中國地質大學武漢大學物理上冊習題答案.doc

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1、 作業(yè)1 質點運動學 力 1-1 有一物體做直線運動，它的運動方程式為x = 6t2 - 2t3，x單位為米，t單位為秒．則 ⑴ 第2秒內的平均速度為 4 m/s； ⑵ 第3秒末的速度為 -18 m/s； ⑶ 第1秒末的加速度為 0 m/s2； ⑷ 這物體所做運動的類型為 加速度減小的加速直線運動 ． 原題 1-1 1-2 一質點在xOy平面內運動，其運動方程為以下五種可能： ⑴ x = t，y = 19 -2/t； ⑵ x = 2t，y = 19 - 3t； ⑶ x = 3t，y = 17-

2、4t2； ⑷ x = 4 sin5t，y = 4 cos5t； ⑸ x = 5 cos6t，y = 6 sin6t， 那么表示質點作直線運動的方程是 ⑵ ，作圓周運動的方程是 ⑷ ，作橢圓運動的方程是 ⑸ ，作拋物線運動的方程是 ⑶ ，作雙曲線運動的方程是 ⑴ ． 原題 1-2 1-3 質點在xOy平面內運動，其運動方程為：x = 10 - 2t2，y = 2t，⑴ 計算什么時刻，其速度與位矢正好垂直？ ⑵ 什么時刻，加速度與速度間夾角為？ 原題 1-4 1-4 兩輛車A、B在同一公路上作直線運動，方程分別為 xA = 4t

3、 + t2，xB = 2t2 + 2t3,若同時發(fā)車，則剛離開出發(fā)點（t = 0）時，哪輛車行駛的速度快？出發(fā)后什么時刻兩車行駛距離相等，什么時候B車相對A車速度為零？ 原題 1-5 1-5 在與速率成正比的阻力影響下，一個質點具有加速度a = - 0.2，求需多長時間才能使質點的速率減小到原來速率的一半． 原題 1-7 1-6 半徑為R 作圓周運動的質點，速率與時間的關系為 （式中的c為常數(shù)，t以秒計），求：⑴ t = 0到t時刻質點走過的路程．⑵ t時刻質點加速度的大?。? 原題 1-8

4、 1-7 離水面高為h的岸邊，有人用繩拉船靠岸，船在離岸s米處，如圖所示，當人以米/秒恒定的速率收繩時，試求船的速度和加速度的大?。? h s 題1-7圖 原題 1-11 1-8 一路燈距地面高度為 h，身高為 l 的人以速度 在路燈下勻速慢跑，如圖所示，求人的影子中頭頂?shù)囊苿铀俣?，并求影長增長的速率 u． P8 1.3 題1-8圖 解：建立坐標系，人坐標為，人影頭頂坐標為． 則 ， ∵ 為人影長度， ∴ 由圖知 ， _ ∴ , 1-9

5、質點沿半徑為0.100 m的圓周運動，其角位移 隨時間 t 的變化規(guī)律是 = 2 + 4t3（SI），在 t = 2 s 時，它的法向加速度 ______，切向加速度_________． 參考解：, , . 當 時, , 1-10 質點 M 在水平面內運動軌跡如圖所示，OA段為直線，AB、BC段分別為不同半徑的兩個 1/4 圓周．設t = 0 時，M 在O點，已知運動方程為 s = 10 t + 2t3 （SI），求 t = 2 s時刻，質點M 的切向加速度和法向加速度． 10m 20m 10m 題1-10圖 解： ∵ s = 10 t

6、 + 2t3 ∴各瞬時質點的速率：ds/dt = 10 + 6t2 切向加速度： = 12 t 法向加速度： ∴ t = 2 s時， s = … = 36 m (在大圓上)， 34 m/s， at = 24 m/s2， an = 57.8 m/s2 F(N) 30 0 4 7 t(s) 題1-11圖 1-11 質量m為10 kg的木箱放在地面上，在水平拉力F的作用下由靜止開始沿直線運動，其拉力隨時間是變化關系如圖所示．已知木箱與地面間的摩擦系數(shù) m 為0.2，求t為4s和7s時，木箱的速度大?。╣ = 10 m/s2）． 原題 2-4

7、 1-12 某質點質量 m = 2.00 kg， 沿x軸做直線運動，受外力(SI制)．若在= 0處，速度 ，求該物體移到 x = 4.0 m處時速度的大?。? 解： 因為運動方程為 ， 又 ，則 有 即 得 1-13 光滑的水平桌面上放置一固定的圓環(huán)帶，半徑為R，一物體貼著環(huán)帶的內側運動，如圖所示，物體與環(huán)帶間的滑動摩擦系數(shù)為 ，設物體在某一時刻經A點時的速率為，求此后t時間物體的速率以及從A點開始所經過的路程． R A 題1-13圖 原題 2-6 1-14．質

8、量為m 的物體在豎直平面內沿著半徑為R的圓形軌道作圓周運動．設t時刻物體瞬時速度的大小為，速度的方向與豎直方向成角（如圖所示）．求： O m R 題1-14圖 ⑴ t時刻物體的切向加速度和法向加速度． ⑵ t時物體對軌道的壓力的大小N． 解：建立切向、法向坐標，列方程 切向： ， O m R 法向：，， ⑴ ⑵ 1-15 質量為m的靜止物體自較高的空中落下，它除受重力外，還受到一個與速度成正比的阻力的作用，比例系數(shù)為k > 0，該下落物體的收尾速度（即最后物體作勻速運動時的速度）． 解: _ _ _ _ _ _

9、 _ “最后”,相當于, 則有 題1-16圖 A *1-16如圖所示，一彎曲桿OA可繞Oy的軸轉動，OA上有一個小環(huán)，可無摩擦地沿OA運動．當OA繞Oy軸以角速度 w 轉動時，欲使小環(huán)與桿OA保持相對靜止，試求桿OA的形狀 （即給出函數(shù)關系）． 原題 2-8 *1-17 以初速率 從地面豎直向上拋出一質量為 m 的小球，小球除受重力外，還受一個大小為 的粘滯阻力（為常數(shù)，為小球運動的速率），求當小球回到地面時的速率．P25 2-1 解：取地面為原點，y軸正向豎直向上． 小球上拋時，由牛頓第二定律有 變量替換 ，有 ，即

10、 積分 得最大高度 ① 小球下落時，由牛頓第二定律有 變量替換后有 ， 即 積分 得 ② 由①、②式有，解得：  作業(yè)3 剛 體 3-1 一飛輪的轉動慣量為J，在 t = 0時角速度為，此后飛輪經歷制動過程，阻力矩M的大小與角速度的平方成正比，比例系數(shù)k > 0，當時，飛輪的 角加速度 ，從開始制動到時，所經過的時間 t = . 解：由轉動定律： 將代入 得 由 解得 3-2 一滑輪半徑為10cm, 轉動慣量為 ,

11、有一變力 (N)沿切線方向作用在滑輪的邊沿上，滑輪所受力矩為 ．如果滑輪最初處于靜止狀態(tài)，則在s后的角速度為 49.5 rad/s． 解： ___rad/s 3-3 如圖，滑塊A，重物B和滑輪C的質量分別為mA = 50 kg，mB = 200 kg和mC = 15 kg，滑輪半徑為R = 0.10 m，，A與桌面之間，滑輪與軸承間均無摩擦，繩質量可不計，繩與滑輪間無相對滑動．求滑塊A的加速度及滑輪兩邊繩中的張力． A B C 題3-3圖 解：P110 6.3 （1） （2） （3） （4）

12、 所以 = 7.61 m/s2 = 381 N = 440 N 3-4 如圖所示，一半徑為R質量為m的均勻圓盤，可繞水平固定光滑軸轉動，轉動慣量為 J = mR2/2，現(xiàn)以一輕繩繞在輪邊緣，繩的下端掛一質量為m的物體，求圓盤從靜止開始轉動后，它轉過的角度和時間的關系． 原題 5-2 m O m R 題3-4圖 3-5 以力F 將一塊粗糙平面緊壓在輪上，平面與輪之間的滑動摩擦系數(shù)為，輪的初角速度為 ，問轉過多少角度時輪即停止轉動？已知輪的半徑為R，質量為m，可視為勻質圓盤，轉動慣量為 J = mR2/2；軸的質

13、量忽略不計；壓力F均勻分布在輪面上． P115 6.13 題3-5圖 粗糙平面 輪 軸 解：以輪心為中心，r為半徑，取寬為dr的細環(huán)， 細環(huán)上壓力為 ， 細環(huán)上摩擦力為 df對軸的力矩為 總摩擦力矩為 由動能定理 ∴ 題3-6圖 3-6 已知滑輪對中心軸的轉動慣量為J，半徑為R，物體的質量為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，斜面的傾角為，物體與斜面間光滑，系統(tǒng)從靜止釋放， 且釋放時繩子無伸長（如圖所示），求物體下滑x距離時的速率． 原題 5－5 解：∵ 僅保守力作功，∴ 機械能守恒 而 ∴ 3-7 氧分子對垂

14、直于兩氧原子連線的對稱軸的轉動慣量為1.94，氧分子質量為5.30kg．若氧氣中有一個氧分子具有500 m/s 的平動速率，且這個分子的轉動動能是其平動動能的2/3．這個分子轉動角速度大小為 6.751012 (rad/s)． 解：，，，= 6.751012(rad/s) P116 6.14 3-8 一人手執(zhí)兩個啞鈴，兩臂平伸坐在以角速度旋轉的轉軸處，摩擦可不計，現(xiàn)突然將兩臂收回，轉動慣量為原來的1/3，則收臂后的轉動動能是收臂前的 3 倍． 解： 收臂后角速度 ，收臂前動能 收臂后動能 ∴ 題3-9圖 3-9 質量為m，半徑為R的勻質薄圓

15、盤，可繞光滑的水平軸 在豎直平面內自由轉動，如圖所示，圓盤相對于軸的轉動慣量為 ，開始時，圓盤靜止在豎直位置上，當它轉動到水平位置時，求：(1) 圓盤的角加速度；(2) 圓盤的角速度；(3) 圓盤中心O點的加速度． 原題 5－9 題3-10圖 3-10 質量分別為m和2m，半徑分別為r和2r的兩個均勻圓盤，同軸地粘在一起，可以繞通過盤心且垂直盤面的水平光滑固定軸轉動，對轉軸的轉動慣量為9mr2/2，大小圓盤邊緣都繞有繩子，繩子下端都掛一質量為m的重物，如圖所示．求盤的角加速度的大?。? 原題 5－10 題3-11圖

16、 3-11 質量為m，長為L的勻質木棒可繞Ｏ軸自由轉動，轉動慣量為 J = mL2/3，開始木棒鉛直懸掛，現(xiàn)在有一只質量為m的小猴以水平速度v0抓住棒的一端（如圖），求：⑴ 小猴與棒開始擺動的角速度；⑵ 小猴與棒擺到最大高度時，棒與鉛直方向的夾角． 原題 5-7 3-12 如圖所示，一質量m、長 l 的勻質細桿，以O點為軸，從靜止在與豎直方向成角處自由下擺，到豎直位置時與光滑桌面上一質量也為m的靜止物塊（可視為質點）發(fā)生彈性碰撞，已知桿對O軸的轉動慣量為．求：⑴棒開始轉動時的角加速度; 題3-12圖 ⑵ 棒轉到豎直位置碰撞前的角速度及棒中

17、央點C的速度． ⑶ 碰撞后桿的角速度和物塊的線速度． 解：⑴ 由轉動定律 聯(lián)立求得 （） ⑵ 棒從角轉到豎直位置過程，機械能守恒有： ， 得： ①， ⑶ 棒與物塊在彈性碰撞過程中對轉軸的角動量守恒，有： ② 由機械能守恒，得： ③ 聯(lián)立 ① ② ③ 式得： （逆時針反轉） 3-13 單擺和直桿等長l，等質量m，懸掛于同一點O，擺錘拉到高度h0（h0 ≤ l ）放開，與靜止的直桿作彈性碰撞，已知直桿繞O點的轉動慣量，求碰撞后直桿下端可上升的最大高度h． h0 l l m m

18、 O 題3-13圖 解: 碰撞前擺錘速率 設碰撞后擺錘速率，直桿角速率，已知 ，則 碰撞前后角動量守恒 碰撞前后機械能守恒 直桿上升過程機械能守恒 解得 題3-14圖 *3-14 一長為 l 的勻質細桿，可繞通過中心O的固定水平軸在鉛垂平面內自由轉動（轉動慣量為 ），開始時桿靜止于水平位置．一質量與桿相同的昆蟲以速率垂直落到距O點 處的桿上，昆蟲落下后立即向桿的端點爬行，如圖所示．若要使桿以勻角速度轉動，試求昆蟲沿桿爬行的速率．P107 6.5 解：設桿和蟲的重

19、量均為m，碰后角速度為，蟲落到桿上為完全非彈性碰撞（時間很短，重力可忽略），對桿和蟲的系統(tǒng)，合外力矩為零，角動量守恒 得 設碰后t時刻，桿轉過角，蟲爬到距O點為r處，此時桿和蟲系統(tǒng)所受合外力矩為 根據(jù)角動量定理有 由題設不變，∴ t時刻系統(tǒng)對O的轉動慣量為 ，代入上式，有 ∴ 為了保持不變，蟲的爬行速錄應為  作業(yè)5 熱力學基礎 題5-1圖 a b O V 2P1 P1 2V1 V1 5-1 一定量理想氣體從a (2p1，V1) 狀態(tài)經歷如圖直線過程到 b(p1，2V1) 狀態(tài)，則在ab過程中系統(tǒng)對外

20、作功 A = 3P1V1/2 ，內能改變 = 0 ． 解： 面積， 又因為，所以， 5-2 圖示系統(tǒng)中, 由a狀態(tài)沿acb到b狀態(tài), 有335 J熱量傳入系統(tǒng), 而系統(tǒng)作功126J. ⑴ 若沿adb時，系統(tǒng)作功42 J，問有多少熱量傳入系統(tǒng)？ p 題5-2圖 a b c d O V ⑵ 當系統(tǒng)由b狀態(tài)沿線ba返回a狀態(tài)時，外界對系統(tǒng)作功84 J，試問系統(tǒng)是吸熱還是放熱？熱量傳遞多少？ ⑶ 若Ed - Ea = 40 J，求沿ad和db各吸收熱量多少？ 原題 9—1 5-3 某

21、理想氣體在標準狀態(tài)下的密度為0.0894 kg/m3，求該氣體的摩爾定壓熱容Cp,m及摩爾定體熱容CV,m． 原題 9—2 5-4 圖示為1摩爾的理想氣體的T-V圖，ab為直線，其延長線過O點，則ab過程是 等壓 過程，在此過程中氣體對外作功為 RT0/2 ． V T O a b T0 V0 2V0 題5-4圖 原題 9—4 5-5 20g的氦氣（He）從初溫度為17oC分別通過（1）等體過程；（2）等壓過程，升溫至27oC，求氣體內能增量，吸收的熱量，氣體對外做的功． 原題 9—5

22、 5-6 理想氣體由狀態(tài) ( p0，V0) 經絕熱膨脹至狀態(tài)( p，V )，證明在此過程中氣體所作的功為 ． 原題 9—7 5-7 容器內貯有剛性多原子分子理想氣體，經準靜態(tài)絕熱膨脹過程后，壓強減小為初壓強的一半，求始末狀態(tài)氣體內能之比 E1 : E2 ． 原題 9—8 題5-8圖 5-8 1 mol理想氣體，，進行圖示的循環(huán)，ab和cd為等壓過程，bc和da為等體過程，已知：Pa，L，Pa，L．試求循環(huán)的效率． 解： 循環(huán)中氣體做功

23、 = …… = 1.013 102 (J) =…= 24.4 (K)；=…= 48.8 (K)； =…= 12.2 (K). 在 da等體過程和ab等壓過程中，氣體吸熱 =…= 659 (J) ∴ 循環(huán)的效率 =…=15.4% 5-9 一卡諾熱機工作于溫度為1000 K與300 K的兩個熱源之間，如果 ⑴ 將高溫熱源的溫度提高100 K，則理論上熱機的效率將增加 3 %； ⑵ 將低溫熱源的溫度降低100 K，則理論上熱機的效率各增加 10 %． 解：熱機工作在1000 K與300 K之間時的效率 =…= 70% ⑴ 高溫熱源提

24、高100 K時的效率 =…= 73%，提高= 3%； ⑵ 低溫熱源降低100 K時的效率 =…= 80%，提高= 10%； 5-10 汽缸內貯有36g水蒸氣（視為剛性分子理想氣體），經abcda循環(huán)過程如圖所示，其中a→b、c→d為等體過程，b→c為等溫過程，d→a為等壓過程，試求： 題5-10圖 p(atm) V(l) 25 50 2 6 a b c d O ⑴ Ada = ？ ⑵ DEab = ？ ⑶ 循環(huán)過程水蒸氣作的凈功A = ？⑷ 循環(huán)效率 =？ ( 1atm=1.013105 Pa)． 原題 9—11

25、 5-11 圖示為一定量理想氣體所經歷循環(huán)過程的T-V圖，其中CA為絕熱過程，狀態(tài)A (T1,V1)和狀態(tài)B(T1,V2)為已知．求： ⑴ 狀態(tài)C的p、V、T量值（設氣體的和摩爾數(shù)已知）； ⑵ 在AB、BC兩過程中工作物質與熱源所交換的熱量，是吸熱還是放熱？ T V A B C O ⑶ 循環(huán)的效率． 原題 9—9 題5-11圖 5-12 一臺電冰箱，為了制冰從260 K的冷凍室取走熱量209 kJ．如果室溫是300 K，電力做功至少應是多少（假定冰箱為理想卡諾循環(huán)致冷機）？如果此冰箱能以0.209 kJ/s的速率取出熱量，試問所需

26、電功率應是多少？ 解： 此卡諾循環(huán)的致冷系數(shù)為 =…= 6.5 從冷凍室取走熱量209 kJ時，所需電功至少為=…= 3.22104 J = 32.2 kJ 如果此冰箱以0.209 kJ/s的速率取出熱量，所需電功率至少為 = 32.2 w *5-13 有一套動力裝置，用蒸汽機帶動致冷機．若蒸汽機鍋爐的溫度為227℃，用暖氣系統(tǒng)作為蒸汽機的制冷器，制冷器溫度為57℃；致冷機在溫度為7℃的天然蓄水池中吸熱，并放給暖氣系統(tǒng)．試求每燃燒1 kg燃料（燃燒值為2.00107 J/kg）所能共給暖氣系統(tǒng)熱量的理想值． 解： 蒸

27、汽機的效率為 = 34% 從1 kg燃料中吸收的熱量為 = 2.00107 J 對外做功為 =…= 6.80106 J 因此放入暖氣系統(tǒng)的熱量為 = 1.32107 J 致冷機的致冷系數(shù)為 = 5.6 它從天然蓄水池中吸熱 = 3.81107 J 每燃燒1 kg燃料所能共給暖氣系統(tǒng)的總熱量為 =…= 5.81107 J  作業(yè)7 振 動 7-1 固體中相鄰原子之間的作用力類似于用彈簧聯(lián)接的彈力．在常溫下，固體中原子振動的頻率約為 Hz，某固體中的一個銀原子以此頻率振動，假設其余原子

28、都不動．已知一摩爾銀（有6.02個原子）的質量為 108 g．則原子間的等 效勁度系數(shù)為 707 N/m． P131. 7.4 解：銀原子質量 m = 10810-3/6.021023 , = 707 N/m． 7-2 喇叭膜片作簡諧振動，頻率為 440 Hz，其最大位移為 0.75 mm，則角頻率為 880π ；最大速率為 2.07 m/s；最大加速度為 5.73103 m/s2． P132. 7.6 解：，；，； ， 7-3 一汽車可視為是被支撐在四根相同的彈簧上，可沿鉛垂方向振動，頻率為3.00 Hz，車的質量為

29、 1450 kg，設車重均勻的分配在四根彈簧上，則每根彈簧的勁度系數(shù)k = 1.288105 N/m；若有平均質量為 73.00 kg的 5 個人坐在車上，仍定車和人的總重量均分于四根彈簧上，則此時車與人所構成系統(tǒng)的振動頻率為v = 2.68 Hz． P137 7.14 解：四根彈簧并聯(lián) ，，_= 1.288105 N/m M = 1450 + 73 5，_ = 2.68 Hz (a) x t (s) A A/2 P O 1 (b) x t (s) A O 1 7-4 圖(a)、(b)為兩個簡諧

30、振動的 x ~t曲線，用余弦函數(shù)表示振動時，它們的初相位分別是 = - p/3 　　，= p/2 ??；角頻率分別為 = 　5p/6 rad/s，= p 　 rad/s；圖(a)曲線上P點的相位 = p/3 ，速度的方向為 負 ，加速度的方向與速度的方向 相同 ，達到P點的時刻 t = 0.8 s． 原題 19-4 題7-4圖 7-5 一個小球和輕彈簧組成的系統(tǒng)，按 (SI) 的規(guī)律振動． ⑴ 求振動的角頻率，周期，振幅，初相位，最大速度及最大加速度； ⑵ 求t = 1秒，2秒和10秒等時刻的相位． 原題 19-

31、1 題7-6圖 7-6 一長方形木塊浮于靜水中，其浸入深度為 h，用手慢慢下壓木塊，使其浸入深度變?yōu)?b，然后放手任其運動．⑴ 試證明：若不計阻力，木塊的運動為諧振動，并寫出木塊運動的動力學（微分）方程；⑵ 求振動的角頻率，周期，振幅，初相位，并寫出木塊的運動學（余弦函數(shù)）方程．P138 7.15 解：⑴ 取如圖所示的坐標系， 木塊在任一位置x處所受浮力為 由平衡條件有 木塊所受合力為 木塊運動微分方程為 即 ∴木塊的運動為諧振動．

32、⑵ 振動的角頻率 ， 周期 設木塊的運動學方程為 由初始條件 t = 0時 ，，求得 振幅 ， 初相位 ∴木塊的運動學方程為 7-7 有一個與輕彈簧相連的小球，沿x軸作振幅為A的簡諧振動，該振動的表達式用余弦函數(shù)表示，若t = 0時，球的運動狀態(tài)為：① ；② 過平衡位置向x軸正向運動；③ 過x = A/2，且向x軸負方向運動．試用矢量圖法確定相應的初相位． 原題 19-2 7-8 一質點在一直線上作簡諧振動，當它距離平衡位置為 +3.0 cm，其速度為　cm/s，加速度為cm/s

33、2．從此時刻開始計時，寫出余弦函數(shù)形式的振動方程，經過多長時間反向通過該點？ 原題 19-3 7-9 當重力加速度g改變dg時，試問單擺的周期T的變化dT如何？寫出周期的變化與重力加速度的變化之間的關系式．在某處（g = 9.80 m/s2）走時準確的一個單擺掛鐘被移至另一地點后每天慢10 s，試用上關系式計算該地的重力加速度的值． 原題 19-6 7-10 一質點作諧振動，其振動方程為： (SI) ⑴ 當x值為多大時，系統(tǒng)的勢能為總能量的一半； ⑵ 質點從平衡位置移動到此位置所需最短時間為多少？

34、 原題 19-7 7-11 有兩個同方向、同頻率的諧振動，其合成振動的振幅為0.20米，其相位與第一振動的相位差為，已知第一振動的振幅為0.17米，求第二振動的振幅以及第一和第二振動之間的相位差． 原題 19-8 7-12 已知 x1 = 6.0cos( mm，x2 = 8.0cos( mm，求合成振動的振幅及相位，并寫出余弦函數(shù)形式的振動方程． 原題 19-9 7-13 有一根輕彈簧，下面掛一質量為10g的物體時，伸長為4.9 cm，用此彈簧和質量為80g的小球構成一

35、彈簧振子，將小球由平衡位置向下拉開1.0 cm后，給予向上的速度5.0 cm/s，試求振動的周期及余弦函數(shù)形式的振動方程． 原題 19-10 *7-14 如圖所示，一直角勻質剛性細桿，水平部分桿長為l，質量為m，豎直部分桿長為 2l，質量為2m，細桿可繞直角頂點處的水平固定軸O無摩擦地轉動，水平桿的末端與勁度系數(shù)為k的彈簧相連，平衡時水平桿處于水平位置．試求桿作微小擺動時的周期． P122 7-1 題7-14圖 解：設平衡時彈簧伸長，∵細桿系統(tǒng)O的對合外力矩為零，有 當細桿擺到任意角度位置時，彈簧的伸長量為，細桿系統(tǒng)所受合外力矩為

36、 ② ∵擺動幅度微小， ∴ ，，， 以上各式與式①一同代入式②，有 由剛體的定軸轉動定律，有 細桿對O的總轉動慣量為 ∴細桿作微小擺動的微分方程為 角頻率為 ， 周期為 *7-15 設有兩個相互垂直的同頻率諧振動 和 ，其中．求合振動的軌跡． P144 7.26 解： 由x方向的振動得 ① 由y方向的振動得 也可寫成 ② 將式①和式②平方后相加，有 式中 ，，代入上式并化簡， 得合振動的軌跡方程 該軌跡為斜橢

37、圓，如圖所示．  作業(yè)9 光的干涉 9-1 兩束平面相干光都以光強平行地照射到某一表面上，兩光合成可能達到的最大強度是 ． 9-2 在雙縫干涉實驗中，光的波長為600 nm，雙縫間距為2 mm， 雙縫與屏的間距為3.00 m，在屏上形成干涉圖樣的明條紋間距為 0.9 mm． 解：雙縫干涉相鄰明條紋間距為 9-3 在真空中波長為的單色光，在折射率為n的透明介質中從A沿某路徑傳播到B．若A、B兩點相位差為，則此路徑AB的光程差為 ． 9-4 在雙縫干涉實驗中，入射光的波長為，用透

38、明玻璃紙遮住雙縫中的一個縫，若玻璃紙中光程比相同厚度的空氣的光程大 2.5， 則屏上原來的明紋處變?yōu)? 暗紋 ．（填明紋、暗紋、無法確定）． 9-5 在雙縫干涉實驗中，用汞弧燈加上綠色濾波片作光源，兩縫間距為0.6 mm, 在2.5 m遠處的屏幕上出現(xiàn)干涉條紋，測得相鄰兩明紋中心距離為2.27 mm．求入射光的波長． 解：相鄰兩條紋的間距 =mnm 題9-6圖 S1 S2 S 9-6 如圖所示，在雙縫干涉實驗中入射光的波長為550 nm，用一厚度為的透明薄片蓋住縫，發(fā)現(xiàn)中央明紋移動了3個條紋，上移至點，求透明薄片的折射率． 解：當透明薄片蓋住

39、一條縫時，光程差將增加 ，正是這一附加光程差使中央明紋移動到原來3級明紋的位置， 即 ， 9-7 在楊氏雙縫干涉實驗裝置中，雙縫間距為0.5 mm，雙縫至屏幕的距離為1.0m，屏上可見到兩組干涉條紋，一組由波長為480 nm的光產生，另一組由波長為600 nm的光產生，求這兩組條紋中的第三級干涉明條紋之間的距離． 原題 21—1 9-8 薄鋼片上有兩條緊靠的平行細縫，用波長= 546.1 nm的平面光波正入射到鋼片上，屏幕距雙縫的距離為D = 2.00m，可測得中央明條紋兩側的第五級明條紋間的距離為=12.0 mm．求： ⑴ 兩縫間的距離； ⑵ 從任一明條紋（

40、計作0）向一邊數(shù)到第20條明條紋，共經過多大距離； ⑶ 如果使光波斜射到鋼片上，條紋間的距離如何改變？ 原題 21—2 題9-9圖 9-9 一束波長為的單色平行光垂直照射在薄膜上，經上、下兩表面反射的兩束光發(fā)生干涉，如圖所示，薄膜厚度為e． ⑴ 若n1n2n3，則兩束反射光的光程差 ； ⑵ 若，則兩束反射光的光程差 ． 解：⑴ n1n2n3，上表面反射光1有半波損，下表面反射光2沒有半波損， 故兩束反射光程差為 ⑵ 若，上、下兩表面反射光均有半波損，光程差為 9-10 一束波長為的單色光由

41、空氣垂直入射到折射率為n的透明薄膜上，透明薄膜放在空氣中，要使反射光得到干涉加強，則薄膜的最小厚度為 ． 解：上表面反射光有半波損，下表面反射光沒有半波損，光程差為 干涉加強條件為 取， 9-11 將單色光垂直照射在空氣劈尖上，若將整個劈尖裝置由空氣放入水中，觀察劈尖條紋的變化為 變窄 （填“變窄”或“不變”或“增大”）． 解：由劈尖條紋間距公式 ，劈尖由空氣放入水中增大，不變，∴減小． 題9-12圖 9-12 在圖示的三種透明材料構成的牛頓環(huán)裝置中，用單色光垂直照射，在反射光中看到干涉條紋，則在接觸點P附近形成的圓斑為：右半

42、部 暗 （填“明”或“暗”），左半部 明 （填“明”或“暗”）． 解：在接觸點，．在左半邊上下表面反射光均有半波損，光程差為0，為明紋．而在右半邊，僅上表面反射光有半波損,光程差為,為暗紋. 題9-13圖 9-13 如圖所示，用波長為的單色光垂直照射折射率為的劈尖膜（）觀察反射光干涉，從劈尖頂開始，第2條明紋對應的薄膜厚度為_______． 解：劈尖膜僅下表面反射光有半波損．∴ 得 9-14 為了測量由兩平板玻璃構成的空氣劈尖的微小夾角,用波長為589 nm的平行光垂直照射空氣劈尖,測得反射光的等厚干涉條紋的間距mm．⑴求劈尖的夾角；⑵接著在該空氣劈尖中充滿待測液

43、體，再測得干涉條紋間距mm,求液體的折射率． 解：⑴ 劈尖等厚干涉條紋間距 空氣劈尖 ，劈尖的夾角一般很小， rad ⑵ 充液后 mm ，但和都保持不變，設待測液體的折射率為，則 9-15 牛頓環(huán)裝置中平凸透鏡的曲率半徑R = 2.00 m，垂直入射的光波長，讓折射率為n = 1.461的液體充滿平凸透鏡和平板玻璃之間形成的環(huán)形薄膜間隙中．求：⑴ 充以液體前后第10暗環(huán)條紋半徑之比是多少？⑵ 充液之后此暗環(huán)的半徑（即第10暗環(huán)的r10）為多少？ 解：⑴ 第K條暗環(huán)半徑為 ∴ 即由空氣到液體牛頓環(huán)半徑變小，條紋向中心

44、收縮． ⑵ mm 9-16 白光垂直照射到空氣中一厚度為380 nm的肥皂水膜上，問肥皂水膜表面呈現(xiàn)什么顏色？（肥皂水的折射率看作1.33）． 解：從肥皂膜兩表面反射的兩條光線的光程差 ， 當，時，反射光最強，解得相應波長 ， 已知，，在白光范圍400 ~ 760 nm內，只能取和， 相應波長為（紅色），（紫色）所以肥皂水膜表面呈紫紅色． 9-17 在折射率的照相機鏡頭表面鍍有一層折射率的MgF2增透膜，若此膜可使波長nm的光透射增強，問此膜的最小厚度為多少？ 解：，上、下兩表面反射光均有半波損，光程差為 為使給定波長的透射光增強，要求

45、該波長光反射光干涉相消，應滿足條件 取，對應膜的最小厚度 9-18 在邁克爾遜干涉儀的一條光路中，放入一折射率為，厚度為d的透明薄片，放入后，這條光路的光程改變了 ． 9-19 有一劈尖，折射率n=1.4，尖角=10-4 rad，在某一單色光的垂直照射下，可測得兩相鄰明條紋之間的距離為2.5 mm，試求： ⑴ 此單色光在空氣中的波長； ⑵ 如果劈尖長為35 mm總共可出現(xiàn)多少條明條紋． 原題 21—5 題9-20圖 R 9-20 如圖所示，牛頓環(huán)裝置的平凸透鏡與平板玻璃有一縫隙e0，現(xiàn)用波

46、長為的單色光垂直照射，已知平凸透鏡的曲率半徑為R，求反射光形成的牛頓環(huán)的各暗環(huán)半徑． 原題 21—7  作業(yè)11 光的偏振 11-1 一束部分偏振光由自然光和線偏振光相混合而成，使之垂直通過一檢偏器．當檢偏器以入射光方向為軸進行旋轉檢偏時，測得透過檢偏器的最大光強為I1，最小光強為I2，如果所用檢偏器在其透光軸方向無吸收，則入射光中自然光的強度 為 2I2 ；線偏振光的強度為 I1 - I2 ． 原23-3題 11-2 兩偏振片的偏振化方向的夾角由45o轉到60o，則轉動前后透過這兩個偏振片的透射光的強

47、度之比為 2 ． 原23-5題，解：，，…… 11-3 一束光強為I0的自然光光波，通過三個偏振片P1，P2，P3后，出射光強為．已知P1和P3偏振化方向相互垂直，若以入射光為軸轉動P2，使出射光強為零，P2最少要轉動角度為 45 ． 解：自然光通過光強為；通過光強為； 再通過光強為．算得 若以入射光為軸，轉動P2使出射光強為零，P2最少要轉動角度為45. 11-4 要使一束線偏振光通過偏振片后振動方向轉過，至少需要讓這束光通過__2__塊理想偏振片，在此情況下，透射最大光強是原來光強的__1/4__倍． 解：至少需2塊．線偏振光通過光強 ，

48、 通過光強 ∴ 11-5 光強度為I0的自然光投射到一組偏振片上，它們的偏振化方向的夾角是：P2與P3為、P2與P1為．則透射光的光強為多大？將P2拿掉后又是多大？ 圖(a) 解：如圖(a)示，通過第一偏振片P1后光強為 通過第二偏振片P2后光強為 通過第三偏振片P3后光強為 圖(b) 去掉第二偏振片P2后有兩種情況： ⑴如圖(a)示，P1、P3正交 有 ⑵如圖(b)示， P1與P3夾角為 有 題11-6圖 I 11-6 三個偏振片平行放置（如圖所示），第一個與第三個的偏振方向相垂直，中間一個偏振片的偏振方向與另兩個的偏振方向各成45角，一束

49、強度I的自然光垂直人射并依次通過這三個偏振片，求： ⑴ 不考慮偏振片在偏振方向的吸收，入射光透過第一、二、三個偏振片后的光強各是多少？ ⑵ 若偏振片在偏振方向的吸收率為，最后從第三個偏振片透射出的光強是多少？ 原23-4題 題11-7圖 11-7 在兩個平行放置的正交偏振片P1，P2之間，平行放置另一個偏振片P3，光強為I0的自然光垂直P1人射．t = 0時，P3的偏振化方向與P1的偏振化方向平行，然后P3以恒定角速度繞光傳播方向旋轉，如圖所示，證明該自然光通過這一系統(tǒng)后，出射光的光強． 原23-6題 11-8

50、 當一束自然光在兩種介質分界面處發(fā)生反射和折射時，若反射光為完全偏振光，則折射光為 部分偏振 光，且反射光和折射光之間的夾角為 90 ． 題11-9圖 1 2 11-9 一束自然光自空氣射入一塊平面玻璃上（如圖所示），設入射角等于布儒斯特角i0，則在界面2的反射光是 振動方向⊥入射面的線偏振 光． 原23-2題 11-10 自然光以55角從水中人射到另一種透明媒質表面時，其反射光為線偏振光，已知水的折射率是1.33，則上述媒質的折射率為 1.9 ；透入到媒質的折射光的折射角是 35 ．

51、原23-1題 11-11 某種透明媒質對于空氣的全反射臨界角為45，光從空氣射向此媒質的布儒斯特角為 54.7 ． 解：若臨界角為，由反射定律，∴ 再由布儒斯特定律，∴ 11-12 水的折射率為1.33，玻璃折射率為1.50，當光由水中射向玻璃而反射時，起偏振角為多少？當光由玻璃射向水面反射時，起偏振角又為多少？ 解： 設水的折射率為，玻璃的折射率為，當光由水射向玻璃反射時， 由布儒斯特定律， 若光由玻璃射向水面被反射，則起偏角為 11-13 晶體內不發(fā)生雙折射的方向 稱為晶體的光軸；主平面由

52、 光線與光軸 構成． （原23-7題） 11-14 主折射率為no=2.0，ne=1.5的單軸晶體，一平面單色自然光由空氣入射到晶體表面，光軸方位以及入射光的方向分別如圖(a)、(b)、(c)、(d)所示．試用惠更斯作圖法分別畫出這四種情形中o光和e光的光路及振動方向． 光軸 題11-14圖(a) 解：， (a)作圖步驟：① 作AB⊥BD，令， ② 在晶體內以A點為圓心，作半徑為的半圓，及半長軸為，半短軸為的半橢圓，兩者相切于光軸處． ③ 自D點引半圓的切線，切點為O點，連接AO并延長即為o光光線； ④ 自D點引半橢圓的切線，切點為E點，連接AE并

53、延長即為e光光線； ⑤ o光振動⊥o主平面，為“●”振動；e光振動在e主平面內，為“—”振動． ⑥ 由晶體出射的所有光線均與入射光線平行. 題11-14圖(b) 光軸 (b)作圖步驟： ① 在晶體內分別以A點和D點為圓心，作半徑為（可任取）的半圓，及半長軸為，半短軸為的半橢圓，兩者相切于光軸處． ② 作兩半圓的公切線，切點為O，連接AO并延長即為o光光線； ③ 作兩半橢圓的公切線，切點為E，連接AE并延長即為e光光線； ④ o光振動⊥o主平面，為“●”振動；e光振動在e主平面內，為“—”振動． ⑤ 由晶體出射的所有光線均與入射光線平行． 題11-14圖(c) ∷光軸

54、 (c)作圖步驟：① 作AB⊥BD，令, ② 在晶體內以A點為圓心，分別作半徑為和的半圓. ③ 自D點引半圓的切線，切點為O點，連接AO并延長即為o光光線； ④ 自D點引半橢圓的切線，切點為E點，連接AE并延長即為e光光線； ⑤ o光振動⊥o主平面（o光線與光軸組成的面），為“—”振動；e光振動在e主平面（e光線與光軸組成的面）內，為“●”振動． ⑥ 由晶體出射的所有光線均與入射光線平行． (d)作圖步驟：① 作AB⊥BD，令， 題11-14圖(d) 光軸 ② 在晶體內以A點為圓心，作半徑為的半圓，及半長軸為，半短軸為的半橢圓，兩者相切于光軸處． ③ 自D點引半圓的切

55、線，切點為O點，連接AO并延長即為o光光線； ④ 自D點引半橢圓的切線，切點為E點，連接AE并延長即為e光光線； ⑤ o光振動⊥o主平面，為“●”振動；e光振動在e主平面內，為“—”振動． ⑥ 由晶體出射的所有光線均與入射光線平行． *11-15 如圖所示的渥拉斯頓棱鏡用方解石（no=1.6584，ne=1.4864）制成，并且頂角．⑴ 試求當一束自然光垂直入射時，從棱鏡出射的兩束線偏振光的夾角，并示意畫出光路及偏振態(tài)．⑵ 若渥拉斯頓棱鏡改用石英（no=1.54424, ne=1.55335）制成，求兩線偏振光的夾角． 自然光 光軸 光軸 A B C D 題11-1

56、5圖 解： ∵兩塊棱鏡的光軸垂直，∴在界面AC處，ｏ光和ｅ光發(fā)生了轉化． 而且在第二棱鏡中兩光均遵從折射定律． o光 e光 e光 o光 自然光 光軸 光軸 A B C D ∵，∴垂直振動是光密→光疏，光線遠離法線；而 平行振動是光疏→光密，光線靠近法線；當兩光線出晶體時，均是光密→光疏，均遠離法線 ． AC面上 ① 光軸 光軸 ② CD面上 ③ ④ ⑤ ⑴ 將 no=1.6584, ne=1.4864 代入上述式子，可求得： 52.086，39.329；10.566，9.432；19.99

57、8 = 200′ ⑵ 將 no=1.54424, ne=1.55335 代入上述式子，可求得： 44.665，45.339；0.520，0.524；1.044 = 12.6′  習題參考答案 37 作業(yè)1 質點運動學 力 1-1 4，-18，0， 加速度減小的加速直線運動 1-2 ⑵，⑷，⑸，⑶，⑴ 1-3 2.12 s， 0.5 s 1-4 A車在前， 1.19 s， 0.67 s 1-5 3.47 s 1-6 ， 1-7 ， 1-8 ， 1-9 ， 1-10 at = 24 m/s

58、2， an = 57.8 m/s2 1-11 4 m/s， 2.5 m/s 1-12 1-13 ， 1-14 ， 1-15 1-16 1-17 作業(yè)3 剛 體 3-1 ， 3-2 ， 49.5 3-3 381 N， 440 N 3-4 3-5 3-6 3-7 6.75 1012 3-8 3 3-9 ，，， 與 x 負向夾角， 3-10 3-11 , 3-12 ， ， ， 3-13 3-14 作業(yè)5 熱力學基礎 5-1

59、 3P1V1/2， 0 5-2 251 J， -293 J， 82 J， 169 J 5-3 Cp,m = 29.1 J/(molK)， CV,m = 20.8 J/(molK) 5-4 等壓， RT0/2 5-5 =623.3 J，A = 0， 623.3 J，1038.8 J，A = 415.5 J 5-6 略 5-7 1.19 5-8 15.4% 5-9 3， 10 5-10 -5.07103 J， 3.039104 J， 5.47103 J， 13.4% 5-11 ， ， ， ，

60、 ， 5-12 32.2 kJ， 32.2 w 5-13 5.81107 J 作業(yè)7 振 動 7-1 707 7-2 880π， 2.07， 5.73103 7-3 1.288105， 2.68 7-4 - p/3， p/2，5p/6，p，p/3， 負，相同，0.8 7-5 1.26 m/s，31.6 m/s2，都為 p/3 7-6 ，， ，， 7-7 p，3p/2， p/3 7-8 cm， 0.444 s 7-9 9.79773 m/s2 7-10 4.2410-2 m， 0.75s 7-11

61、 0.1 m， 90 7-12 mm 7-13 cm 7-14 7-15 ，斜橢圓 作業(yè)9 光的干涉 9-1 4I 9-2 0.9 9-3 9-4 暗紋 9-5 544.8 nm 9-6 1.58 9-7 0.72 mm 9-8 0.91 mm， 24 mm， 不變 9-9 ， 9-10 9-11 變窄 9-12 暗， 明 9-13 9-14 7.3710-6 rad， 1.33 9-15 1.21， r10 = 2.84 mm 9-16 紫紅色．∵反射光中干涉最強是

62、 (紅), (紫) 9-17 99.4 nm 9-18 9-19 700 nm， 14條 9-20 作業(yè)11 光的偏振 11-1 2I2， I1 - I2 11-2 2 11-3 45 11-4 2， 1/4 11-5 3I0/32， P2拿掉后 或 11-6 141條 11-7 11-8 部分偏振， 90 11-9 振動方向⊥入射面的線偏振 11-10 1.9， 35 11-11 54.7 11-12 ， 11-13 晶體內不發(fā)生雙折射的方向， 光線與光軸 11-14 略 11-15 方解石200′，石英12.6′ 39