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1、第三章,TransferFunctionofOpticalImagingSystem光學(xué)成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù),,,,1.評定光學(xué)成像系統(tǒng)的主要方法,a.星點法,用點光源經(jīng)過光學(xué)成像系統(tǒng)所產(chǎn)生的像斑特征來評定。,b.分辨率法,用系統(tǒng)能分辨出景物最小尺寸的能力來評定,c.光學(xué)傳遞函數(shù)法,從空域到頻域，通過研究光學(xué)系統(tǒng)的頻域特性來評價光學(xué)系統(tǒng)像質(zhì),定性評定、主觀因素很大,從定性到定量、信息量較小、不能全面評價、主觀因素較大,定量、信息量大、全面評價、客觀評價、,計算復(fù)雜,計算機(jī)技術(shù)解決了這一問題,2.透鏡的傅里葉變換,a.透鏡的相位變換作用,則：,幾何光學(xué),在旁軸近似條件下：,引入透鏡的復(fù)振幅透過率函
2、數(shù),波動光學(xué),系統(tǒng)分析：,2.透鏡的傅里葉變換,b.透鏡的傅里葉變換特性,則：,光源s到達(dá)物面的光場,在旁軸近似條件下：,透過物面的光場,2.透鏡的傅里葉變換,b.透鏡的傅里葉變換特性,光源s的共軛面s’上：,考慮光瞳大小的影響：,考慮透鏡的相位變換因子：,2.透鏡的傅里葉變換,b.透鏡的傅里葉變換特性,物體放在透鏡的后方時，可得到同樣結(jié)果,2.透鏡的傅里葉變換,b.透鏡的傅里葉變換特性,1.當(dāng)d0=f時,此時物體的復(fù)振幅透過率與衍射光場的復(fù)振幅分布存在準(zhǔn)確的傅里葉變換關(guān)系,如果令上式可寫成：,2.透鏡的傅里葉變換,b.透鏡的傅里葉變換特性,2.當(dāng)d0=0時,如果令上式可寫成：,此時物體的復(fù)振
3、幅透過率與衍射光場的復(fù)振幅分布存在傅里葉變換關(guān)系，但多了一個二次位相因子，表明具有縮放功能。,,,3.相干照明衍射受限系統(tǒng)的點擴(kuò)散函數(shù),a.點擴(kuò)散函數(shù)的定義,當(dāng)物面元的光振動為單位脈沖即?函數(shù)時，像面光場分布函數(shù)就稱為系統(tǒng)的點擴(kuò)散函數(shù)，也叫脈沖響應(yīng)，常用h(xo,yo；xi,yi)來表示。,b.透鏡的點擴(kuò)散函數(shù),,我們研究在相干照明下．一個消像差的正,薄透鏡對透明物成實像的情況．,當(dāng)時,透鏡前平面(x,y)處的光場復(fù)振幅,,,3.相干照明衍射受限系統(tǒng)的點擴(kuò)散函數(shù),由于透鏡具有一定大小，引入孔徑函數(shù)p(x,y),透鏡后的觀察面呈菲涅耳衍射，所以：,,考慮透鏡的相位變換特性,則后平面的復(fù)振幅：,,
4、,3.相干照明衍射受限系統(tǒng)的點擴(kuò)散函數(shù),設(shè)：,,即為點擴(kuò)散函數(shù),考慮到觀察光強(qiáng),并利用放大率公式,簡化:,考慮近似線性平移不變性則：,作變換：,,,3.相干照明衍射受限系統(tǒng)的點擴(kuò)散函數(shù),此時：,,即為理想光學(xué)系統(tǒng)的點物成點像定理,當(dāng)透鏡孔徑遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于時，可作近似：,,,3.相干照明衍射受限系統(tǒng)的點擴(kuò)散函數(shù),c.衍射受限系統(tǒng)的點擴(kuò)散函數(shù),當(dāng)不考慮系統(tǒng)的幾何像差，僅僅考慮系統(tǒng)的衍射限制時的情況。,無論系統(tǒng)多么復(fù)雜，均可從系統(tǒng)分析角度，簡化為：,阿貝認(rèn)為系統(tǒng)衍射限制主要由入瞳引起。,瑞利認(rèn)為系統(tǒng)衍射限制主要由出瞳引起。,,,3.相干照明衍射受限系統(tǒng)的點擴(kuò)散函數(shù),c.衍射受限系統(tǒng)的點擴(kuò)散函數(shù),將光學(xué)系統(tǒng)
5、的出瞳函數(shù)替代薄透鏡的光瞳函數(shù)，并用出瞳到像面之間的距離替代薄透鏡的像距，則衍射受限系統(tǒng)的點擴(kuò)散函數(shù)為：,一般可定性地理解：點擴(kuò)散函數(shù)是出瞳函數(shù)的傅氏變換,,,4.相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像規(guī)律,a.物平面光場的?函數(shù)表述：,b.理想光學(xué)成像光場與實際光學(xué)成像光場的關(guān)系,1.實際光學(xué)成像系統(tǒng),,,2.理想光學(xué)成像系統(tǒng),3.二者之間的關(guān)系,設(shè)：,綜合可知：,不難得到：,由于光學(xué)系統(tǒng)的空間平移不變性，一般用,時的點擴(kuò)散函數(shù)來表征成像特征，即：,4.相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像規(guī)律,,,a.相干傳遞函數(shù)的定義,衍射受限相干系統(tǒng)的頻譜函數(shù)與相應(yīng)無衍射受限相干系統(tǒng)的頻譜函數(shù)之比，稱為相干傳遞函數(shù)——Hc(
6、?,?),5.衍射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù),,b.相干傳遞函數(shù)Hc(?,?)與光瞳函數(shù)的關(guān)系,說明：相干傳遞函數(shù)Hc(?,?)(理想光學(xué)成像光場與實際光學(xué)成像光場的關(guān)系)等于光瞳函數(shù)，僅在空域坐標(biāo)x,y和頻域坐標(biāo)?,?存在著一定的坐標(biāo)縮放關(guān)系。即：,5.衍射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù),,,c.舉例,求矩形光瞳函數(shù)的截止頻率。,5.衍射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù),例1：,解：,所以截止頻率為：,,,c.舉例,求圓形光瞳函數(shù)的截止頻率。,5.衍射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù),例2：,解：,所以截止頻率為：,,,c.舉例,用一個直徑為D,焦距為f的理想單透鏡對相干照明物體成像，若物方空間截止頻率為?oc,試問當(dāng)系統(tǒng)
7、的放大倍率M為何值時?oc最大？。,5.衍射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù),例3：,解：,,,,,,,,,a.非相干成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù),基于光強(qiáng)的線性疊加原理,6.衍射受限非相干成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù),1.特征：,設(shè)：,2.非相干成像系統(tǒng)的點擴(kuò)散函數(shù)：,3.非相干傳遞函數(shù)：,則：,,,a.非相干成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù),6.衍射受限非相干成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù),4.光學(xué)傳遞函數(shù)：,對規(guī)一化處理：,,,a.非相干成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù),6.衍射受限非相干成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù),5.調(diào)制傳遞函數(shù)(MTF)與相位傳遞函數(shù)(PTF)：,一般情況下，?(?,?)是一個復(fù)函數(shù),可寫成：,?(?,?)=∣?(?,?)∣exp
8、[j?(?,?)],稱∣?(?,?)∣為調(diào)制傳遞函數(shù)MTF,稱?(?,?)為相位傳遞函數(shù)PTF,,,6.衍射受限非相干成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù),根據(jù)自相關(guān)定理：,?(?,?)=,?(?,?)=,Hc(?,?)=F{hi(xi,yi)},b.光學(xué)傳遞函數(shù)OTF與相干傳遞函數(shù)CTF之間的關(guān)系,,6.衍射受限非相干成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù),b.光學(xué)傳遞函數(shù)OTF與相干傳遞函數(shù)CTF之間的關(guān)系,結(jié)論：光學(xué)傳遞函數(shù)OTF與等于相干傳遞函數(shù)CTF的自相關(guān)規(guī)一化函數(shù),,,c.衍射受限光學(xué)傳遞函數(shù)OTF,6.衍射受限非相干成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù),1.表達(dá)式：,對于相干照明的衍射受限系統(tǒng)有：,Hc(?,?)=F{hi(xi,y
9、i)}=p(?di?,?di?),?(?,?)=,,,c.衍射受限光學(xué)傳遞函數(shù)OTF,6.衍射受限非相干成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù),2.幾何意義：,?(?,?),?(?,?),,,,c.衍射受限光學(xué)傳遞函數(shù)OTF,6.衍射受限非相干成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù),3.OTF的一些性質(zhì)：,1)衍射受限光學(xué)傳遞函數(shù)OTF是一個非負(fù)實數(shù)，說明不影響PTF,反映MTF。,2)?(0,0)=1僅僅反映規(guī)一化結(jié)果，并不意味著物象的背景光強(qiáng)相同。?=?=0時對比度為0，無所謂衰減。,3)?(?,?)≤?(0,0),4)存在截止頻率：?max,?max,,,d.例題,6.衍射受限非相干成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù),1.設(shè)光瞳函數(shù)為方形：,
10、求OTF。,ⅰ)繪制p(x,y),,,,,,,,,解：,1)求總面積,2)求重疊面積,ⅲ)計算重疊面積,ⅱ)平移復(fù)制p(x+?di?y+?di?),3)求OTF,,,,,,,?,,,d.例題,6.衍射受限非相干成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù),2.設(shè)光瞳函數(shù)為圓形：,求OTF。,ⅰ)繪制p(x,y),,,,,解：,1)求總面積,2)求重疊面積,ⅲ)計算重疊面積,ⅱ)平移復(fù)制p(x+?di?y),3)求OTF,,,,,,,,,?,,,a.廣義光瞳函數(shù),7.實際光學(xué)系統(tǒng)的傳遞函數(shù),像差引起波前變化，導(dǎo)致像面相位變化。,kw(x,y)表示。,稱為廣義光瞳函數(shù)。,此時出瞳函數(shù)為：,在存在實際像差時，光瞳函數(shù)變成了復(fù)
11、函數(shù),對于出射光瞳上一點（X,Y)的位相變化量用,原因：,其中k為波數(shù)，w(x,y)為光程差。,,,b.實際光學(xué)系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù),7.實際光學(xué)系統(tǒng)的傳遞函數(shù),實際光學(xué)系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)與衍射受限光學(xué)系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)相似，只是光瞳函數(shù)變成了廣義光瞳函數(shù)。,,,c.實際光學(xué)系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù),7.實際光學(xué)系統(tǒng)的傳遞函數(shù),實際光學(xué)系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)也與衍射受限光學(xué)系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)相似，只是光瞳函數(shù)變成了廣義光瞳函數(shù)。,?,,,d.有像差與無像差系統(tǒng)光學(xué)傳遞函數(shù)的比較,7.實際光學(xué)系統(tǒng)的傳遞函數(shù),?,利用許瓦茲不等式，可以推導(dǎo)出：,∣?(?,?)∣有像差<∣?(?,?)∣無像差,,,e.離焦成像
12、系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù),7.實際光學(xué)系統(tǒng)的傳遞函數(shù),F為理想球面波的匯聚點,F’為實際球面波的匯聚點,由定義有：,有離焦時：,比較可得：,所以：,廣義光瞳函數(shù)：,,,e.離焦成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù),7.實際光學(xué)系統(tǒng)的傳遞函數(shù),如果光瞳函數(shù)為矩形方孔：,由定義有：,代入實際光學(xué)傳遞函數(shù)公式：,其中：,?,,,e.離焦成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù),7.實際光學(xué)系統(tǒng)的傳遞函數(shù),從圖中分析可知：,1)當(dāng)時OTF不再一定是非負(fù)實數(shù)，將出現(xiàn)襯度反轉(zhuǎn)現(xiàn)象。,?,2)當(dāng)時,就是衍射受限OTF,,,a.截止頻率,8.相干成像與非相干成像的比較,OTF的截止頻率是CTF的兩倍。,二者頻譜不一樣，不能單純比較判定系統(tǒng)的好壞，還與光照明方式有關(guān)。,但是由于分析對象不同，兩截止頻率不能簡單的進(jìn)行比較。,b.像的強(qiáng)度譜與襯度,相干：,非相干：,☆,,,c.分辨率,8.相干成像與非相干成像的比較,由于相位差的影響，應(yīng)具體問題具體分析，不能瑞利判據(jù)來表述分辨率。,非相干：,相干：,可以用瑞利判據(jù)：,
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