《電磁場(chǎng)與電磁波》試題含答案.doc

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1、《電磁場(chǎng)與電磁波》試題1 填空題（每小題1分，共10分） 1．在均勻各向同性線性媒質(zhì)中，設(shè)媒質(zhì)的導(dǎo)磁率為，則磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)滿足的方程為： 。 2．設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中，稱為 方程。 3．時(shí)變電磁場(chǎng)中，數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為 。 4．在理想導(dǎo)體的表面， 的切向分量等于零。 5．矢量場(chǎng)穿過(guò)閉合曲面S的通量的表達(dá)式為： 。 6．電磁波從一種媒質(zhì)入射到理想

2、 表面時(shí)，電磁波將發(fā)生全反射。 7．靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)，故電場(chǎng)強(qiáng)度沿任一條閉合路徑的積分等于 。 8．如果兩個(gè)不等于零的矢量的 等于零，則此兩個(gè)矢量必然相互垂直。 9．對(duì)平面電磁波而言，其電場(chǎng)、磁場(chǎng)和波的傳播方向三者符合 關(guān)系。 10．由恒定電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)稱為恒定磁場(chǎng)，恒定磁場(chǎng)是無(wú)散場(chǎng)，因此，它可用 函數(shù)的旋度來(lái)表示。 二、簡(jiǎn)述題 （每小題5分，共20分） 11．已知麥克斯韋第二方程為，試說(shuō)明其物理意義，并寫出方程的積分形式。 12．試簡(jiǎn)述唯一性定理，并說(shuō)明其意義。 13．什么是群速？試寫

3、出群速與相速之間的關(guān)系式。 14．寫出位移電流的表達(dá)式，它的提出有何意義？ 三、計(jì)算題 （每小題10分，共30分） 15．按要求完成下列題目 （1）判斷矢量函數(shù)是否是某區(qū)域的磁通量密度？ （2）如果是，求相應(yīng)的電流分布。 16．矢量，，求 （1） （2） 17．在無(wú)源的自由空間中，電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量的表達(dá)式為 （1） 試寫出其時(shí)間表達(dá)式； （2） 說(shuō)明電磁波的傳播方向； 四、應(yīng)用題 （每小題10分，共30分） 18．均勻帶電導(dǎo)體球，半徑為，帶電量為。試求 （1） 球內(nèi)任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度 （2） 球外任一點(diǎn)的電位移矢量。 19．設(shè)無(wú)限長(zhǎng)直

4、導(dǎo)線與矩形回路共面，（如圖1所示）， （1）判斷通過(guò)矩形回路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向（在圖中標(biāo)出）； （2）設(shè)矩形回路的法向?yàn)榇┏黾埫?，求通過(guò)矩形回路中的磁通量。 圖1 20．如圖2所示的導(dǎo)體槽，底部保持電位為，其余兩面電位為零， （1） 寫出電位滿足的方程； （2） 求槽內(nèi)的電位分布 無(wú)窮遠(yuǎn) 圖2 五、綜合題（10 分） 21．設(shè)沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖3所示，該電磁波電場(chǎng)只有分量即 (1) 求出入射波磁場(chǎng)表達(dá)式； (2) 畫出區(qū)域1中反射波電、磁場(chǎng)的方向。 區(qū)域1 區(qū)域2 圖3

5、 《電磁場(chǎng)與電磁波》試題2 一、填空題（每小題1分，共10分） 1．在均勻各向同性線性媒質(zhì)中，設(shè)媒質(zhì)的介電常數(shù)為，則電位移矢量和電場(chǎng)滿足的方程為： 。 2．設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中電位為，媒質(zhì)的介電常數(shù)為，電荷體密度為，電位所滿足的方程為 。 3．時(shí)變電磁場(chǎng)中，坡印廷矢量的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 。 4．在理想導(dǎo)體的表面，電場(chǎng)強(qiáng)度的 分量等于零。 5．表達(dá)式稱為矢量場(chǎng)穿過(guò)閉合曲面S的 。 6．電磁波從一

6、種媒質(zhì)入射到理想導(dǎo)體表面時(shí)，電磁波將發(fā)生 。 7．靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)，故電場(chǎng)強(qiáng)度沿任一條閉合路徑的積分等于 。 8．如果兩個(gè)不等于零的矢量的點(diǎn)積等于零，則此兩個(gè)矢量必然相互 。 9．對(duì)橫電磁波而言，在波的傳播方向上電場(chǎng)、磁場(chǎng)分量為 。 10．由恒定電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)稱為恒定磁場(chǎng)，恒定磁場(chǎng)是 場(chǎng)，因此，它可用磁矢位函數(shù)的旋度來(lái)表示。 二、 簡(jiǎn)述題 （每小題5分，共20分） 11．試簡(jiǎn)述磁通連續(xù)性原理，并寫出其數(shù)學(xué)表達(dá)式。 12．簡(jiǎn)述亥姆霍茲定理，并說(shuō)明其

7、意義。 13．已知麥克斯韋第二方程為，試說(shuō)明其物理意義，并寫出方程的微分形式。 14．什么是電磁波的極化？極化分為哪三種？ 三、計(jì)算題 （每小題10分，共30分） 15．矢量函數(shù)，試求 （1） （2） 16．矢量，，求 （1） （2）求出兩矢量的夾角 17．方程給出一球族，求 （1）求該標(biāo)量場(chǎng)的梯度； （2）求出通過(guò)點(diǎn)處的單位法向矢量。 四、應(yīng)用題 （每小題10分，共30分） 18．放在坐標(biāo)原點(diǎn)的點(diǎn)電荷在空間任一點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度表達(dá)式為 （1）求出電力線方程；（2）畫出電力線。 19．設(shè)點(diǎn)電荷位于金屬直角劈上方，如圖1所示，求 （1） 畫出鏡

8、像電荷所在的位置 （2） 直角劈內(nèi)任意一點(diǎn)處的電位表達(dá)式 圖1 20．設(shè)時(shí)變電磁場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度分別為： （1） 寫出電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表達(dá)式 （2） 證明其坡印廷矢量的平均值為： 五、綜合題 （10分） 21．設(shè)沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖2所示，該電磁波電場(chǎng)只有分量即 (3) 求出反射波電場(chǎng)的表達(dá)式； (4) 求出區(qū)域1 媒質(zhì)的波阻抗。 區(qū)域1 區(qū)域2 圖2 《電磁場(chǎng)與電磁波》試題3 一、填空題（每小題 1 分，共 10 分） 1．靜電場(chǎng)中，在給定的邊界條件下

9、，拉普拉斯方程或 方程的解是唯一的，這一定理稱為唯一性定理。 2．在自由空間中電磁波的傳播速度為 。 3．磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一曲面S的積分稱為穿過(guò)曲面S的 。 4．麥克斯韋方程是經(jīng)典 理論的核心。 5．在無(wú)源區(qū)域中，變化的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)，變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生 ，使電磁場(chǎng)以波的形式傳播出去，即電磁波。 6．在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播速度隨頻率變化的現(xiàn)象稱為 。 7．電磁場(chǎng)在兩種不同媒質(zhì)分界面上滿足的方程稱為 。 8．兩個(gè)相互靠近、又相互絕緣的任意形狀的

10、 可以構(gòu)成電容器。 9．電介質(zhì)中的束縛電荷在外加電場(chǎng)作用下，完全脫離分子的內(nèi)部束縛力時(shí)，我們把這種現(xiàn)象稱為 。 10．所謂分離變量法，就是將一個(gè) 函數(shù)表示成幾個(gè)單變量函數(shù)乘積的方法。 二、簡(jiǎn)述題 （每小題 5分，共 20 分） 11．已知麥克斯韋第一方程為，試說(shuō)明其物理意義，并寫出方程的積分形式。 12．試簡(jiǎn)述什么是均勻平面波。 13．試簡(jiǎn)述靜電場(chǎng)的性質(zhì)，并寫出靜電場(chǎng)的兩個(gè)基本方程。 14．試寫出泊松方程的表達(dá)式，并說(shuō)明其意義。 三、計(jì)算題 （每小題10 分，共30分） 15．用球坐標(biāo)表示的場(chǎng)，求 （1） 在

11、直角坐標(biāo)中點(diǎn)（-3，4，5）處的； （2） 在直角坐標(biāo)中點(diǎn)（-3，4，5）處的分量 16．矢量函數(shù)，試求 （1） （2）若在平面上有一邊長(zhǎng)為2的正方形，且正方形的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，試求該矢量穿過(guò)此正方形的通量。 17．已知某二維標(biāo)量場(chǎng)，求 （1）標(biāo)量函數(shù)的梯度； （2）求出通過(guò)點(diǎn)處梯度的大小。 四、應(yīng)用體 （每小題 10分，共30分） 18．在無(wú)源的自由空間中，電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量的表達(dá)式為 （3） 試寫出其時(shí)間表達(dá)式； （4） 判斷其屬于什么極化。 19．兩點(diǎn)電荷，位于軸上處，位于軸上處，求空間點(diǎn)處的 （1） 電位； （2） 求出該點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量。 20．

12、如圖1所示的二維區(qū)域，上部保持電位為，其余三面電位為零， （1） 寫出電位滿足的方程和電位函數(shù)的邊界條件 （2） 求槽內(nèi)的電位分布 圖1 五、綜合題 （10 分） 21．設(shè)沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖2所示，該電磁波為沿方向的線極化，設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度幅度為，傳播常數(shù)為。 (5) 試寫出均勻平面電磁波入射波電場(chǎng)的表達(dá)式； (6) 求出反射系數(shù)。 區(qū)域1 區(qū)域2 圖2 《電磁場(chǎng)與電磁波》試題（4） 一、填空題（每小題 1 分，共 10 分） 1．矢量的大小為 。 2

13、．由相對(duì)于觀察者靜止的，且其電量不隨時(shí)間變化的電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)稱為 。 3．若電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的方向隨時(shí)間變化所描繪的軌跡是直線，則波稱為 。 4．從矢量場(chǎng)的整體而言，無(wú)散場(chǎng)的 不能處處為零。 5．在無(wú)源區(qū)域中，變化的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)，變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)，使電磁場(chǎng)以 的形式傳播出去，即電磁波。 6．隨時(shí)間變化的電磁場(chǎng)稱為 場(chǎng)。 7．從場(chǎng)角度來(lái)講，電流是電流密度矢量場(chǎng)的 。 8．一個(gè)微小電流環(huán)，設(shè)其半徑為、電流為，則磁偶極矩矢量的大小為 。 9．電介

14、質(zhì)中的束縛電荷在外加 作用下，完全脫離分子的內(nèi)部束縛力時(shí)，我們把這種現(xiàn)象稱為擊穿。 10．法拉第電磁感應(yīng)定律的微分形式為 。 二、簡(jiǎn)述題 （每小題 5分，共 20 分） 11．簡(jiǎn)述恒定磁場(chǎng)的性質(zhì)，并寫出其兩個(gè)基本方程。 12．試寫出在理想導(dǎo)體表面電位所滿足的邊界條件。 13．試簡(jiǎn)述靜電平衡狀態(tài)下帶電導(dǎo)體的性質(zhì)。 14．什么是色散？色散將對(duì)信號(hào)產(chǎn)生什么影響？ 三、計(jì)算題 （每小題10 分，共30分） 15．標(biāo)量場(chǎng)，在點(diǎn)處 （1）求出其梯度的大小 （2）求梯度的方向 16．矢量，，求 （1） （2） 17．矢量場(chǎng)

15、的表達(dá)式為 （1）求矢量場(chǎng)的散度。 （2）在點(diǎn)處計(jì)算矢量場(chǎng)的大小。 四、應(yīng)用題 （每小題 10分，共30分） 18．一個(gè)點(diǎn)電荷位于處，另一個(gè)點(diǎn)電荷位于處，其中。 （1） 求出空間任一點(diǎn)處電位的表達(dá)式； （2） 求出電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)。 19．真空中均勻帶電球體，其電荷密度為，半徑為，試求 （1） 球內(nèi)任一點(diǎn)的電位移矢量 （2） 球外任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度 20． 無(wú)限長(zhǎng)直線電流垂直于磁導(dǎo)率分別為的兩種磁介質(zhì)的交界面，如圖1所示。 （1） 寫出兩磁介質(zhì)的交界面上磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足的方程 （2） 求兩種媒質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 圖1

16、 五、綜合題 （10分） 21． 設(shè)沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖2所示，入射波電場(chǎng)的表達(dá)式為 （1）試畫出入射波磁場(chǎng)的方向 （2）求出反射波電場(chǎng)表達(dá)式。 圖2 《電磁場(chǎng)與電磁波》試題（5） 一、填空題（每小題 1 分，共 10 分） 1．靜電場(chǎng)中，在給定的邊界條件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，這一定理稱為 。 2．變化的磁場(chǎng)激發(fā) ，是變壓器和感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的工作原理。 3．從矢量場(chǎng)的整體而言，無(wú)旋場(chǎng)的 不能處處為零。 4．

17、 方程是經(jīng)典電磁理論的核心。 5．如果兩個(gè)不等于零的矢量的點(diǎn)乘等于零，則此兩個(gè)矢量必然相互 。 6．在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播速度隨 變化的現(xiàn)象稱為色散。 7．電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的方向隨時(shí)間變化所描繪的 稱為極化。 8．兩個(gè)相互靠近、又相互 的任意形狀的導(dǎo)體可以構(gòu)成電容器。 9．電介質(zhì)中的束縛電荷在外加電場(chǎng)作用下，完全 分子的內(nèi)部束縛力時(shí)，我們把這種現(xiàn)象稱為擊穿。 10．所謂分離變量法，就是將一個(gè)多變量函數(shù)表示成幾個(gè) 函數(shù)乘積的方法。 二、簡(jiǎn)述題 （每小題 5分，

18、共 20 分） 11．簡(jiǎn)述高斯通量定理，并寫出其積分形式和微分形式的表達(dá)式。 12．試簡(jiǎn)述電磁場(chǎng)在空間是如何傳播的？ 13．試簡(jiǎn)述何謂邊界條件。 14．已知麥克斯韋第三方程為，試說(shuō)明其物理意義，并寫出其微分形式。 三、計(jì)算題 （每小題10 分，共30分） 15．已知矢量， （1） 求出其散度 （2） 求出其旋度 16．矢量，， （1）分別求出矢量和的大小 （2） 圖1 17．給定矢量函數(shù)，試 （1）求矢量場(chǎng)的散度。 （2）在點(diǎn)處計(jì)算該矢量的大小。 四、應(yīng)用題 （每小題 10分，共30分 18．設(shè)無(wú)限長(zhǎng)直線均勻分布有電荷，已知電荷密度為如圖1所示，求

19、（1） 空間任一點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度； （2） 畫出其電力線，并標(biāo)出其方向。 19． 設(shè)半徑為的無(wú)限長(zhǎng)圓柱內(nèi)均勻地流動(dòng)著強(qiáng)度為的電流，設(shè)柱外為 自由空間，求 （1） 柱內(nèi)離軸心任一點(diǎn)處的磁場(chǎng)強(qiáng)度； （2） 柱外離軸心任一點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 20．一個(gè)點(diǎn)電荷位于一無(wú)限寬和厚的導(dǎo)電板上方，如圖2所示， （1） 計(jì)算任意一點(diǎn)的的電位； （2） 寫出的邊界上電位的邊界條件。 圖2 五、綜合題 （10分） 21．平面電磁波在的媒質(zhì)1中沿方向傳播，在處垂直入射到的媒質(zhì)2中，， 如圖3所示。入射波電場(chǎng)極化為方向，大小為，自由空間的波數(shù)為， （1）求出媒質(zhì)1中入射波的電場(chǎng)表達(dá)式；

20、 （2）求媒質(zhì)2中的波阻抗。 媒質(zhì)1 媒質(zhì)2 圖3 《電磁場(chǎng)與電磁波》試題（6） 一、填空題（每小題 1 分，共 10 分） 1．如果一個(gè)矢量場(chǎng)的旋度等于零，則稱此矢量場(chǎng)為 。 2．電磁波的相速就是 傳播的速度。 3． 實(shí)際上就是能量守恒定律在電磁問(wèn)題中的具體表現(xiàn)。 4．在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播 隨頻率變化的現(xiàn)象稱為色散。 5．一個(gè)標(biāo)量場(chǎng)的性質(zhì)，完全可以由它的 來(lái)表征。 6．由恒定電流所產(chǎn)生的磁場(chǎng)稱為

21、 。 7．若電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的方向隨時(shí)間變化所描繪的軌跡是圓，則波稱為 。 8．如果兩個(gè)不等于零的矢量相互平行，則它們的叉積必等于 。 9．對(duì)平面電磁波而言，其電場(chǎng)和磁場(chǎng)均 于傳播方向。 10．亥姆霍茲定理告訴我們，研究任何一個(gè)矢量場(chǎng)應(yīng)該從矢量的 兩個(gè)角度去研究。 二、簡(jiǎn)述題 （每小題 5分，共 20 分） 11．任一矢量場(chǎng)為，寫出其穿過(guò)閉合曲面S的通量表達(dá)式，并討論之。 12．什么是靜電場(chǎng)？并說(shuō)明靜電場(chǎng)的性質(zhì)。 13．試解釋什么是TEM波。 14．試寫出理想導(dǎo)體表面電場(chǎng)所滿

22、足的邊界條件。 三、計(jì)算題 （每小題10分，共30分） 15．某矢量函數(shù)為 （1）試求其散度 （2）判斷此矢量函數(shù)是否可能是某區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度（靜電場(chǎng)）？ 16．已知、和為任意矢量，若，則是否意味著 （1）總等于呢？ （2）試討論之。 17．在圓柱坐標(biāo)系中，一點(diǎn)的位置由定出，求該點(diǎn)在 （1）直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo) （2）寫出該點(diǎn)的位置矢量。 四、應(yīng)用題 （每小題 10分，共30分） 圖1 18．設(shè)為兩種媒質(zhì)的分界面，為空氣，其介電常數(shù)為 ，為介電常數(shù)的媒質(zhì)2。已知空氣中的 電場(chǎng)強(qiáng)度為，求 （1）空氣中的電位移矢量。 （2）媒質(zhì)2中的電場(chǎng)強(qiáng)度。

23、 19．設(shè)真空中無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線電流為，沿軸放置，如圖1所示。求 （1）空間各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度 （2）畫出其磁力線，并標(biāo)出其方向。 20．平行板電容器極板長(zhǎng)為、寬為，極板間距為，設(shè)兩極板間的電壓為，如圖2所示。求 （1）電容器中的電場(chǎng)強(qiáng)度； （2）上極板上所儲(chǔ)存的電荷。 圖 2 五、綜合題 （10分） 21．平面電磁波在的媒質(zhì)1中沿方向傳播，在處垂直入射到的媒質(zhì)2中， 。電磁波極化為方向，角頻率為，如圖3所示。 （1）求出媒質(zhì)1中電磁波的波數(shù)； （2）反射系數(shù)。 媒質(zhì)1 媒質(zhì)2 圖3 《電磁場(chǎng)與電磁波》試題（7） 一

24、、填空題 （每小題 1 分，共 10 分） 1．如果一個(gè)矢量場(chǎng)的散度等于零，則稱此矢量場(chǎng)為 。 2．所謂群速就是包絡(luò)或者是 傳播的速度。 3．坡印廷定理，實(shí)際上就是 定律在電磁問(wèn)題中的具體表現(xiàn)。 4．在理想導(dǎo)體的內(nèi)部，電場(chǎng)強(qiáng)度 。 5．矢量場(chǎng)在閉合曲線C上環(huán)量的表達(dá)式為： 。 6．設(shè)電偶極子的電量為，正、負(fù)電荷的距離為，則電偶極矩矢量的大小可表示為 。 7．靜

25、電場(chǎng)是保守場(chǎng)，故電場(chǎng)強(qiáng)度從到的積分值與 無(wú)關(guān)。 8．如果兩個(gè)不等于零的矢量的叉積等于零，則此兩個(gè)矢量必然相互 。 9．對(duì)平面電磁波而言，其電場(chǎng)、磁場(chǎng)和波的 三者符合右手螺旋關(guān)系。 10．所謂矢量線，乃是這樣一些曲線，在曲線上的每一點(diǎn)上，該點(diǎn)的切線方向與矢量場(chǎng)的方向 。 二、簡(jiǎn)述題 （每小題 5分，共 20 分） 11．什么是恒定磁場(chǎng)？它具有什么性質(zhì)？ 12．試簡(jiǎn)述法拉第電磁感應(yīng)定律，并寫出其數(shù)學(xué)表達(dá)式。 13．什么是相速？試寫出群速與相速之間的關(guān)系式。 14．高斯通量定理

26、的微分形式為，試寫出其積分形式，并說(shuō)明其意義。 三、計(jì)算題 （每小題10 分，共30分） 15．自由空間中一點(diǎn)電荷位于，場(chǎng)點(diǎn)位于 （1）寫出點(diǎn)電荷和場(chǎng)點(diǎn)的位置矢量 （2）求點(diǎn)電荷到場(chǎng)點(diǎn)的距離矢量 16．某二維標(biāo)量函數(shù)，求 （1）標(biāo)量函數(shù)梯度 （2）求梯度在正方向的投影。 17． 矢量場(chǎng)，求 （1）矢量場(chǎng)的散度 （2）矢量場(chǎng)在點(diǎn)處的大小。 四、應(yīng)用題 （每小題 10分，共30分） 18．電偶極子電量為，正、負(fù)電荷間距為，沿軸放置，中心位于原點(diǎn)，如圖1所示。 求（1）求出空間任一點(diǎn)處P的電位表達(dá)式； （2）畫出其電力線。 圖1 19．同軸線內(nèi)導(dǎo)體半徑

27、為，外導(dǎo)體半徑為，內(nèi)、外導(dǎo)體間介質(zhì)為空氣，其間電壓為 （1）求處的電場(chǎng)強(qiáng)度； （2）求處的電位移矢量。 圖2 20．已知鋼在某種磁飽和情況下磁導(dǎo)率，當(dāng)鋼中的磁感應(yīng)強(qiáng)度、時(shí)， 此時(shí)磁力線由鋼進(jìn)入自由空間一側(cè)后，如圖3所示。 （1）與法線的夾角 （2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小 圖3 五、綜合題 （10分） 21．平面電磁波在的媒質(zhì)1中沿方向傳播，在處垂直入射到的媒質(zhì)2中， 。極化為方向，如圖4所示。 （1）求出媒質(zhì)2中電磁波的相速； （2）透射系數(shù)。 媒質(zhì)1 媒質(zhì)2 圖4 《電磁場(chǎng)與電磁波》試題（8） 一、填空

28、題（每小題 1 分，共 10 分） 1．已知電荷體密度為，其運(yùn)動(dòng)速度為，則電流密度的表達(dá)式為： 。 2．設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中電位為，媒質(zhì)的介電常數(shù)為，電荷體密度為零，電位所滿足的方程為 。 3．時(shí)變電磁場(chǎng)中，平均坡印廷矢量的表達(dá)式為 。 4．時(shí)變電磁場(chǎng)中，變化的電場(chǎng)可以產(chǎn)生 。 5．位移電流的表達(dá)式為 。 6．兩相距很近的等值異性的點(diǎn)電荷稱為 。 7．

29、恒定磁場(chǎng)是 場(chǎng)，故磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合曲面的積分等于零。 8．如果兩個(gè)不等于零的矢量的叉積等于零，則此兩個(gè)矢量必然相互 。 9．對(duì)平面電磁波而言，其電場(chǎng)、磁場(chǎng)和波的 三者符合右手螺旋關(guān)系。 10．由恒定電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)稱為恒定磁場(chǎng)，恒定磁場(chǎng)是連續(xù)的場(chǎng)，因此，它可用磁矢位函數(shù)的 來(lái)表示。 二、簡(jiǎn)述題 （每小題 5分，共 20 分） 11．已知麥克斯韋第一方程為，試說(shuō)明其物理意義，并寫出方程的微分形式。 12．什么是橫電磁波？ 13．從宏觀的角度講電荷是連續(xù)分布的。試討論電荷的三種分布形式，并寫出其數(shù)學(xué)表

30、達(dá)式。 14．設(shè)任一矢量場(chǎng)為，寫出其穿過(guò)閉合曲線C的環(huán)量表達(dá)式，并討論之。 三、計(jì)算題 （每小題5 分，共30分） 15．矢量和，求 （1）它們之間的夾角； （2）矢量在上的分量。 16．矢量場(chǎng)在球坐標(biāo)系中表示為， （1）寫出直角坐標(biāo)中的表達(dá)式； （2）在點(diǎn)處求出矢量場(chǎng)的大小。 17．某矢量場(chǎng)，求 （1）矢量場(chǎng)的旋度； （2）矢量場(chǎng)的在點(diǎn)處的大小。 四、應(yīng)用題 （每小題 10分，共30分） 18．自由空間中一點(diǎn)電荷電量為2C，位于處，設(shè)觀察點(diǎn)位于處，求 （1）觀察點(diǎn)處的電位； （2）觀察點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度。 19．無(wú)限長(zhǎng)同軸電纜內(nèi)導(dǎo)體半徑為，外導(dǎo)體的內(nèi)、外半徑分別

31、為和。電纜中有恒定電流流過(guò) （內(nèi)導(dǎo)體上電流為、外導(dǎo)體上電流為反方向的），設(shè)內(nèi)、外導(dǎo)體間為空氣，如圖1所示。 （1）求處的磁場(chǎng)強(qiáng)度； （2）求處的磁場(chǎng)強(qiáng)度。 圖1 20．平行板電容器極板長(zhǎng)為、寬為，極板間距為，如圖2所示。設(shè)的極板上的自由電荷總量為，求 （1） 電容器間電場(chǎng)強(qiáng)度； （2） 電容器極板間電壓。 圖 2 五、綜合題 （10分） 21．平面電磁波在的媒質(zhì)1中沿方向傳播，在處垂直入射到的媒質(zhì)2中，。 極化為方向，如圖3所示。 （1）求出媒質(zhì)2電磁波的波阻抗； （2）求出媒質(zhì)1中電磁波的相速。 媒質(zhì)1 媒質(zhì)2 圖3

32、 《電磁場(chǎng)與電磁波》試題（9） 一.填空題（共20分，每小題4分） 1.對(duì)于某一標(biāo)量和某一矢量： （）＝ ；（）＝ 。 2.對(duì)于某一標(biāo)量u，它的梯度用哈密頓算子表示為 ；在直角坐標(biāo)系下表示為 。 3.寫出安培力定律表達(dá)式 。 寫出畢奧－沙伐定律表達(dá)式 。 4.真空中磁場(chǎng)的兩個(gè)基本方程的積分形式為 和

33、 。 5.分析靜電矢量場(chǎng)時(shí)，對(duì)于各向同性的線性介質(zhì)，兩個(gè)基本場(chǎng)變量之間的關(guān)系為 ，通常稱它為 。 二.判斷題（共20分，每小題2分） 正確的在括號(hào)中打“√”，錯(cuò)誤的打“”。 1.電磁場(chǎng)是具有確定物理意義的矢量場(chǎng)，但這些矢量場(chǎng)在一定的區(qū)域內(nèi)并不具有一定的分布規(guī)律。（ ） 2.矢量場(chǎng)在閉合路徑上的環(huán)流和在閉合面上的通量都是標(biāo)量。（ ） 3.按統(tǒng)一規(guī)則繪制出的力線可以確定矢量場(chǎng)中各點(diǎn)矢量的方向，還可以根據(jù)力線的疏密判別出各處矢量的大小及變化趨勢(shì)。（ ） 4.從任意閉合面穿出的恒定電流為零。（

34、） 5.在無(wú)界真空中，如果電荷分布狀態(tài)已確定，則他們的電場(chǎng)分布就可以確定。（ ） 6.一根微小的永久磁針周圍的磁場(chǎng)分布與微小電流環(huán)周圍的磁場(chǎng)分布是不同的。（ ） 7.電場(chǎng)強(qiáng)度是“場(chǎng)”變量，它表示電場(chǎng)對(duì)帶電質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生作用的能力。（ ） 8.導(dǎo)體或介質(zhì)所受到的靜電力可以由能量的空間變化率計(jì)算得出。（ ） 9. 靜電場(chǎng)空間中，任意導(dǎo)體單位表面所受力等于該導(dǎo)體單位表面的電荷量與該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的乘積。（ ） 10.無(wú)自由電流區(qū)域的磁場(chǎng)邊值問(wèn)題和無(wú)自由電荷區(qū)域的靜電場(chǎng)邊值問(wèn)題完全相似，求解方法也相同。（ ） 三.簡(jiǎn)答題（共30分，每小題5分） 1.解釋矢量的點(diǎn)積和差積。 2

35、.說(shuō)明矢量場(chǎng)的通量和環(huán)量。 3.當(dāng)電流恒定時(shí)，寫出電流連續(xù)性方程的積分形式和微分形式。 4.寫出真空中靜電場(chǎng)的兩個(gè)基本方程的積分形式和微分形式。 5.寫出靜電場(chǎng)空間中，在不同的導(dǎo)電媒質(zhì)交界面上的邊界條件。 6.說(shuō)明恒定磁場(chǎng)中的標(biāo)量磁位。 四.計(jì)算題（共30分，每小題10分） 1．已知空氣填充的平面電容器內(nèi)的電位分布為，求與其相應(yīng)得電場(chǎng)及其電荷的分布。 2．一半徑為a的均勻帶電圓盤，電荷面密度為，求圓盤外軸線上任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。 3．自由空間中一半徑為a的無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)體圓柱，其中均勻流過(guò)電流I，求導(dǎo)體內(nèi)外的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 《電磁場(chǎng)與電磁波》試題（10） 一、

36、填空題（共20分，每小題4分） 1.對(duì)于矢量，若＝＋＋， 則：＝ ；＝ ； ＝ ；＝ 。 2.對(duì)于某一矢量，它的散度定義式為 ； 用哈密頓算子表示為 。 3.對(duì)于矢量，寫出： 高斯定理 ； 斯托克斯定理 。 4.真空中靜電場(chǎng)的兩個(gè)基本方程的微分形式為 和 。 5

37、.分析恒定磁場(chǎng)時(shí)，在無(wú)界真空中，兩個(gè)基本場(chǎng)變量之間的關(guān)系為 ，通常稱它為 。 二.判斷題（共20分，每小題2分） 正確的在括號(hào)中打“√”，錯(cuò)誤的打“”。 1.描繪物理狀態(tài)空間分布的標(biāo)量函數(shù)和矢量函數(shù)，在時(shí)間為一定值的情況下，它們是唯一的。（ ） 2.標(biāo)量場(chǎng)的梯度運(yùn)算和矢量場(chǎng)的旋度運(yùn)算都是矢量。（ ） 3.梯度的方向是等值面的切線方向。（ ） 4.恒定電流場(chǎng)是一個(gè)無(wú)散度場(chǎng)。（ ） 5.一般說(shuō)來(lái)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)是共存于同一空間的，但在靜止和恒定的情況下，電場(chǎng)和磁場(chǎng)可以獨(dú)立進(jìn)行分析。（ ） 6.靜電場(chǎng)和恒定磁場(chǎng)都

38、是矢量場(chǎng)，在本質(zhì)上也是相同的。（ ） 7.研究物質(zhì)空間內(nèi)的電場(chǎng)時(shí)，僅用電場(chǎng)強(qiáng)度一個(gè)場(chǎng)變量不能完全反映物質(zhì)內(nèi)發(fā)生的靜電現(xiàn)象。（ ） 8.泊松方程和拉普拉斯方程都適用于有源區(qū)域。（ ） 9.靜電場(chǎng)的邊值問(wèn)題，在每一類的邊界條件下，泊松方程或拉普拉斯方程的解都是唯一的。（ ） 10.物質(zhì)被磁化問(wèn)題和磁化物質(zhì)產(chǎn)生的宏觀磁效應(yīng)問(wèn)題是不相關(guān)的兩方面問(wèn)題。（ ） 三.簡(jiǎn)答題（共30分，每小題5分） 1.用數(shù)學(xué)式說(shuō)明梯無(wú)旋。 2.寫出標(biāo)量場(chǎng)的方向?qū)?shù)表達(dá)式并說(shuō)明其涵義。 3.說(shuō)明真空中電場(chǎng)強(qiáng)度和庫(kù)侖定律。 4.實(shí)際邊值問(wèn)題的邊界條件分為哪幾類？ 5.寫出磁通連續(xù)性方程的積分形式和

39、微分形式。 6.寫出在恒定磁場(chǎng)中，不同介質(zhì)交界面上的邊界條件。 四.計(jì)算題（共30分，每小題10分） 1．半徑分別為a,b(a>b),球心距為c(c

40、 ＝ ；＝ 。 2.哈密頓算子的表達(dá)式為＝ ， 其性質(zhì)是 。 3.電流連續(xù)性方程在電流恒定時(shí)， 積分形式的表達(dá)式為 ； 微分形式的表達(dá)式為 。 4.靜電場(chǎng)空間中，在不同的導(dǎo)電媒質(zhì)交界面上，邊界條件為 和 。 5.用矢量分析方法研究恒定磁場(chǎng)時(shí)，需要兩個(gè)基本的場(chǎng)變量，即

41、 和 。 二.判斷題（共20分，每小題2分） 正確的在括號(hào)中打“√”，錯(cuò)誤的打“”。 1.電磁場(chǎng)是具有確定物理意義的矢量場(chǎng)，這些矢量場(chǎng)在一定的區(qū)域內(nèi)具有一定的分布規(guī)律，除有限個(gè)點(diǎn)或面以外，它們都是空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)。（ ） 2.矢量場(chǎng)在閉合路徑上的環(huán)流是標(biāo)量，矢量場(chǎng)在閉合面上的通量是矢量。（ ） 3.空間內(nèi)標(biāo)量值相等的點(diǎn)集合形成的曲面稱為等值面。（ ） 4.空間體積中有電流時(shí)，該空間內(nèi)表面上便有面電流。（ ） 5.電偶極子及其電場(chǎng)與磁偶極子及其磁場(chǎng)之間存在對(duì)偶關(guān)系。（ ） 6.靜電場(chǎng)的點(diǎn)源是點(diǎn)電荷，它是一種“標(biāo)量點(diǎn)源”；恒定

42、磁場(chǎng)的點(diǎn)源是電流元，它是一種“矢量性質(zhì)的點(diǎn)源”。（ ） 7.泊松方程適用于有源區(qū)域，拉普拉斯方程適用于無(wú)源區(qū)域。（ ） 8.均勻?qū)w中沒(méi)有凈電荷，在導(dǎo)體面或不同導(dǎo)體的分界面上，也沒(méi)有電荷分布。（ ） 9.介質(zhì)表面單位面積上的力等于介質(zhì)表面兩側(cè)能量密度之差。（ ） 10.安培力可以用磁能量的空間變化率來(lái)計(jì)算。（ ） 三.簡(jiǎn)答題（共30分，每小題5分） 1.說(shuō)明力線的微分方程式并給出其在直角坐標(biāo)系下的形式。 2.說(shuō)明矢量場(chǎng)的環(huán)量和旋度。 3.寫出安培力定律和畢奧－沙伐定律的表達(dá)式。 4.說(shuō)明靜電場(chǎng)中的電位函數(shù)，并寫出其定義式。 5.寫出真空中磁場(chǎng)的兩個(gè)基本方程的積分

43、形式和微分形式。 6.說(shuō)明矢量磁位和庫(kù)侖規(guī)范。 四.計(jì)算題（共30分，每小題10分） 1.已知求 2.自由空間一無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線，其線電荷密度為，求直線外一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。 3.半徑為a的帶電導(dǎo)體球，已知球體電位為U（無(wú)窮遠(yuǎn)處電位為零），試計(jì)算球外空間的電位函數(shù)。 《電磁場(chǎng)與電磁波》試題（12） 1． （12分）無(wú)限長(zhǎng)同軸電纜內(nèi)導(dǎo)體半徑為R1，外導(dǎo)體半徑為R2，內(nèi)外導(dǎo)體之間的電壓為U?，F(xiàn)固定外導(dǎo)體半徑R2，調(diào)整內(nèi)導(dǎo)體半徑R1，問(wèn)： （1）內(nèi)外導(dǎo)體半徑的比值R1 /R2為多少時(shí)內(nèi)導(dǎo)體表面上的電場(chǎng)強(qiáng)度最小，和最小電場(chǎng)強(qiáng)度Emin=？； （2）此時(shí)電纜的特

44、性阻抗Z0為多少？（設(shè)該同軸電纜中介質(zhì)的參數(shù)為m0和e0）。 2． （12分）距半徑為R的導(dǎo)體球心d（d>R）處有一點(diǎn)電荷q。問(wèn)需要在球上加多少電荷Q才可以使作用于q上的力為零，此時(shí)球面電位j為多少？ 3． （10分）半徑為R的薄金屬圓柱殼等分為二，互相絕緣又緊密靠近，如圖所示。上半圓柱殼的電位為（+U），下半圓柱殼的電位為（-U）。圓柱殼內(nèi)充滿介電常數(shù)為e的均勻電介質(zhì)，且無(wú)空間電荷分布。寫出陰影區(qū)內(nèi)靜電場(chǎng)的邊值問(wèn)題。 題3圖

45、 題4圖 4． （10分）圖示裝置用以測(cè)量磁性材料的特性，上下為兩個(gè)幾何形狀對(duì)稱，相對(duì)磁導(dǎo)率為mr1的U形磁軛，被測(cè)樣品的相對(duì)磁導(dǎo)率為mr2（磁軛和樣品的磁導(dǎo)率均遠(yuǎn)大于m0），磁化線圈的匝數(shù)為N，電流為I，尺寸如圖所示。求： （1）樣品中的磁場(chǎng)強(qiáng)度H； （2）樣品中的磁化強(qiáng)度M與線圈電流I間的關(guān)系。 5． （12分）面積為A的平行圓形極板電容器，板間距離為d，外加低頻電壓，板間介質(zhì)的電導(dǎo)率為g，介電常數(shù)為e。求電源提供的復(fù)功率S。 6． （12分）一內(nèi)阻為50W的信號(hào)源，通過(guò)50cm長(zhǎng)的無(wú)損耗傳輸線向負(fù)載饋電，傳輸線上電磁波的波長(zhǎng)為100cm，傳輸線終端負(fù)

46、載ZL=50+j100W，信號(hào)源的電壓，傳輸線單位長(zhǎng)度的電感L0=0.25mH，單位長(zhǎng)度的電容C0=100pF。求： （1）電源的頻率； （2）傳輸線始端和終端的電壓、電流相量； （3）負(fù)載與傳輸線上電壓最大值處間的距離； （4）傳輸線上的駐波比。 7． （10分）均勻平面波從理想介質(zhì)（mr=1，er=16）垂直入射到理想導(dǎo)體表面上，測(cè)得理想介質(zhì)中電場(chǎng)強(qiáng)度最大值為200V/m，第一個(gè)最大電場(chǎng)強(qiáng)度值與理想導(dǎo)體表面的距離為1m，求： （1）該平面波的頻率和相位常數(shù)； （2）試寫出介質(zhì)中電場(chǎng)和磁場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式。 8． （12分） y方向線性極化的均勻平面電磁波在e=9e0的理想介質(zhì)

47、中沿x方向傳播，在x=0處垂直入射到e=4e0的理想介質(zhì)表面，如圖所示。若入射波的角頻率w=300rad/s，在介質(zhì)分界面處電場(chǎng)強(qiáng)度的最大值為0.1V/m。求： （1）反射系數(shù)和透射系數(shù)； （2）兩種介質(zhì)中電場(chǎng)、磁場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式； （3）兩種介質(zhì)中坡印亭矢量的平均值。 9． （10分）如圖所示，有兩對(duì)短傳輸線平行放置。傳輸線1接低頻電源，傳輸線1與傳輸線2之間存在電容性耦合干擾和電感性耦合干擾。試： （1）標(biāo)出該系統(tǒng)中的部分電容并說(shuō)明抑制電干擾的方式； （2）說(shuō)明抑制磁干擾的方式。 題8圖

48、 題9圖 《電磁場(chǎng)與電磁波》試題（13） 一、填空題（每題8分，共40分） 1、 真空中靜電場(chǎng)高斯定理的內(nèi)容是：__________________________________________ _______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________。 2、 等位面的兩個(gè)重要性質(zhì)是：①________

49、_____________________________________, ②____________________________________________________________________。 3、 真空中的靜電場(chǎng)是__________場(chǎng)和__________場(chǎng)；而恒定磁場(chǎng)是____________場(chǎng)和__________場(chǎng)。 4、 傳導(dǎo)電流密度。位移電流密度。 電場(chǎng)能量密度We＝___________。磁場(chǎng)能量密度Wm＝___________。 5、 沿Z軸傳播的平面電磁波的三角函數(shù)式：_____________________， ___________

50、______________________；其波速V＝__________________________， 波阻抗η＝__________________，相位常數(shù)β＝_______________________。 二、計(jì)算題（共60分） 1、（15分）如圖內(nèi)外半徑分別為r、R的同軸電纜， 中間充塞兩層同心介質(zhì)：第一層ε1＝2ε0， 其半徑為r＇；第二層ε2＝3ε0 。 現(xiàn)在內(nèi)外柱面間加以直流電壓U。 求：①電纜內(nèi)各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E 。 ②單位長(zhǎng)度電纜的電容。 ③單位長(zhǎng)度電纜中的電場(chǎng)能。 2、（15分）在面積為S、相距為d的平板 電容器里，填以厚度各為d／2、介電常

51、 數(shù)各為εr1和εr2的介質(zhì)。將電容器兩極 板接到電壓為U0的直流電源上。 求：①電容器介質(zhì)εr1和εr2內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)； ②電容器極板所帶的電量； ③電容器中的電場(chǎng)能量。 3、（10分）有一半徑為R的圓電流I。 求：①其圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度＝？ ②在過(guò)圓心的垂線上、與圓心相距為H的一點(diǎn)P，其＝？ 4、（10分）在Z軸原點(diǎn)，安置一個(gè)電偶極子天線。 已知電偶極子軸射場(chǎng)的表示式為： 　　 求：①在Y軸上距O點(diǎn)為r處的平均能流密度。 ②和天線成450而距O點(diǎn)同樣為r的地方的平均能流密度。 5、（10分）有一根長(zhǎng)L＝1m的電偶極子天線，，其激勵(lì)波長(zhǎng)λ＝10m， 激勵(lì)波源的

52、電流振幅I＝5A。試求該電偶極子天線的輻射電阻Rr和輻射功率PΣ。 《電磁場(chǎng)與電磁波》試題（14） 一、問(wèn)答題（共40分） 1、（8分）請(qǐng)寫出時(shí)變電磁場(chǎng)麥克斯韋方程組的積分形式和微分形式，并寫出其輔助方程。 2、（8分）在兩種媒質(zhì)的交界面上，當(dāng)自由電荷面密度為ρs、面電流密度為Js時(shí)，請(qǐng)寫出的邊界條件的矢量表達(dá)式。 3、（8分）什么叫TEM波，TE波，TM波，TE10波？ 4、（8分）什么叫輻射電阻？偶極子天線的輻射電阻與哪些因素有關(guān)？ 5、（8分）什么是滯后位？請(qǐng)簡(jiǎn)述其意義。 二、計(jì)算題（共60分） 1、（10分）在真空里，電偶極子電場(chǎng)中的任意點(diǎn)M（r、θ、φ）

53、的電位為（式中，P為電偶極矩，）， 而 。 試求M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。 2、（15分）半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)圓柱體均勻帶電，電荷 體密度為ρ。請(qǐng)以其軸線為參考電位點(diǎn)， 求該圓柱體內(nèi)外電位的分布。 3、（10分）一個(gè)位于Z軸上的直線電流I＝3安培，在其旁 邊放置一個(gè)矩形導(dǎo)線框，a＝5米，b＝8米，h＝5米。 最初，導(dǎo)線框截面的法線與I垂直（如圖），然后將該 截面旋轉(zhuǎn)900，保持a、b不變，讓其法線與I平行。 求：①兩種情況下，載流導(dǎo)線與矩形線框的互感系數(shù)M。 ②設(shè)線框中有I′＝4安培的電流，求兩者間的互感磁能。 4、（10分）P為介質(zhì)（2）中離介質(zhì)邊界極近的一

54、點(diǎn)。 已知電介質(zhì)外的真空中電場(chǎng)強(qiáng)度為，其方向與 電介質(zhì)分界面的夾角為θ。在電介質(zhì)界面無(wú)自由電 荷存在。求：①P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向； ５、（１５分）在半徑為Ｒ、電荷體密度為ρ的球形 均勻帶電體內(nèi)部有一個(gè)不帶電的球形空腔， 其半徑為ｒ，兩球心的距離為ａ（ｒ<ａ<Ｒ）。 介電常數(shù)都按ε０計(jì)算。 求空腔內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度Ｅ。 《電磁場(chǎng)與電磁波》試題（15） 一、填空題（每題8分，共40分） 1、 在國(guó)際單位制中，電場(chǎng)強(qiáng)度的單位是________；電通量密度的單位是___________； 磁場(chǎng)強(qiáng)度的單位是____________；磁感應(yīng)

55、強(qiáng)度的單位是___________；真空中介電常數(shù)的單位是____________。 2、靜電場(chǎng)和電位Ψ的關(guān)系是＝_____________。的方向是從電位_______處指向電位______處。 3、位移電流與傳導(dǎo)電流不同，它與電荷___________無(wú)關(guān)。只要電場(chǎng)隨__________變化， 就會(huì)有位移電流；而且頻率越高，位移電流密度___________。位移電流存在于____________和一切___________中。 4、在兩種媒質(zhì)分界面的兩側(cè)，電場(chǎng)的切向分量E1t－E2t＝________；而磁場(chǎng)的法向分量B1n－B2n＝_________； 電流密度的法向分量J1

56、n－J2n=___________。 5、沿Z軸傳播的平面電磁波的復(fù)數(shù)表示式為：, 。 二、計(jì)算題（共60分） 1、（15分）在真空中，有一均 勻帶電的長(zhǎng)度為L(zhǎng)的細(xì)桿， 其電荷線密度為τ。 求在其橫坐標(biāo)延長(zhǎng)線上距 桿端為d的一點(diǎn)P處的電 場(chǎng)強(qiáng)度EP。 2、（10分）已知某同軸電容器的內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為c， 在a﹤r﹤b (b﹤c)部分填充電容率為ε的電介質(zhì)，求其單位長(zhǎng)度上的電容。 3、（10分）一根長(zhǎng)直螺線管，其長(zhǎng)度L＝1.0米，截面積S＝10厘米2， 匝數(shù)N1＝1000匝。在其中段密繞一個(gè)匝數(shù)N2＝20匝的短線圈， 請(qǐng)計(jì)算這兩個(gè)線圈的互感M。

57、4、（10分）某回路由兩個(gè)半徑分別為R和r的 半圓形導(dǎo)體與兩段直導(dǎo)體組成，其中通有電流I。 求中心點(diǎn)O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 5、（15分）電場(chǎng)強(qiáng)度為 伏／米的電磁波在自由空間傳播。問(wèn)： 該波是不是均勻平面波？并請(qǐng)說(shuō)明其傳播方向。 求：（1）波阻抗； （2）相位常數(shù)； （3）波長(zhǎng)； （4）相速； （5）的大小和方向；（6）坡印廷矢量。 《電磁場(chǎng)與電磁波》試題（1）參考答案 二、簡(jiǎn)答題 （每小題5分，共20分） 11．答：意義：隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)可以產(chǎn)生電場(chǎng)。 （3分） 其積分形式為： （2分） 1

58、2．答：在靜電場(chǎng)中，在給定的邊界條件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，這一定理稱為唯一性定理。 （3分） 它的意義：給出了定解的充要條件：既滿足方程又滿足邊界條件的解是正確的。 13．答：電磁波包絡(luò)或能量的傳播速度稱為群速。 （3分） 群速與相速的關(guān)系式為： （2分） 14．答：位移電流： 位移電流產(chǎn)生磁效應(yīng)代表了變化的電場(chǎng)能夠產(chǎn)生磁場(chǎng)，使麥克斯韋能夠預(yù)言電

59、磁場(chǎng)以波的形式傳播，為現(xiàn)代通信打下理論基礎(chǔ)。 三、計(jì)算題 （每小題10 分，共30分） 15．按要求完成下列題目 （1）判斷矢量函數(shù)是否是某區(qū)域的磁通量密度？ （2）如果是，求相應(yīng)的電流分布。 解：（1）根據(jù)散度的表達(dá)式 （3分） 將矢量函數(shù)代入，顯然有 （1分） 故：該矢量函數(shù)為某區(qū)域的磁通量密度。 （1分） （2）電流分布為：

60、 16．矢量，，求 （1） （2） 解：（1） （5分） （2） （5分） 17．在無(wú)源的自由空間中，電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量的表達(dá)式為 （5） 試寫出其時(shí)間表達(dá)式； （6） 說(shuō)明電磁波的傳播方向； 解：（1）該電場(chǎng)的時(shí)間表達(dá)式為： （3分） （2分） （2）由于相位因子為，其等相位面在xoy平面，傳播方向?yàn)閦軸方向。 （5分） 四、應(yīng)用題 （每小題 10分

61、，共30分） 18．均勻帶電導(dǎo)體球，半徑為，帶電量為。試求 （3） 球內(nèi)任一點(diǎn)的電場(chǎng) （4） 球外任一點(diǎn)的電位移矢量 解：（1）導(dǎo)體內(nèi)部沒(méi)有電荷分布，電荷均勻分布在導(dǎo)體表面，由高斯定理可知在球內(nèi)處處有： （3分） 故球內(nèi)任意一點(diǎn)的電位移矢量均為零，即 （1分） （1分） （2）由于電荷均勻分布在的導(dǎo)體球面上，故在的球面上的電位移矢量的大小處處相等，方向?yàn)閺较颍?/p>

62、即，由高斯定理有 （3分） 即 （1分） 整理可得： （1分） 19．設(shè)無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線與矩形回路共面，（如圖1所示），求 （1）判斷通過(guò)矩形回路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向（在圖中標(biāo)出）； （2）設(shè)矩形回路的法向?yàn)榇┏黾埫?，求通過(guò)矩形回路中的磁通量。 解：建立如圖坐標(biāo) （1） 通過(guò)矩形回路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?yàn)榇┤爰埫?，即為方向?

63、 （5分） （2） 在平面上離直導(dǎo)線距離為處的磁感應(yīng)強(qiáng)度可由下式求出： （3分） 即： （1分） 通過(guò)矩形回路中的磁通量 無(wú)窮遠(yuǎn) 圖2 （1分） 圖1 20．解：（1）由于所求區(qū)域無(wú)源，電位函數(shù)必然滿足拉普拉斯方程。 設(shè)：電位函數(shù)為，則其滿足的方程為： （3分） （2）利用分離變量法：

64、 （2分） 根據(jù)邊界條件，的通解可寫為： （1分） 再由邊界條件： 求得 （1分） 槽內(nèi)的電位分布為 五、綜合題 （ 10 分） (7) 21．解：（1） （2分） （2分） （1分） (2) 區(qū)域1中反射波電場(chǎng)方向?yàn)椋?分） 磁場(chǎng)的方向?yàn)? （2分） 《

65、電磁場(chǎng)與電磁波》試題（2）參考答案 二、簡(jiǎn)述題 （每小題 5分，共 20 分） 11． 答：磁通連續(xù)性原理是指：磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合曲面的積分等于零，或者是從閉合曲面S穿出去的通量等于由S外流入S內(nèi)的通量。 （3分） 其數(shù)學(xué)表達(dá)式為： （2分） 12．答：當(dāng)一個(gè)矢量場(chǎng)的兩類源(標(biāo)量源和矢量源)在空間的分布確定時(shí)，該矢量場(chǎng)就唯一地確定了，這一規(guī)律稱為亥姆霍茲定理。 （3分） 亥姆霍茲定理告訴我們，研究任意一個(gè)矢量場(chǎng)（如電場(chǎng)、磁場(chǎng)等），需要從散度和旋度兩個(gè)方面

66、去研究，或者是從矢量場(chǎng)的通量和環(huán)量?jī)蓚€(gè)方面去研究。 （2分） 13．答：其物理意義：隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)可以產(chǎn)生電場(chǎng)。 （3分） 方程的微分形式： （2分） 14．答：電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的方向隨時(shí)間變化所描繪的軌跡稱為極化。（2分） 極化可以分為：線極化、圓極化、橢圓極化。（3分） 三、計(jì)算題 （每小題10分，共30分） 15．矢量函數(shù)，試求 （1） （2） 解：（1） （2） 16．矢量，，求 （1） （2）求出兩矢量的夾角 解：（1） （2）根據(jù) （2分） （2分） 所以 （1分） 17．解：（1） （2） （2分） 所以 （3分） 四、應(yīng)用題 （每小題 10分，共30分） 18．放在坐標(biāo)原點(diǎn)的點(diǎn)電荷在空間任一點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度表達(dá)式為