2019年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第1章 直角三角形 1.2 直角三角形的性質(zhì)與判定(Ⅱ)第1課時(shí) 勾股定理課件 湘教版.ppt

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2019年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第1章 直角三角形 1.2 直角三角形的性質(zhì)與判定(Ⅱ)第1課時(shí) 勾股定理課件 湘教版.ppt_第1頁(yè)
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1、第1章直角三角形,1.2直角三角形的性質(zhì)和判定(Ⅱ),第1課時(shí)勾股定理,目標(biāo)突破,總結(jié)反思,第1章直角三角形,知識(shí)目標(biāo),第1課時(shí)勾股定理,知識(shí)目標(biāo),1.通過在方格紙中經(jīng)歷觀察、計(jì)算、歸納發(fā)現(xiàn)勾股定理,會(huì)用拼圖的方式驗(yàn)證勾股定理.2.在理解勾股定理的基礎(chǔ)上,會(huì)用勾股定理求圖形的邊長(zhǎng)或面積.,目標(biāo)突破,目標(biāo)一會(huì)驗(yàn)證勾股定理,例1教材補(bǔ)充例題如圖1-2-1是用硬紙板做成的兩直角邊長(zhǎng)分別是a,b,斜邊長(zhǎng)為c的四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形,請(qǐng)你將它們拼成一個(gè)能證明勾股定理的圖形.(1)畫出拼成的這個(gè)圖形的示意圖;(2)證明勾股定理.,圖1-2-1,第1課時(shí)勾股定理,[解析]因?yàn)樗膫€(gè)全等的直

2、角三角形的斜邊長(zhǎng)與這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相等,都是c,所以可采用這樣兩種方法:(1)四個(gè)全等的直角三角形在邊長(zhǎng)為c的正方形外面,使其斜邊與正方形的邊重合;(2)四個(gè)全等的直角三角形都在邊長(zhǎng)為c的正方形里面,也是斜邊與正方形的邊重合,然后利用圖形的面積相等即可證明勾股定理.,第1課時(shí)勾股定理,圖①,圖②,第1課時(shí)勾股定理,【歸納總結(jié)】驗(yàn)證勾股定理的步驟(1)讀圖:觀察整個(gè)圖形是由哪些圖形拼接而成的,圖中包括幾個(gè)直角三角形,幾個(gè)正方形,它們的邊長(zhǎng)各是多少;(2)列式:根據(jù)整個(gè)圖形的面積等于各部分面積之和,列出關(guān)于直角三角形三邊長(zhǎng)的等式;(3)化簡(jiǎn):根據(jù)整式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)等式,得出勾股定理.,第1課時(shí)勾股

3、定理,目標(biāo)二會(huì)用勾股定理求圖形的邊長(zhǎng)或面積,例2教材補(bǔ)充例題在Rt△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,∠B=90.(1)已知a=6,b=10,求c的值;(2)已知a=5,c=12,求b的值.,第1課時(shí)勾股定理,[解析]勾股定理是直角三角形的三邊之間的關(guān)系定理,已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)求第三邊的長(zhǎng)用勾股定理或其變形.,第1課時(shí)勾股定理,【歸納總結(jié)】由勾股定理求直角三角形邊長(zhǎng)的三個(gè)步驟(1)分:分清哪條邊是斜邊,哪些邊是直角邊;(2)代:代入a2+b2=c2;(3)化簡(jiǎn):把結(jié)果中的根式化為最簡(jiǎn)二次根式或整式.若條件中沒有明確斜邊、直角邊,則要分類討論.,第1課時(shí)勾股定理,例3教材補(bǔ)充例題如圖1

4、-2-2所示的陰影部分是兩個(gè)正方形,圖中還有一個(gè)大正方形和兩個(gè)直角三角形,求兩個(gè)陰影正方形的面積和.,圖1-2-2,第1課時(shí)勾股定理,[解析]由圖形可知,兩個(gè)陰影正方形的面積之和等于小直角三角形斜邊的平方,即等于大正方形的面積.根據(jù)勾股定理可知,大正方形的面積等于另一個(gè)直角三角形短直角邊的平方.,解:由勾股定理求得大正方形的面積為172-152=64,而大正方形的面積又等于兩個(gè)陰影正方形面積之和,所以兩個(gè)陰影正方形的面積和為64.,第1課時(shí)勾股定理,【歸納總結(jié)】與直角三角形有關(guān)的面積問題(1)以直角三角形三邊為邊向外作正方形(如圖1-2-3甲),則有S2+S3=S1.(2)推廣:如圖1-2-3乙、丙、丁所示,S1,S2,S3具有圖甲中同樣的關(guān)系,即S2+S3=S1.,圖1-2-3,第1課時(shí)勾股定理,總結(jié)反思,知識(shí)點(diǎn)勾股定理,小結(jié),勾股定理:直角三角形兩直角邊a,b的________,等于斜邊c的______,即____________.,平方和,平方,a2+b2=c2,第1課時(shí)勾股定理,,反思,第1課時(shí)勾股定理,解:他的方法不正確.因?yàn)椤鰽BC不一定是直角三角形,故不能用勾股定理求解,只能用三角形的三邊關(guān)系求解.正確解法:由三角形的三邊關(guān)系,得b-a<c<b+a,即4-3<c<4+3,所以1<c<7.因?yàn)閏為質(zhì)數(shù),所以c=2或c=3或c=5.,第1課時(shí)勾股定理,

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