初二數(shù)學(xué) 二次根式 知識點(diǎn)+練習(xí)題詳細(xì)【谷風(fēng)教育】

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1、 二次根式的知識點(diǎn)匯總 知識點(diǎn)一： 二次根式的概念 形如（）的式子叫做二次根式。 注：在二次根式中，被開放數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項式、多項式、分式等代數(shù)式，但必須注意：因為負(fù)數(shù)沒有平方根，所以是為二次根式的前提條件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。 知識點(diǎn)二：取值范圍 1.??? 二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當(dāng)a≧0時，有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開方數(shù)大于或等于零即可。 2.??? 二次根式無意義的條件：因負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，所以當(dāng)a﹤0時，沒有意義。 知識點(diǎn)三：二次根式（）的非負(fù)性 （）表示a的算術(shù)平方根，也就是說，（）是

2、一個非負(fù)數(shù)，即0（）。 注：因為二次根式（）表示a的算術(shù)平方根，而正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0，所以非負(fù)數(shù)（）的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即0（），這個性質(zhì)也就是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的性質(zhì)，和絕對值、偶次方類似。這個性質(zhì)在解答題目時應(yīng)用較多，如若，則a=0,b=0；若，則a=0,b=0；若，則a=0,b=0。 知識點(diǎn)四：二次根式（）的性質(zhì) （） 文字語言敘述為：一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個非負(fù)數(shù)。 注：二次根式的性質(zhì)公式（）是逆用平方根的定義得出的結(jié)論。上面的公式也可以反過來應(yīng)用：若，則，如：，. 知識點(diǎn)五：二次根式的性質(zhì) 文字語言敘述為：一個數(shù)的平方的算術(shù)平方

3、根等于這個數(shù)的絕對值。 注：1、化簡時，一定要弄明白被開方數(shù)的底數(shù)a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，若是正數(shù)或0，則等于a本身，即；若a是負(fù)數(shù)，則等于a的相反數(shù)-a,即； 2、中的a的取值范圍可以是任意實數(shù)，即不論a取何值，一定有意義； 3、化簡時，先將它化成，再根據(jù)絕對值的意義來進(jìn)行化簡。 知識點(diǎn)六：與的異同點(diǎn)1、不同點(diǎn)：與表示的意義是不同的，表示一個正數(shù)a的算術(shù)平方根的平方，而表示一個實數(shù)a的平方的算術(shù)平方根；在中，而中a可以是正實數(shù)，0，負(fù)實數(shù)。但與都是非負(fù)數(shù)，即，。因而它的運(yùn)算的結(jié)果是有差別的，?，而 2、相同點(diǎn)：當(dāng)被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，即時，=；時，無意義，而. 知識點(diǎn)七：同類二次根式

4、二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個二次根式就是同類二次根式。 ?知識點(diǎn)八:二次根式的運(yùn)算： （1）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式． （2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數(shù)相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡二次根式． =·（a≥0，b≥0）； （b≥0，a>0）． （3）有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，乘法對加法的分配律以及多項式的乘法公式，都適用于二次根式的運(yùn)算． 練習(xí)題 （做出正確選擇 并寫出題目的知識點(diǎn)） 1.下列二次根式中，的取值范圍是的是

5、（ ） A. B. C. D. 2. 要使式子 有意義，則x的取值范圍是（　?。? A．x＞0 B．x≥-2 C．x≥2 D．x≤2 3.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4.若，則（ ） A．＜ B.≤ C.＞ D. ≥ 5.下列二次根式,不能與合并的是( )

6、 A. B. C. D. 7. 如果最簡二次根式與能夠合并，那么的值為（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8.已知, 則的值為（ ） A． B． C． D. 9.下列各式計算正確的是（ ） A. B. C. D. 10.等式成立的條件是（ ） A.

7、 B. C.≥ D.≤ 11.下列運(yùn)算正確的是（ ） A. B. C. D. 12.已知是整數(shù)，則正整數(shù)的最小值是（ ） A.4 B.5 C.6 D.2 14.化簡: ； = . 15. . 16. 比較大小: 3； ______. 17．已知：一個正數(shù)的兩個平方根分別是和，則的值是 ． 18.計算：________；

8、 ． 19.已知、為兩個連續(xù)的整數(shù)，且，則 ． 20.直角三角形的兩條直角邊長分別為 、，則這個直角三角形的斜邊長為________，面積為________ . 21.若實數(shù)滿足,則的值為 . 22. 已知實數(shù)x，y滿足|x-4|+ =0，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是 ． 24.（6分）計算： （1） ； （2） ； (3) |-6|- –； (4) - 25.（6分）先化簡，再求值：÷（2＋1），其中=－1. 26.（6分）先化簡，后求值：，其中. 27.（6分）已知，求下列代數(shù)式的值： （1） ；(2). 28.( 08，濟(jì)寧)若，則的取值范圍是 A． B． C． D． 29. 化簡：（1）的結(jié)果是 ；（2）的結(jié)果是 ； （3）= （4））5-2=_____ _； （5）＋（5－）=_________； （6） ； （7）＝________；（8） ． 5 優(yōu)制教學(xué)l#