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1、3 .已知 ，通過直接計(jì)算卷積和的辦法，試確定單位抽樣響應(yīng)為 的線性移不變系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。
9．列出下圖系統(tǒng)的差分方程,并按初始條件
求輸入為時(shí)的輸出序列,并畫圖表示。
解：系統(tǒng)的等效信號(hào)流圖為：
解：根據(jù)奈奎斯特定理可知：
6. 有一信號(hào),它與另兩個(gè)信號(hào)和的
關(guān)系是:
其中 ，
已知 ，
解：根據(jù)題目所給條件可得：
而
所以
8.
2、 若是因果穩(wěn)定序列，求證：
證明:
∴
9．求的傅里葉變換。
解：根據(jù)傅里葉變換的概念可得：
13. 研究一個(gè)輸入為和輸出為的時(shí)域線性離散移不變系
統(tǒng)，已知它滿足
并已知系統(tǒng)是穩(wěn)定的。試求其單位抽樣響應(yīng)。
解：
對(duì)給定的差分方程兩邊作Z變換，得：
，
為了使它是穩(wěn)定的，收斂區(qū)域必須包括
即可求得
16. 下圖是一個(gè)因果穩(wěn)定系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，試列出系統(tǒng)差分方程，求系統(tǒng)函數(shù)
3、。當(dāng) 時(shí)，求系統(tǒng)單位沖激響應(yīng) , 畫出系統(tǒng)零極點(diǎn)圖和頻率響應(yīng)曲線。
由方框圖可看出：差分方程應(yīng)該是一階的
則有
因?yàn)榇讼到y(tǒng)是一個(gè)因果穩(wěn)定系統(tǒng) ; 所以其收斂
17．設(shè)是一離散時(shí)間信號(hào)，其z變換為，對(duì)下列信
號(hào)利用求它們的z變換：
(a) ，這里△記作一次差分算子，定義為：
(b) {
(c)
解：
(a)
(b) ，
(c) 由此可設(shè)
4、
1.序列x(n)是周期為6的周期性序列，試求其傅立葉級(jí)數(shù)的系數(shù)。
計(jì)算求得:
解：在一個(gè)周期內(nèi)的計(jì)算
用直接I型及典范型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)以下系統(tǒng)函數(shù)
解：
∵
∴ ，
， ，
2.用級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)以下系統(tǒng)函數(shù)
試問一共能構(gòu)成幾種級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)。
解：
∴
由此可得：采用二階節(jié)實(shí)現(xiàn)，還考慮分子分母組合成二階（一階）基本節(jié)的方式，則有四種實(shí)現(xiàn)形式。
3. 給出以下系統(tǒng)函
5、數(shù)的并聯(lián)型實(shí)現(xiàn)。
解：對(duì)此系統(tǒng)函數(shù)進(jìn)行因式分解并展成部分分式得：
，
，
4．用橫截型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)以下系統(tǒng)函數(shù)：
解：
5．已知FIR濾波器的單位沖擊響應(yīng)為
試畫出其級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。
根據(jù)得：
而FIR級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)的模型公式為：
對(duì)照上式可得此題的參數(shù)為：
6、
6．用頻率抽樣結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)以下系統(tǒng)函數(shù)：
抽樣點(diǎn)數(shù)N = 6，修正半徑。
解； 因?yàn)镹=6，所以根據(jù)公式可得：
7．設(shè)某FIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：
試畫出此濾波器的線性相位結(jié)構(gòu)。
解：由題中所給條件可知：
8．設(shè)濾波器差分方程為：
⑴試用直接I型、典范型及一階節(jié)的級(jí)聯(lián)型、一階節(jié)的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)此差分方程。
⑵求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)（幅度及相位）。
⑶設(shè)抽樣頻率為10kHz，輸入正弦波幅度為5，頻率為1kHz，試求穩(wěn)態(tài)輸出。
解：
(1)直接Ⅰ型
7、及直接Ⅱ：
；
一階節(jié)級(jí)聯(lián)型：
一階節(jié)并聯(lián)型：
幅度為：
相位為：
又抽樣頻率為10kHz，即抽樣周期為
∴在x(t)的一個(gè)周期內(nèi)，采樣點(diǎn)數(shù)為10個(gè)，且在下一周期內(nèi)的采樣值與間的采樣值完全一樣。所以我們可以將輸入看為
根據(jù)公式可得此穩(wěn)態(tài)輸出為：
解: ⑴ 直接計(jì)算:
復(fù)乘所需時(shí)間:
復(fù)加所需時(shí)間:
⑵用FFT計(jì)算:
復(fù)乘所需時(shí)間:
復(fù)加所需時(shí)間:
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