2013中考數(shù)學(xué)沖刺押題訓(xùn)練3 函數(shù)(含解析)

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1、 第三章 函數(shù) 【命題分析】 函數(shù)部分的內(nèi)容主要包括函數(shù)的初步、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等. 函數(shù)的初步這一知識(shí)點(diǎn)要求我們理解函數(shù)的概念，了解常量、變量和函數(shù)的關(guān)系，確定自變量的取值范圍.這一知識(shí)點(diǎn)的考查角度比較多，考試的形式多樣，選擇、填空題，并且近幾年將知識(shí)綜合出現(xiàn)比較多. 一次函數(shù)的概念、圖象及其性質(zhì)是中考的必考內(nèi)容，而待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、已知圖象求參數(shù)的值或取值范圍以及與其它函數(shù)結(jié)合的綜合型問題是中考?？碱}型. 一次函數(shù)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容之一，這類題目不但格調(diào)清新、設(shè)計(jì)獨(dú)特，而且緊密結(jié)合社會(huì)實(shí)踐和市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)實(shí)際，它在考查同學(xué)們對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握程度的同時(shí)，更

2、能突出對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)的考查力度． 反比例函數(shù)的概念、圖象及其性質(zhì)是中考的必考內(nèi)容，而待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、已知圖象求參數(shù)的值或取值范圍以及與其它函數(shù)結(jié)合的綜合型問題是中考常考題型. 二次函數(shù)的概念、圖象及其性質(zhì)是中考的必考內(nèi)容，而待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、已知圖象求參數(shù)的值或取值范圍以及與其它函數(shù)結(jié)合的綜合型問題是中考?？碱}型.通過開口方向、對(duì)稱軸方程、頂點(diǎn)，并能應(yīng)用這一知識(shí)點(diǎn)解決一些實(shí)際問題. 二次函數(shù)的應(yīng)用重點(diǎn)考查二次函數(shù)與學(xué)科內(nèi)知識(shí)的整合，如勾股定理、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、平面幾何知識(shí)、圖形的變化等，這是一種類型；另一種類型是考查二次函數(shù)的極值問題，需要學(xué)生建立二次函數(shù)模型來解決問

3、題.以壓軸題的形式出現(xiàn)比較多. 【押題成果】 1.下列函數(shù)中，自變量的取值范圍是≥3的是（ ） A． B． C． D． 答案：D 【解析】根據(jù)函數(shù)的定義，A中是一個(gè)分式，考慮的是分母不等于0，即，所以x≠3；B是一個(gè)分式且分母中含有根號(hào)，所以應(yīng)該滿足的條件是：－3﹥0，即x>3；C是一個(gè)整式，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)；所以正確答應(yīng)選D. 【方法技巧】函數(shù)自變量的取值范圍是使函數(shù)解析式有意義的自變量的所有可能取值，它是一個(gè)函數(shù)被確定的重要因素.求函數(shù)自變量的取值范圍通常有以下六種方法： 1、當(dāng)函數(shù)解析是整式時(shí)，自變量的取值范圍是一切實(shí)數(shù). 2、當(dāng)函數(shù)解

4、析式是分式時(shí)，自變量的取值范圍是使分母不為零的一切實(shí)數(shù). 3、當(dāng)函數(shù)解析式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為一切非負(fù)實(shí)數(shù). 4、當(dāng)零次冪或負(fù)整數(shù)次冪的底數(shù)中含有自變量時(shí)，該底數(shù)不為零. 5、由函數(shù)值的變化范圍確定自變量的取值范圍. 6、在實(shí)際問題中，自變量的取值范圍應(yīng)使該問題有實(shí)際意義. 1 0 2 3 5 2. 已知是的一次函數(shù)，右表列出了部分對(duì)應(yīng)值，則 ． 答案：設(shè)y=kx+b，將（1，3），（2，5）代入，可得y=2x+1，所以當(dāng)x=0時(shí)，m的值為1. 【解析】本題是一個(gè)圖表信息題，要求學(xué)生能夠通過觀察圖表得到兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系. 【方法技巧】準(zhǔn)確

5、的根據(jù)一次函數(shù)的定義進(jìn)行判斷是解本類試題的關(guān)鍵.如果y＝kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0），那么y叫做x的一次函數(shù).如果y＝kx（k是常數(shù)，k≠0），那么y叫做x的正比例函數(shù).由此可見，一次函數(shù)y＝kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）中，當(dāng)b＝0時(shí)，就成了正比例函數(shù)，所以正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例.一次函數(shù)y＝kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0），的圖象是一條直線，作圖時(shí)通常取兩點(diǎn)（0，b）、（－，0）即可畫出一次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是過點(diǎn)（0，0）與（1，k）的一條直線. 押題3.小高從家門口騎車去單位上班，先走平路到達(dá)點(diǎn)A，再走上坡路到達(dá)點(diǎn)B，最后走下坡路到達(dá)工

6、作單位，所用的時(shí)間與路程的關(guān)系如圖所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上班時(shí)一致，那么他從單位到家門口需要的時(shí)間是（ ） A．12分鐘 B．15分鐘 C．25分鐘 D．27分鐘 答案：B 【解析】本題中實(shí)際是三個(gè)函數(shù)之間的關(guān)系，理清了這三個(gè)關(guān)系，回家用的時(shí)間就可以確定了.根據(jù)圖形我們可以發(fā)現(xiàn)，小高在圖中平路時(shí)，1千米用了3分鐘，上坡路1千米用了5分鐘，下坡路1千米用了2分鐘?；貋淼臅r(shí)候正好相反，應(yīng)該是上坡路2千米，計(jì)10分鐘，下坡路1千米計(jì)2分鐘，平路還是3分鐘，所以一共用了15分鐘. 【方法技巧】本類題是考查學(xué)生

7、應(yīng)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題的能力.一次函數(shù)實(shí)際問題與圖象結(jié)合考查是近年試題中的熱點(diǎn)問題，這類問題通常是從函數(shù)圖象中得出需要的信息，然后利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再利用解析式解決問題. 4. 點(diǎn)A(2，1)在反比例函數(shù)的圖象上，當(dāng)1﹤x﹤4時(shí)，y的取值范圍是 . 答案：＜y ＜2. 【解析】首先根據(jù)A點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，我們可以確定k的值，根據(jù)這個(gè)值來判斷它的性質(zhì). 把點(diǎn)A（2，1）代入到函數(shù)解析式中，得到k=2，所以，因?yàn)閥隨著x的增大而減小，所以當(dāng)1﹤x﹤4時(shí)，y的取值范圍是＜y ＜2. 【方法技巧】只要能判斷出k 的符號(hào)，畫出示意圖象，數(shù)形結(jié)合，便可求解．須注意的問題

8、是分類討論，不要漏解；不能簡(jiǎn)單的按函數(shù)性質(zhì)判斷，謹(jǐn)防思維定勢(shì)． 5. 反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，5），若點(diǎn)（1，n）在反比例函數(shù)的圖象上，則n的值是 ． 答案：10. 【解析】本題考查用反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)確定其解析式，并會(huì)用解析式確定點(diǎn)的坐標(biāo)． 因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，5），所以可將點(diǎn)（2，5）的坐標(biāo)代入，求k就可確定解析式，再將點(diǎn)（1，n）代入解析式中求n的值．或直接根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)即圖象上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之積為常數(shù)k來求n，由題意得2×5=1×n，所以n=10． 【方法技巧】由反比例函數(shù)解析式經(jīng)過變形，可以得到，因?yàn)閗是一個(gè)常數(shù)，所以在反比例函數(shù)圖

9、象上的所在的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的乘積是一個(gè)定值，根據(jù)這個(gè)結(jié)論，很容易求出這類問題的結(jié)果． 6. 如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ） A. (0，0) B. C. D. 答案：B. 【解析】本題考查一次函數(shù)、線段、直角三角形等知識(shí)，數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)方法之一． 當(dāng)線段AB最短時(shí)AB⊥BO，又由點(diǎn)B在直線上可知∠AOB=45°，且OA=1，過點(diǎn)B作x軸的垂線，根據(jù)等腰“三線合一”及直角三角形“斜邊的中線等于斜邊的一半”容易求得點(diǎn)B坐標(biāo)為． 【方法技巧】部分學(xué)生能找出B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處線段AB最短，但

10、卻無法求出具體坐標(biāo)。突破方法：已知直線BO解析式，求點(diǎn)的坐標(biāo)是根據(jù)兩直線相交，再求出AB直線的解析式，利用方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo).本題解題關(guān)鍵：互相垂直的兩直線解析式中，一次項(xiàng)系數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此再結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)可求出直線AB的解析式． 7. 拋物線的對(duì)稱軸是（ ） A. x＝－2 B. x＝2 C. x＝－4 D. x＝4 答案：D 【解析】本題考查二次函數(shù)對(duì)稱軸的公式.對(duì)于二次函數(shù)對(duì)稱軸.本題易錯(cuò)點(diǎn)在于一次項(xiàng)系數(shù)b的符號(hào)一定要注意,另外由于學(xué)生粗心會(huì)出現(xiàn)類型的錯(cuò)誤,這和一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的問題記混淆了. A B P x y O C（5,4） 8. 如圖，

11、拋物線與軸相交于點(diǎn)A、B，且過點(diǎn)． （1）求的值和該拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)； （2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在第二象限，并寫出平移后拋物線的解析式． 答案：解：（1）把點(diǎn)代入拋物線 ，解得．∴該二次函數(shù)的解析式為． ∵ ∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為． （2）（答案不唯一，合理即正確）如先向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到的二次函數(shù)解析式為，即 【解析】本題第一問的設(shè)計(jì)只要用待定系數(shù)法，將C點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式便可得解；第二問的設(shè)計(jì)是一個(gè)開放性的問題，學(xué)生可以對(duì)照?qǐng)D象，利用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行設(shè)計(jì). 【方法技巧】求二次函數(shù)解析式既是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，也是中考中的熱點(diǎn)，因此，學(xué)會(huì)并掌握求二次函數(shù)解析式的方法是必要的.二次函數(shù)的解析式常見的有：一般式、 頂點(diǎn)式、兩根式.確定二次函數(shù)的解析式，實(shí)質(zhì)上是要確定上述式子中的三個(gè)常數(shù)，因此需要三個(gè)獨(dú)立的已知條件建立三個(gè)方程組成方程組，才能求解. - 5 -