人教新課標(biāo)A版高中數(shù)學(xué)必修5 第一章解三角形 1.2應(yīng)用舉例 同步測試(I)卷

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1、人教新課標(biāo)A版高中數(shù)學(xué)必修5 第一章解三角形 1.2應(yīng)用舉例 同步測試(I)卷 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 單選題 (共15題;共30分) 1. (2分) (2019高一下江門月考) 在 中, , , 所對的邊為a,b,c, , , ,則c等于( ) A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 2. (2分) 在中, , 則A等于( ) A . B . C . D . 3. (2分) (2012江西理) 在中,如果 , 則滿足上述條件的

2、三角形有( ) A . 1個 B . 2個 C . 0個 D . 無數(shù)個 4. (2分) (2018高二上中山期末) 一個大型噴水池的中央有一個強力噴水柱,為了測量噴水柱的水柱的高度,某人在噴水柱正西方向的 處測得水柱頂端的仰角為 ,沿 向北偏東 方向前進(jìn) 后到達(dá) 處,在 處測得水柱頂端的仰角為 ,則水柱的高度試( ) A . B . C . D . 5. (2分) 在中,內(nèi)角的對邊分別是若 , 則=( ) A . B . C . D . 6. (2分) (2020淮南模擬) 已知雙曲線 的左右焦點分別為

3、、 ,過點 的直線交雙曲線右支于 、 兩點,若 是等腰三角形,且 .則 的周長為( ) A . B . C . D . 7. (2分) A在塔底D的正西面,在A處測得塔頂C的仰角為45,B在塔底D的南偏東60處,在塔頂C處測得到B的俯角為30,AB間距84米,則塔高為( ) A . 24米 B . 米 C . 米 D . 36米 8. (2分) (2019高二上四川期中) 在圓 內(nèi),過點 的最長弦和最短弦分別為AC和BD,則四邊形ABCD的面積為 A . B . C . D . 9. (2分) (2018重

4、慶模擬) 已知 分別是 內(nèi)角 的對邊, ,當(dāng) 時, 面積的最大值為( ) A . B . C . D . 10. (2分) 為繪制海底地貌圖,測量海底兩點C,D間的距離,海底探測儀沿水平方向在 , 兩點進(jìn)行測量, , , , 在同一個鉛垂平面內(nèi). 海底探測儀測得 , 兩點的距離為 海里,求 的面積( )平方海里。 A . B . C . D . 11. (2分) (2017贛州模擬) 如圖所示,為了測量A,B處島嶼的距離,小明在D處觀測,A,B分別在D處的北偏西15、北偏東45方向,再往正東方向行駛40海

5、里至C處,觀測B在C處的正北方向,A在C處的北偏西60方向,則A,B兩處島嶼間的距離為( ) A . 海里 B . 海里 C . 海里 D . 40海里 12. (2分) (2016高一下安徽期中) 某船開始看見燈塔在南偏東30方向,后來船沿南偏東60的方向航行15 km后,看見燈塔在正西方向,則這時船與燈塔的距離是( ) A . 15 km B . 30km C . 15km D . 15 km 13. (2分) 從點A觀察一輪船,開始輪船位于點A北偏東60的方向上,過45分鐘后發(fā)現(xiàn)輪船位于點A北偏東30的方向上,再過15分鐘后發(fā)現(xiàn)輪船位于

6、點A的正北方向,已知輪船一直是直線航行的,則再過( )時間,輪船位于點A的正西方向. A . 45分鐘 B . 1小時 C . 1.5小時 D . 2小時 14. (2分) 一個大型噴水池的中央有一個強力噴水柱,為了測量噴水柱噴出的水柱的高度,某人在噴水柱正西方向的點A測得水柱頂端的仰角為45,沿點A向北偏東30前進(jìn)100米到達(dá)點B,在B點測得水柱頂端的仰角為30,則水柱的高度是( ) A . 50米 B . 60米 C . 80米 D . 100米 15. (2分) (2017柳州模擬) 在△ABC中, ,BC邊上的高等于 ,則cosA=( )

7、A . B . - C . - D . 二、 填空題 (共5題;共5分) 16. (1分) 三國魏人劉徽,自撰《海島算經(jīng)》,專論測高望遠(yuǎn).其中有一題:今有望海島,立兩表齊,高三丈,前后相去千步,令后表與前表相直.從前表卻行一百二十三步,人目著地取望島峰,與表末參合.從后表卻行百二十七步,人目著地取望島峰,亦與表末參合.問島高及去表各幾何?譯文如下:要測量海島上一座山峰A的高度AH,立兩根高均為3丈的標(biāo)桿BC和DE,前后標(biāo)桿相距1000步,使后標(biāo)桿桿腳D與前標(biāo)桿桿腳B與山峰腳H在同一直線上,從前標(biāo)桿桿腳B退行123步到F,人眼著地觀測到島峰,A、C、F三點共線,從后標(biāo)桿桿腳D退

8、行127步到G,人眼著地觀測到島峰,A、E、G三點也共線,問島峰的高度AH=________步(古制:1步=6尺,1里=180丈=1800尺=300步) 17. (1分) (2017邯鄲模擬) 在希臘數(shù)學(xué)家海倫的著作《測地術(shù)》中記載了著名的海倫公式,利用三角形的三條邊長求三角形面積.若三角形的三邊長為a,b,c,其面積S= ,這里p= (a+b+c),已知在△ABC中,BC=6,AB=2AC,其面積取最大值時sinA=________. 18. (1分) (2020金堂模擬) 小王同學(xué)騎電動自行車以 的速度沿著正北方向的公路行駛,在點 處望見電視塔 在電動車的北偏東 方向上

9、, 后到點 處望見電視塔在電動車的北偏東 方向上,則電動車在點 時與電視塔 的距離是________ . 19. (1分) (2017高三上珠海期末) 某校學(xué)生小王在學(xué)習(xí)完解三角形的相關(guān)知識后,用所學(xué)知識測量高為AB 的煙囪的高度.先取與煙囪底部B在同一水平面內(nèi)的兩個觀測點C,D,測得∠BDC=60,∠BCD=75,CD=40米,并在點C處的正上方E處觀測頂部 A的仰角為30,且CE=1米,則煙囪高 AB=________米. 20. (1分) 如圖,為了測量A,C兩點間的距離,選取同一平面上B、D兩點,測出四邊形ABCD各邊的長度(單位:km):AB=5,BC=8,CD=

10、3,DA=5,且∠B與∠D互補,則AC的長為________km. 三、 解答題 (共3題;共15分) 21. (5分) (2016高二上茂名期中) 如圖,甲、乙兩位同學(xué)要測量河對岸A,B兩點間的距離,今沿河岸選取相距40米的C,D兩點,測得∠ACB=60,∠BCD=45,∠ADC=30,∠CDB=90求A,B兩點間的距離. 22. (5分) (2014湖南理) 如圖,在平面四邊形ABCD中,AD=1,CD=2,AC= . (1) 求cos∠CAD的值; (2) 若cos∠BAD=﹣ ,sin∠CBA= ,求BC的長. 23. (5分) (2016高一下大

11、同期末) 在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對邊,且 , (1) 求角B的大小; (2) 若 ,求△ABC的面積. 四、 綜合題 (共2題;共20分) 24. (10分) (2017長寧模擬) 在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,且8sin2 . (1) 求角A的大?。? (2) 若a= ,b+c=3,求b和c的值. 25. (10分) (2017高一下宜昌期中) 一艘海輪從A出發(fā),沿北偏東75的方向航行(2 ﹣2)nmile到達(dá)海島B,然后從B出發(fā),沿北偏東15的方向航行4nmile到達(dá)海島C. (1) 求AC的長; (2

12、) 如果下次航行直接從A出發(fā)到達(dá)C,求∠CAB的大??? 第 12 頁 共 12 頁 參考答案 一、 單選題 (共15題;共30分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 二、 填空題 (共5題;共5分) 16-1、 17-1、 18-1、 19-1、 20-1、 三、 解答題 (共3題;共15分) 21-1、 22-1、 22-2、 23-1、 23-2、 四、 綜合題 (共2題;共20分) 24-1、 24-2、 25-1、 25-2、

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