數(shù)量合適時(shí)便可白光。 13、描述單色光和白光顏色特性的參數(shù)分別是什么？ 解：描述單色光顏色特性的參數(shù)是波長(zhǎng)，波長(zhǎng)可以確定地描述該種單色光的顏色；描述白光顏色特性的參數(shù)是色溫。由于理想的白光是在可見(jiàn)光范圍內(nèi)連續(xù)分布的所有波長(zhǎng)的單色光等輻射通量的疊加，因此，是無(wú)法用波長(zhǎng)來(lái)形容白光的顏色的，但實(shí)際白光在顏色總會(huì)偏向于微紅或微藍(lán)等，這是由于各個(gè)波長(zhǎng)的光沒(méi)有嚴(yán)格實(shí)現(xiàn)等比例疊加而造成的，這時(shí)，用波長(zhǎng)來(lái)描述白光的顏色偏向是不太合適的，由于黑體（完全吸收一切波長(zhǎng)輻射的物體）輻射可見(jiàn)光的顏色和其溫度是直接關(guān)聯(lián)的，于是就用和待考察白光顏色相同黑體輻射時(shí)的溫度代表該白光的顏色，并稱(chēng)之為色溫。 第6章 習(xí)題 1. 對(duì)正常人來(lái)說(shuō)，觀察前方0.5m遠(yuǎn)的物體，眼睛需要調(diào)節(jié)多少視度？ 解：1/0.5m=2D 2. 一個(gè)人近視程度是2D，調(diào)節(jié)范圍是8D，求：(1)其遠(yuǎn)點(diǎn)距離；(2)其近點(diǎn)距離；(3)配戴100度的近視鏡，求該鏡的焦距；(4)戴上該近視鏡后，求看清的遠(yuǎn)點(diǎn)距離；(5)戴上該近視鏡后，求看清的近點(diǎn)距離。 解：(1)遠(yuǎn)點(diǎn)距離的倒數(shù)為2D，遠(yuǎn)點(diǎn)距離為0.5m (2)遠(yuǎn)點(diǎn)距離的倒數(shù)為2D，調(diào)節(jié)范圍為8D，則近點(diǎn)距離的倒數(shù)為-6D，近點(diǎn)距離為-0.167m (3)100度眼鏡的屈光度為1D ，得f’=-1m (4) f’=-1m，l’=-0.5m，得l=-1m，即遠(yuǎn)點(diǎn)距離為1m (5) f’=-1m，l’=-0.167m，得l=-0.11m，即近點(diǎn)距離為-0.2m 3. 某人對(duì)在其眼前2.5m的物看不清楚，問(wèn)需要配上怎樣光焦度的眼鏡才能使眼恢復(fù)正常？另一人對(duì)在其眼前1m以內(nèi)的物看不清楚，問(wèn)需要配上怎樣光焦度的眼鏡才能使眼恢復(fù)正常？ 解：(1)，得f’=-2.5m，或眼鏡的光焦度φ=-0.4D (2)，得f’=0.33m，或眼鏡的光焦度φ=3D 4. 一放大鏡焦距f’=25mm，通光孔徑為D=18mm，眼睛距放大鏡為50mm，像距離眼睛在明視距離250mm，漸暈系數(shù)K=50%，求：(1)視覺(jué)放大率；(2)線視場(chǎng)；(3)物體的位置。 解：(1)視覺(jué)放大率 (2)漸暈系數(shù)K=50%時(shí)，其像方視場(chǎng)角為 像方線視場(chǎng) (3) ，f’=25mm，l’=-200mm，得l=-22.22mm 垂軸放大率，物方線視場(chǎng) 5. 已知顯微鏡目鏡Г＝15，物鏡β＝-2.5，共軛距L=180mm，問(wèn)：(1)目鏡焦距為多少？(2)物鏡焦距及物、像方截距為多少？(3)顯微鏡總視覺(jué)放大率為多少？總焦距為多少？ 解：(1)目鏡視覺(jué)放大率，得目鏡焦距f’e=16.67mm (2)，，，解得l=-51.4mm，l’=128.6mm，fo’=36.7mm (3)顯微鏡總視覺(jué)放大率，，總焦距f’=-6.67mm 6. 一顯微鏡物鏡的垂軸放大率β＝-3，數(shù)值孔徑NA＝-0.1，共軛距L=180mm，物鏡框?yàn)榭讖焦怅@，目鏡焦距fe’=25mm，計(jì)算：(1)顯微鏡的視覺(jué)放大率；(2)出射光瞳直徑；(3)出射光瞳距離（鏡目距）；(4)斜入射照明時(shí)，λ=0.00055mm，求顯微鏡的分辨率；(5)物鏡通光孔徑；(6)設(shè)物高2y=6mm，漸暈系數(shù)為50%時(shí)，求目鏡的通光孔徑。 解：(1)目鏡視覺(jué)放大率，顯微鏡總視覺(jué)放大率 (2) (3) ，，解得l=-45mm，l’=135mm 物方孔徑光闌經(jīng)目鏡成像，物目距離，， 解得l’=29.6mm (4) (5) (6)，解得D=21.33mm 7. 一架顯微鏡，物鏡焦距為4mm，中間像成在物鏡第二焦點(diǎn)后面160mm處，如果目鏡Г＝20，問(wèn)顯微鏡的總視覺(jué)放大率是多少？ 解： 顯微鏡總視覺(jué)放大率 8. 欲分辨0.000725mm的微小物體，使用波長(zhǎng)λ=0.00055mm，斜入射照明時(shí)，問(wèn)：(1)顯微鏡的視覺(jué)放大率最小應(yīng)多大？(2)數(shù)值孔徑應(yīng)取為多大合適？ 解：(1)在明視距離處，人眼能分辨的最小距離為0.00029*250mm (2) ，NA=0.4 9. 一天文望遠(yuǎn)鏡，物鏡的焦距為400mm，相對(duì)孔徑為f/5.0，今測(cè)得出瞳直徑為20mm，試求望遠(yuǎn)鏡的放大率和目鏡焦距。 解：物鏡直徑D=80mm，放大率 ，目鏡焦距為100mm 10. 一伽利略型望遠(yuǎn)鏡，物鏡和目鏡相距120mm，若望遠(yuǎn)鏡的視覺(jué)放大率Г＝4，問(wèn)物鏡和目鏡的焦距各為多少？ 解：，，解得fo’=160mm，fe’=-40mm 11. 擬制一個(gè)3的望遠(yuǎn)鏡，已有一個(gè)焦距為500mm的物鏡，問(wèn)在開(kāi)普勒型和伽利略型中目鏡的光焦度和物鏡到目鏡的距離各是多少？ 解：(1)開(kāi)普勒望遠(yuǎn)鏡，解得fe’=166.67mm，光焦度0.833D，L=666.67mm (2)伽利略望遠(yuǎn)鏡，解得fe’=-166.67mm，光焦度-0.833D，L=666.67mm 12. 為看清4km處相隔150mm的兩個(gè)點(diǎn)（設(shè)1’=0.0003rad），若用開(kāi)普勒望遠(yuǎn)鏡觀察，求：(1)開(kāi)普勒望遠(yuǎn)鏡的工作放大倍率；(2)若筒長(zhǎng)L=100mm，求物鏡和目鏡的焦距；(3)物鏡框是孔徑光闌，求出射光瞳距離；(4)為滿足工作放大率要求，求物鏡的通光孔徑；(5)若物方視場(chǎng)角2ω＝8，求像方視場(chǎng)角；(6)漸暈系數(shù)為50%時(shí)，求目鏡的通光孔徑。 解：(1)應(yīng)與人眼匹配， (2) ，，解得fo’=94.85mm，fe’=5.15mm (3) fe’=11.1mm，l=-100mm，，解得l’=5.43mm (4) (5)，解得2ω’＝104 (6)，解得h=14mm 第7章 習(xí)題 1．楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置有哪幾部份組成？ （ A，C，D） A ）單孔 B）雙孔 C）觀察屏幕 D）單色光 2．實(shí)驗(yàn)裝置的特點(diǎn)和各部分的作用是 （A，C，D ） A）雙縫很近 B）雙縫與單縫的距離不相等 C）單孔的作用是獲得點(diǎn)光源 D）雙孔相當(dāng)于兩個(gè)振動(dòng)情況完全相同的相干光源 3．揚(yáng)氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)方法和結(jié)果是 （A，B ） A）用狹縫代替小孔，可以得到同樣清晰，但明亮得多的干涉條紋； B）用氦氖激光器發(fā)出的激光演示雙縫干涉實(shí)驗(yàn)； C）形成明暗相間的條紋； D）亮紋間距不等、暗紋間距不等。 4．出現(xiàn)明暗條紋的條件是，空間的某點(diǎn)距離光源S1和S2 （A，C ） A）波程差為波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，該處為亮紋； B）波程差為半波長(zhǎng)的偶數(shù)倍時(shí)，該處為亮紋； C）波程差為半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍時(shí)，該點(diǎn)為暗紋； D）波程差為半波長(zhǎng)的偶數(shù)倍時(shí)，該處為暗紋 5．關(guān)于光的干涉的條紋間距，（ A，B，C） A）只改變屏與縫之間的距離L時(shí)，L越大，條紋間距越大； B）只改變雙縫距離d時(shí)，d越小，條紋間距越大； C）L、d一定時(shí)，用不同的單色光實(shí)驗(yàn)時(shí)紅光的條紋間距最大，紫光的間距最??； D）L、d一定時(shí)，用不同的單色光實(shí)驗(yàn)時(shí)紅光的條紋間距最小，紫光的間距最大。 6．白光的干涉圖樣的特點(diǎn)是 （A，B，C，D ） A）明暗相間的彩色條紋； B）中央為白色亮條紋； C）干涉條紋是以中央亮紋為對(duì)稱(chēng)點(diǎn)排列的； D）在每條彩色亮紋中紅光總是在外緣，紫光在內(nèi)緣。 5.當(dāng)雙縫間的距離逐漸減小到兩縫完全重合的過(guò)程中（A，C，D ） A）暗條紋間距逐漸增大 B）暗條紋間距逐漸減小 C）當(dāng)兩縫開(kāi)始重疊時(shí)圖樣由雙縫干涉圖樣變化為單縫衍射圖樣 D）兩縫從開(kāi)始重疊直到完全重合過(guò)程中，中央亮紋寬度逐漸增大 6.用劈尖干涉法可檢測(cè)工件表面缺陷，當(dāng)波長(zhǎng)為 l 的單色平行光垂直入射時(shí)，若觀察到干涉條紋如右圖所示，每一條紋彎曲部分的頂點(diǎn)恰好與其左邊條紋的直線部分的連線相切，則工件表面與條紋彎曲處對(duì)應(yīng)的部分 C 。 A、凸起，且高度為l/4 B、凸起，且高度為l/2 C、凹陷，且深度為l/2 D、凹陷，且深度為l/4 7、用麥克爾遜干涉儀測(cè)微小的位移若入射光波波長(zhǎng)λ=6289，當(dāng)動(dòng)臂反射鏡移動(dòng)時(shí)，干涉條紋移動(dòng)了2048條，反射鏡移動(dòng)的距離d=__0.644m_。 8、平行單色光垂直入射在縫寬為a＝0.15mm的單縫上，縫后有焦距為f＝400mm的凸透鏡，在其焦平面上放置觀察屏幕?，F(xiàn)測(cè)得屏幕上中央明條紋兩側(cè)的兩個(gè)第三級(jí)暗紋之間的距離為8mm則入射光的波長(zhǎng)為l＝510-4mm。 9、一束單色光垂直入射在光柵上，衍射光譜中央出現(xiàn)5條明紋。若已知此光柵縫寬度與不透明部分寬度相等，那么在中央明紋一側(cè)的兩條明紋分別是第__一__級(jí)和第 ____三_ 級(jí)譜線。 10、如圖所示的雙縫干涉，假定兩列光波在屏上P點(diǎn)處的光場(chǎng)隨時(shí)間t而變化的表示式各為 、 表示這兩列光波之間的相位差。 試證P點(diǎn)處的合振幅為： 。 式中l(wèi)是光波波長(zhǎng)，E m是E p的最大值。 證明：由于 所以 P點(diǎn)處合成的波振動(dòng) E＝E1＋E2 所以合成振幅 式中 是 E p的最大值 11、如圖，用單色光垂直照射在觀察牛頓環(huán)的裝置上，當(dāng)平凸透鏡垂直向上緩慢平移而遠(yuǎn)離平面玻璃時(shí)，可以觀察到這些環(huán)狀干涉條紋 單色光 空氣 （A）向右平移 （B）向中心收縮 （C）向外擴(kuò)張 （D）靜止不動(dòng) （E）向左平移 第8章 習(xí)題 1. 波長(zhǎng)為589nm的單色平行光照明一直徑D=2.6mm的小圓孔，接收屏距孔1.5m。問(wèn)軸線與屏的交點(diǎn)是亮點(diǎn)還是暗點(diǎn)？當(dāng)孔的直徑改變?yōu)槎啻髸r(shí)，該點(diǎn)的光強(qiáng)發(fā)生相反的變化。 解：菲涅耳波帶數(shù) 將，，，帶入，得N=2，軸線與屏的交點(diǎn)是暗點(diǎn)。 N=3時(shí)，，孔的直徑D=3.26mm，此時(shí)軸線與屏的交點(diǎn)是亮點(diǎn)。 2. 試計(jì)算一波帶片前5個(gè)透光波帶的內(nèi)外半徑的值。這波帶片對(duì)0.63μm紅光的焦距為20m，并假設(shè)中心是一個(gè)透光帶。 解：菲涅耳波帶片的焦距為，此題中 第1個(gè)透光波帶的外半徑 第2個(gè)透光波帶的內(nèi)半徑，外半徑 第3個(gè)透光波帶的內(nèi)半徑，外半徑 第4個(gè)透光波帶的內(nèi)半徑，外半徑 第5個(gè)透光波帶的內(nèi)半徑，外半徑 3. 波長(zhǎng)λ=563.3nm的單色光，從遠(yuǎn)處的光源發(fā)出，穿過(guò)一個(gè)直徑為D=2.6mm的小圓孔，照射與孔相距r0=1m的屏幕。問(wèn)屏幕正對(duì)孔中心的點(diǎn)P0處，是亮點(diǎn)還是暗點(diǎn)？要使P0點(diǎn)的情況與上述情況相反，至少要把屏幕移動(dòng)多少距離？ 解：，屏幕正對(duì)孔中心的點(diǎn)P0處為亮點(diǎn)。 要使P0點(diǎn)為暗點(diǎn)，令N=2，得，即將屏幕移遠(yuǎn)0.5m； 或令N=4，得，即將屏幕移近0.25m 4. 由于衍射效應(yīng)的限制，人眼能分辨某汽車(chē)的兩前燈時(shí)，人離汽車(chē)的最遠(yuǎn)距離為多少？（假設(shè)兩車(chē)燈相距1.22m） 解：人眼的極限分辨角為 人眼恰能分辨汽車(chē)兩前燈時(shí)，人離汽車(chē)的距離 5. 借助于直徑為2m的反射式望遠(yuǎn)鏡，將地球上的一束激光（λ=600nm）聚焦在月球上某處。如果月球距地球，忽略地球大氣層的影響，試計(jì)算激光在月球上的光斑直徑。 解：激光束的衍射發(fā)散角為 月球上接收到的激光束的直徑為 6. 一準(zhǔn)直的單色光束（λ=600nm）垂直入射在直徑為1.2cm、焦距為50cm的會(huì)聚透鏡上，試計(jì)算在該透鏡焦平面上的衍射圖樣中心斑的角寬度和線寬度。 解：中心斑的角寬度 線寬度 7. 用波長(zhǎng)λ=0.63μm的激光粗測(cè)一單縫縫寬。若觀察屏上衍射條紋左右兩個(gè)第五級(jí)極小的距離是6.3cm，屏和縫的距離是5m，求縫寬。 解：?jiǎn)慰p衍射相鄰兩暗點(diǎn)之間的間隔為，左右兩個(gè)第五級(jí)極小的距離為 解得縫寬a=0.5mm。 8. 波長(zhǎng)為0.6μm的一束平行光照射在寬度為20μm的單縫上，透鏡焦距為20cm，求零級(jí)夫瑯禾費(fèi)衍射斑的半角寬度和線寬。 解：?jiǎn)慰p衍射零級(jí)衍射斑的半角寬度為 線寬為 9. 考察縫寬，雙縫間隔、波長(zhǎng)為0.6238μm的雙縫衍射，在中央極大值兩側(cè)的兩個(gè)衍射極小值間，將出現(xiàn)多少個(gè)干涉極小值？若屏離開(kāi)雙縫457.2cm，計(jì)算條紋寬度。 解：雙縫衍射的光強(qiáng)分布為 衍射極小滿足，干涉極小滿足，d=7.95a，在中央極大值兩側(cè)的兩個(gè)衍射極小值間，即n=1之間，將出現(xiàn)m=0.5、1.5、……、7.5，共16個(gè)干涉極小值。 主極大的角寬度是指主極大兩側(cè)相鄰第一極小值之間的角距離，半角寬度。對(duì)于中央極大值，條紋寬度 10. 用波長(zhǎng)為624nm的單色光照射一光柵，已知該光柵的縫寬a=0.012mm，不透明部分寬度b=0.029mm，縫數(shù)N=1000條，試求：（1）中央峰的角寬度；（2）中央峰內(nèi)干涉主極大的數(shù)目；（3）譜線的半角寬度。 解：（1）中央峰的角寬度 （2）光柵常數(shù)d=a+b=0.041mm，d=3.417a，干涉主極大滿足 在中央極大值兩側(cè)的兩個(gè)衍射極小值間，即n=1之間，將出現(xiàn)m=0、1、2、3，共7個(gè)干涉主極大。 （3）譜線的半角寬度 11. 已知一光柵的光柵常數(shù)d=2.5μm，縫數(shù)為N=20000條。求此光柵的一、二、三級(jí)光譜的分辨本領(lǐng)，并求波長(zhǎng)λ=0.69μm紅光的二級(jí)、三級(jí)光譜的位置（角度），以及光譜對(duì)此波長(zhǎng)的最大干涉級(jí)。 解：光柵的色分辨本領(lǐng)是表征光柵分辨開(kāi)兩條波長(zhǎng)相差很小的譜線能力的參量，其計(jì)算式為，此光柵的一、二、三級(jí)光譜的分辨本領(lǐng)分別為20000、40000、60000。 對(duì)于波長(zhǎng)λ=0.69μm紅光，假設(shè)垂直入射，由光柵方程有，二級(jí)光譜，三級(jí)光譜 最大干涉級(jí)數(shù) 12. 在一透射光柵上必須刻多少條線，才能使它剛好分辨第一級(jí)光譜中的鈉雙線（589.592nm和588.995nm）。 解：平均波長(zhǎng)，波長(zhǎng)差 由光柵的分辨本領(lǐng)，得N=987。 13. 可見(jiàn)光（λ=400～700nm）垂直入射到一塊每毫米刻痕的光柵上，在30的衍射角方向附近看到兩條光譜線，相隔的角度為，求這兩條光譜線的波長(zhǎng)差和平均波長(zhǎng)，如果要用這塊光柵分辨的波長(zhǎng)差，光柵的寬度至少應(yīng)該是多少？ 解：d=0.001mm， ，，，則m=1，平均波長(zhǎng) 此光柵的角色散，兩條光譜線的波長(zhǎng)差 要能分辨的波長(zhǎng)差，根據(jù)色分辨本領(lǐng)，得N=5000，光柵的寬度至少是5mm。 14. 一光柵寬為5cm，每毫米內(nèi)有400條刻線。當(dāng)波長(zhǎng)為500nm的平行光垂直入射時(shí)，第4級(jí)衍射光譜處在單縫衍射的第一極小位置。試求： （1）每縫（透光部分）的寬度。 （2）第二級(jí)光譜的半角寬度。 （3）第二級(jí)可分辨的最小波長(zhǎng)差。 解：（1）d=0.0025mm，因第4級(jí)衍射光譜處在單縫衍射的第一極小位置，故a=d/4=0.000625mm (2)第二級(jí)光譜的半角寬度 (3)， 15. 波長(zhǎng)為500nm的平行光垂直入射到一塊衍射光柵上，有兩個(gè)相鄰的主極大分別出現(xiàn)在和的方向上，且第4級(jí)缺級(jí)。求光柵的常數(shù)和縫寬。 解：主極大條件，兩個(gè)相鄰的主極大間，故光柵常數(shù)d=5μm。 第4級(jí)缺級(jí)，故縫寬a=d/4=1.25μm。 16. 設(shè)計(jì)一塊光柵，要求①使波長(zhǎng)λ=600nm的第二級(jí)譜線的衍射角，②色散盡可能大，③第三級(jí)譜線缺級(jí)，④對(duì)波長(zhǎng)λ=600nm的二級(jí)譜線能分辨0.02nm的波長(zhǎng)差。在選定光柵的參數(shù)后，在透鏡的焦面上只可能看到波長(zhǎng)λ=600nm的幾條譜線？ 解：①使波長(zhǎng)λ=600nm的第二級(jí)譜線的衍射角 由得， ②色散盡可能大，故 ③第三級(jí)譜線缺級(jí)，縫寬a=d/3=0.4μm ④對(duì)波長(zhǎng)λ=600nm的二級(jí)譜線能分辨0.02nm的波長(zhǎng)差 由，得總縫數(shù)N=30000 波長(zhǎng)λ=600nm的最大光譜級(jí)為，因此只能看到5條譜線。 18