2019年秋九年級數(shù)學上冊 第二十四章 圓 24.4 弧長和扇形面積 第1課時 弧長和扇形面積（一）課件 新人教版.ppt

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1、第二十四章圓,24.4弧長和扇形面積,第1課時弧長和扇形面積（一）,課前預(yù)習,,A.弧長及扇形面積公式：（1）弧長公式：__________（其中n為弧所對的圓心角的度數(shù)）；（2）扇形面積公式：______________或____________（其中n為弧長所對的圓心角的度數(shù)，l為扇形的弧長，R為半徑）.,=lR,課前預(yù)習,,1.圓心角為60，半徑為2cm的扇形的弧長是__________cm.2.已知扇形的半徑為3cm，面積為6πcm2，則該扇形的弧長等于__________.,4πcm,,課堂講練,典型例題,知識點1：弧長的計算【例1】在半徑為6cm的圓中，求120的圓心角所對的弧長.

2、,解：在半徑為6cm的圓中，120的圓心角所對的弧長為=4π（cm）.,,課堂講練,知識點2：扇形面積的計算【例2】如圖24-4-1所示，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點E，且E為OB的中點，連接CB，∠CDB=30，CD=，求陰影部分的面積.,,課堂講練,解：∵∠CDB=30，∴∠COB=60.∴∠AOC=120.又∵CO=BO，∴△COB是等邊三角形.∵E為OB的中點，∴OE=CO，CE⊥OB，即CD⊥AB.∴CE=DE=CD=又∵CO2=OE2+CE2，解得CO=4.故陰影部分的面積為S陰影=π42=,,課堂講練,知識點3：弓形面積的計算【例3】如圖24-4-2，在⊙O中，弦AB所對的

3、劣弧是圓周長的，其中圓的半徑為4cm.（1）求AB的長；（2）求陰影部分的面積.,,課堂講練,解：（1）如答圖24-4-1所示,作OC⊥AB于點C.∵在⊙O中，弦AB所對的劣弧是圓周長的，其中圓的半徑為4cm，∴∠AOB=120.∴∠AOC=60，∠OAC=30.∴OC=2（cm）.∴AC=2（cm）.∴AB=4（cm）.（2）∵OC=2cm，AB=4cm，∠AOB=120，OA=4cm，∴陰影部分的面積是S陰影=（cm2）.,,課堂講練,1.如果一個扇形的弧長是π，半徑是6，求此扇形的圓心角度數(shù).,舉一反三,解：∵弧長l=，∴n==50.∴此扇形的圓心角為50.,,課堂講練,2.已知扇形的圓

4、心角為150，它所對的弧長為20πcm，求：（1）此扇形的半徑；（2）此扇形的面積.（結(jié)果保留π）,解：（1）∵弧長l==20π，∴r==24（cm）.（2）扇形面積=lr=20π24=240π（cm2）.,,課堂講練,3.如圖24-4-3，半圓O的直徑AB=2，弦CD∥AB，∠CAD=30，求陰影部分的面積.（結(jié)果保留π）,解：如答圖24-4-2所示，連接OC,OD.∵∠CAD=30，∴∠COD=60.∵AB∥CD，∴S△ACD=S△COD∴陰影部分的面積=S弓形CD+S△ACD=扇形OCD的面積=,,分層訓練,【A組】,1.如圖24-4-4，⊙O的半徑是1，A，B，C是圓周上的三點，∠BA

5、C=36，則劣弧BC的長是（）,B,,分層訓練,2.如圖24-4-5，一扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120，AB長為25cm，貼紙部分的寬BD為15cm，若紙扇兩面貼紙，則貼紙的面積為（）A.175πcm2B.350πcm2C.cm2D.150πcm2,B,,分層訓練,3.如圖24-4-6，已知扇形AOB的半徑為2，圓心角為90，連接AB，則圖中陰影部分的面積是（）A.π-2B.π-4C.4π-2D.4π-44.（2017菏澤）一個扇形的圓心角為100，面積為15πcm2，則此扇形的半徑長為__________.,A,,分層訓練,5.如圖24-4-7，已知AB是⊙O的直徑，

6、點C，D在⊙O上，∠D=60.（1）求∠BAC的度數(shù)；（2）當BC=4時，求劣弧AC的長.,,分層訓練,解：（1）∵∠ABC與∠D都是所對的圓周角，∴∠ABC=∠D=60.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90.∴∠BAC=180-90-60=30.（2）如答圖24-4-3，連接OC.∵OB=OC，∠ABC=60，∴△OBC是等邊三角形.∴OC=BC=4，∠BOC=60.∴∠AOC=120.∴劣弧AC的長為,,分層訓練,【B組】,6.如圖24-4-8，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120.（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的

7、面積.,,分層訓練,（1）證明：如答圖24-4-4所示，連接OC.∵AC=CD，∠ACD=120，∴∠A=∠D=30.∵OA=OC，∴∠2=∠A=30.∴∠OCD=180-∠A-∠D-∠2=90，即OC⊥CD.∴CD是⊙O的切線.,,分層訓練,（2）解：∵∠A=30，∴∠1=2∠A=60.∴S扇形BOC=在Rt△OCD中，CD＝,∴SRt△OCD＝OCCD＝2＝.∴圖中陰影部分的面積為-,,分層訓練,【C組】,7.如圖24-4-9，在三角形各頂點作半徑為1的圓（每兩個圓都相互外離），則圖中三個扇形的面積和為，在四邊形各頂點作半徑為1的圓（每兩個圓都相互外離），則圖中四個扇形的面積和為π；在2020邊形的每一個頂點作半徑為1的圓（每兩個圓都相互外離），則2020邊形中扇形的面積和為__________.,1009π,,分層訓練,8.如圖24-4-10，在Rt△ABC中，∠A=30，AB=4cm，將△ABC繞頂點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90到△BDE的位置，則：（1）點A運動的路徑長為__________；（2）點C運動的路徑長為__________；（3）線段BC掃過的面積為__________；（4）線段AB掃過的面積為__________；（5）線段AC掃過的面積為__________.,2πcm,πcm,πcm2,4πcm2,3πcm2,