蘇科版九年級上冊數(shù)學(xué) 期中達(dá)標(biāo)檢測卷

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1、期中達(dá)標(biāo)檢測卷 一、選擇題(每題3分，共24分) 1．解方程x(x＋2)＝3(x＋2)，最適當(dāng)?shù)慕夥ㄊ?　　) A．直接開平方法　 B．因式分解法　　　 C．配方法　　 D．公式法 2．已知x＝1是一元二次方程(m－2)x2＋4x－m2＝0的一個根，則m的值為(　　) A．－1或2　 B．－1　 C．2　 D．0 3．如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠D＝135°，則∠B的度數(shù)為(　　) A．45°　 B．60°　 C．65°　 D．70° 4．如圖，在⊙O中，弦CD與直徑AB相交于點E，連接OC，

2、BD.若∠ABD＝20°，∠AED＝80°，則∠COB的度數(shù)為(　　) A．80°　 B．100°　 C．120°　 D．140° 5．如果關(guān)于x的一元二次方程kx2－3x＋1＝0有兩個實數(shù)根，那么k的取值范圍是(　　) A．k≥　 B．k≥－且k≠0 C．k≤且k≠0　 D．k≤－ 6．如圖，△BCD是⊙O的內(nèi)接三角形，∠D＝70°，OA⊥BC交⊙O于點A，連接AC，則∠OAC的度數(shù)為(　　) A．40°　 B．55°　 C．70°　 D．110° 7．已知a，b是一個等腰三角形的兩邊長，且滿足a2＋b2－

3、6a－8b＋25＝0，則這個等腰三角形的周長為(　　) A．10 B．11 C．10或11 D．12 8．某小區(qū)內(nèi)的消防車道有一段彎道，如圖，彎道的內(nèi)外邊緣均為圓弧，，所在圓的圓心為O，點C，D分別在OA，OB上．已知消防車道半徑OC＝12 m，消防車道寬AC＝4 m，∠AOB＝120°，則彎道外邊緣的長為(　　) A．8π m B．4π m C．π m D．π m 二、填空題(每題2分，共20分) 9．方程x2＋x＝0的解是________． 10．已知⊙O的半徑為5 cm，點P在⊙O內(nèi)，則OP________5 cm.(填“＞”“＜

4、”或“＝”) 11．設(shè)a，b是一元二次方程x2＋x－2 023＝0的兩個實數(shù)根，則ab的值為________． 12．如圖，若的度數(shù)為105°，則∠BAE＝________. 13．如圖，把一只籃球放在高為16 cm的長方體紙盒中，發(fā)現(xiàn)籃球的一部分露出盒子，其截面如圖所示．若量得EF＝24 cm，則該籃球的半徑為________cm. 14．已知x1，x2是一元二次方程x2－4x－7＝0的兩個實數(shù)根，則x12＋4x1x2＋x22的值是________． 15．1275年，我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類乘除算法》中提出這樣一個問題：直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步．問

5、闊及長各幾步．意思是：矩形的面積為864平方步，寬比長少12步，問寬和長各幾步．若設(shè)長為x步，則可列方程為________________． 16．如圖，在矩形ABCD中，DC＝14 cm，AD＝6 cm，點P從點A出發(fā)沿AB以4 cm/s的速度向點B移動；同時，點Q從點C出發(fā)沿CD以1 cm/s的速度向點D移動，兩點同時出發(fā)，一點到達(dá)終點時另一點即停．設(shè)運動時間為t s，則t＝________時，P，Q兩點之間的距離是10 cm. 17．如圖，在擰開一個邊長為a的正六角形螺帽時，扳手張開的開口b＝20 mm，則邊長a＝________mm. 18．有一架豎直靠在直角墻面的梯子正

6、在下滑，一只貓緊緊盯住位于梯子正中間的老鼠，等待與老鼠距離最小時撲捉．把墻面、梯子、貓和老鼠都理想化為同一平面內(nèi)的線或點，模型如圖，∠ABC＝90°，點M，N分別在射線BA，BC上，MN長度始終保持不變，MN＝4，E是MN的中點，點D到BA，BC的距離分別為4和2.在此滑動過程中，貓與老鼠的距離DE的最小值為______． 三、解答題(19題6分，20～22題每題8分，23題10分，24～26題每題12分，共76分) 19．解方程：x2－2x＝2x＋1. 20．如圖，AB是半圓的直徑．圖①中，點C在半圓外；圖②中，點C在半圓內(nèi)，請僅用無刻度的直尺按要求畫圖． (1)

7、 在圖①中，畫出△ABC的三條高的交點； (2) 在圖②中，畫出△ABC中AB邊上的高． 21．如圖，OA，OB，OC是⊙O的三條半徑，＝，D，E分別是OA，OB的中點，CD與CE相等嗎？為什么？ 22．已知關(guān)于x的一元二次方程x2－(2m－2)x＋(m2－2m)＝0. (1)求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根； (2)如果方程的兩個實數(shù)根是x1，x2，且x1＋x2＋x1x2＝10，求m的值． 23．如圖，AB是⊙O的直徑，C為半徑OA的中點，CD⊥AB交⊙O于點D，E，DF∥AB交⊙O于點F，連接AF，AD. (1)求∠D

8、AF的度數(shù)； (2)若AB＝10，求陰影部分的面積．(結(jié)果保留π) 24．如圖，A，B是⊙O上兩點，且AB＝OA，連接OB并延長到點C，使BC＝OB，連接AC. (1)求證：AC是⊙O的切線； (2)D，E分別是AC，OA的中點，DE所在直線交⊙O于點F，G，OA＝4，求GF的長． 25．如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，點P從點A出發(fā)沿AC以1 cm/s的速度向點C移動，點Q從點B出發(fā)沿BC以2 cm/s的速度向點C移動． (1)如果P，Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)某個點先到達(dá)終點時，運

9、動終止．問：幾秒鐘后△PCQ的面積等于8 cm2? (2)如果P，Q兩點同時出發(fā)，且點Q到達(dá)點C后立即返回，速度保持不變，直到點P到達(dá)點C后同時停止運動，那么在整個移動過程中，是否存在某一時刻，使得△PCQ的面積等于1 cm2？若存在，求出運動時間；若不存在，請說明理由． 26．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D都在⊙O上，且CD平分∠ACB，交AB于點E，連接AD. (1)求證：∠ABD＝∠BCD； (2)若DE＝13，AE＝17，求⊙O的半徑； (3)作DF⊥AC于點F，試探究線段AF，DF，BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由． 答案 一、1．B　2．B　3．A　4

10、．C　5．C 6．B　7．C　8．C 二、9．x1＝0，x2＝－1 　10．＜ 11．－2 023　12．52.5°　13．12.5　14．2　15．x(x－12)＝864　16．　17． 18．2－2　點撥：如圖，連接BE，BD. 由題意知BD＝＝2. ∵∠MBN＝90°，MN＝4，E是MN的中點，∴BE＝MN＝2. ∵B，D兩點線段最短， ∴當(dāng)點E落在線段BD上時，DE的值最小，∴DE的最小值為2－2. 三、19．解：把方程x2－2x＝2x＋1化成一般形式，得x2－4x－1＝0. ∵a＝1，b＝－4，c＝－1， b2－4ac＝(－4)2－4×1×(－1)＝20＞

11、0， ∴x＝＝. ∴x1＝2－，x2＝2＋. 20．解：(1)如圖①，點P即為所求. (2)如圖②，CD即為所求. 21．解：CD與CE相等. ∵＝，∴∠AOC＝∠BOC， 又∵OA＝OB，D，E分別是OA、OB的中點，∴OD＝OE. 在△DOC和△EOC中， ∴△DOC≌△EOC(SAS)，∴CD＝CE. 22．(1)證明：∵a＝1，b＝－(2m－2)， c＝m2－2m，∴b2－4ac＝[－(2m－2)]2－4(m2－2m)＝4＞0， ∴方程有兩個不相等的實數(shù)根. (2)解：∵x1＋x2＝2m－2，x1x2＝m2－2m，x1＋x2＋x1x2＝10，

12、 ∴2m－2＋m2－2m＝10，整理得，m2－12＝0. 移項，得m2＝12. ∵m是12的平方根， ∴m＝±2， 即m1＝2，m2＝－2. 23．解：(1)連接EF.∵DF∥AB，CD⊥AB， ∴∠EDF＝∠ECB＝90°， ∴EF是⊙O的直徑. ∵C為半徑OA的中點， ∴OC＝OA＝OE，∴∠E＝30°， ∴∠DAF＝∠E＝30°. (2)連接OD，則∠DOF＝2∠E＝60°. ∵DF∥AB，∴S△ADF＝S△DOF， ∴S陰影部分＝S扇形ODF. ∵OD＝AB＝5， ∴S陰影部分＝＝π. 24．(1)證明：∵AB＝OA＝OB， ∴△OAB是等邊三角形.

13、 ∴∠AOB＝∠OBA＝∠OAB＝60°. ∵BC＝OB，∴BC＝AB，∴∠BAC＝∠C. ∵∠OBA＝∠BAC＋∠C＝60°， ∴∠BAC＝∠C＝30°. ∴∠OAC＝∠OAB＋∠BAC＝90°. ∴OA⊥AC. ∵點A在⊙O上， ∴AC是⊙O的切線. (2)解：如圖，連接OF，過點O作OH⊥GF于點H. ∴GF＝2HF，∠OHE＝∠OHF＝90°. ∵D，E分別是AC，OA的中點， ∴OE＝AE＝OA＝×4＝2，DE∥OC.∴∠OEH＝∠AOB＝60°. ∵在Rt△OHE中，∠HOE＝30°， ∴EH＝OE＝1，OH＝＝＝. ∴在Rt△OHF中， HF＝＝

14、＝. ∴GF＝2HF＝2. 25．解：(1)6÷1＝6(s)，8÷2＝4(s). 設(shè)t(0

15、當(dāng)運動時間為t(4＜t＜6)s時， CP＝(6－t) cm，CQ＝(2t－8) cm， 根據(jù)題意，得(6－t)(2t－8)＝1， 整理，得t2－10t＋25＝0， 解得t3＝t4＝5. 答：當(dāng)運動時間為(5－)s或5 s時，△PCQ的面積等于1 cm2. 26．(1)證明：∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠BCD， ∵∠ACD＝∠ABD， ∴∠ABD＝∠BCD. (2)解：過點E作EM⊥AD于點M. ∵∠ACD＝∠BCD，∴AD＝BD. ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ACB＝90°，∠ADB＝90°， ∴∠DAB＝∠DBA＝45°. ∴∠MAE＝∠MEA＝45°，

16、 ∴AM＝ME. 在Rt△AME中，AE＝17， 設(shè)AM＝ME＝x，則AM2＋ME2＝AE2，即x2＋x2＝172， 解這個方程得x1＝，x2＝－(不合題意，舍去). ∴ME＝AM＝. ∵DE＝13，∴DM＝＝＝， ∴AD＝AM＋DM＝＋＝12， ∴AB＝＝＝24， ∴AO＝AB＝12. 即⊙O的半徑為12. (3)解：AF＋BC＝DF. 過點D作DN⊥CB，交CB的延長線于點N. ∵四邊形DACB是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠DAF＋∠CBD＝180°. 又∵∠DBN＋∠CBD＝180°， ∴∠DBN＝∠DAF. ∵DF⊥AC，DN⊥CB，CD平分∠ACB， ∴∠AFD＝∠DNB＝90°，DF＝DN， ∴△DAF≌△DBN(AAS). ∴AF＝BN.易知△DFC≌△DNC， ∴CF＝CN. ∵∠FCD＝∠ABD＝45°， ∴∠FCD＝∠FDC＝45°. ∴DF＝CF， ∴CN＝BN＋BC＝AF＋BC＝CF＝DF.即AF＋BC＝DF.