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1、蘇教版五年級(jí)數(shù)學(xué)——《公倍數(shù)和公因數(shù)》教學(xué)隨感
第三單元的教學(xué)快要告一段落了,和大家一樣,第一次使用新教材,心中都不是風(fēng)平浪靜,而是有些漣漪在蕩漾。首先,感覺(jué)最深、最為強(qiáng)烈的還是新教材凸顯出來(lái)的強(qiáng)大的魅力mdash;mdash;以人為本,關(guān)注學(xué)生。主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:
1、在知識(shí)體系上。用過(guò)老教材的教師都有這樣的認(rèn)識(shí):本課的教學(xué)內(nèi)容在老教材中納入《數(shù)的整除》這一單元。在這一單元,老教材特別強(qiáng)調(diào)知識(shí)之間的聯(lián)系,突出知識(shí)之間的邏輯關(guān)系,力求結(jié)構(gòu)完整、嚴(yán)謹(jǐn)。我們不妨回憶一下:教材先建立整除的概念,由整除引出約數(shù)、倍數(shù)。接著由一個(gè)
2、數(shù)的2倍、5倍、3倍的數(shù)的研究,揭示出能被2、5、3整除的數(shù)的特征,并由能否被2整除定義偶數(shù)與奇數(shù)。根據(jù)一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù),建立質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念,由質(zhì)數(shù)引入質(zhì)因數(shù),學(xué)習(xí)把合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。然后,以質(zhì)數(shù)、合數(shù)和能被2、5、3整除的數(shù)的特征為基礎(chǔ),以分解質(zhì)因數(shù)為基本方法,教學(xué)公約數(shù)、最大公約數(shù)和公倍數(shù)、最小公倍數(shù),以及求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù),同時(shí)結(jié)合求最大公約數(shù),說(shuō)明互質(zhì)數(shù)的意義。所有的內(nèi)容安排在一個(gè)單元進(jìn)行教學(xué),教師和學(xué)生都比較辛苦,也比較痛苦。
而新教材與老教材相比較有了很大的變化,不僅不進(jìn)行質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、互質(zhì)數(shù)等概念的教學(xué),而且把要學(xué)習(xí)的內(nèi)容分開(kāi)進(jìn)行。新教材中,在四年級(jí)下學(xué)期
3、安排了《倍數(shù)和因數(shù)》單元,教學(xué)倍數(shù)、因數(shù)、2、3、5的倍數(shù)的特征、偶數(shù)、奇數(shù)、素?cái)?shù)、合數(shù)的概念,而把公倍數(shù)、公因數(shù)的教學(xué)內(nèi)容從《倍數(shù)和因數(shù)》單元中分離出來(lái)自成單元,安排在五上分?jǐn)?shù)知識(shí)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)之前,這樣既避免了同一單元中概念太多造成學(xué)習(xí)困難的弊端,又離學(xué)習(xí)約分和通分的時(shí)間間隔較短,便于學(xué)生在學(xué)習(xí)約分和通分時(shí)調(diào)動(dòng)知識(shí)的儲(chǔ)備。
2、在新知的引入上。老教材中,新知的引入都建立在前一知識(shí)的基礎(chǔ)之上,沒(méi)有任何情境。而新教材中,無(wú)論是倍數(shù)和因數(shù)的教學(xué),還是公倍數(shù)和公因數(shù)的教學(xué),都從教材創(chuàng)設(shè)的活動(dòng)引入,讓學(xué)生在操作的過(guò)程中體驗(yàn)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)意義,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。
3、在知識(shí)的難度上。新教
4、材降低了求最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的難度。教材提供了兩種找公倍數(shù)和公因數(shù)的基本方法,一種是列舉兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)或因數(shù),從中找出兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)、最小公倍數(shù)或公因數(shù)、最大公因數(shù);另一種是先找出其中一個(gè)數(shù)的倍數(shù)或因數(shù),再?gòu)闹姓页鏊鼈兊墓稊?shù)、最小公倍數(shù)或公因數(shù)、最大公因數(shù)。并且只限于找兩個(gè)10以內(nèi)的自然數(shù)的公倍數(shù)和找兩個(gè)100以內(nèi)的自然數(shù)的公因數(shù)。
4、在知識(shí)的應(yīng)用上。教材安排了少量的需要運(yùn)用求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)或最大公因數(shù)的方法和結(jié)果解決實(shí)際問(wèn)題的練習(xí),而解題的策略可以是列表或畫(huà)圖,難度不大,并可以讓學(xué)生在解題的過(guò)程中加深對(duì)本單元學(xué)習(xí)的概念的意義和解題方法的體驗(yàn)。
在感受新教材的巨大
5、魅力的同時(shí),我們?cè)趯?shí)際操作的層面上也有一些想法,提出來(lái)和大家一起交流。
1、是先教學(xué)公倍數(shù)還是先教學(xué)公因數(shù)?
新教材先安排的是公倍數(shù)的教學(xué),在完成第25頁(yè)第5題時(shí)大家就遭遇這樣的話到嘴邊又咽下的感覺(jué)。題目如下:
5.找出每組數(shù)的最小公倍數(shù)。
8和2 3和9 5和7 8和3
5和10 4和8 9和10 1和5
你發(fā)現(xiàn)了什么?和大家交流。
學(xué)生能很好地發(fā)現(xiàn)左邊四組數(shù)的規(guī)律,右邊又有什么發(fā)現(xiàn)呢?學(xué)生說(shuō):我發(fā)現(xiàn)每組兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)都是它們的乘積
6、。但問(wèn)題不能到此為止,要不就容易讓學(xué)生有這樣的一個(gè)錯(cuò)覺(jué):找兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù),如果兩個(gè)數(shù)不存在倍數(shù)關(guān)系,那就算出乘積作為它們的最小公倍數(shù)。盡管在這個(gè)環(huán)節(jié)的處理上我通過(guò)先一組一組地讓學(xué)生分析、舉例、驗(yàn)證,但事實(shí)證明,確實(shí)有孩子是這么想的。找10和4的最小公倍數(shù)就寫(xiě)40。盡管還有機(jī)靈的孩子發(fā)現(xiàn)兩個(gè)偶數(shù)的最小公倍數(shù)一定不是它們的乘積,但畢竟孩子是有差異的。有多少次我多想說(shuō)10和4的公因數(shù)還有2或其它帶有公因數(shù)三個(gè)字的話時(shí),就不由得打住,咽下,欲言又止的感覺(jué)真不好受。而在完成公因數(shù)后面的練習(xí)時(shí)(練習(xí)五第6題),同樣是你發(fā)現(xiàn)了什么?學(xué)生就很順暢地說(shuō)出:公因數(shù)是1的兩個(gè)數(shù),它們的最大公因數(shù)就是1,最小公倍
7、數(shù)就是它們的乘積。那我就思考,為什么新教材要調(diào)整公倍數(shù)和公因數(shù)的教學(xué)順序呢?能不能不調(diào)整呢?
2、要不要教用短除法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)?
教師教學(xué)用書(shū)上已經(jīng)很明確地說(shuō)明,可以允許學(xué)有余力的學(xué)生理解并初步學(xué)會(huì)應(yīng)用這一方法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù),但不應(yīng)作為對(duì)全體學(xué)生的共同要求。但現(xiàn)在的困惑是,學(xué)有余力的學(xué)生不用短除法就能正確地找出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù),而有些學(xué)生數(shù)感不是很好,學(xué)習(xí)的惰性又比較強(qiáng),懶得一個(gè)一個(gè)去列舉,憑感覺(jué)就做題了,錯(cuò)得比較厲害。我們都想:可不可以教短除法,給他們一根有形的拐杖,便于發(fā)現(xiàn)他們學(xué)習(xí)的問(wèn)題所在,便于輔導(dǎo)?帶著這樣的好奇心,我就先在我的班上做了實(shí)驗(yàn),效果不錯(cuò)。
3、求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)一定要嚴(yán)格限制是10以內(nèi)的兩個(gè)數(shù)嗎?
本單元的教學(xué)目標(biāo)中是清楚的說(shuō)明會(huì)求10以內(nèi)兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù),但書(shū)上練習(xí)五第14題要寫(xiě)出12和10的最小公倍數(shù),而且這兩個(gè)數(shù)也不是倍數(shù)關(guān)系的。