四年級(jí)下冊(cè) 數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總

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四年級(jí)下冊(cè) 數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總 　　第一單元 四則運(yùn)算 　　1、加、減的意義和各部分間的關(guān)系 　　(1)把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，叫做加法。 　　(2)相加的兩個(gè)數(shù)叫做加數(shù)。加得的數(shù)叫做和。 　　(3)已知兩個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法。 　　(4)在減法中，已知的和叫做被減數(shù)……。減法是加法的逆運(yùn)算。 　　(5)加法各部分間的關(guān)系： 　　和=加數(shù)+加數(shù) 　　加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù) 　　(6)減法各部分間的關(guān)系： 　　差=被減數(shù)-減數(shù) 　　減數(shù)=被減數(shù)-差 　　被減數(shù)=減數(shù)+差 　　2、乘、除法的意義和各部分間的關(guān)系 　　(1)求幾個(gè)相同加數(shù)的和和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，叫做乘法。 　　(2)相乘的兩個(gè)數(shù)叫做因數(shù)。乘得的數(shù)叫做積。 　　(3)已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算，叫做除法。 　　(4)在除法中，已知的積叫做被除數(shù)…… 。除法是乘法的逆運(yùn)算。 　　(5)乘法各部分間的關(guān)系： 　　積=因數(shù)因數(shù) 　　因數(shù)=積另一個(gè)因數(shù) 　　(6)除法各部分間的關(guān)系： 　　商=被除數(shù)除數(shù) 　　除數(shù)=被除數(shù)商 　　被除數(shù)=商除數(shù) 　　(7)有余數(shù)的除法， 　　被除數(shù)=商除數(shù)+余數(shù) 　　2、加法、減法、乘法、除法統(tǒng)稱(chēng)為四則運(yùn)算 　　3、四則混和運(yùn)算的順序 　　(1)在沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果只有加、減法，或者只有乘、除法，都要按(從左往右)的順序計(jì)算; 　　(2)在沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果既有乘、除法，又有加、減法，要先算(乘、除法)，后算(加、減法);(先乘除,后加減) 　　(3)在有括號(hào)的算式里，要先算括號(hào)里面的，后算括號(hào)外面的。 　　4、有關(guān)0的計(jì)算 　?、僖粋€(gè)數(shù)和0相加，結(jié)果還得原數(shù)： 　　a + 0 =a 0 + a = a 　?、谝粋€(gè)數(shù)減去0，結(jié)果還得這個(gè)數(shù)： 　　a - 0 = a 　?、垡粋€(gè)數(shù)減去它自己，結(jié)果得零： 　　a - a = 0 　?、芤粋€(gè)數(shù)和0相乘，結(jié)果得0： 　　a 0 = 0 ; 0 a = 0 　?、?除以一個(gè)非0的數(shù)，結(jié)果得0： 　　0 a = 0 ; 　?、?0不能做除數(shù)： 　　a0 = (無(wú)意義) 　　5、租船問(wèn)題。 　　解答租船問(wèn)題的方法：先假設(shè)、再調(diào)整。 　　第二單元 觀察物體二 　　1、正確辨認(rèn)從上面、前面、左面觀察到物體的形狀。 　　2、觀察物體有訣竅，先數(shù)看到幾個(gè)面，再看它的排列法，畫(huà)圖形時(shí)要注意，只分上下畫(huà)數(shù)量。 　　3、從不同位置觀察同一個(gè)物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。 　　4、從同一個(gè)位置觀察不同的物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。 　　5、從不同的位置觀察，才能更全面地認(rèn)識(shí)一個(gè)物體。 　　第三單元 運(yùn)算定律 　　1、加法運(yùn)算定律： 　?、偌臃ń粨Q律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。 　　a+b=b+a 　?、诩臃ńY(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù);或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再加上第一個(gè)數(shù)，和不變。 　　(a+b) +c=a+(b+c) 　　③加法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。 　　如：165+93+35=93+(165+35) 　　2、連減的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去那兩個(gè)數(shù)的和。 　　a-b-c=a-(b+c) 　　3、乘法運(yùn)算定律： 　?、俪朔ń粨Q律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。 　　ab=ba 　　②乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)，也可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第一個(gè)數(shù)，積不變。 　　(ab) c=a(bc) 　　乘法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。 　　如：125788的簡(jiǎn)算。 　?、鄢朔ǚ峙渎桑簝蓚€(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。 　　(a+b) c=ac+bc 　　4、連除的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于除以這兩個(gè)數(shù)的積。 　　abc=a(bc) 　　5、有關(guān)簡(jiǎn)算的拓展： 　　10238-382 　　1252532 　　3796+373+37 　　12588 　　3.25+1.98 　　10.32-1.98 　　易錯(cuò)的情況： 　　0.6+0.4-0.6+0.4 　　3899+99 　　第四單元 小數(shù)的意義和性質(zhì) 　　1、在進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)常用(小數(shù))來(lái)表示。 　　分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)可以用(小數(shù))來(lái)表示; 　　分母是10的分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成(一位)小數(shù)， 　　分母是100的分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成(兩位)小數(shù)， 　　分母是1000的分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成(三位)小數(shù)…… 　　所以，一位小數(shù)表示(十分)之幾， 　　兩位小數(shù)表示(百分)之幾， 　　三位小數(shù)表示(千分)之幾…… 　　如： 　　0.5表示(十分之五)， 　　0.05表示(百分之五)， 　　0.25表示(百分之二十五)， 　　0.005表示(千分之五)， 　　0.025表示千分之二十五)。 　　2、小數(shù)點(diǎn)前面的數(shù)叫小數(shù)的(整數(shù))部分，小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)叫小數(shù)的(小數(shù))部分， 　　3、小數(shù)點(diǎn)后面第一位是(十)分位，十分位的計(jì)數(shù)單位是十分之一，又可以寫(xiě)作0.1; 　　小數(shù)點(diǎn)后面第二位是(百)分位，百分位的計(jì)數(shù)單位是百分之一，又可以寫(xiě)作0.01; 　　小數(shù)點(diǎn)后面第三位是(千)分位，千分位的計(jì)數(shù)單位是千分之一，又可以寫(xiě)作0.001…… 　　如：20.375，十分位上的3，表示3個(gè)(十分之一);百分位上的7，表示7個(gè)(百分之一);千分位上的5，表示5個(gè)(千分之一)。 　　4、小數(shù)每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是10,(10個(gè)千分之一是1個(gè)百分之一，10個(gè)百分之一是1個(gè)十分之一，10個(gè)十分之一是整數(shù)1，或10個(gè)0.001是1個(gè)0.01 ,10個(gè)0.01是1個(gè)0.1, 10個(gè)0.1是整數(shù)1…… 　　5、讀小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法去讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分要依次讀出每一個(gè)數(shù)字。 　　如：31.031讀作：三十一點(diǎn)零三一 　　6、寫(xiě)小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)，小數(shù)點(diǎn)寫(xiě)在個(gè)位的右下角，小數(shù)部分要依次寫(xiě)出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。 　　如：一百二十點(diǎn)零零九八 　　寫(xiě)作：120.0098 　　7、在小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變，這叫小數(shù)的性質(zhì)。 　　如： 　　0.2= 0.20 = 0.200 =0.2000 =…… 　　1.05=1.050 =0.0500 =0.0500=…… 　　1.080=1.08 　　10.0800=10.08 　　100.080000= 100.08 　　8、小數(shù)大小的比較： 　　先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大，那個(gè)小數(shù)就大;整數(shù)部分相同，就比較小數(shù)部分，十分位相同，就比較百分位，百分位也相同，就比較千分位…… 　　9、小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)： 　　(1)小數(shù)點(diǎn)向右：移動(dòng)一位，相當(dāng)于把原數(shù)乘10，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍;移動(dòng)兩位，相當(dāng)于把原數(shù)乘100，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍;移動(dòng)三位，相當(dāng)于把原數(shù)乘1000，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍…… 　　(2)小數(shù)點(diǎn)向左：移動(dòng)一位，相當(dāng)于把原數(shù)除以10，小數(shù)就縮小到原來(lái)的1/10;移動(dòng)兩位，相當(dāng)于把原數(shù)除以100，小數(shù)就縮小到原來(lái)的1/100;移動(dòng)三位，相當(dāng)于把原數(shù)除以1000，小數(shù)就縮小到原來(lái)的1/1000…… 　　10、不同數(shù)量單位的數(shù)據(jù)之間的改寫(xiě)： 　　低級(jí)單位數(shù)進(jìn)率=高級(jí)單位數(shù) 　　當(dāng)進(jìn)率是10、100、1000……時(shí)，可以直接利用小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)來(lái)?yè)Q算。 　　11、求近似數(shù)時(shí)： 保留整數(shù)，就是精確到個(gè)位，看十分位上的數(shù)來(lái)四舍五入; 　　保留一位小數(shù)，就是精確到十分位，看百分位上的數(shù)來(lái)四舍五入; 　　保留兩位小數(shù)，就是精確到百分位，看千分位上的數(shù)來(lái)四舍五入。 　　(表示近似數(shù)時(shí)小數(shù)末尾的0不能去掉) 　　12、為了讀寫(xiě)方便，常常把非整萬(wàn)或整億的數(shù)改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)：改寫(xiě)時(shí)，只要在萬(wàn)位或億位的右邊，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“萬(wàn)”字或“億”字 　　第五單元 三角形 　　1、由三條線段圍成(每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連)的圖形叫三角形。如： 　　2、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高。這條對(duì)邊叫做三角形的底。如： 　　3、三角形具有穩(wěn)定性。 　　4、三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。 　　5、三角形按角分類(lèi)，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形這三類(lèi);如： 　　6、三角形按邊分類(lèi)，可以分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形這三類(lèi)。如： 　　7、三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180。 　　第六單元 小數(shù)的加減法 　　1、筆算小數(shù)加、減法的方法： 　　(1)小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，也就是相同數(shù)位對(duì)齊; 　　(2)從末位算起，算加法時(shí)，哪一位數(shù)相加滿十都要向前一位進(jìn)1;算減法時(shí)，哪一位不夠減就要從前一位退1。 　　(3)得數(shù)末尾有 0，一般要把0去掉。 　　(4)不要忘記了小數(shù)點(diǎn)。 　　2、小數(shù)加減混合運(yùn)算的順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同： 　　(1)沒(méi)有括號(hào)，按從左往右的順序依次計(jì)算; 　　(2)有小括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的。 　　3、整數(shù)的運(yùn)算定律在小數(shù)運(yùn)算中同樣適用。在小數(shù)四則運(yùn)算中，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用加法交換律、結(jié)合律及連減的運(yùn)算性質(zhì)會(huì)使計(jì)算更簡(jiǎn)便。 　　4. 得數(shù)是小數(shù)時(shí)，(末尾)的0一般要去掉。 　　5. 一個(gè)整數(shù)與一個(gè)小數(shù)相加減時(shí)： 　?、?先在整數(shù)的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn); 　　② 再添上與另一個(gè)小數(shù)部分同樣多個(gè)數(shù)的0; 　?、?然后再按照小數(shù)加減法的計(jì)算方法計(jì)算。 　　6. 得數(shù)是小數(shù)時(shí)，(末尾)的0一般要去掉。 　　7、驗(yàn)算： 　　加法驗(yàn)算： 　?、俳粨Q加數(shù)的位置再加一遍，看結(jié)果與原來(lái)是否相同; 　　②用減法，把和減去一個(gè)加數(shù)，看差是否與另一個(gè)加數(shù)相同。 　　減法驗(yàn)算： 　　① 用加法，把減數(shù)與差相加，看結(jié)果是否等于被減數(shù); 　?、?用減法，把被減數(shù)減去差，看是否等于減數(shù)。 　　應(yīng)用整數(shù)運(yùn)算定律進(jìn)行小數(shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算： 　　整數(shù)運(yùn)算定律在小數(shù)運(yùn)算中同樣適用。在小數(shù)四則運(yùn)算中，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用加法(交換律)、(結(jié)合律)及減法的運(yùn)算性質(zhì)會(huì)使計(jì)算更簡(jiǎn)便。 　　8、 簡(jiǎn)便運(yùn)算方法： 　　⑴ 幾個(gè)小數(shù)連加時(shí)，如果其中的兩個(gè)小數(shù)的尾數(shù)相加能湊整，先把這兩個(gè)數(shù)相加，可使計(jì)算簡(jiǎn)便; 　　如：0.36+18.09+2.64+4.91 　?、?一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)小數(shù)時(shí)，如果這兩個(gè)小數(shù)相加的和能湊整，可以先把兩個(gè)減數(shù)相加，再?gòu)谋粶p數(shù)里減去這兩個(gè)減數(shù)的和比較簡(jiǎn)便; 　　如： 13.2-5.73-4.27 　?、?一個(gè)數(shù)減去兩個(gè)小數(shù)的和，當(dāng)這兩個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分與被減數(shù)的小數(shù)部分相同時(shí)，可以先從被減數(shù)里減去這個(gè)數(shù)，然后再減去另一個(gè)數(shù)，計(jì)算比較簡(jiǎn)便。 　　如： 18.63-(4.75+3.63) 　?、?整數(shù)乘法的運(yùn)算定律在小數(shù)乘法中同樣適用 　　如: 3.6542.6+3.6557.4 　　⑸ 在小數(shù)運(yùn)算中，可以利用(添括號(hào))或(去括號(hào))使計(jì)算簡(jiǎn)便: 　　→無(wú)論是去括號(hào)或添括號(hào) 　　① 括號(hào)前面是加號(hào)，去掉括號(hào)不變號(hào); 　　如： 6.59-4.86+2.86 　?、诶ㄌ?hào)前面是減號(hào)，去掉括號(hào)全變號(hào)(加號(hào)變減號(hào)，減號(hào)變加號(hào))。 　　如： 6.47-(1.5-0.53) 　?、?在沒(méi)有括號(hào)的同級(jí)運(yùn)算中，交換數(shù)據(jù)的位置，一定要帶著它前面的符號(hào)。 　　如： 4.95-2.67+1.05 　　第七單元 圖形的運(yùn)動(dòng)二 　　1、把一個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)折，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，我們就說(shuō)這個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做這個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)軸。 　　2、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離都相等。 　　3、對(duì)稱(chēng)軸是一條直線，所以在畫(huà)對(duì)稱(chēng)軸時(shí)，要畫(huà)到圖形外面，且要用虛線。 　　4、正方形的對(duì)角線所在的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸。軸對(duì)稱(chēng)圖形可以有一條或幾條對(duì)稱(chēng)軸。 　　5、畫(huà)對(duì)稱(chēng)軸時(shí)，先找到與相反方向距離對(duì)稱(chēng)軸相同的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，最后連線。 　　6、長(zhǎng)方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、線段、菱形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形。 　　長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱(chēng)軸， 　　正方形有4條對(duì)稱(chēng)軸， 　　等腰梯形有1條對(duì)稱(chēng)軸， 　　等腰三角形有一條對(duì)稱(chēng)軸， 　　等邊三角形有3條對(duì)稱(chēng)軸， 　　線段有1條對(duì)稱(chēng)軸， 　　菱形有2條對(duì)稱(chēng)軸， 　　圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸， 　　半圓有一條， 　　圓環(huán)有無(wú)數(shù)條， 　　半圓環(huán)有一條。 　　7、平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，沒(méi)有對(duì)稱(chēng)軸。(長(zhǎng)方形和正方形除外) 　　8、梯形不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形。只有等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。 　　9、古今中外，許多著名的建筑就是對(duì)稱(chēng)的。比如：中國(guó)的趙州橋，印度泰姬陵，英國(guó)塔橋，法國(guó)埃菲爾鐵塔。 　　10、平移先找圖形點(diǎn)，平移完點(diǎn)連起來(lái)，注意數(shù)點(diǎn)數(shù)要數(shù)十字。 　　11、平移不改變圖形的大小、形狀，只改變圖形的位置。 　　12、利用平移，可以求出不規(guī)則圖形的面積。 　　第八單元 平均數(shù)和條形統(tǒng)計(jì)圖 　　平均數(shù)： 　　1.求平均數(shù)的方法： 　　(1)數(shù)據(jù)較少:移多補(bǔ)少法. 　　(2)常用方法：先合后分計(jì)算：　　總數(shù)份數(shù)=平均數(shù) 　　2.平均數(shù)能清楚地表示一組數(shù)據(jù)的整體水平。 　　條形統(tǒng)計(jì)圖： 　　將兩個(gè)單式條形統(tǒng)計(jì)圖合并以后就得到一個(gè)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖。 　　復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖要有圖例。 　　復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖有橫向和縱向兩種。 　　復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖是用兩個(gè)單位長(zhǎng)度表示一個(gè)的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫(huà)成長(zhǎng)短不同的直條， 　　怎樣畫(huà)橫向復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖 　　1.準(zhǔn)備尺子，鉛筆，橡皮等畫(huà)圖工具。 　　2.注意寫(xiě)單位，畫(huà)中坐標(biāo)和橫坐標(biāo)還有日期名字還有橫坐標(biāo)上的“0”。 　　3.假如位置有限，例如說(shuō)0到10，到20，假如你寫(xiě)到200，位置絕對(duì)有限，你可以在0的上面畫(huà)波浪線，然后寫(xiě)100(當(dāng)然其他數(shù)也可以，但最標(biāo)準(zhǔn)的還是畫(huà)閃電線)。 　　4.例如上圖兩者要有不同的顏色，假如沒(méi)有色筆，第一個(gè)可以畫(huà)斜線，第二個(gè)可以涂得嚴(yán)嚴(yán)實(shí)實(shí)。 　　5.在每個(gè)圖的下方都要寫(xiě)標(biāo)題。 　　復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖： 　　【特點(diǎn)】用直條的長(zhǎng)短表示數(shù)量的多少?！緝?yōu)點(diǎn)】能清楚地看出數(shù)量的多少，便于比較兩組數(shù)據(jù)的多少。 　　后把這些直條按一定的順序排列起來(lái)。從復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖中很容易看出兩者數(shù)量的多少。 　　第九單元 數(shù)學(xué)廣角-雞兔同籠 　　1、雞兔同籠屬于假設(shè)問(wèn)題，假設(shè)的和最后結(jié)果相反。 　　2、“雞兔同籠”問(wèn)題的解題方法 　　假設(shè)法： 　?、偌偃缍际峭? 　　②假如都是雞 　?、酃湃恕疤_法”： 　　解答思路： 　　假如每只雞、每只兔各抬起一半的腳，則每只雞就變成了“獨(dú)腳雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，雞和兔的腳的總數(shù)就少了一半。這種思維方法叫化歸法。 　　3、公式： 　　雞兔總腳數(shù)2-雞兔總數(shù) = 兔的只數(shù); 　　雞兔總數(shù)-兔的只數(shù) = 雞的只數(shù)。