6、)，磁感應強度為?B，MN?上?O?處的粒子源能沿不同
q
方向釋放比荷為?的帶負電粒子，速度大小相等、方向均垂直磁場．粒子間的相互作用及重
OM
力不計．設粒子速度方向與射線?夾角為θ?，當粒子沿θ?＝60°射入時，恰好垂直PQ射出．則
( )
A．從?PQ?邊界射出的粒子在磁場中運動的最短時間為π?m
C．粒子的速率為aqB
圖?5
3qB
B．沿?θ＝120°射入的粒子，在磁場中運動的時間最長
m
D．PQ?邊界上有粒子射出的長度為?2?3a
7、
6．(2018·陜西黃陵中學模擬)如圖?6?所示，在邊長?ab＝1.5L、bc＝?3L?的矩形區(qū)域內(nèi)存在
著垂直紙面向里、磁感應強度為?B?的勻強磁場，在?ad?邊中點?O?處有一粒子源，可以垂直磁
場向區(qū)域內(nèi)各個方向發(fā)射速度大小相等的同種帶電粒子．若沿?Od?方向射入的粒子從磁場邊
界?cd?離開磁場，該粒子在磁場中運動的時間為?t0，圓周運動半徑為?L，不計粒子的重力和
粒子間的相互作用．下列說法正確的是( )
比荷為??的同種帶正電粒子，經(jīng)過一段時間有大量粒子從邊界?OC?射出磁場．已知磁場
8、的磁q
圖?6
A．粒子帶負電
B．粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期為?4t0
C．粒子的比荷為?π
Bt0
D．粒子在磁場中運動的最長時間為?2t0
7．(2018·四川成都模擬)如圖?7?所示，邊界?OA?與?OC?之間分布有垂直紙面向里的勻強磁
場，邊界?OA?上有一粒子源?S.某一時刻，從?S?平行于紙面向各個方向以某一速率發(fā)射出大量
m
2π?m
運動的最短時間?t＝??? ，忽略重力的影響和粒子間的相互作用，則粒子的速率為(??? )
感應強度大小為?B，∠AOC＝60°，O、S?兩點間的距離為?L，從?OC?邊界射出的粒子在
9、磁場中
3qB
A.qBL
2m?????? m??????? 2m???????? m
圖?7
qBL 3qBL 3qBL
B. C. D.
8．(多選)(2017·遼寧本溪聯(lián)合模擬)如圖?8?所示，L1?和?L2?為平行線，L1?上方和?L2?下方都是
垂直紙面向里的磁感應強度相同的勻強磁場，A、B?兩點都在?L2?上，帶電粒子從?A?點以初速
度?v?與?L2?成?30°角斜向上射出，經(jīng)過偏轉(zhuǎn)后正好過?B?點，經(jīng)過?B?點時速度方向也斜向上，
不計重力，下列說法中正確的是( )
10、
源?S?向各個方向發(fā)射?α???粒子，速度大小都是?v＝3.0×106??m/s，已知?α???粒子的比荷??＝
圖?8
A．帶電粒子一定帶正電
B．帶電粒子經(jīng)過?B?點時的速度一定跟在?A?點的速度相同
C．若帶電粒子在?A?點時的初速度變大(方向不變)，該粒子將不能經(jīng)過?B?點
D．若只將帶電粒子在?A?點的初速度方向改為與?L2?成?60°角斜向上，它一定不經(jīng)過?B?點
9．(2017·福建福州?3?月質(zhì)檢)如圖?9?所示，真空室內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面
向里，磁感應強度的大小?B＝0.60?T，磁場內(nèi)有
11、一塊足夠大的平面感光板?ab，板面與磁場方
向平行，板上某點?S′的正下方有一個點狀的?α?放射源?S，SS′的距離為?l＝16?cm，放射
q
m
5.0×107?C/kg.現(xiàn)只考慮在圖示平面中運動的?α?粒子．求：
圖?9
(1)α?粒子運動的軌道半徑?r；
(2)通過作圖，標出?ab?上被打中的區(qū)域，并求出其長度?P1P2?的大?。?
(3)在磁場中運動時間最短的?α?粒子射出粒子源?S?的速度方向與?SS′的夾角．
答案精析
1．BD [A?向右偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則知，A?為負離子，B?向左偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則知
12、，B?為正
離子，?A?項錯誤；離子在磁場中做圓周運動，設 PQ?的距離為?l，由幾何關系可得?r＝
l
2sin?θ?，sin?60°∶sin?30°＝?3∶1，則?A、B?兩離子運動半徑之比為?1∶?3，B?項正
確；離子的速率?v＝r·2θ
t
，時間相同，半徑之比為?1∶?3，圓心角之比為?2∶1，則速率
之比為?2∶???3，C?項錯誤；根據(jù)?r＝ 知，??＝ ，因為速度大小之比為?2∶???3，半徑之比
mv2????? 2π?r
2．BC?? [由??qvB＝?? 和??v＝??? 知，帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周
13、期?? T＝
，則?a、b?兩粒子運動周期之比?Ta∶Tb＝???a∶???b＝1∶2，選項?A?錯誤；a?粒子在勻強磁場
中運動軌跡對應的圓心角為240°，運動時間為 a，b?粒子在勻強磁場中運動軌跡對應的圓
＝2∶3，選項?B?正確；由??qvB＝m???，解得?r＝ ，由此可知?a、b?兩粒子在勻強磁場中運動
qa qb
mv q v
qB m Br
為?1∶?3，則比荷之比為?2∶1，D?項正確．]
r T
2π?m m m
qB qa qb
2T
3
T 2T T
??????????????????????????????????
14、?????????????? a∶
心角為?180°，運動時間為?2b，a、b?兩粒子在勻強磁場中運動的時間之比為?ta∶tb＝?3 2b
v2 mv
r qB
m m
的軌跡半徑之比為?ra∶rb＝?a∶?b＝1∶2，選項?C?正確；a?粒子打到光屏上的位置到?O?點的距
離為?2racos?30°＝?3ra，b?粒子打到光屏上的位置到?O?點的距離為?2rb，a、b?兩粒子打到
光屏上的位置到?O?點的距離之比為?3ra∶2rb＝?3∶4，選項?D?錯誤．]
3．D 4.BC 5.BD
6．D [由題設條件作出以?O1?為圓心的軌跡圓弧，如圖所示，由左
15、手定則可知該粒子帶正
電，選項?A?錯誤；由圖中幾何關系可得?sin?θ?＝
3
L
2?????3?????????π
，解得?θ?＝
L?＝?2???????????3?，可得?T＝6t0，選
2π?m????? m 3t0B
qB?????? q?? π
項?B?錯誤；根據(jù)洛倫茲力公式和牛頓第二定律可得T＝
，解得?＝???，選項?C?錯誤；根
mα
據(jù)周期公式，粒子在磁場中運動時間?t＝
qB
，在同一圓中，半徑一定時，弦越長，其對應
示，由圖中幾何關系可知?α?＝?? ，解得?t＝
16、2t0，選項?D?正確．]3
的圓心角?α 越大，則粒子在磁場中運動時間最長時的軌跡是以?O2?為圓心的圓弧，如圖所
2π
弦長?d＝Lsin??60°＝????3????????? 2π?m知粒子運動軌跡所對應圓心角為?120°，由
幾何關系知?Rsin??60°＝?d，由洛倫茲力提供向心力，得?qvB＝m???，解得?v＝?? ，選項?A
7．A [由于粒子速率一定，帶電粒子在磁場中運動時間最短時，軌跡所對應弦長最短，即
2 3qB
1 v2 qBL
2 R 2m
正確．]
8．BD [畫出帶電粒子運動的可能軌跡，?B?點的位
17、置如下圖，分別是正負電荷的軌跡，正
負電荷都可能，A?錯誤．
由牛頓第二定律得?qvB＝m
解得?r＝ ＝10??cm
經(jīng)過?B?位置時粒子的速度方向也斜向上，速度跟在?A?點時的速度相同，故?B?正確；根據(jù)軌
跡，粒子經(jīng)過邊界?L1?時入射點與出射點間的距離與經(jīng)過邊界?L2?時入射點與出射點間的距離
相同，與速度無關，所以當初速度大小稍微增大一點，但保持方向不變，它仍能經(jīng)過 B
2d
????
點，故?C?錯誤；如圖，設?L1?與?L2?之間的距離為?d，則?A?到?B?的距離為?x＝tan?θ，所
18、以，若
將帶電粒子在?A?點的初速度方向改為與?L2?成?60°角斜向上，它就只經(jīng)過一個周期后一定不
經(jīng)過?B?點，故?D?正確．]
9．(1)10?cm (2)見解析 (3)53°
解析 (1)α?粒子做勻速圓周運動，設運動的軌道半徑為?r
v2
r
mv
qB
(2)由于?α?粒子軌道半徑確定，粒子源與?ab?板間距離確定，由圖甲可得，α?粒子只能打在
P1、P2?兩點之間
S′P1＝?(2r)2－l2＝?202－162?cm＝12?cm
S′P2＝?r2－(l－r)2＝?102－(16－10)2?cm＝8?cm
因此?P1P2＝S′P1＋S′P2＝20?cm
(3)當?α?粒子打到放射源正上方位置?S′時，運動時間最短．
由圖乙可知?sin??θ?＝??＝0.8
l
2
r
得?θ?＝53°
因此?α?粒子與?SS′方向成?θ?＝53°射出粒子源時，粒子在磁場中運動的時間最短．
2019版高考物理一輪復習 第九章 磁場 微專題68 帶電粒子在直線邊界磁場中的運動
