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1、第二十八章銳角三角函數(shù),28.2.2應(yīng)用舉例,第1課時解直角三角形的簡單應(yīng)用,10.如圖，某航天飛船在地球表面P點的正上方A處，從A處觀測到地球上的最遠(yuǎn)點Q，若∠QAP=α，地球半徑為R,則航天飛船距離地球表面的最近距離AP以及P、Q兩點間的地面距離分別是()A.B.C.,B,D.,11.在207國道改造工程中，需沿AB方向開山修路(如圖所示)，為了加快施工速度，需要在小山的另一邊同時施工，從AC上的一點B取∠ABD=140,BD=100m,∠D=50,為了使開挖點E在直線AC上，那么DE≈m(供選用的三角函數(shù)值：sin50≈0.7660,cos50≈0.6428,tan50≈1.1918).
2、,64.28,12.(寧波)為解決停車難的問題，在如圖一段長56米的路段開辟停車位，每個車位是長5米寬2.2米的矩形，矩形的邊與路的邊緣成45角，那么這個路段最多可以劃出個這樣的停車位.(≈1.4),17,tanC=，,13.(2015佛山)如圖，在水平地面上豎立著一面墻AB，墻外有一盞路燈D．光線DC恰好通過墻的最高點B，且與地面形成37角．墻在燈光下的影子為線段AC，并測得AC=5.5米.（1）求墻AB的高度（結(jié)果精確到0.1米）；（參考數(shù)據(jù)：tan37≈0.75，sin37≈0.60，cos37≈0.80）（2）如果要縮短影子AC的長度，同時不能改變墻的高度和位置，請你寫出兩種不同的方法
3、.,解：（1）在Rt△ABC中，,AC=5.5，∠C=37，,∴AB=ACtanC≈5.50.75≈4.1（米）.,13.(2015佛山)如圖，在水平地面上豎立著一面墻AB，墻外有一盞路燈D．光線DC恰好通過墻的最高點B，且與地面形成37角．墻在燈光下的影子為線段AC，并測得AC=5.5米.（1）求墻AB的高度（結(jié)果精確到0.1米）；（參考數(shù)據(jù)：tan37≈0.75，sin37≈0.60，cos37≈0.80）（2）如果要縮短影子AC的長度，同時不能改變墻的高度和位置，請你寫出兩種不同的方法.,解:（2）要縮短影子AC的長度，,增大∠C的度數(shù)即可，,即第一種方法：增加路燈D的高度，,第二種方法
4、：使路燈D向墻靠近.,14.(2015自貢)如圖所示，我市某中學(xué)課外活動小組的同學(xué)利用所學(xué)知識去測量釜溪河沙灣段的寬度．小宇同學(xué)在A處觀測對岸C點，測得∠CAD=45，小英同學(xué)在距A處50米遠(yuǎn)的B處測得∠CBD=30，請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)算出河寬．（精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)≈1.414，≈1.732）,解：過C作CE⊥AB于E，設(shè)CE=x米，,在Rt△AEC中：,∠CAE=45，AE=CE=x,,在Rt△ABC中：,答：河寬為68.30米.,∠CBE=30，BE=CE=x，,∴x=x+50,解之得：x=25+25≈68.30，,,E,15.某學(xué)校的校門是伸縮門(如圖1)，伸縮門中的每一行菱形有2
5、0個，每個菱形邊長為30厘米．校門關(guān)閉時，每個菱形的銳角度數(shù)為60(如圖2)；校門打開時，每個菱形的銳角度數(shù)從60縮小為10(如圖3)．問：校門打開了多少米？(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin5≈0.0872，cos5≈0.9962，sin10≈0.1736，cos10≈0.9848),解：如圖，校門關(guān)閉時，,取其中一個菱形ABCD，,根據(jù)題意,得,∠BAD=60,AB=0.3米.,∵在菱形ABCD中，AB=AD，,∴△BAD是等邊三角形，∴BD=AB=0.3米，,∴大門的寬是:0.320=6(米);,校門打開時，取其中一個菱形A1B1C1D1,,根據(jù)題意，得∠B1A1D1=10,A1B1=0.3米，,在菱形A1B1C1D1中，設(shè)A1C1⊥B1D1交于點O1,,∠B1A1O1=5,∴Rt△A1B1O1中，,B1O1=sin∠B1A1O1A1B1=sin50.3=0.02616(米),,∴B1D1=2B1O1=0.05232米，,∴伸縮門的寬度是：0.0523220=1.0464(米),,∴校門打開的寬度為:6-1.0464=4.9536≈5(米)，,故校門打開了5米.,
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