人教新課標A版 高中數(shù)學必修5 第一章解三角形 1.1正弦定理和余弦定理 同步測試A卷

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1、人教新課標A版 高中數(shù)學必修5 第一章解三角形 1.1正弦定理和余弦定理 同步測試A卷 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 單選題 (共15題；共30分) 1. （2分） 已知a，b，c分別是△ABC中角A，B，C所對的邊，且 ，b和c是關于x的方程x2﹣9x+25cosA=0的兩個根，則△ABC的形狀為（ ） A . 等腰三角形 B . 銳角三角形 C . 直角三角形 D . 鈍角三角形 2. （2分） 已知中，A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且,那么角A等于（ ） A

2、 . B . C . D . 或 3. （2分） (2016高一下長春期中) 在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若3a=2b，則 的值為（ ） A . ﹣ B . C . 1 D . 4. （2分） 在中,若,則是（ ） A . 等腰或直角三角形 B . 等腰三角形 C . 直角三角形 D . 鈍角三角 5. （2分） 在中，內角A,B,C的對邊分別為a,b,c。若 ， 則B=（ ） A . B . C . D . 6. （2分） (2017甘肅模擬) 已知a，b，c為△ABC的三個角A，B，C

3、所對的邊，若3bcosC=c（1﹣3cosB），sinC：sinA=（ ） A . 2：3 B . 4：3 C . 3：1 D . 3：2 7. （2分） 在中， ， 那么B等于（ ） A . B . C . D . 8. （2分） 在中,內角A,B,C的對邊分別是 ， 若 ， ， 則（ ） A . B . C . D . 9. （2分） (2019高一下嘉興期中) 在 中，若 , ，則 的外接圓面積為（ ） A . B . C . D . 10. （2分） 在內，內角A,B,C的對邊分別是a,

4、b,c，若, ， 則A=（ ） A . B . C . D . 11. （2分） 在 中，已知 , 則 為（ ） A . 等邊三角形 B . 等腰直角三角形 C . 銳角非等邊三角形 D . 鈍角三角形 12. （2分） 已知外接圓的半徑為1，且 ． ， 從圓內隨機取一個點 ， 若點取自圓內的概率恰為 ， 判斷的形狀（ ） A . 直角三角形 B . 等邊三角形 C . 鈍角三角形 D . 等腰直角三角形 13. （2分） (2019高二上四川期中) 在圓 內，過點 的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為

5、 A . B . C . D . 14. （2分） 一艘客船上午9:30在A處，測得燈塔S在它的北偏東30，之后它以每小時32海里的速度繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午10:00到達B處，此時測得船與燈塔S相距8 海里，則燈塔S在B處的（ ） A . 北偏東75 B . 北偏東75或東偏南75 C . 東偏南75 D . 以上方位都不對 15. （2分） (2017高二上中山月考) 邊長為 的三角形的最大角與最小角之和為（ ） A . B . C . D . 二、 填空題 (共5題；共5分) 16. （1分） (2019浦東模擬

6、) 在 中，內角A ， B ， C的對邊是a ， b ， 若 ， ，則 ________． 17. （1分） (2020武漢模擬) 根據(jù)氣象部門預報，在距離某個碼頭A南偏東45方向的600km處的熱帶風暴中心B正以30km/h的速度向正北方向移動，距離風暴中心450km以內的地區(qū)都將受到影響，從現(xiàn)在起經(jīng)過________小時后該碼頭A將受到熱帶風暴的影響（精確到0.01）． 18. （1分） (2018高一下北京期中) △ABC中，若 ，則A＝________。 19. （1分） (2017太原模擬) 在△ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=90，點D在AB上，點E

7、在CD上，且∠ACB=∠DBE=∠DEB，則DC=________． 20. （1分） (2018高一下四川期中) 在 中， ， 是 上一點， ，且 ，則 ________． 三、 解答題 (共5題；共25分) 21. （5分） (2017高三上泰安期中) 如圖，A、B是海面上兩個固定觀測站，現(xiàn)位于B點南偏東45且相距 海里的D處有一艘輪船發(fā)出求救信號．此時在A處觀測到D位于其北偏東30處，位于A北偏西30且與A相距 海里的C點的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/小時，該救援船到達D點需要多長時間？ 22. （5分） (2019高三上和平月考) 設橢

8、圓 的右頂點為 ，上頂點為 .已知橢圓的離心率為 ， . （Ⅰ）求橢圓的標準方程； （Ⅱ）設直線 ： 與橢圓交于 ， 兩點，且點 在第二象限. 與 延長線交于點 ，若 的面積是 面積的3倍，求 的值. 23. （5分） (2018高一下江津期末) 如圖，在 中，已知 ，D是BC邊上的一點， （1） 求 的面積； （2） 求邊 的長. 24. （5分） (2016高三上連城期中) 在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的三邊，a2﹣（b﹣c）2=bc， （1） 求角A； （2） 若BC=2 ，角B等于x，周長為

9、y，求函數(shù)y=f（x）的取值范圍． 25. （5分） (2017高三上涪城開學考) 已知向量 =（sin（A﹣B）， ， =（1，2sinB），且 ? =﹣sin2C，其中A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對的角． （Ⅰ）求角C的大??； （Ⅱ）若 ，且S△ABC= ，求邊c的長． 第 11 頁 共 11 頁 參考答案 一、 單選題 (共15題；共30分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 二、 填空題 (共5題；共5分) 16-1、 17-1、 18-1、 19-1、 20-1、 三、 解答題 (共5題；共25分) 21-1、 22-1、 23-1、 23-2、 24-1、 24-2、 25-1、