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1、人教新課標(biāo)A版 高中數(shù)學(xué)必修5 第一章解三角形 1.1正弦定理和余弦定理 同步測(cè)試D卷
姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________
一、 單選題 (共15題；共30分)
1. （2分） (2018高二上新鄉(xiāng)月考) △ABC中，若 ，則△ABC的形狀為（ ）
A . 直角三角形
B . 等腰三角形
C . 等邊三角形
D . 銳角三角形
2. （2分） 在⊙O中,弦,圓周角則⊙O的直徑等于（ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） 我們把焦點(diǎn)相同，且離心率互為倒數(shù)的
2、橢圓和雙曲線稱為一對(duì)“相關(guān)曲線”．已知F1、F2是一對(duì)相關(guān)曲線的焦點(diǎn)，P是它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)，當(dāng)時(shí)，這一對(duì)相關(guān)曲線中雙曲線的離心率是（ ）
A .
B .
C .
D . 2
4. （2分） 在中，邊a,b,c所對(duì)的角分別為A,B,C，a=7,b=3,c=5，則A=（ ）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2019高一下山西月考) 在 中， 、 、 分別為 、 、 所對(duì)的邊， ，則 （ ）
A .
B .
C .
D . .
6. （2分） (2017高一下蕪湖期末) △ABC的內(nèi)角A，
3、B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a= ，b= ，∠A= ，則∠B=（ ）
A .
B . 或
C . 或
D .
7. （2分） (2019高一下吉林月考) 若銳角 的面積為 ，且 ， ，則 （ ）
A . 6
B . 7
C . 8
D . 9
8. （2分） (2017高一下邢臺(tái)期末) 在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知tanA= ，B= ，b=1，則a等于（ ）
A .
B . 1
C .
D . 2
9. （2分） 給出下列四個(gè)命題：
（1）在△ABC中，內(nèi)角A,B,C
4、的對(duì)邊分別為a,b,c,且bsinA=acosB，則;
（2）設(shè)是兩個(gè)非零向量且 ， 則存在實(shí)數(shù)λ，使得；
（3）方程sinx-x=0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解有且僅有一個(gè)；
（4）且a3-3b>b3-3a,則a>b；
其中正確的個(gè)數(shù)有
A . 4個(gè)
B . 3個(gè)
C . 2個(gè)
D . 1個(gè)
10. （2分） 在中，若 ， 則是（ ）
A . 有一內(nèi)角為30的直角三角形
B . 等腰直角三角形
C . 有一內(nèi)角為30的等腰三角形
D . 等邊三角形
11. （2分） 在△ABC中，若最大角的正弦值是 ，則△ABC必是（ ）
A . 等邊三角形
B . 直角
5、三角形
C . 鈍角三角形
D . 銳角三角形
12. （2分） 如圖所示，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的面對(duì)角線A1B上存在一點(diǎn)P使得AP+D1P取得最小值，則此最小值為（ ）
A . 2
B .
C .
D .
13. （2分） (2019高二上四川期中) 設(shè)直線 與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 ，則 （ ）
A .
B .
C .
D .
14. （2分） 藍(lán)軍和紅軍進(jìn)行軍事演練，藍(lán)軍在距離 的軍事基地 和 ，測(cè)得紅軍的兩支精銳部隊(duì)分別在 處和 處，且 ， ， ， ，如圖所示，則紅軍這兩支精銳
6、部隊(duì)間的距離是 （ ）
A .
B .
C .
D .
15. （2分）
設(shè)橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)為 ， 是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則的值等于（ ）
A .
B .
C .
D .
二、 填空題 (共5題；共5分)
16. （1分） (2019高一下上海月考) 已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,5,7，則該三角形的最大內(nèi)角為_(kāi)_______
17. （1分） (2016高三上沈陽(yáng)期中) 如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD上的兩點(diǎn)，已知∠CAD=θ，∠CED=2θ，∠CFD=4θ，AE=600，EF=200 ，則CD=_______
7、_．
18. （1分） (2017高一下贛州期末) △ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，R是△ABC的外接圓半徑，有下列四個(gè)條件：
①（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab
②sinA=2cosBsinC
③b=acosC，c=acosB
④
有兩個(gè)結(jié)論：甲：△ABC是等邊三角形．乙：△ABC是等腰直角三角形．
請(qǐng)你選取給定的四個(gè)條件中的兩個(gè)為條件，兩個(gè)結(jié)論中的一個(gè)為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)你認(rèn)為正確的命題________．
19. （1分） (2017太原模擬) 在△ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=90，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在CD上，且∠ACB=∠DBE
8、=∠DEB，則DC=________．
20. （1分） (2017高一下贛州期末) △ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，R是△ABC的外接圓半徑，有下列四個(gè)條件：
⑴（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab
⑵sinA=2cosBsinC
⑶b=acosC，c=acosB
⑷
有兩個(gè)結(jié)論：甲：△ABC是等邊三角形．乙：△ABC是等腰直角三角形．
請(qǐng)你選取給定的四個(gè)條件中的兩個(gè)為條件，兩個(gè)結(jié)論中的一個(gè)為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)你認(rèn)為正確的命題________．
三、 解答題 (共5題；共25分)
21. （5分） (2017高二上張掖期末) 如圖，要測(cè)量河對(duì)岸A、B
9、兩點(diǎn)間的距離，今沿河岸選取相距40m的C、D兩點(diǎn)，測(cè)得∠ACB=60，∠BCD=45，∠ADB=60，∠ADC=30，求AB的距離．
22. （5分） (2018淮南模擬) 在銳角 中， .
（1） 求角 ；
（2） 若 ，求 的面積.
23. （5分） (2016高一下內(nèi)江期末) 在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為3 ，b﹣c=2，cosA=﹣ ．
（1） 求a和sinC的值；
（2） 求cos（2A+ ）的值．
24. （5分） (2016高三上浙江期中) 在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c
10、，且3cosBcosC+1=3sinBsinC+cos2A．
（1） 求角A的大?。?
（2） 若 ，求b+c的最大值．
25. （5分） (2018高二下邯鄲期末) 如圖,某軍艦艇位于島的 的正西方 處,且與島的 相距12海里.經(jīng)過(guò)偵察發(fā)現(xiàn),國(guó)際海盜船以10海里/小時(shí)的速度從島嶼 出發(fā)沿北偏東30方向逃竄,同時(shí),該軍艦艇從 處出發(fā)沿北偏東 的方向勻速追趕國(guó)際海盜船,恰好用2小時(shí)追上.
（1） 求該軍艦艇的速度.
（2） 求 的值.
第 11 頁(yè) 共 11 頁(yè)
參考答案
一、 單選題 (共15題；共30分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
二、 填空題 (共5題；共5分)
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、 解答題 (共5題；共25分)
21-1、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
24-1、
24-2、
25-1、
25-2、
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