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1、人教新課標(biāo)A版高中數(shù)學(xué)必修5 第一章解三角形 1.2應(yīng)用舉例 同步測試（II）卷
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 單選題 (共15題；共30分)
1. （2分） (2018雞西模擬) 在△ABC中，若 ，則△ABC的形狀是 （ ）
A . 等腰三角形
B . 直角三角形
C . 等腰且直角三角形
D . 等邊三角形
2. （2分） 在中，若 ， 則（ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） 已知命題p：在△ABC中，“”是“”的充分不必要條件；
2、命題q：“”是“”的充分不必要條件，則下列選項中正確的是（ ）
A . p真q假
B . p假q真
C . “”為假
D . “”為真
4. （2分） 在△ABC中，BC=1，∠B=,△ABC的面積S= ， 則sinC=（ ）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） 在中，角所對的邊為 ， 滿足:,且 ． 若的面積為 ， 則值為（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
6. （2分） (2016高一下黔東南期末) 在△ABC中，B= ，BC邊上的高等于 BC，則cosA=（ ）
A .
B .
3、C . ﹣
D . ﹣
7. （2分） (2019巢湖模擬) 已知銳角 的角A ， B ， C的對邊分別為a ， b ， c ， 且 ，三角形ABC的面積 ，則 的取值范圍為
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2019高二下蕉嶺月考) 中國宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設(shè)在平面內(nèi)有一個三角形，邊長分別為 ，三角形的面積 可由公式 求得，其中 為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫-秦九韶公式，現(xiàn)有一個三角形的邊長滿足 ，則此三角形面積的最大值為（ ）
A .
B .
C .
D .
9.
4、（2分） 設(shè)△ABC的三個內(nèi)角為A，B，C，且tan A，tan B，tan C，2tan B依次成等差數(shù)列，則sin2B=（ ）
A . 1
B . ﹣
C .
D .
10. （2分） 為繪制海底地貌圖，測量海底兩點C，D間的距離，海底探測儀沿水平方向在 ， 兩點進(jìn)行測量， ， ， ， 在同一個鉛垂平面內(nèi). 海底探測儀測得
， 兩點的距離為 海里,求 的面積（ ）平方海里。
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2017贛州模擬) 如圖所示，為了測量A，B處島嶼的距離，小明在D處觀測，A，B分別在D
5、處的北偏西15、北偏東45方向，再往正東方向行駛40海里至C處，觀測B在C處的正北方向，A在C處的北偏西60方向，則A，B兩處島嶼間的距離為（ ）
A . 海里
B . 海里
C . 海里
D . 40海里
12. （2分） (2016高一下贛州期中) 已知甲、乙兩地距丙的距離均為100km，且甲地在丙地的北偏東20處，乙地在丙地的南偏東40處，則甲乙兩地的距離為（ ）
A . 100km
B . 200km
C . 100 km
D . 100 km
13. （2分） (2019高一下吉林月考) 一船以 的速度向東航行，船在 處看到一個燈
6、塔 在北偏東 方向上，行駛 后，船到 處，此時看到這個燈塔在北偏東 方向上，這時船與燈塔的距離為（ ）
A .
B .
C .
D .
14. （2分） (2017高一下宜春期末) 有一長為1千米的斜坡，它的傾斜角為20，現(xiàn)要將傾斜角改為10（坡高不變），則斜坡長為________千米．（ ）
A . 1
B . 2sin10
C . 2cos10
D . cos20
15. （2分） (2019高一下大慶月考) 在 中， 分別是角 的對邊,若 ,且 ，則 的值為（ ）
A . 2
B .
C .
D .
7、 4
二、 填空題 (共5題；共5分)
16. （1分） 海輪“和諧號”從A處以每小時21海里的速度出發(fā)，海輪“奮斗號”在A處北偏東45的方向，且與A相距10海里的C處，沿北偏東105的方向以每小時9海里的速度行駛，則海輪“和諧號”與海輪“奮斗號”相遇所需的最短時間為________小時．
17. （1分） (2020海南模擬) 在① ，② 的外接圓半徑 ，③ 這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，并解答問題.在 中，角 ， ， 的對邊分別為 ， ， .已知 ， 的面積 ，且________.求邊 .（注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）
8、18. （1分） (2016高一下無錫期末) 如圖所示，客輪由A至B再到C勻速航行，速度為2v海里/小時；貨輪從AC的中點M出發(fā)，沿某一直線勻速航行，將貨物送達(dá)客輪，速度為v海里/小時．已知AB⊥BC，且AB=BC=20海里．若兩船同時出發(fā)，恰好在點N處相遇，則CN為________海里．
19. （1分） (2017高一下蚌埠期中) 已知△ABC的三邊長分別為3，5，7，則該三角形的外接圓半徑等于________．
20. （1分） (2016高一下贛州期中) 如圖，飛機(jī)的航線和山頂在同一個鉛垂平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度為海拔15000 m，速度為1000 km/h，飛行員先看到山頂
9、的俯角為15，經(jīng)過108s后又看到山頂?shù)母┙菫?5，則山頂?shù)暮０胃叨葹開_______km．
三、 解答題 (共3題；共15分)
21. （5分） (2018高二上中山期末) 已知 分別為 三個內(nèi)角 的對邊，且 ．
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）若 為 邊上的中線， ， ，求 的面積．
22. （5分） 在某點B處測得建筑物AE的頂端A的仰角為θ，沿BE方向前進(jìn)30m，至點C處測得頂端A的仰角為2θ，再繼續(xù)前進(jìn)10 m至D點，測得頂端A的仰角為4θ，求θ的大小和建筑物AE的高．
23. （5分） 如圖平面四邊形ABCD中，AB=AD=a，BC=CD=B
10、D 設(shè)∠BAD=θ
（I）將四邊形ABCD的面積S表示為θ的函數(shù)．
（II）求四邊形ABCD面積S的最大值及此時θ值．
四、 綜合題 (共2題；共20分)
24. （10分） (2015高三上遼寧期中) 在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC
（1） 求A的大小；
（2） 若sinB+sinC=1，試判斷△ABC的形狀．
25. （10分） (2018高一下柳州期末) 如圖所示，一輛汽車從 市出發(fā)沿海岸一條直公路以 的速度向東勻速行駛，汽車開動時，在 市南偏東30方向距 市 的海上 處有
11、一快艇與汽車同時出發(fā)，要把一份稿件送給這輛汽車的司機(jī).問快艇至少以多大的速度，以什么樣的航向行駛才能最快把稿件送到司機(jī)手中？
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參考答案
一、 單選題 (共15題；共30分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
二、 填空題 (共5題；共5分)
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、 解答題 (共3題；共15分)
21-1、
22-1、
23-1、
四、 綜合題 (共2題；共20分)
24-1、
24-2、
25-1、
人教新課標(biāo)A版高中數(shù)學(xué)必修5 第一章解三角形 1.2應(yīng)用舉例 同步測試(II)卷
