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1、2單擺,第一章機(jī)械振動(dòng),[學(xué)習(xí)目標(biāo)],1.理解單擺模型及其振動(dòng)的特點(diǎn).2.理解單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件，知道單擺振動(dòng)時(shí)回復(fù)力的來(lái)源.3.了解影響單擺周期的因素，會(huì)用周期公式計(jì)算周期和擺長(zhǎng).,內(nèi)容索引,,重點(diǎn)探究啟迪思維探究重點(diǎn),達(dá)標(biāo)檢測(cè)檢測(cè)評(píng)價(jià)達(dá)標(biāo)過(guò)關(guān),自主預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)新知夯實(shí)基礎(chǔ),自主預(yù)習(xí),一、單擺的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)1.單擺：忽略懸掛小球的細(xì)線長(zhǎng)度的微小變化和，且線長(zhǎng)比球的_____大得多，這樣的裝置叫做單擺.單擺是模型.2.單擺的回復(fù)力(1)回復(fù)力的提供：擺球的重力沿方向的分力.(2)回復(fù)力的大小：在偏角很小時(shí)，F(xiàn)＝_______.3.單擺的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)小球所受的回復(fù)力與它偏離平衡位置的成正比，方向總是指向平
2、衡位置，單擺在偏角很小時(shí)的振動(dòng)是運(yùn)動(dòng).,質(zhì)量,直徑,理想化,圓弧切線,位移,簡(jiǎn)諧,二、單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期1.單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T跟擺長(zhǎng)l的二次方根成，跟重力加速度g的二次方根成，跟振幅、擺球的質(zhì)量.2.單擺的周期公式：T＝________.,正比,反比,無(wú)關(guān),[即學(xué)即用]1.判斷下列說(shuō)法的正誤.(1)單擺運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是重力和擺線拉力的合力.()(2)單擺經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)受到的合力為零.()(3)若單擺的振幅變?yōu)樵瓉?lái)的一半，則周期也將變?yōu)樵瓉?lái)的一半.()(4)一個(gè)單擺在月球上擺動(dòng)的周期大于其在地球上擺動(dòng)的周期.(),,,,√,答案,2.一個(gè)理想的單擺，已知其周期為T.如果由于某種原因重力加速度
3、變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，振幅變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，擺長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的8倍，擺球質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則它的周期變?yōu)開(kāi)___.,答案,2T,重點(diǎn)探究,一、單擺及單擺的回復(fù)力,[導(dǎo)學(xué)探究](1)單擺的回復(fù)力就是單擺所受的合外力嗎？答案回復(fù)力不是合外力.單擺的運(yùn)動(dòng)可看做是變速圓周運(yùn)動(dòng)，其重力可分解為沿懸線方向的分力和沿圓弧切線方向的分力，重力沿圓弧切線方向的分力是使擺球沿圓弧振動(dòng)的回復(fù)力.(2)單擺經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，回復(fù)力為零，合外力也為零嗎？答案單擺經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，回復(fù)力為零，但合外力不為零.,答案,[知識(shí)深化]單擺的回復(fù)力(1)單擺受力：如圖1所示，受細(xì)線拉力和重力作用.(2)向心力來(lái)源：細(xì)線拉力和重力沿徑向的分力的
4、合力.(3)回復(fù)力來(lái)源：重力沿圓弧切線方向的分力F＝mgsinθ提供了使擺球振動(dòng)的回復(fù)力.(4)回復(fù)力的大?。涸谄呛苄r(shí)，擺球的回復(fù)力滿足F＝－kx，此時(shí)擺球的運(yùn)動(dòng)可看成是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).,圖1,解析擺球在擺動(dòng)過(guò)程中，最高點(diǎn)A、C處速度為零，回復(fù)力最大，合力不為零，在最低點(diǎn)B處，速度最大，回復(fù)力為零，細(xì)線的拉力最大.,例1圖2中O點(diǎn)為單擺的固定懸點(diǎn)，現(xiàn)將擺球(可視為質(zhì)點(diǎn))拉至A點(diǎn)，此時(shí)細(xì)線處于張緊狀態(tài)，釋放擺球，擺球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)的A、C之間來(lái)回?cái)[動(dòng)，B點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)中的最低位置，則在擺動(dòng)過(guò)程中A.擺球在A點(diǎn)和C點(diǎn)處，速度為零，合力也為零B.擺球在A點(diǎn)和C點(diǎn)處，速度為零，回復(fù)力也為零C.擺球在B點(diǎn)處，速
5、度最大，回復(fù)力也最大D.擺球在B點(diǎn)處，速度最大，細(xì)線拉力也最大,√,答案,解析,圖2,單擺的回復(fù)力是重力在切線方向的分力，或者說(shuō)是擺球所受合外力在切線方向的分力.擺球所受的合外力在擺線方向的分力提供擺球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，所以并不是合外力完全用來(lái)提供回復(fù)力.因此擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，只是回復(fù)力為零，而不是合外力為零(此時(shí)合外力提供擺球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力).,二、單擺的周期,[導(dǎo)學(xué)探究]單擺的周期公式為T,(1)單擺的擺長(zhǎng)l等于懸線的長(zhǎng)度嗎？答案不等于.單擺的擺長(zhǎng)l等于懸線的長(zhǎng)度與擺球的半徑之和.(2)將一個(gè)單擺移送到不同的星球表面時(shí)，周期會(huì)發(fā)生變化嗎？答案可能會(huì).單擺的周期與所在地的重力加速度g
6、有關(guān)，不同星球表面的重力加速度可能不同.,答案,[知識(shí)深化]單擺的周期(1)伽利略發(fā)現(xiàn)了單擺運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性，惠更斯得出了單擺的周期公式并發(fā)明了擺鐘.(2)單擺的周期公式：T＝(3)對(duì)周期公式的理解①單擺的周期公式在單擺偏角很小時(shí)成立(偏角小于5時(shí)，由周期公式算出的周期和準(zhǔn)確值相差不超過(guò)萬(wàn)分之五).②公式中l(wèi)是擺長(zhǎng)，即懸點(diǎn)到擺球球心的距離l＝l線＋r球.③公式中g(shù)是單擺所在地的重力加速度，由單擺所在的空間位置決定.④周期T只與l和g有關(guān)，與擺球質(zhì)量m及振幅無(wú)關(guān)，所以單擺的周期也叫固有周期.,例2如圖3所示，單擺的周期為T，則下列說(shuō)法正確的是,答案,解析,圖3,A.把擺球質(zhì)量增加一倍，其他條件不變，
7、則單擺的周期變短B.把擺角α變小，其他條件不變，則單擺的周期變短C.將此擺從地球移到月球上，其他條件不變，則單擺的周期將變長(zhǎng)D.將單擺擺長(zhǎng)增加為原來(lái)的2倍，其他條件不變，則單擺的周期將變?yōu)?T,√,例3如圖4所示，三根細(xì)線在O點(diǎn)處打結(jié)，A、B端固定在同一水平面上相距為l的兩點(diǎn)上，使△AOB成直角三角形，∠BAO＝30，已知OC線長(zhǎng)也是l，下端C點(diǎn)系著一個(gè)小球(球的大小忽略不計(jì))，下列說(shuō)法正確的是(以下皆指小角度擺動(dòng)，重力加速度為g),√,答案,解析,圖4,解析由于光滑軌道的半徑遠(yuǎn)遠(yuǎn)地大于運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)，小球都做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，類似于單擺.因此周期只與半徑有關(guān)，與運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)無(wú)關(guān)，故選項(xiàng)A正確.,例4如圖5
8、所示，光滑軌道的半徑為2m，C點(diǎn)為圓心正下方的點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)與C點(diǎn)相距分別為6cm與2cm，a、b兩小球分別從A、B兩點(diǎn)由靜止同時(shí)放開(kāi)，則兩小球相碰的位置是A.C點(diǎn)B.C點(diǎn)右側(cè)C.C點(diǎn)左側(cè)D.不能確定,√,答案,解析,圖5,達(dá)標(biāo)檢測(cè),1,2,3,4,解析單擺的回復(fù)力不是它受到的合力，而是重力沿圓弧切線方向的分力；當(dāng)擺球運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)，回復(fù)力為零，但合力不為零，因?yàn)樾∏蜻€有向心力，方向指向懸點(diǎn)(即指向圓心).,1.(對(duì)單擺回復(fù)力的理解)振動(dòng)的單擺小球通過(guò)平衡位置時(shí)，關(guān)于小球受到的回復(fù)力及合力的說(shuō)法中正確的是A.回復(fù)力為零，合力不為零，方向指向懸點(diǎn)B.回復(fù)力不為零，方向沿軌跡的切線C.回復(fù)力就是
9、合力D.回復(fù)力為零，合力也為零,√,答案,解析,1,2,3,4,2.(單擺的周期公式)一單擺的擺長(zhǎng)為40cm，擺球在t＝0時(shí)刻正從平衡位置向右運(yùn)動(dòng)，若g取10m/s2，則在1s時(shí)擺球的運(yùn)動(dòng)情況是A.正向左做減速運(yùn)動(dòng)，加速度正在增大B.正向左做加速運(yùn)動(dòng)，加速度正在減小C.正向右做減速運(yùn)動(dòng)，加速度正在增大D.正向右做加速運(yùn)動(dòng)，加速度正在減小,√,答案,解析,1,2,3,4,3.(單擺的周期公式)如圖6所示，MN為半徑較大的光滑圓弧軌道的一部分，把小球A放在MN的圓心處，再把另一小球B放在MN上離最低點(diǎn)C很近的一處，今使兩球同時(shí)自由釋放，則在不計(jì)空氣阻力時(shí)有A.A球先到達(dá)C點(diǎn)B.B球先到達(dá)C點(diǎn)C.兩球同時(shí)到達(dá)C點(diǎn)D.無(wú)法確定哪一個(gè)球先到達(dá)C點(diǎn),√,答案,解析,圖6,1,2,3,4,1,2,3,4,4.(單擺的周期公式)有一單擺，其擺長(zhǎng)l＝1.02m，擺球的質(zhì)量m＝0.10kg，已知單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，單擺30次全振動(dòng)所用的時(shí)間t＝60.8s，試求：(1)當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣燃s為多大？,答案,解析,答案9.79m/s2,1,2,3,4,(2)如果將這個(gè)單擺改為秒擺(周期為2s)，擺長(zhǎng)應(yīng)怎樣改變？改變約為多少？,答案,解析,答案縮短0.027m,
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