（浙江專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題七 數(shù)學(xué)思想方法（選用）第2講 分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想課件.ppt

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第2講分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想,高考定位分類討論思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想近幾年高考每年必考，一般體現(xiàn)在解析幾何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)解答題中，難度較大．,1．中學(xué)數(shù)學(xué)中可能引起分類討論的因素(1)由數(shù)學(xué)概念而引起的分類討論：如絕對(duì)值的定義、不等式的定義、二次函數(shù)的定義、直線的傾斜角等．(2)由數(shù)學(xué)運(yùn)算要求而引起的分類討論：如除法運(yùn)算中除數(shù)不為零，偶次方根為非負(fù)數(shù)，對(duì)數(shù)運(yùn)算中真數(shù)與底數(shù)的要求，指數(shù)運(yùn)算中底數(shù)的要求，不等式中兩邊同乘以一個(gè)正數(shù)、負(fù)數(shù)，三角函數(shù)的定義域，等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式等．,(3)由性質(zhì)、定理、公式的限制而引起的分類討論：如函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式等．(4)由圖形的不確定性而引起的分類討論：如二次函數(shù)圖象、指數(shù)函數(shù)圖象、對(duì)數(shù)函數(shù)圖象等．(5)由參數(shù)的變化而引起的分類討論：如某些含有參數(shù)的問(wèn)題，由于參數(shù)的取值不同會(huì)導(dǎo)致所得的結(jié)果不同，或者由于對(duì)不同的參數(shù)值要運(yùn)用不同的求解或證明方法等．,2．常見(jiàn)的轉(zhuǎn)化與化歸的方法轉(zhuǎn)化與化歸思想方法用在研究、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，思維受阻或?qū)で蠛?jiǎn)單方法或從一種狀況轉(zhuǎn)化到另一種情形，也就是轉(zhuǎn)化到另一種情境使問(wèn)題得到解決，這種轉(zhuǎn)化是解決問(wèn)題的有效策略，同時(shí)也是獲取成功的思維方式．常見(jiàn)的轉(zhuǎn)化方法有：(1)直接轉(zhuǎn)化法：把原問(wèn)題直接轉(zhuǎn)化為基本定理、基本公式或基本圖形問(wèn)題．(2)換元法：運(yùn)用“換元”把式子轉(zhuǎn)化為有理式或使整式降冪等，把較復(fù)雜的函數(shù)、方程、不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為易于解決的基本問(wèn)題．`,(3)數(shù)形結(jié)合法：研究原問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系(解析式)與空間形式(圖形)關(guān)系，通過(guò)互相變換獲得轉(zhuǎn)化途徑．(4)等價(jià)轉(zhuǎn)化法：把原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)易于解決的等價(jià)命題，達(dá)到化歸的目的．(5)特殊化方法：把原問(wèn)題的形式向特殊化形式轉(zhuǎn)化，并證明特殊化后的問(wèn)題結(jié)論適合原問(wèn)題．(6)構(gòu)造法：“構(gòu)造”一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型，把問(wèn)題變?yōu)橐子诮鉀Q的問(wèn)題．(7)坐標(biāo)法：以坐標(biāo)系為工具，用計(jì)算方法解決幾何問(wèn)題是轉(zhuǎn)化方法的一個(gè)重要途徑．(8)類比法：運(yùn)用類比推理，猜測(cè)問(wèn)題的結(jié)論，易于確定．(9)參數(shù)法：引進(jìn)參數(shù)，使原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的形式進(jìn)行解決．(10)補(bǔ)集法：如果正面解決原問(wèn)題有困難，可把原問(wèn)題的結(jié)果看作集合A，而把包含該問(wèn)題的整體問(wèn)題的結(jié)果類比為全集U，通過(guò)解決全集U及補(bǔ)集?UA獲得原問(wèn)題的解決，體現(xiàn)了正難則反的原則．,解析(1)由2Sn＝3n＋3得：,當(dāng)n＝1時(shí)，2S1＝31＋3＝2a1，解得a1＝3；,探究提高由性質(zhì)、定理、公式的限制引起的分類整合法往往是因?yàn)橛械臄?shù)學(xué)定理、公式、性質(zhì)是分類給出的，在不同的條件下結(jié)論不一致的情況下使用，如等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、函數(shù)的單調(diào)性等．,探究提高由數(shù)學(xué)運(yùn)算要求引起的分類整合法，常見(jiàn)的類型有除法運(yùn)算中除數(shù)不為零，偶次方根的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)，對(duì)數(shù)運(yùn)算中真數(shù)與底數(shù)的要求，指數(shù)運(yùn)算中底數(shù)的要求，不等式兩邊同乘以一個(gè)正數(shù)、負(fù)數(shù)問(wèn)題，含有絕對(duì)值的不等式求解，三角函數(shù)的定義域等，根據(jù)相應(yīng)問(wèn)題中的條件對(duì)相應(yīng)的參數(shù)、關(guān)系式等加以分類分析，進(jìn)而分類求解與綜合．,[應(yīng)用3]由參數(shù)變化引起的分類【例1－3】已知函數(shù)f(x)＝lnx＋a(1－x)．(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)f(x)有最大值，且最大值大于2a－2時(shí)，求a的取值范圍．,(2)由(1)知，當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)在(0，＋∞)上無(wú)最大值；,因此，a的取值范圍是(0，1)．,探究提高由參數(shù)的變化引起的分類整合法經(jīng)常用于某些含有參數(shù)的問(wèn)題，如含參數(shù)的方程、不等式，由于參數(shù)的取值不同會(huì)導(dǎo)致所得結(jié)果不同，或?qū)τ诓煌膮?shù)值要運(yùn)用不同的求解或證明方法．,熱點(diǎn)二轉(zhuǎn)化與化歸思想[應(yīng)用1]換元法【例2－1】已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a＋b＋c＝0，a2＋b2＋c2＝1，則a的最大值是________．,解析令b＝x，c＝y(tǒng)，則x＋y＝－a，x2＋y2＝1－a2.,探究提高換元法是一種變量代換，也是一種特殊的轉(zhuǎn)化與化歸方法，是用一種變數(shù)形式去取代另一種變數(shù)形式，是將生疏(或復(fù)雜)的式子(或數(shù))，用熟悉(或簡(jiǎn)單)的式子(或字母)進(jìn)行替換；化生疏為熟悉、復(fù)雜為簡(jiǎn)單、抽象為具體，使運(yùn)算或推理可以順利進(jìn)行．,探究提高一般問(wèn)題特殊化，使問(wèn)題處理變得直接、簡(jiǎn)單．特殊問(wèn)題一般化，可以使我們從宏觀整體的高度把握問(wèn)題的一般規(guī)律，從而達(dá)到成批處理問(wèn)題的效果．,[應(yīng)用3]常量與變量的轉(zhuǎn)化【例2－3】對(duì)任意的|m|≤2，函數(shù)f(x)＝mx2－2x＋1－m恒為負(fù)，則x的取值范圍為_(kāi)_______．,解析對(duì)任意的|m|≤2，有mx2－2x＋1－m＜0恒成立，即|m|≤2時(shí)，(x2－1)m－2x＋1＜0恒成立．設(shè)g(m)＝(x2－1)m－2x＋1，則原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為g(m)＜0恒成立(m∈[－2，2])．,探究提高在處理多變?cè)臄?shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，我們可以選取其中的參數(shù)，將其看作是“主元”，而把其它變?cè)醋魇浅Ａ?，從而達(dá)到減少變?cè)?jiǎn)化運(yùn)算的目的．,探究提高否定性命題，常要利用正反的相互轉(zhuǎn)化，先從正面求解，再取正面答案的補(bǔ)集即可，一般地，題目若出現(xiàn)多種成立的情形，則不成立的情形相對(duì)很少，從反面考慮較簡(jiǎn)單，因此，間接法多用于含有“至多”、“至少”及否定性命題情形的問(wèn)題中.,1.分類討論思想的本質(zhì)是“化整為零，積零為整”．用分類討論的思維策略解數(shù)學(xué)問(wèn)題的操作過(guò)程：明確討論的對(duì)象和動(dòng)機(jī)→確定分類的標(biāo)準(zhǔn)→逐類進(jìn)行討論→歸納綜合結(jié)論→檢驗(yàn)分類是否完備(即分類對(duì)象彼此交集為空集，并集為全集)．做到“確定對(duì)象的全體，明確分類的標(biāo)準(zhǔn)，分類不重復(fù)、不遺漏”的分析討論．常見(jiàn)的分類討論問(wèn)題有：(1)集合：注意集合中空集討論．(2)函數(shù)：對(duì)數(shù)函數(shù)或指數(shù)函數(shù)中的底數(shù)a，一般應(yīng)分a＞1和0＜a＜1的討論；函數(shù)y＝ax2＋bx＋c有時(shí)候分a＝0和a≠0的討論；對(duì)稱軸位置的討論；判別式的討論．,(3)數(shù)列：由Sn求an分n＝1和n＞1的討論；等比數(shù)列中分公比q＝1和q≠1的討論．(4)三角函數(shù)：角的象限及函數(shù)值范圍的討論．(5)不等式：解不等式時(shí)含參數(shù)的討論，基本不等式相等條件是否滿足的討論．(6)立體幾何：點(diǎn)線面及圖形位置關(guān)系的不確定性引起的討論；(7)平面解析幾何：直線點(diǎn)斜式中k分存在和不存在，直線截距式中分b＝0和b≠0的討論；軌跡方程中含參數(shù)時(shí)曲線類型及形狀的討論．(8)排列、組合、概率中的分類計(jì)數(shù)問(wèn)題．(9)去絕對(duì)值時(shí)的討論及分段函數(shù)的討論等．,2.轉(zhuǎn)化與化歸思想遵循的原則：(1)熟悉已知化原則：將陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題，將未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的問(wèn)題，以便于我們運(yùn)用熟知的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和問(wèn)題來(lái)解決．(2)簡(jiǎn)單化原則：將復(fù)雜問(wèn)題化歸為簡(jiǎn)單問(wèn)題，通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單問(wèn)題的解決，達(dá)到解決復(fù)雜問(wèn)題的目的，或獲得某種解題的啟示和依據(jù)．(3)和諧統(tǒng)一原則：轉(zhuǎn)化問(wèn)題的條件或結(jié)論，使其表現(xiàn)形式更符合數(shù)與形內(nèi)部所表示的和諧統(tǒng)一的形式；或者轉(zhuǎn)化命題，使其推演有利于運(yùn)用某種數(shù)學(xué)方法或符合人們的思維規(guī)律．(4)正難則反原則：當(dāng)問(wèn)題正面討論遇到困難時(shí)，應(yīng)想到問(wèn)題的反面，設(shè)法從問(wèn)題的反面去探討，使問(wèn)題獲得解決.,