自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第三章習(xí)題.doc

第三章、二維隨機(jī)變量 08年1月 5.設(shè)隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為f(x,y)=則A=（　　?。? A. B.1 C. D.2 6.設(shè)二維隨機(jī)變量（X、Y）的聯(lián)合分布為（　　　） Y X 0 5 0 2 則P{XY=0}=（　　?。? A. B. C. D.1 Y X -1 1 2 0 1 17.設(shè)（X，Y）的分布律為： 則=_______。 18.設(shè)X~N（-1，4），Y~N（1，9）且X與Y相互獨(dú)立，則X+Y~___________。 19.設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）概率密度為f（x,y）=則 ______________________。 08年4月 20.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，它們的分布律分別為 Y -1 0 P X -1 0 1 P ， ， 則____________. 29．設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為 （1） 求常數(shù)c;(2)求（X，Y）分別關(guān)于X，Y的邊緣密度（3）判定X與Y的獨(dú)立性，并說(shuō)明理由；（4）求P. 08年7月 6．已知X，Y的聯(lián)合概率分布如題6表所示 X Y -1 0 2 0 0 1/6 5/12 1/3 1/12 0 0 1 1/3 0 0 題6表 F（x,y）為其聯(lián)合分布函數(shù)，則F（0，）=（ ） A．0 B． C． D． 7．設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為 f(x,y)=則P（X≥Y）=（ ） A． B． C． D． 16．設(shè)隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合分布如題16表，則α=________________． X Y 1 2 1 2 α 題16表 17．設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為f(x,y)=，則X的邊緣概率密度f(wàn)x(x)= ________________． 18．設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)服從區(qū)域D上的均勻分布，其中區(qū)域D是直線y=x，x=1和x軸所圍成的三角形區(qū)域，則(X,Y)的概率密度f(wàn)(x,y)= ________________． 08年10月 5．設(shè)隨機(jī)變量與獨(dú)立同分布，它們?nèi)?1，1兩個(gè)值的概率分別為，，則（　　?。? A． B． C． D． 6．設(shè)三維隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，則（　　?。? A．0 B． C． D．1 7．設(shè)隨機(jī)變量和相互獨(dú)立，且，，則（　　?。? A． B． C． D． 17．已知當(dāng)時(shí)，二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)，記的概率密度為，則_______. 18．設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為則_______. 27．設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為 （1）分別求關(guān)于的邊緣概率密度； （2）問(wèn)X與Y是否相互獨(dú)立，并說(shuō)明理由. 四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分） 28．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為（1）求X的分布函數(shù)；（2）求；（3）令Y=2X，求Y的概率密度. 09年1月 5.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù)為F(x,y). 其聯(lián)合概率分布為（　　?。? Y X 0 1 2 -1 0.2 0.1 0.1 0 0 0.3 0 2 0.1 0 0.2 則F（0,1）= A.0.2 B.0.6 C.0.7 D.0.8 6.設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為f(x,y)=則k=（　　　） A. B. C. D. 17.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布律為 Y X 0 5 0 2 則P{XY=0}=___________。 18.設(shè)(X,Y)的概率密度為f(x,y)=則X的邊緣概率密度為fX(x)= ___________。 19.設(shè)X與Y為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，其中X在(0，1)上服從均勻分布，Y在(0，2)上服從均勻分布，則(X，Y)的概率密度f(wàn)(x,y)= ___________。 09年4月 5．設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布律為 Y X 1 2 3 1 2 則P{XY=2}=（　　?。? A． B． C． D． 6．設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為 則當(dāng)0y1時(shí)，（X，Y）關(guān)于Y的邊緣概率密度為fY （ y ）= （　　?。? A． B．2x C． D．2y 17．設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為則P{0X1,0Y1}=___________. 18．設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布律為 Y X 1 2 3 1 2 則P{Y=2}=___________. 三、計(jì)算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分） 26．設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為 （1）分別求（X，Y）關(guān)于X和Y的邊緣概率密度； （2）問(wèn)：X與Y是否相互獨(dú)立，為什么？ 09年7月 7．設(shè)隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立，其聯(lián)合分布為 則有（ ） A． B． C． D． 14．設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X～N(1，4)，則～______． 15．設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為 F(x)為其分布函數(shù)，則F(3)= ______． 16．設(shè)隨機(jī)變量X～B(2，p)，Y～B(3，p)，若P{X≥1)=，則P{Y≥1)= ______． 17．設(shè)隨機(jī)變量(X，Y)的分布函數(shù)為F(x，y)=，則X的邊緣分布函數(shù)Fx(x)= ______． 18．設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的聯(lián)合密度為：f(x，y)=，則A=______. 09年10月 18．設(shè)隨機(jī)變量X～U (0，5)，且Y=2X，則當(dāng)0≤y≤10時(shí)，Y的概率密度f(wàn)Y (y)=________. 19．設(shè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X，Y均服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，則當(dāng)x>0，y>0時(shí)，(X，Y)的概率密度f(wàn) (x，y)=________. 20．設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的概率密度f(wàn) (x,y)=則P{X+Y≤1}=________. 21．設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為f (x,y)= 則常數(shù)a=_______. 22．設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的概率密度f(wàn) (x,y)=，則(X，Y)關(guān)于X的邊緣概率密度f(wàn)X(x)=________. 三、計(jì)算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分） 26．設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)只能取下列數(shù)組中的值：(0，0)，（-1，1），（-1，），（2，0），且取這些值的概率依次為，，，.（1）寫出(X，Y)的分布律；（2）分別求(X，Y)關(guān)于X，Y的邊緣分布律. 10年1月 6.設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布律為 Y X 0 1 2 0 1 0 2 則P{XY=0}=（　　　） A. B. C. D. 7.設(shè)隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立，且X~N（2，1），Y~N（1，1），則（　　　） A.P{X-Y≤1}= B. P{X-Y≤0}= C. P{X+Y≤1}= D. P{X+Y≤0}= 16.設(shè)隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立，且P{X≤1}=，P{Y≤1}=，則P{X≤1,Y≤1}=___________. 17.設(shè)隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合密度為f(x,y)= 則P{X>1,Y>1}= ___________. 18.設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為f(x,y)= 則Y的邊緣概率密度為_(kāi)__________. 10年4月 5．設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的分布律為 Y X 0 1 0 1 0.1 a 0.1 b 且X與Y相互獨(dú)立，則下列結(jié)論正確的是（ ） A．a(chǎn)=0.2，b=0.6 B．a(chǎn)=-0.1，b=0.9 C．a(chǎn)=0.4，b=0.4 D．a(chǎn)=0.6，b=0.2 6．設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的概率密度為f (x，y)= 則P{0<X<1，0<Y<1}=（ ） A． B． C． D． 17．設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的分布律為 Y X 1 2 3 0 0.20 0.10 0.15 1 0.30 0.15 0.10 則P{X<1,Y}=______． 10年7月 6．設(shè)(X，Y )的概率分布如下表所示，當(dāng)X與Y相互獨(dú)立時(shí)，(p，q)=( ) Y X -1 1 0 P 1 q 2 A．(,) B．(,) C．() D．() 7．設(shè)(X,Y )的聯(lián)合概率密度為則k=( ) A． B. C．1 D．3 17.設(shè)隨機(jī)變量(X，Y)的概率分布為 Y X 0 1 2 0 1 則P{X=Y}的概率分布為_(kāi)_______. 18.設(shè)隨機(jī)變量(X，Y)的聯(lián)合分布函數(shù)為F(x，y)= (X,Y)關(guān)于X的邊緣概率密度f(wàn)X(x)=________.