2018-2019學(xué)年度高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)的概念 1.2 函數(shù)及其表示 1.2.1 第一課時 函數(shù)的概念課件 新人教A版必修1.ppt
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1.2函數(shù)及其表示1.2.1函數(shù)的概念第一課時函數(shù)的概念,課標(biāo)要求:1.通過實(shí)例理解函數(shù)的概念,能用集合語言描述具體的函數(shù).2.體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用.3.會求一些簡單函數(shù)的定義域.,自主學(xué)習(xí)——新知建構(gòu)自我整合,【情境導(dǎo)學(xué)】,導(dǎo)入一初中是用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)對函數(shù)進(jìn)行定義的,雖然這種定義較為直觀,但并未完全揭示出函數(shù)概念的本質(zhì).對于y=1(x∈R)是不是函數(shù),如果用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)去看它,就不好解釋,顯得牽強(qiáng).但如果用集合與對應(yīng)的觀點(diǎn)來解釋,就十分自然.因此,用集合與對應(yīng)的思想來理解函數(shù),對函數(shù)概念的再認(rèn)識,就很有必要.,導(dǎo)入二2014年世界青年奧林匹克運(yùn)動會在中國南京舉行,中國隊(duì)獲得39枚金牌,列金牌榜第一.讓每個中國人都為之自豪.比賽進(jìn)行天數(shù)與金牌數(shù)如下表所示:,想一想1:表中比賽天數(shù)與金牌數(shù)這兩個變量之間存在什么關(guān)系?(每一個比賽天數(shù)都唯一對應(yīng)著一個確定的金牌數(shù),即金牌數(shù)是比賽天數(shù)的函數(shù))想一想2:比賽天數(shù)是金牌數(shù)的函數(shù)嗎?(不是,由函數(shù)定義知,我們要檢驗(yàn)兩個變量之間是否具有函數(shù)關(guān)系,只要檢驗(yàn):①定義域和對應(yīng)關(guān)系是否給出;②根據(jù)給出的對應(yīng)關(guān)系,自變量x在其定義域中的每一個值,是否都有唯一確定的函數(shù)值y與之對應(yīng)),對應(yīng)關(guān)系f,知識探究,函數(shù)的概念設(shè)A,B是非空的數(shù)集,如果按照某種確定的,使對于集合A中的數(shù)x,在集合B中都有確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng),那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù),記作y=f(x),x∈A.其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域.顯然,值域是集合B的子集.探究:函數(shù)的概念中,對集合A,B有怎樣要求?函數(shù)的值域是集合B嗎?答案:集合A,B是非空數(shù)集,函數(shù)的值域是集合B的子集.,任意一個,唯一,{f(x)|x∈A},自我檢測,1.(函數(shù)概念)下列對應(yīng):①M(fèi)=R,N=N*,對應(yīng)關(guān)系f:“對集合M中的元素取絕對值與N中的元素對應(yīng)”;②M={1,-1,2,-2},N={1,4},對應(yīng)關(guān)系f:x→y=x2,x∈M,y∈N;③M={三角形},N={x|x>0},對應(yīng)關(guān)系f:“對M中的三角形求面積與N中元素對應(yīng).”是集合M到集合N上的函數(shù)的有()(A)1個(B)2個(C)3個(D)0個,A,2.(函數(shù)判斷)下列表示的是y關(guān)于x的函數(shù)的是()(A)y=x2(B)y2=x(C)|y|=x(D)|y|=|x|3.(定義域)函數(shù)y=的定義域是()(A)(-∞,1)(B)(-∞,1](C)(1,+∞)(D)[1,+∞),A,D,4.(函數(shù)判斷)下列四個圖象中,是函數(shù)圖象的是(),(A)①(B)①③④(C)①②③(D)③④,B,,答案:1,5.(函數(shù)的概念)已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽,則直線x=m與函數(shù)y=f(x)的圖象的交點(diǎn)個數(shù)為.,題型一,函數(shù)概念的理解,【例1】下列從集合A到集合B的對應(yīng)關(guān)系中,不能確定y是x的函數(shù)的是(),課堂探究——典例剖析舉一反三,①A={x|x∈Z},B={y|y∈Z},對應(yīng)關(guān)系f:x→y=;②A={x|x>0,x∈R},B={y|y∈R},對應(yīng)關(guān)系f:x→y2=3x;③A={x|x∈R},B={y|y∈R},對應(yīng)關(guān)系f:x→y:x2+y2=25;④A=R,B=R,對應(yīng)關(guān)系f:x→y=x2;⑤A={(x,y)|x∈R,y∈R},B=R,對應(yīng)關(guān)系f:(x,y)→s=x+y;⑥A={x|-1≤x≤1,x∈R},B={0},對應(yīng)關(guān)系f:x→y=0.(A)①⑤⑥(B)②④⑤⑥(C)②③④(D)①②③⑤,,解析:①在對應(yīng)關(guān)系f下,A中不能被3整除的數(shù)在B中沒有數(shù)與它對應(yīng),所以不能確定y是x的函數(shù).②在對應(yīng)關(guān)系f下,A中的數(shù)在B中有兩個數(shù)與之對應(yīng),所以不能確定y是x的函數(shù).③在對應(yīng)關(guān)系f下,A中的數(shù)(除去5與-5外)在B中有兩個數(shù)與之對應(yīng),所以不能確定y是x的函數(shù).⑤A不是數(shù)集,所以不能確定y是x的函數(shù).④⑥顯然滿足函數(shù)的特征,y是x的函數(shù).故選D.,方法技巧判斷某一對應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)的步驟:(1)A,B為非空數(shù)集.(2)A中任一元素在B中有元素與之對應(yīng).(3)B中與A中元素對應(yīng)的元素唯一.(4)滿足上述三條,則對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系.,,即時訓(xùn)練1-1:已知集合M={-1,1,2,4},N={1,2,4},給出下列四個對應(yīng)關(guān)系:①y=x2,②y=x+1,③y=x-1,④y=|x|,其中能構(gòu)成從M到N的函數(shù)是()(A)①(B)②(C)③(D)④,解:對應(yīng)關(guān)系若能構(gòu)成從M到N的函數(shù),須滿足:對M中的任意一個數(shù),通過對應(yīng)關(guān)系在N中都有唯一的數(shù)與之對應(yīng),①中,當(dāng)x=4時,y=42=16?N,故①不能構(gòu)成函數(shù);②中,當(dāng)x=-1時,y=-1+1=0?N,故②不能構(gòu)成函數(shù);③中,當(dāng)x=-1時,y=-1-1=-2?N,故③不能構(gòu)成函數(shù);④中,當(dāng)x=1時,y=|x|=1∈N,當(dāng)x=2時,y=|x|=2∈N,當(dāng)x=4時,y=|x|=4∈N,故④能構(gòu)成函數(shù).故選D.,題型二,函數(shù)圖象的特征,,【例2】設(shè)M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},給出下列四個圖象,其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的是(),解析:A中,當(dāng)1下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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