山東省2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 方程與不等式 第7講 一元二次方程及其應(yīng)用課件.ppt

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1、第7講一元二次方程及其應(yīng)用,考點1一元二次方程的相關(guān)概念1．一元二次方程的概念：只含有一個①________，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是②_____的整式方程．2．一般形式：ax2＋bx＋c＝0，③________為先決條件．3．一元二次方程的解：使方程左右兩邊相等的④_________的值．考點2一元二次方程的解法1．解一元二次方程的基本思想：解一元二次方程的基本思想是將一元二次方程降次為①__________方程來求解．,未知數(shù),2,a≠0,未知數(shù),6年1考,一元一次,1,右邊,一次項系數(shù)一半的平方,(x＋m)2＝n,直接開平方法,x＝(b2－4ac≥0),A＝0或B＝0,考點3一元二次方程的

2、根的判別式及其應(yīng)用1．根的判別式Δ＝b2－4ac：Δ>0?方程有①________________的實數(shù)根；Δ＝0?方程有②____________的實數(shù)根；Δ<0?方程無實數(shù)根．2．根的判別式的應(yīng)用(1)不解方程，判定根的情況；(2)根據(jù)方程根的情況，確定方程系數(shù)中字母的取值范圍．考點4一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系1．根與系數(shù)的關(guān)系：如果方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩個實數(shù)根是x1，x2，那么x1＋x2＝①________，x1x2＝②__________.2．根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用(1)已知一元二次方程的一個根，求出另一個根以及字母系數(shù)的值；(2)判別一元二次方程兩根的符號；(3)運用

3、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值．,6年2考,兩個不相等,兩個相等,6年2考,考點5一元二次方程的應(yīng)用1．列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟(1)審；(2)設(shè)；(3)列；(4)解；(5)驗：檢驗是否符合題意；(6)答．2．幾種常見的一元二次方程應(yīng)用問題(1)增長率問題：若基數(shù)為a，增長率為x，則增長一次后的值為①__________，增長兩次后的值為②_____________；(2)面積類問題：解決這類問題的關(guān)鍵是將不規(guī)則圖形分割或補全成規(guī)則圖形，找出各部分面積之間的關(guān)系，利用面積計算公式列出方程求解；(3)利潤類問題：常用的關(guān)系：利潤率＝100%；利潤＝售價－進價；總利潤＝單個利潤銷售數(shù)量

4、,a(1＋x),a(1＋x)2,考情分析?單獨考查一元二次方程的主要內(nèi)容有：一元二次方程的解法，一元二次方程根的判別式，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及其實際應(yīng)用，考查方式一般是選擇題或填空題．個別地，一元二次方程的應(yīng)用綜合在其他類方程和不等式的應(yīng)用中．預(yù)測?一元二次方程的判別式是重點考查方向．,命題點1解一元二次方程的解法1．[2017德州，T15，4分]方程3x(x－1)＝2(x－1)的解為________.命題點2一元二次方程的根的判別式2．[2015德州，T7，3分]若一元二次方程x2＋2x＋a＝0有實數(shù)解，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)<1B．a(chǎn)≤4C．a(chǎn)≤1D．a(chǎn)≥13．[2018德州，T

5、14，4分]若x1，x2是一元二次方程x2＋x－2＝0的兩個實數(shù)根，x1＋x2＋x1x2＝________.4．[2012德州，T15，4分]若關(guān)于x的方程ax2＋2(a＋2)x＋a＝0有實數(shù)解，那么實數(shù)a的取值范圍是__________．命題點3一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系5．[2016德州，T15，4分]方程2x2－3x－1＝0的兩個根為x1，x2，則x12＋x22＝_______.6．[2014德州，T16，4分]方程x2＋2kx＋k2－2k＋1＝0的兩個實數(shù)根x1，x2滿足x12＋x22＝4，則k的值為_____.,－3,C,a≥－1,1,類型1一元二次方程的解及其解法1．[2018荊門

6、]已知x＝2是關(guān)于x的一元二次方程kx2＋(k2－2)x＋2k＋4＝0的一個根，則k的值為______．2．[2018揚州]若m是方程2x2－3x－1＝0的一個根，則6m2－9m＋2015的值為________．,解題要領(lǐng)：①優(yōu)化選擇解法，能運用因式分解法解一元二次方程時，盡量運用，學(xué)會運用簡單的“十字相乘法”解一元二次方程；②運用公式法解一元二次方程時，先求相應(yīng)的判別式．,類型2一元二次方程根的判別式3．[2018煙臺]已知關(guān)于x的一元二次方程x2－4x＋m－1＝0的實數(shù)根x1，x2滿足3x1x2－x1－x2＞2，則m的取值范圍是________．類型一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系4．[2018

7、湘西]若關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有一個解為x＝－1，則另一個解為()A．1B．－3C．3D．4,－3,2018,3

8、商店每天銷售利潤為1200元？,規(guī)范解答：(1)由題意，得20＋32＝26(件)．故答案為：26.——————————————————(3分)(2)設(shè)每件商品降價x元，則每件商品盈利(40－x)元，平均每天銷售數(shù)量為(20＋2x)件．由題意，得(40－x)(20＋2x)＝1200.解得x1＝10，x2＝20.————————————————(8分)當(dāng)x＝10時，40－x＝40－10＝30＞25；當(dāng)x＝20時，40－x＝40－20＝20＜25，不符合題意，舍去．答：當(dāng)每件商品降價10元時，該商店每天銷售利潤為1200元．—————————————————————(10分),7．[2018安順]某

9、地2015年為做好“精準(zhǔn)扶貧”工作，投入資金1280萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2017年在2015年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元．(1)從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？,解：設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長率為x.由題意，得1280(1＋x)2＝1280＋1600，解得x＝0.5＝50%或x＝－2.5(不合題意，舍去)．答：從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%.,解：設(shè)2017年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵．∵81000400＝3200000＜5000000，∴a＞1000.由題意，得10008400＋(a－1000)5400≥5000000，解得a≥1900.答：2017年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵.,(2)在2017年異地安置的具體實施中，該地計劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵，規(guī)定前1000戶(含第1000戶)每戶每天獎勵8元，1000戶以后每戶每天獎勵5元，按租房400天計算，求2017年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵．,