概率論第三章(課件1).ppt

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第3章多維隨機(jī)向量及其分布,能不能將上述r.v.單獨(dú)分別進(jìn)行研究,由于同一對(duì)象的不同指標(biāo)之間往往是有一定聯(lián)系的，所以應(yīng)該把它們作為一個(gè)整體來(lái)看待,多維隨機(jī)變量的實(shí)際背景,在實(shí)際應(yīng)用中，考察對(duì)象的指標(biāo)往往不止一個(gè),例,人的身高與體重,某地區(qū)的氣溫、氣壓與濕度,導(dǎo)彈落點(diǎn)的橫向偏差與縱向偏差,？,分析,,一個(gè)試驗(yàn)產(chǎn)生的二維r.v.可視為向二維平面“投擲”一個(gè)“隨機(jī)點(diǎn)”,,,二維隨機(jī)變量的概念,設(shè)為樣本空間,,記,是定義在上的兩個(gè)r.v.,,注,,幾何意義,定義,表示落入陰影部分的概率,直觀上可以看為面積,1、聯(lián)合分布函數(shù)：,,,,x,,x2,y2,,(x2,y2),y,,（x1,y1）,,,,,,,,,,y1,x1,,3、二維離散型隨機(jī)向量（1）定義：如果二維隨機(jī)向量（X,Y）的全部取值(數(shù)對(duì)）為有限個(gè)或至多可列個(gè)，則稱(chēng)隨機(jī)向量（X,Y）為離散型的。易見(jiàn)，二維隨機(jī)向量(X,Y)為離散型的等價(jià)于它的每個(gè)分量X與Y分別都是一維離散型的。,X,x1x2…xi…,y1y2…yj…,p11p12…p1j…p21p22…p2j………………pi1pi2…pij………………,,,,,,Y,②∑∑pij=1;③P{(X,Y)∈D}=,聯(lián)合概率分布性質(zhì):①pij≥0;i,j=1,2,…,,,稱(chēng)pij=P(X=xi,Y=yj),(i,j=1,2,...,)為(X,Y)的概率分布,其中E={(xi,yj),i,j=1,2,...}為(X,Y)的取值集合,表格形式如下:,（2）聯(lián)合概率分布及其性質(zhì),,例3.1.1.將一枚均勻的硬幣拋擲4次,X表示正面向上的次數(shù),Y表示反面朝上次數(shù),求(X,Y)的聯(lián)合概率分布.,解:X的所有可能取值為0,1,2,3,4,Y的所有可能取值為0,1,2,3,4,因?yàn)閄+Y=4,所以,(X,Y)概率非零的數(shù)值對(duì)為:,P(X=0,Y=4)=,P(X=2,Y=2)=,=1/4,=6/16,P(X=3,Y=1)=,=1/4,P(X=4,Y=0)=0.54=1/16,X01234,Y01234,,,,聯(lián)合概率分布表為:,00001/160001/40006/160001/40001/160000,P(X=1,Y=3)=,0.54=1/16,二維離散型隨機(jī)變量聯(lián)合概率分布確定方法:,1.找出隨機(jī)變量X和Y的所有取值結(jié)果,得到(X,Y)的所有取值數(shù)對(duì);2.利用古典概型或概率的性質(zhì)計(jì)算每個(gè)數(shù)值對(duì)的概率;3.列出聯(lián)合概率分布表.,,,,例3.1.3二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合概率分布為:,求:(1)常數(shù)a的取值;(2)P(X≥0,Y≤1);(3)P(X≤1,Y≤1),解:(1)由∑pij=1得:a=0.1;,(2)由P{(X,Y)∈D}=,,得P(X≥0,Y≤1)=,P(X=0,Y=0)+,P(X=0,Y=1)+P(X=1,Y=0)+P(X=1,Y=1),=0.1+0.2+0.1+0.2,=0.6,(3)P(X≤1,Y≤1),=P(X=-1,Y=0)+P(X=-1,Y=1)+P(X=0,Y=0),+P(X=0,Y=1)+P(X=1,Y=0)+P(X=1,Y=1),=0.75,結(jié)合下頁(yè)概率分布圖,,,,,,,X,Y,二維聯(lián)合概率分布區(qū)域圖:,,,,,,-1,0,1,2,,,,,,,,,,,,,,1,P{X≥0,Y≤1},P(X≤1,Y≤1},,,4、二維連續(xù)型隨機(jī)變量,(1)f(x,y)≥0，(x,y)∈R2,或,（2）性質(zhì):,注意:,滿足上述性質(zhì)(1)(2)的二元函數(shù)為某隨機(jī)向量的聯(lián)合概率密度.,,例3.1.4.若(X,Y)～,試求:(1)常數(shù)A;(2)P{X<2,Y<1};,(3)P（X≤x,Y≤y）.,解:(1),所以,A=6,=A/6,=1,(4)P{(X,Y)∈D},其中D為2x+3y≤6.,,,,所以,P{X<2,Y<1},,,2,1,,{x<2,y<1},,,(3),,,x,,,y,所以,當(dāng)x≥0,y≥0時(shí),,即:,,,,(4)P{(X,Y)∈D},其中D為2x+3y≤6.,3,2,2x+3y=6,,,,（2）,,因此,,,作業(yè)：P100:T1,T3,T5,,,,,,,問(wèn),如何利用分布函數(shù)計(jì)算概率,？,圖示,,