2020中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 知識(shí)點(diǎn)11 一元一次不等式(組)的應(yīng)用

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1、知識(shí)點(diǎn)?11?一元一次不等式（組）的應(yīng)用 1.?（2018?四川內(nèi)江，21，10） 某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)?A、B?兩種型號(hào)的手機(jī)，已知每部?A?型號(hào)手機(jī)的進(jìn)價(jià)比每部?B 型號(hào)手機(jī)的進(jìn)價(jià)多?500?元，每部?A?型號(hào)手機(jī)的售價(jià)是?2500?元，每部?B?型號(hào)手機(jī)的售價(jià)是?2100?元． （1）若商場(chǎng)用?50000?元共購(gòu)進(jìn)?A?型號(hào)手機(jī)?10?部，B?型號(hào)手機(jī)?20?部，求?A、B?兩種型號(hào)的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)各是 多少元？ （2）為了滿足市場(chǎng)需求，商場(chǎng)決定用不超過(guò)?7．5?萬(wàn)元采購(gòu)?A、B?兩種型號(hào)的手機(jī)共?40?部，且?A?型號(hào)手機(jī)的 數(shù)量不少于?B?

2、型號(hào)手機(jī)數(shù)量的?2?倍． ①該商場(chǎng)有哪幾種進(jìn)貨方式？ ②該商場(chǎng)選擇哪種進(jìn)貨方式，獲得的利潤(rùn)最大？ 【思路分析】（1）先找到題中的等量關(guān)系：50000?元共購(gòu)進(jìn)?A?型號(hào)手機(jī)?10?部，B?型號(hào)手機(jī)?20?部，以及?A、B?兩種 型號(hào)的手機(jī)的進(jìn)價(jià)關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列方程即可；（2）①由已知提供的信息：用不超過(guò)7．5?萬(wàn)元采購(gòu)?A、B?兩種型 號(hào)的手機(jī)共?40?部；且?A?型號(hào)手機(jī)的數(shù)量不少于?B?型號(hào)手機(jī)數(shù)量的?2?倍，可以列出兩個(gè)不等式，解這個(gè)不等式組 （解為正整數(shù)）就可以確定進(jìn)貨方式．②設(shè)總利潤(rùn)為?W，A?種型號(hào)的手機(jī)?m?部，

3、由利潤(rùn)等于售價(jià)減去進(jìn)價(jià)再乘以 部數(shù)，就可以得到一個(gè)關(guān)于?W?和?m?的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可以得出怎樣進(jìn)貨利潤(rùn)最大． 【解題過(guò)程】解：（1）設(shè)?B?種型號(hào)的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為?x?元，則?A?種型號(hào)的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為（x＋500）元，根據(jù) 題意可得?10(x＋500)＋20?x＝50000，解得：x＝1500，x＋500＝2000． 答：A?種型號(hào)的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為?2000?元，B?種型號(hào)的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為?1500?元． （2）①設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)?A?種型號(hào)的手機(jī)?m?部，B?種型號(hào)的手機(jī)為（40－m）部，由題意得： ?m≥2(4

4、0?-?m) ì2000m?+?1500(40?-?m)≤75000 í 80 ，解得?3?≤m≤30，∵m?為整數(shù)，∴m＝27，28，29，30，所以共有四種進(jìn)貨方案， 分別是：A?種?27?部，B?種?13?部；A?種?28?部，B?種?12?部；A?種?29?部，B?種?11?部；A?種?30?部，B?種?10?部． ②設(shè)獲得的利潤(rùn)為?W，則?W＝（2500－2000）m＋（2100－1500）（40－m）＝－100m＋24000，∵－100＜0，∴W 隨?m?的增大而減小，所以當(dāng)?m＝27?時(shí)，W?最大，即選擇購(gòu)進(jìn)?A?種?27?部，B?

5、種?13?部獲得的利潤(rùn)最大． 【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程；一元一次不等式組；一次函數(shù)的性質(zhì)； 1.?（2018?四川綿陽(yáng)，21，11?分） 有大小兩種貨車，3?輛大貨車與?4?輛小貨車一次可以運(yùn)貨?18?噸，2?輛大貨車 與?6?輛小貨車一次可以運(yùn)貨?17?噸. （1）請(qǐng)問(wèn)?1?輛大貨車和?1?輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨多少噸： （2）目前有?33?噸貨物需要運(yùn)輸，貨運(yùn)公司擬安排大小貨車共?10?輛，全部貨物一次運(yùn)完.其中每輛大貨車一次運(yùn) 1 貨花費(fèi)?130?元，每輛小貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)?100?元，請(qǐng)問(wèn)貨物公司應(yīng)如何安排車輛最節(jié)省費(fèi)用？

6、 【思路分析】（1）設(shè)?1?輛大貨車與?1?輛小貨車一次分別可以運(yùn)?x?噸、y?噸．根據(jù)條件建立方程組求出其解即可； （2）首先設(shè)貨物公司安排大貨車?m?輛，則小貨車需要安排(10-m)輛，根據(jù)（1）的結(jié)論可得出不等式?4m+1.5(10-m) ≥33，進(jìn)而得出所有的情況，然后計(jì)算出每種情況的花費(fèi)，進(jìn)而得出答案. 【解題過(guò)程】解：（1）設(shè)?1?輛大貨車一次可以運(yùn)貨?x?噸，1?輛小貨車一次可以運(yùn)貨?y?噸.根據(jù)題意可得： ??2?x?+?6?y?=?17 ì3x?+?4?y?=?18 í  ， ???y?=?1

7、.5 ìx?=?4 解得：?í  . 答：1?輛大貨車一次可以運(yùn)貨?4?噸，1?輛小貨車一次可以運(yùn)貨?1.5?噸. （2）設(shè)貨物公司安排大貨車?m?輛，則小貨車需要安排(10-m)輛，根據(jù)題意可得 4m+1.5(10-m)≥33， 解得?m≥7.2. ∵m?為正整數(shù)， ∴m?可以取?8，9，10， 當(dāng)?m=8?時(shí)，該貨物公司需花費(fèi)?130×8+2×100=1240?元； 當(dāng)?m=9?時(shí)，該貨物公司需花費(fèi)?130×9+100=1270?元； 當(dāng)?m=10?時(shí)，該貨物公司需花費(fèi)?130×

8、10=1300?元. 答：當(dāng)該貨物公司安排大貨車?8?輛，小貨車?2?輛時(shí)花費(fèi)最少. 【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用 2.?（2018?四川內(nèi)江，21，10） 某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)?A、B?兩種型號(hào)的手機(jī)，已知每部?A?型號(hào)手機(jī)的進(jìn)價(jià)比每部?B 型號(hào)手機(jī)的進(jìn)價(jià)多?500?元，每部?A?型號(hào)手機(jī)的售價(jià)是?2500?元，每部?B?型號(hào)手機(jī)的售價(jià)是?2100?元． （1）若商場(chǎng)用?50000?元共購(gòu)進(jìn)?A?型號(hào)手機(jī)?10?部，B?型號(hào)手機(jī)?20?部，求?A、B?兩種型號(hào)的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)各是 多少元？ （2

9、）為了滿足市場(chǎng)需求，商場(chǎng)決定用不超過(guò)?7．5?萬(wàn)元采購(gòu)?A、B?兩種型號(hào)的手機(jī)共?40?部，且?A?型號(hào)手機(jī)的 數(shù)量不少于?B?型號(hào)手機(jī)數(shù)量的?2?倍． 2 ①該商場(chǎng)有哪幾種進(jìn)貨方式？ ②該商場(chǎng)選擇哪種進(jìn)貨方式，獲得的利潤(rùn)最大？ 【思路分析】（1）先找到題中的等量關(guān)系：50000?元共購(gòu)進(jìn)?A?型號(hào)手機(jī)?10?部，B?型號(hào)手機(jī)?20?部，以及?A、B?兩種 型號(hào)的手機(jī)的進(jìn)價(jià)關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列方程即可；（2）①由已知提供的信息：用不超過(guò)7．5?萬(wàn)元采購(gòu)?A、B?兩種型 號(hào)的手機(jī)共?40?部；且?A?型號(hào)手機(jī)的數(shù)量不少于?

10、B?型號(hào)手機(jī)數(shù)量的?2?倍，可以列出兩個(gè)不等式，解這個(gè)不等式組 （解為正整數(shù)）就可以確定進(jìn)貨方式．②設(shè)總利潤(rùn)為?W，A?種型號(hào)的手機(jī)?m?部，由利潤(rùn)等于售價(jià)減去進(jìn)價(jià)再乘以 部數(shù)，就可以得到一個(gè)關(guān)于?W?和?m?的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可以得出怎樣進(jìn)貨利潤(rùn)最大． 【解題過(guò)程】解：（1）設(shè)?B?種型號(hào)的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為?x?元，則?A?種型號(hào)的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為（x＋500）元，根據(jù) 題意可得?10(x＋500)＋20?x＝50000，解得：x＝1500，x＋500＝2000． 答：A?種型號(hào)的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為?2000?元，B?種型號(hào)的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為?15

11、00?元． （2）①設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)?A?種型號(hào)的手機(jī)?m?部，B?種型號(hào)的手機(jī)為（40－m）部，由題意得： ?m≥2(40?-?m) ì2000m?+?1500(40?-?m)≤75000 í 80 ，解得?3?≤m≤30，∵m?為整數(shù)，∴m＝27，28，29，30，所以共有四種進(jìn)貨方案， 分別是：A?種?27?部，B?種?13?部；A?種?28?部，B?種?12?部；A?種?29?部，B?種?11?部；A?種?30?部，B?種?10?部． ②設(shè)獲得的利潤(rùn)為?W，則?W＝（2500－2000）m＋（2100－1500）（40

12、－m）＝－100m＋24000，∵－100＜0，∴W 隨?m?的增大而減小，所以當(dāng)?m＝27?時(shí)，W?最大，即選擇購(gòu)進(jìn)?A?種?27?部，B?種?13?部獲得的利潤(rùn)最大． 【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程；一元一次不等式組；一次函數(shù)的性質(zhì)； 3.?（2018?甘肅白銀，21，8?分） 《九章算術(shù)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)專著，在數(shù)學(xué)上其獨(dú)到的成就。不僅最早提到 了分?jǐn)?shù)問(wèn)題，也首先記錄了“盈不足”等問(wèn)題。如有一道闡述“盈不足”的問(wèn)題，原文如下：今有共買雞，人出 九，盈十一；人出六，不足十六。問(wèn)人數(shù)、雞價(jià)各幾何？譯文為：現(xiàn)有若干人合伙買雞，如果每人出9?文錢，

13、就 會(huì)多?11?文錢；如果每人出?6?文錢，又會(huì)缺?16?文錢。問(wèn)買雞的人數(shù)、雞的價(jià)格各是多少？請(qǐng)解答上述問(wèn)題。 “ 【思路分析】這是一道列方程解應(yīng)用題，找出相等關(guān)系是關(guān)鍵。題中“每人出?9?文錢，就會(huì)多?11?文錢”是一個(gè) 相等關(guān)系，?每人出?6?文錢，又會(huì)缺?16?文錢”又是一個(gè)相等關(guān)系。因此設(shè)出未知數(shù)將這兩個(gè)相等關(guān)系用含未知數(shù) 的等式表示出來(lái)就是方程組了。 ì9?x?-?11?=?y ì?x?=?9 【解題過(guò)程】解：設(shè)買雞的人有?x?個(gè)，雞的價(jià)格為?y?文錢，根據(jù)題意，得：?í ，解得：?í ?6?x?+?16?=?y ??y?=?70

14、 答：買雞的人有?9?個(gè)，雞的價(jià)格為?70?文錢。 3 【知識(shí)點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題，找相等關(guān)系，解方程組或解方程。 4.?（2018?江蘇連云港，第?24?題，10?分）某村在推進(jìn)美麗鄉(xiāng)村活動(dòng)中，決定建設(shè)幸福廣場(chǎng)，計(jì)劃鋪設(shè)相同大小 規(guī)格的紅色和藍(lán)色地磚經(jīng)過(guò)調(diào)查，獲取信息如下 如果購(gòu)買紅色地磚?4?000?塊，藍(lán)色地磚?6?000?塊，需付款?86?000?元；如果購(gòu)買紅色地磚?10?000?塊，藍(lán)色地磚?3 500?塊，需付款?99?000?元. (1)紅色地磚與藍(lán)

15、色地磚的單價(jià)各多少元? (2)經(jīng)過(guò)測(cè)算，需要購(gòu)置地磚?12?000?塊，其中藍(lán)色地磚的數(shù)量不少于紅色地磚的一半，并且不超過(guò)?6?000?塊，如 何購(gòu)買付款最少?請(qǐng)說(shuō)明理由. 【思路分析】(1)根據(jù)購(gòu)買紅色地磚?4?000?塊的價(jià)格+購(gòu)買紅色地磚?6?000?塊的價(jià)格=86?000，購(gòu)買紅色地磚?10?000 塊的價(jià)格+購(gòu)買紅色地磚?3?500?塊的價(jià)格=99?000，列二元一次方程組，解答即可. (2)根據(jù)藍(lán)色地磚的數(shù)量不少于紅色地磚的一半，并且不超過(guò)?6?000，得出購(gòu)買藍(lán)色地磚的數(shù)量范圍，再分情況 討論即可. 【解題過(guò)程】(1)設(shè)紅

16、色地磚每塊?a?元，藍(lán)色地磚每塊?b?元由題意得 ì4000a?+?6000b?′?0.9?=?86000， ìa?=?8， í 解得：?í ?10000a?′?0.8?+?3500b?=?99000. ?b?=?10. 答:紅色地磚每塊?8?元，藍(lán)色地磚每塊?10?元.---------------------------------5?分 (2)設(shè)購(gòu)置藍(lán)色地磚?x?塊，則購(gòu)置紅色地磚(12000－x)塊，所需的總費(fèi)用為?y?元. 由題意知?x≥?1 (12000－x)，得?x≥4000，又?x≤6000 2 所以藍(lán)磚塊數(shù)?x?的取值范圍?

17、4000≤x≤6000 當(dāng)?4000≤x<5000?時(shí)，y=10x+8×0.8(12000－x)，即?y=76800+3.6x. 所以?x=4000?時(shí)，y?有最小值?91200 當(dāng)?5000≤x≤6000?時(shí)，y=0.9×10x+8×0.8(12000－x)=2.6x+76800. 所以?x=5000?時(shí)，y?有最小值?89800. ∵89800＜91200， 4 所以購(gòu)買藍(lán)色地磚?5000?塊，紅色地磚?7000?塊，費(fèi)用最少， 最少費(fèi)用為?89800?元.-------------------------------

18、---------------------10?分 【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組；一元一次不等式組 5.?（2018?山東聊城，21，8?分）建設(shè)中的大外環(huán)路是我市的一項(xiàng)重點(diǎn)民生工程.某工程公司承建的一段路基工程 的施工土方量為?120?萬(wàn)方，原計(jì)劃由公司的甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)從公路的兩端同時(shí)相向施工?150?天完成.由于特殊 情況需要，公司抽調(diào)甲隊(duì)外援施工，由乙隊(duì)先單獨(dú)施工?40?天后甲隊(duì)返回，兩隊(duì)又共同施工了?110?天，這時(shí)甲乙 兩隊(duì)共完成土方量?103.2?萬(wàn)立方. （1）問(wèn)甲、乙兩隊(duì)原計(jì)劃平均每天的施工土方量分別為多少萬(wàn)立方

19、？ （2）在抽調(diào)甲隊(duì)外援施工的情況下，完了保證?150?天完成任務(wù)，公司為乙隊(duì)新購(gòu)進(jìn)了一批機(jī)械來(lái)提高效率，那 么乙隊(duì)平均每天的施工土方量至少要比原來(lái)提高多少萬(wàn)立方才能保證按時(shí)完成任務(wù)？ 【思路分析】（1）設(shè)甲、乙兩隊(duì)原計(jì)劃平均每天的施工土方量分別為?x?萬(wàn)立方，y?萬(wàn)立方，由題意列方程組 ?110?x?+?150?y?=?103.2 ì150?x?+?150?y?=?120 í  ，解方程組可以得到答案； （2）設(shè)乙隊(duì)平均每天的施工土方量至少要比原來(lái)提高m?萬(wàn)立方才能保證按時(shí)完成任務(wù)，由題意列不等式150m≥ 120

20、-103.2，解不等式可以得到答案. 【解題過(guò)程】（1）設(shè)甲、乙兩隊(duì)原計(jì)劃平均每天的施工土方量分別為?x?萬(wàn)立方，y?萬(wàn)立方，由題意得 ?110?x?+?150?y?=?103.2 ì150?x?+?150?y?=?120 í  ， 解得?í?????? . y?=?0.38 ì?x?=?0.42 ? 答：甲、乙兩隊(duì)原計(jì)劃平均每天的施工土方量分別為?0.42?萬(wàn)立方，0.38?萬(wàn)立方. （1）設(shè)乙隊(duì)平均每天的施工土方量至少要比原來(lái)提高?m?萬(wàn)立方才能保證按時(shí)完成任務(wù)，由題意得 150m≥12

21、0-103.2， 解得?m≥0.112. 答：乙隊(duì)平均每天的施工土方量至少要比原來(lái)提高?0.112?萬(wàn)立方才能保證按時(shí)完成任務(wù). 【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用、一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用 5 6.（2018?山東省濟(jì)寧市，19，7）（7?分）“綠水青山就是金山銀山”，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，A，B?兩村準(zhǔn)備各自清理 所屬區(qū)域養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱和捕魚(yú)網(wǎng)箱，每村參加清理人數(shù)及總開(kāi)支如下表： 村莊 A B 清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù)/人 15 10 清理捕魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù)/人

22、 9 16 總支出/元 57000 68000 í ，解得?í??????? ， 10x?+?16?y?=?68000?????? y?=?3000 （1）若兩村清理同類漁具的人均支出費(fèi)用一樣，求清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱和捕魚(yú)網(wǎng)箱的人均支出費(fèi)用各是多少元； （2）在人均支出費(fèi)用不變的情況下，為節(jié)約開(kāi)支，兩村準(zhǔn)備抽調(diào)40?人共同清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱和捕魚(yú)網(wǎng)箱，要使總支 出不超過(guò)?102000?元，且清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù)，則有哪幾種分配清理人員方案？ 【思路分析】問(wèn)題（1）中隱含著兩個(gè)相等關(guān)系式：村莊?A?清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)

23、箱的費(fèi)用+捕魚(yú)網(wǎng)箱的費(fèi)用=57000?元、村 莊?B?清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱的費(fèi)用+捕魚(yú)網(wǎng)箱的費(fèi)用=68000?元，則可分別以清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱、捕魚(yú)網(wǎng)箱的人均支出費(fèi)用為未 知數(shù)，建立方程組解決問(wèn)題；問(wèn)題（2）中隱含著兩個(gè)不等關(guān)系式：清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱的費(fèi)用+捕魚(yú)網(wǎng)箱的費(fèi)用≤102000、 清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù)＜清理捕魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù)，不妨以清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù)為未知數(shù)，從而建立關(guān)于以清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù) 為未知數(shù)的不等式組解決問(wèn)題. 【解題過(guò)程】（1）設(shè)清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱的人均支出費(fèi)用為x?元，清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱、捕魚(yú)網(wǎng)箱的人均支出費(fèi)用為y?元，根 據(jù)題意，列方程組，得： ì15x?+?9?y

24、?=?57000 ì?x?=?2000 ? ? 答：清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱的人均支出費(fèi)用為?2000?元，清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱、捕魚(yú)網(wǎng)箱的人均支出費(fèi)用為?3000?元； （2）設(shè)清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù)為?m，則清理捕魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù)為(40-m)，根據(jù)題意，得： m＜40-m ì2000m?+?3000(40?-?m)≤102000 í ?  ，解得?18≤m＜20， ∵?m?是整數(shù)，∴?m=18?或?19， ∴?當(dāng)?m=18?時(shí)，40-m=22，即清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù)為?18，清理捕魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù)為?22； 當(dāng)?m=19?時(shí)，40-m=

25、21，即清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù)為?19，則清理捕魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù)為?21. 因此，有?2?種分配清理人員方案，分別為清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù)為18，清理捕魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù)為?22?或清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱 人數(shù)為?19，則清理捕魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù)為?21. 【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用 一元一次不等式組的應(yīng)用 1.?（2018?湖南郴州，20，8）郴州市正在創(chuàng)建“全國(guó)文明城市”，某校舉辦“創(chuàng)文知識(shí)”搶答賽，欲購(gòu)買?A、B 6 í ，解得：?í???? . 15x?+?10?y?=?280???????? y?=?4 兩種獎(jiǎng)品以獎(jiǎng)勵(lì)搶答者.如果購(gòu)買?A?種?20?件，B?種?15?件，

26、共需?380?元；如果購(gòu)買?A?種?15?件，B?種?10?件，共需 280?元. （1）A、B?兩種獎(jiǎng)品每件各是多少元？ （2）現(xiàn)要購(gòu)買?A、B?兩種獎(jiǎng)品共?100?件，總費(fèi)用不超過(guò)?900?元，那么?A?種獎(jiǎng)品最多購(gòu)買多少件？ 【思路分析】（1）設(shè)?A、B?兩種獎(jiǎng)品每件各是?x?、?y?元，根據(jù)“如果購(gòu)買?A?種?20?件，B?種?15?件，共需?380?元； 如果購(gòu)買?A?種?15?件，B?種?10?件，共需?280?元”?列出方程組，解出方程組即可； （2）設(shè)?A?種獎(jiǎng)品最多購(gòu)買?a?件，根據(jù)“總費(fèi)用不超過(guò)?900?元”可列出不等式，解出不等式即可.

27、 【解析】（1）設(shè)?A、B?兩種獎(jiǎng)品每件各是?x?、?y?元，依題意，得： ì20?x?+?15?y?=?380 ì?x?=?16 ? ? 答：A、B?兩種獎(jiǎng)品每件各是?16、4?元. （2）設(shè)?A?種獎(jiǎng)品最多購(gòu)買?a?件，B?種獎(jiǎng)品購(gòu)買?(100?-?a?)件，依題意，得： 16a?+?4?(100?-?a?)?￡?900?，解得：?a?￡ 125 3  . 答：A?種獎(jiǎng)品最多購(gòu)買?41?件. 【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用 2.?（2018?湖南郴

28、州，20，8）郴州市正在創(chuàng)建“全國(guó)文明城市”，某校舉辦“創(chuàng)文知識(shí)”搶答賽，欲購(gòu)買?A、B 兩種獎(jiǎng)品以獎(jiǎng)勵(lì)搶答者.如果購(gòu)買?A?種?20?件，B?種?15?件，共需?380?元；如果購(gòu)買?A?種?15?件，B?種?10?件，共需 280?元. （1）A、B?兩種獎(jiǎng)品每件各是多少元？ （2）現(xiàn)要購(gòu)買?A、B?兩種獎(jiǎng)品共?100?件，總費(fèi)用不超過(guò)?900?元，那么?A?種獎(jiǎng)品最多購(gòu)買多少件？ 【思路分析】（1）設(shè)?A、B?兩種獎(jiǎng)品每件各是?x?、?y?元，根據(jù)“如果購(gòu)買?A?種?20?件，B?種?15?件，共需?380?元； 如果購(gòu)買?A?種?15?件，B?種?10?件，

29、共需?280?元”?列出方程組，解出方程組即可； （2）設(shè)?A?種獎(jiǎng)品最多購(gòu)買?a?件，根據(jù)“總費(fèi)用不超過(guò)?900?元”可列出不等式，解出不等式即可. 【解析】（1）設(shè)?A、B?兩種獎(jiǎng)品每件各是?x?、?y?元，依題意，得： ?15x?+?10?y?=?280?????? ???y?=?4 ì20?x?+?15?y?=?380 ì?x?=?16 í ，解得：?í  . 答：A、B?兩種獎(jiǎng)品每件各是?16、4?元. 7 （2）設(shè)?A?種獎(jiǎng)品最多購(gòu)買?a?件，B?種獎(jiǎng)品購(gòu)買?(100?-?a?)件，依題意，得

30、： 16a?+?4?(100?-?a?)?￡?900?，解得：?a?￡ 125 3  . 答：A?種獎(jiǎng)品最多購(gòu)買?41?件. 【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用 3.?（2018?湖南省湘潭市，23，8?分）?湘潭市繼?2017?年成功創(chuàng)建全國(guó)文明城市之后，又準(zhǔn)備爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)衛(wèi)生城市， 某小區(qū)積極響應(yīng)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購(gòu)買?2?個(gè)溫馨提示牌和?3?個(gè)垃圾箱 共需?550?元，且垃圾箱的單價(jià)是溫馨提示牌單價(jià)的?3?倍. （1）求溫馨提示牌和垃圾箱

31、的單價(jià)各是多少元？ （2）該小區(qū)至少需要安放48?個(gè)垃圾箱，如果購(gòu)買溫馨提示牌和垃圾箱共100?個(gè)，且費(fèi)用不超過(guò)?10000?元，請(qǐng)你 列舉出所有購(gòu)買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？ 【思路分析】（1）設(shè)溫馨提示牌的單價(jià)為?x?元，則垃圾箱的單價(jià)為?3x?元，根據(jù)?2?個(gè)溫馨提示牌+3?個(gè)垃圾箱=550 元列出方程求解；（2）設(shè)購(gòu)買溫馨提示牌為?m?個(gè)，則購(gòu)買垃圾箱為(100-m)個(gè)，根據(jù)總費(fèi)用不超過(guò)?10000?元列出 不等式求解. 【解析】解：（1）設(shè)溫馨提示牌的單價(jià)為?x?元，則垃圾箱的單價(jià)為?3x?元，列方程得：2x+3×

32、3x=550，解得?x=50, 所以溫馨提示牌的單價(jià)為?50?元，垃圾箱的單價(jià)為?150?元； （2）設(shè)購(gòu)買溫馨提示牌為?m?個(gè)，則購(gòu)買垃圾箱為(100-m)個(gè)，列不等式得：50m+150(100-m)≤10000，解得?m≥ 50，又∵100-m≥48，∴m≤52，∵m?的值整數(shù)，∴m?的取值為?50,51,52， 當(dāng)?m=50?時(shí)，100-m=50，即購(gòu)買?50?個(gè)和溫馨提示牌和?50?個(gè)垃圾桶，其費(fèi)用為：50×50+50×150=10000?元； 當(dāng)?m=51?時(shí)，100-m=49，即購(gòu)買?51?個(gè)和溫馨提示牌和?49?個(gè)垃圾桶，其費(fèi)用為：51×50+49×150=9900?元； 當(dāng)?m=52?時(shí)，100-m=48，即購(gòu)買?52?個(gè)和溫馨提示牌和?48?個(gè)垃圾桶，其費(fèi)用為：52×50+48×150=9800?元， 所以最小費(fèi)用為?9800?元. 【知識(shí)點(diǎn)】列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題；列一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題 8