太原理工大學(xué)歷年概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題.pdf

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1 2013 年一 、 選 擇 題 （ 每 題 3 分 ， 共 15 分 ）1、 已 知 事 件 A與 B相 互 獨(dú) 立 ， 且 5.0)()()( ??? CPBPAP ， 2.0)( ?ABCP ， 則?)( CABP （ ）（ A） 401 ； （ B） 201 ； （ C） 101 ； （ D） 41 .2、 若 )1,0(~ NX ， ),,,( 4321 XXXX 為 簡(jiǎn) 單 樣 本 ， 則 統(tǒng) 計(jì) 量 212423 21 )( XX XX ?? 服 從（ ）)(A )2(t ; )(B )3(t ; )(C )4(t ; )(D )1,0(N .3、 設(shè) 隨 機(jī) 變 量 X 與 Y 相 互 獨(dú) 立 同 分 布 于 )1,0( 上 的 均 勻 分 布 ， 則 ),max( YXZ ? 的 密 度 函數(shù) 為（ ）（ A） ??? ??? 其 它,0 10,1)( zzf ； （ B） ??? ??? 其 它,0 10,)( zzzf ； （ C ） ??? ??? 其 它,0 10,2)( zzzf ； （ D） ??? ??? 其 它,0 10,)( 2 zzzf .4、 設(shè) 隨 機(jī) 變 量 X 的 分 布 函 數(shù) 為 0, 1( ) ln , 11, xF x x x ex e???? ? ??? ?? , 則 (X 2)P ? ?（ ）)(A ?21 lnxdx； )(B 2ln ； )(C 12ln ? ； )(D ?e dxx2 1 ．5、 設(shè) 總 體 ),(~ 2??NX ， 2,?? 均 未 知 ， ),,,( 21 nXXX?為 其 樣 本 ， 2,SX 分 別為 總 體 的 樣 本 均 值 與 樣 本 方 差 ， 則 ? 的 置 信 度 為 95.0 的 置 信 區(qū) 間 為（ ） 2 （ A） ))1(),1(( 025.0025.0 ???? ntnXntnX ?? ; （ B） ),( 025.0025.0 unSXunSX ?? ;（ C） ),( 025.0025.0 unXunX ?? ?? ； （ D） ))1(),1(( 025.0025.0 ???? ntnSXntnSX .二 、 填 空 題 （ 每 題 3 分 ， 共 15 分 ）1、 已 知 4)( ?XD ， 1)( ?YD ， 4)( ??YXD ， 則 X 與 Y 的 相 關(guān) 系 數(shù) 為 ____________；2、 設(shè) X 和 2S 分 別 是 來(lái) 自 二 項(xiàng) 分 布 ),( pmB 的 樣 本 均 值 與 樣 本 方 差 ， 樣 本 容 量 為 n， 若 用2kSX ? 作 為 2mp 的 無(wú) 偏 估 計(jì) ， 則 ?k ____________；3 、 設(shè) 二 維 隨 機(jī) 變 量 ),( YX 的 概 率 密 度 為??? ????????? ?? 其 它，0 0,0,),( )(2 yxCeyxf yx則 ?C ；4、 已 知 隨 機(jī) 變 量 ZYX ,, 相 互 獨(dú) 立 ， 且 ~ (1,2)X N ， ~ (0,3)Y N ， ~ (2,1)Z N ， 則????? )6320( ZYXP (結(jié) 論 用 )(?? 表 示 即 可 ） ；5、 已 知 正 常 男 性 成 人 血 液 每 毫 升 中 白 細(xì) 胞 數(shù) 量 為 X .設(shè)2700)(,7300)( ?? XDXE ， 用切 比 雪 夫 不 等 式 估 計(jì) 每 毫 升 血 液 含 白 細(xì) 胞 數(shù) 在 5200至 9400之 間 的 概 率 不 小 于__________. 3 三 、 （ 10 分 ） 袋 中 有 4個(gè) 白 球 和 6個(gè) 黑 球 ， 擲 一 顆 均 勻 的 骰 子 ， 擲 出 幾 點(diǎn) ， 就從 袋 中 取 幾 顆 球 ， 試 求 ： （ 1） 取 出 的 球 全 是 白 球 的 概 率 ；（ 2） 若 已 知 取 出 的 球 全 是 白 球 ， 問(wèn) 骰 子 擲 出 的 是 3點(diǎn) 的 概 率 .四 、 （ 本 題 15 分 ） 設(shè) 二 維 隨 機(jī) 變 量 ),( YX 服 從 區(qū) 域 G 上 均 勻 分 布 ， 其 中 G 是由 xyxy ?? ,2 所 圍 .求 ： （ 1） ),( YX 的 聯(lián) 合 密 度 );,( yxf （ 2） YX, 是 否 相 互 獨(dú) 立 ?（ 3） 條 件 概 率 密 度 )( yxf YX .五 、 （ 本 題 10 分 ） 一 籃 球 運(yùn) 動(dòng) 員 投 籃 命 中 率 為 0.9， 給 他 五 次 投 籃 機(jī) 會(huì) ， 若 投 中 了 就 停 止 投 籃 ， 若 沒(méi) 投 中 就 一 直 投 完 五 次 為 止 .（ 1） 寫(xiě) 出 他 投 籃 次 數(shù) X 的 概 率 分 布 列 ；（ 2） 求 X 的 分 布 函 數(shù) .六 、 （ 本 題 10 分 ） 設(shè) 隨 機(jī) 變 量 X 的 概 率 密 度 為 ：)1(,0 10,)1();( ????? ???? ??? ? 其 它， xxxf ， ? 為 未 知 參 數(shù) .又 設(shè) ),,,( 21 nXXX?為 X 的 簡(jiǎn) 單 隨 機(jī) 樣 本 ， 求 （ 1） ?的 矩 估 計(jì) 量 ； （ 2） ? 的極 大 似 然 估 計(jì) 量 .七 、 （ 本 題 15 分 ） 設(shè) ( , )X Y 的 概 率 密 度 為 26 , 0 1,0 1( , ) 0 xy x yf x y ? ? ? ? ???? ， 其 它求 ： （ 1） 方 差 ( ), ( );D X D Y（ 2） 相 關(guān) 系 數(shù) XY? .八 、 （ 本 題 10 分 ） 從 甲 地 發(fā) 送 一 個(gè) 訊 號(hào) 到 乙 地 .設(shè) 乙 地 接 收 到 的 訊 號(hào) 值 是 一個(gè) 服 從 正 態(tài) 分 布 )2.0,( 2?N 的 隨 機(jī) 變 量 ， 其 中 ? 為 甲 地 發(fā) 送 的 真 實(shí) 訊 號(hào) 值 .現(xiàn) 甲地 重 復(fù) 發(fā) 送 同 一 訊 號(hào) 5 次 ， 乙 地 接 收 到 的 訊 號(hào) 值 分 別 為25.81.82.815.805.8 . 4 設(shè) 接 收 方 有 理 由 猜 測(cè) 甲 地 發(fā) 送 的 訊 號(hào) 值 是 8， 問(wèn) 能 否 接 受 這 猜 測(cè) ？ （ 05.0?? ）( 注 ： 本 題 可 能 用 到 的 分 位 數(shù) 有7764.2)4(,1318.2)4(,96.1,64.1 025.005.0025.005.0 ???? ttuu ) 5 2014 年一 、 選 擇 題 （ 每 題 3 分 ， 共 15 分 ）1、 已 知 2.0)(8.0)(,4.0)( ??? ABPBPAP ， 則 )( BAP ? 為( )（ A） 0； （ B） 4.0 ； （ C） 2.0 ； （ D） 6.0 .2、 設(shè) 隨 機(jī) 變 量 X 與 Y 都 服 從 標(biāo) 準(zhǔn) 正 態(tài) 分 布 ， 則 一 定 正 確 的 結(jié) 論 為（ ）)(A YX ? 服 從 正 態(tài) 分 布 ; )(B 22 YX ? 服 從 2? 分 布 ;)(C 2X 和 2Y 都 服 從 2? 分 布 ; )(D 22 YX 服 從 F 分 布 .3、 10021 ,,, XXX?獨(dú) 立 同 分 布 ， 若 )100,2,1(1)(,1)(???? iXDXE ii ， 則 由中 心極 限 定 理 可 知 )90(1001 ???i iXP 約 為( )（ A） )1(? ； （ B） )1(?? ； （ C） )5.0(? ； （ D） 無(wú) 法 計(jì) 算 . 4、 設(shè) 隨 機(jī) 變 量 X 的 概 率 密 度 為 ????????? ?? ??? 其 它,0 63,92 10,31)( xxxf , 若 k 使 32)( ?? kXP 則k 的 取 值 范 圍 為（ ）)(A ? ?3,1? ； )(B ? ?3,1 ； )(C ? ?6,0 ； )(D ? ?6,1 ．5、 總 體 ),(~ 2??NX ， 2? 未 知 ， 提 出 假 設(shè) 為 1:,1: 10 ?? ?? HH ， 取 顯 著 水 平05.0?? 則 其 拒 絕 域 為（ ） 6 （ A） 0.0251 ( 1) SX t n n? ? ? ; （ B） 0.0251 ( 1)X t n? ? ? ;（ C） nSntX )1(1 05.0 ??? ； （ D） nSntX )1(1 05.0 ??? .二 、 填 空 題 （ 每 題 3 分 ， 共 15 分 ）1、 設(shè) 隨 機(jī) 變 量 X 的 分 布 函 數(shù) 為 ????? ???? ? 00 0,)( 2 2 xxBeAxF x， ， 則 ?),( BA ；2、 設(shè) 總 體 X 以 等 概 率 ?1取 值 為 ： ?,,2,1?， 則 參 數(shù) ?的 矩 估 計(jì) 量 為 ____________；3、 已 知 X 與 Y 相 互 獨(dú) 立 ， 具 有 相 同 的 分 布 21)1()0( ???? XPXP ， 則 變 量),max( YXZ ?的 分 布 列 為 ____________； 4、 設(shè) 隨 機(jī) 變 量 X 的 概 率 密 度 為 ??? ??? 其 它，0 10,,2)( xxxf ， 則 XY 2? 的 密 度 函 數(shù) 為_(kāi)_________ ；5、 欲 檢 驗(yàn) 假 設(shè) 220 ,),,(~: ????NXH 未 知 ， 若 選 取 100個(gè) 樣 本 ， 分 成 八 組 進(jìn)行 ?? ?? 81 22 ? )?(i i ii pn pnn? 的 擬 合 優(yōu) 度 檢 驗(yàn) ， 則 該 統(tǒng) 計(jì) 量 服 從 的 分 布 為 __________.（ 注明 分 布 類(lèi) 型 及 自 由 度 ） .三 、 （ 10 分 ） 設(shè) 某 廠 生 產(chǎn) 的 儀 器 ， 每 臺(tái) 儀 器 以 概 率 0.7 可 以 直 接 出 廠 ， 以 概率 0.3需 要 進(jìn) 一 步 調(diào) 試 ， 經(jīng) 調(diào) 試 后 以 概 率 0.8可 以 出 廠 ， 以 概 率 0.2定 為 不 合 格 7 品 不 能 出 廠 ， 現(xiàn) 該 廠 生 產(chǎn) 了 )2( ?nn 臺(tái) 儀 器 .求 （ 1） 全 部 能 出 廠 的 概 率 ? ； （ 2） 至 少 有 2件 不 能 出 廠 的 概 率 ? .四 、 （ 本 題 15 分 ） 設(shè) 隨 機(jī) 變 量 X 和 Y 的 聯(lián) 合 密 度 為????? ????? 其 它，0 10,0,1),( yyxyyxf 求 ： （ 1） X 和 Y 的 邊 緣 密 度 ； （ 2） YX, 是 否 相互 獨(dú) 立 ； (3) )2141( ?? YXP .五 、 （ 本 題 15 分 ） 擲 一 枚 不 均 勻 的 硬 幣 ， 出 現(xiàn) 正 面 的 概 率 為 )10( ?? pp ，設(shè) X 為 一 直 擲 到 正 反 面 都 出 現(xiàn) 時(shí) 所 需 要 的 投 擲 次 數(shù) ， 求 （ 1） X 的 分 布 列 ； （ 2） X取 到 偶 數(shù) 的 概 率 .六 、 （ 本 題 10 分 ） 設(shè) 隨 機(jī) 變 量 X 的 概 率 密 度 為 ：1 , 0( ; ) ( 1)!0k k xx e xf x k ??? ? ?? ??? ???? ， 其 它 ， ?為 未 知 參 數(shù) ， k 為 已 知 正 整 數(shù) .又 設(shè) ),,,( 21 nXXX?為 X 的 簡(jiǎn) 單 隨 機(jī) 樣 本 ， 求 ? 的 極 大 似 然 估 計(jì) 量 .七 、 （ 本 題 10 分 ） 設(shè) 二 維 隨 機(jī) 變 量 ( , )X Y 服 從 圓 域 222: RyxG ?? 上 的 均 勻分 布 ，（ 1） 計(jì) 算 ),( YXCOV ；（ 2） 令 22 YXZ ?? ,計(jì) 算 )(ZE .八 、 （ 本 題 10 分 ） 總 體 服 從 正 態(tài) 分 布 ),( 2??N ， 2,?? 均 未 知 ， 取 其 容 量 是 n的 簡(jiǎn) 單 樣 本 ， 均 值 為 X ， 方 差 212 )(11 ?? ??? ni i XXnS .（ 1） 求 );( 2SD （ 2） 若 16?n ， 求 )04.2( 22 ??SP . 8 （ 附 ： 2 2 2 20.01 0.025 0.01 0.025= =27.5 = =? ? ? ?（ 15） 30.6； （ 15） ； （ 16） 32； （ 16） 30.6.） . 9 2015 年一 、 選 擇 題 （ 每 題 3 分 ， 共 15分 ）1、 已 知 10張 獎(jiǎng) 券 中 含 3張 中 獎(jiǎng) 的 獎(jiǎng) 券 ， 某 人 先 后 買(mǎi) 了 三 次 ， 最 后 一 次 中 獎(jiǎng) 的 概率 為（ ）（ A） 7.03.0 213 ??C ； （ B） 3.0)7.0( 2? ； （ C） 7.03.0 2? ； （ D） 3.0 .2、 設(shè) ),,,( 21 nXXX?是 來(lái) 自 正 態(tài) 總 體 )1,0(N 的 簡(jiǎn) 單 樣 本 ， 則 統(tǒng) 計(jì) 量2 121 )(1)(1 ?? ??? ??? nmi imi i XmnXmY 服 從 的 分 布 是（ ）)(A )2,0(N ; )(B )(2 n? ; )(C )2(2? ;)(D ),0( nN .3、 設(shè) 隨 機(jī) 變 量 X 與 Y 相 互 獨(dú) 立 同 分 布 于 參 數(shù) 為 1的 指 數(shù) 分 布 ， 則 ),max( YXZ ?的 分 布 函 數(shù) 為（ ）（ A） ??? ???? ? 0,0 0,)1()( 2 zzezF z ； （ B） ??? ??? ? 0,0 0,)( 2 zzezF z ； （ C ） ??? ??? ? 0,0 0,2)( zzezF z ； （ D） ??? ???? ? 0,0 0),1(2)( zzezF z .4、 設(shè) 隨 機(jī) 變 量 )2,1(~),1,0(~ 2NYNX ， 且 X 與 Y 相 互 獨(dú) 立 ，則 以 下 結(jié) 論 正 確 的 是 ( ))(A 21)0( ??? YXP )(B 21)1( ??? YXP ；)(C 21)0( ???YXP ； )(D 21)1( ???YXP ．5、 設(shè) 總 體 ),(~ 2??NX ， 2,?? 未 知 ， ),,,( 21 nXXX?為 其 樣 本 ， 2,SX 分 別 為 10 總 體 的 樣 本 均 值 與 樣 本 方 差 ， 則 對(duì) 假 設(shè) 檢 驗(yàn) 問(wèn) 題 20212020 :: ???? ??? HH ， 在顯 著 性 水 平 為 50.0 時(shí) ， 合 理 的 拒 絕 域 應(yīng) 為（ ）（ A） )}1()1()1({ 2025.020 22975.0 ????? nSnn ??? ;（ B） )}1()1({)}1()1({ 2975.020 22025.020 2 ??????? nSnnSn ???? ;（ C ） )}1()1({ 2025.020 2 ??? nSn ?? ； （ D） )}1()1({ 2975.020 2 ??? nSn ?? .二 、 填 空 題 （ 每 題 3 分 ， 共 15分 ） 1、 已 知 4)( ?XD ， 1)( ?YD ， 4)( ??YXD ， 則 )( YXD ? =____________；2、 從 廢 品 率 為 0.03的 大 量 產(chǎn) 品 中 隨 機(jī) 抽 取 1000個(gè) ， 根 據(jù) 棣 莫 弗 -拉 普 拉 斯 中 心極 限 定 理 的 結(jié) 論 ， 廢 品 數(shù) X 近 似 服 從 的 分 布 為 ____________（ 要 求 同 時(shí) 寫(xiě) 出 分布 的 參 數(shù) ） ；3、 設(shè) 隨 機(jī) 變 量 )15(~tT ,則 2T 服 從 的 分 布 為 ____________ ；4、 設(shè) 二 維 隨 機(jī) 變 量 ),( YX 服 從 )0;2,2;1,1( 22N ， 則 )( 2XYE ___________；5、 設(shè) ),,,( 21 nXXX?是 來(lái) 自 分 布 ????? ??? 其 他,0 0,3);( 23 ??? xxxf 的 簡(jiǎn) 單 隨 機(jī) 樣 本 ， 其中 ? 未 知 ,若 統(tǒng) 計(jì) 量 XcXXX n ?),,,(g 21?為 參 數(shù) ? 的 無(wú) 偏 估 計(jì) ， 則 常 數(shù)?c ____________. 11 三 、 （ 本 題 15 分 ） 甲 盒 中 裝 有 4個(gè) 紅 球 和 2個(gè) 白 球 ， 乙 盒 中 裝 有 2個(gè) 紅 球 和4個(gè) 白 球 .擲 一 枚 均 勻 的 硬 幣 ， 若 出 現(xiàn) 正 面 ， 則 從 甲 盒 中 任 取 一 球 ； 若 出 現(xiàn) 反 面 ，則 從 乙 盒 中 任 取 一 球 ， 且 取 球 觀 看 顏 色 后 放 回 原 盒 中 ， 擲 硬 幣 、 取 球 過(guò) 程 再 重 復(fù)一 次 .（ 1） 求 第 一 次 取 到 紅 球 的 概 率 ；（ 2） 若 第 二 次 取 到 紅 球 ， 該 紅 球 來(lái) 自 甲 盒 的 概 率 多 大 ？（ 3） 兩 次 都 取 到 紅 球 的 概 率 是 多 少 ？四 、 （ 本 題 15分 ） 設(shè) 二 維 隨 機(jī) 變 量 ),( YX 的 概 率 密 度 為??? ????? 其 他,0 20,10,1),( xyxyxf ，求 ： （ 1） ),( YX 關(guān) 于 YX, 的 邊 緣 密 度 )(),( yfxf YX ； （ 2） 判 斷 YX, 是 否 相 互獨(dú) 立 ?（ 3） 條 件 概 率 )2121( ?? XYP .五 、 （ 本 題 10 分 ） 甲 乙 兩 射 擊 運(yùn) 動(dòng) 員 進(jìn) 行 射 擊 訓(xùn) 練 ， 各 自 射 中 靶 心 的 概 率 為0.6和 0.7， 現(xiàn) 甲 乙 各 射 擊 2次 .計(jì) 算 ：(1) 甲 乙 射 中 靶 心 次 數(shù) 相 等 的 概 率 ；(2) 甲 比 乙 射 中 靶 心 次 數(shù) 多 的 概 率 . 六 、 （ 本 題 10 分 ） 設(shè) 總 體 隨 機(jī) 變 量 X 的 概 率 密 度 為 ：????? ??? ? 其 它,0 10,)( 1 xxxf ?? ，其 中 0?? 為 未 知 參 數(shù) ， 又 設(shè) ),,,( 21 nXXX?為 X 的 簡(jiǎn) 單 隨 機(jī) 樣 本 .（ 1） 求 ? 的 矩 估 計(jì) 量 ; (2) 求 ? 的 極 大 似 然 估 計(jì) 量 .七 、 （ 本 題 10分 ） 甲 、 乙 兩 家 燈 泡 廠 生 產(chǎn) 的 燈 泡 壽 命 X 和 Y 的 概 率 分 布 列 12 分 別 為 :問(wèn) 哪 家 生 產(chǎn) 的 燈 泡 質(zhì) 量 較 好 ？八 、 （ 本 題 10分 ） 設(shè) 總 體 分 布 為 )2,( 2?N ， ? 未 知 ， ),,,（ 1621 XXX?為 樣本 ， 已 知 樣 本 均 值 5.20161 161 ?? ??i ixx .（ 1） 求 ? 的 置 信 度 為 0.95的 置 信 區(qū) 間 ； （ 2） 要 使 置 信 度 為 0.95的 置 信 區(qū) 間 長(zhǎng) 度 不 超 過(guò) 1， 觀 察 值 個(gè) 數(shù) n最 少 應(yīng) 取 多少 ？ （ 附 ： 96.1025.0 ?u , 645.105.0 ?u ）X 900 1000 1100P 0.1 0.8 0.1 Y 950 1000 1050P 0.3 0.4 0.3 13 2016 年一 、 選 擇 題 （ 每 題 3 分 ， 共 15 分 ）1、 設(shè) 總 體 ))3(,20(~ 2NX 有 容 量 為 10和 15的 兩 個(gè) 相 互 獨(dú) 立 的 樣 本 ， 其 均 值 分 別 為YX、 ， 則 )1( ??YXP 的 概 率 為 （ ）（ A） 1)2( ?? ； （ B） 1)2(2 ?? ; （ C） )2(? ； （ D） )2(2? .2、 設(shè) 隨 機(jī) 變 量 X 服 從 參 數(shù) 為 1的 指 數(shù) 分 布 ， XeY ?? ， ?)(YD（ ）)(A 1; )(B 31 ; )(C 41 ; )(D 121 .3、 設(shè) 隨 機(jī) 變 量 X 與 Y 相 互 獨(dú) 立 同 分 布 于 ),0( ?U ，則 ),max( YXZ ? 的 密 度 函 數(shù) 為（ ）（ A） ????? ??? 其 他,0 0,)( 22 ?? zzzf ； （ B） ????? ??? 其 他,0 0,2)( 2 ?? zzzf ；（ C） ????? ??? 其 他,0 0,1)( 2 ?? zzf ； （ D） ????? ??? 其 他,0 0,2)( 22 ?? zzzf . 4、 隨 機(jī) 變 量 X 與 Y 相 互 獨(dú) 立 ， 且 都 服 從 區(qū) 間 ? ?2,0 上 的 均 勻 分 布 .則 ??? )1( 22 YXP（ ）（ A） 41 ； （ B） 4? ； （ C） 16? ； （ D） 8? .5、 設(shè) 總 體 ),(~ 2??NX ， 從 中 隨 機(jī) 取 一 個(gè) 容 量 為 16的 樣 本 ， 若 隨 機(jī) 變 量)15(~ 21 ?Q ， )16(~ 22 ?Q ， 則 )2)(1612( 2161 22 ?? ??? ??i i XXP = 14 （ ）（ A） )32()8( 11 ??? QPQP ; （ B） )32()8( 22 ??? QPQP ;（ C） )8()32( 11 ??? QPQP ； （ D） )8()32( 22 ??? QPQP .二 、 填 空 題 （ 每 題 3 分 ， 共 15 分 ）1、 已 知 4)( ?XD ， 1)( ?YD ， 4)( ??YXD ， 則 )2( YXD ? =____________； 2、 設(shè) 總 體 X 的 方 差 為 1， 若 測(cè) 得 其 簡(jiǎn) 單 隨 機(jī) 樣 本 ),( 1001 XX?的 樣 本 均 值 為 5?x ，則 總體 數(shù) 學(xué) 期 望 )(XE 的 置 信 度 為 95%的 置 信 區(qū) 間 長(zhǎng) 度 為 _______;（ 96.1,645.1 025.005.0 ?? uu ）3、 設(shè) 隨 機(jī) 變 量 412141 101pX i ? ， 2,1?i ， 且 滿 足 1)0( 21 ??XXP ， 則?? )( 21 XXP ； 4、 每 次 試 驗(yàn) 中 ， 事 件 A發(fā) 生 的 概 率 為 5.0 ， 由 切 比 雪 夫 不 等 式 估 計(jì) ， 在 1000次獨(dú) 立 試 驗(yàn) 當(dāng) 中 ， 事 件 A發(fā) 生 的 次 數(shù) 在 400到 600之 間 的 概 率 不 小 于 ___________；5、 若 隨 機(jī) 變 量 )1,0(~ NX ， ),,,( 4321 XXXX 為 其 樣 本 ， 則 統(tǒng) 計(jì) 量 212423 21 )( XX XX ?? 服從 的 分 布 為 ____________. 15 三 、 （ 本 題 10 分 ） 有 3只 紅 球 和 3只 白 球 ， 從 中 任 取 3只 放 入 甲 盒 ， 余 下 的3只 放 入 乙 盒 .計(jì) 算 ：（ 1） 從 甲 乙 兩 盒 中 各 取 1球 ， 顏 色 相 同 的 概 率 ；（ 2） 如 果 甲 乙 兩 盒 中 各 取 1球 顏 色 相 同 ， 放 入 甲 盒 的 3只 球 中 只 有 1只 白 球的 概 率 .四 、 （ 本 題 15 分 ） 設(shè) 二 維 隨 機(jī) 變 量 ),( YX 服 從 區(qū) 域 D上 的 均 勻 分 布 ， 其 中? }0,10:),( xyxyxD ????? .求 ： （ 1） ),( YX 的 邊 緣 密 度 )(),( yfxf YX ； （ 2） 判 斷 YX, 是 否 相 互 獨(dú) 立 ?（ 3） 條 件 概 率 )2141( ?? XYP . 五 、 （ 本 題 15 分 ） 設(shè) 隨 機(jī) 變 量 X 的 概 率 密 度 為 ????? ???? 其 他,0 22,cos)( ?? xxAxf求 （ 1） 系 數(shù) A； （ 2） X 的 分 布 函 數(shù) )(xF ； （ 3） )20( ??? XP .六 、 （ 本 題 10 分 ） 已 知 隨 機(jī) 變 量 X 的 密 度 函 數(shù) 為 ： )1(,0 10,)1()( ????? ???? ?? ? ，其 他xxxf其 中 ?為 未 知 參 數(shù) ， ),,,( 21 nXXX?為 其 一 個(gè) 簡(jiǎn) 單 子 樣 .求 ： （ 1） ?的 矩 估 計(jì) 量 ； （ 2） ?的 極 大 似 然 估 計(jì) 量 .七 、（ 本 題 10 分 ） 設(shè) ),( YX 的 聯(lián) 合 密 度 函 數(shù) 為 ????? ????? 其 它,0 20,20,41),( yxyxf ，求 YXZ ?? 的 概 率 密 度 函 數(shù) . 16 八 、 （ 本 題 10 分 ） 設(shè) ),,,( 1621 XXX?是 來(lái) 自 )1,(?N 的 樣 本 ， ),,( 1621 xxx?為樣 本 值 ， 考 慮 如 下 假 設(shè) 檢 驗(yàn) 問(wèn) 題 2:2: 10 ??? ?? HH若 已 知 該 檢 驗(yàn) 問(wèn) 題 的 拒 絕 域 為 }49.251.1{ ??? xxW 或 ， 試 計(jì) 算 該 檢 驗(yàn) 問(wèn) 題 犯 第一 類(lèi) 錯(cuò) 誤 的 概 率 . （ 附 ： 95.0)645.1(,975.0)96.1( ???? ）