2016安徽中考總復(fù)習(xí)《方程(組)與不等式》單元檢測卷含解析

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1、單元檢測卷二　方程(組)與不等式 (時(shí)間:120分鐘　滿分:150分) 一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分) 1.二元一次方程組的解是(　　) 　　　　 　　　　　 　　　　　 A. B. C. D. 解析:將兩方程相加得3x=-3,∴x=-1,將x=-1代入方程2x+y=0,得y=2. 答案:A 2.一個(gè)正數(shù)的平方根是a+1和2a-10,則這個(gè)正數(shù)是(　　) A.4 B.16 C.3 D.9 解析:因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù),所以得a+1+2a-10=0,解得a=3,所以a+1=4,所以這個(gè)正數(shù)是16. 答案:B 3.已知如果x與y互

2、為相反數(shù),那么(　　) A.k=0 B.k=- C.k=- D.k= 解析:∵x與y互為相反數(shù),∴y=-x,代入方程3x+2y=k,得x=k,∴y=-k,將x=k與y=-k代入方程x-y=4k+3,得k=-. 答案:C 4.若=-1,則x的取值范圍是(　　) A.x>1 B.x≤1 C.x≥1 D.x<1 解析:由題意知,|x-1|=-(x-1),因?yàn)榉钦龜?shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù),而x-1≠0,故x-1<0,解得x<1. 答案:D 5.若不等式組有解,則m的取值范圍是(　　) A.m≥2 B.m>-2 C.m<2 D.m<-2 解析:因?yàn)椴坏仁浇M有解,根據(jù)口訣大

3、小小大中間找,得3m+1>2m-1,解得m>-2. 答案:B 6.把方程2x2-4x-1=0化為(x+m)2=n的形式,則m,n的值分別是(　　) A.m=2,n= B.m=-1,n= C.m=1,n=4 D.m=n=2 解析:移項(xiàng),得2x2-4x=1,兩邊同除以2,得x2-2x=,配方,得x2-2x+1=+1,即(x-1)2=,∴m=-1,n=. 答案:B 7.如果關(guān)于x的方程x2+mx+1=0的兩個(gè)根的差為1,那么m等于(　　) A.±2 B.± C.± D.± 解析:設(shè)方程的兩根x1,x2,且x1>x2,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,得x1+x2=-m,x1·x2=1. ∵x

4、1-x2=1,∴(x1-x2)2=1, ∴(x1+x2)2-4x1x2=1, ∴(-m)2-4×1=1,解得m=±. 答案:C 8.服裝店銷售某款服裝,一件服裝的標(biāo)價(jià)為300元,若按標(biāo)價(jià)的八折銷售,仍可獲利60元,則這款服裝每件的標(biāo)價(jià)比進(jìn)價(jià)多(　　) A.60元 B.80元 C.120元 D.180元 解析:設(shè)進(jìn)價(jià)為x元,由題意得方程300×80%-x=60,解得x=180,則標(biāo)價(jià)比進(jìn)價(jià)多300-180=120(元). 答案:C 9.某工廠生產(chǎn)一種零件,計(jì)劃在20天內(nèi)完成,若每天多生產(chǎn)4個(gè),則15天完成且還多生產(chǎn)10個(gè).設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x個(gè),根據(jù)題意可列分式方程為(　　)

5、 A.=15 B.=15 C.=15 D.=15 解析:設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x個(gè),則計(jì)劃20天共生產(chǎn)20x個(gè),實(shí)際共生產(chǎn)(20x+10)個(gè),實(shí)際每天生產(chǎn)(x+4)個(gè),根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)時(shí)間為15天,可得方程=15. 答案:A 10.如圖,小明家的住房平面圖呈長方形,被分割成3個(gè)正方形和2個(gè)長方形后仍是中心對(duì)稱圖形.若只知道原住房平面圖長方形的周長,則分割后不用測量就能知道周長的圖形標(biāo)號(hào)為(　　) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 解析:如圖,設(shè)原住房平面圖長方形的周長為2l,①的長和寬分別為a,b,②③的邊長分別為c,d. 根據(jù)題意,得 ①-②,得a-c=c-b?a+b

6、=2c, 將a+b=2c代入③,得4c=l?2c=l(定值),將2c=l代入a+b=2c,得a+b=l?2(a+b)=l(定值). ∵由已列方程組得不到d,∴分割后不用測量就能知道周長的圖形標(biāo)號(hào)為①②.故選A. 答案:A 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 11.公元前1 700年的古埃及紙草書中,記載著一個(gè)數(shù)學(xué)問題:“它的全部,加上它的七分之一,其和等于19.”此問題中“它”的值為　　　　　.? 解析:設(shè)“它”為x,根據(jù)題意,得x+x=19,解得x=. 答案: 12.已知分式方程有增根,則m的值為　　　　.? 解析:原方程去分母,得2x2-(m+1)=(x+

7、1)2,即x2-2x-2-m=0.原方程的增根為0或-1,當(dāng)x=-1時(shí),m=1;當(dāng)x=0時(shí),m=-2. 答案:1或-2 13.已知關(guān)于x的不等式組只有四個(gè)整數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　　.? 解析:解不等式x-a≥0,得x≥a,解不等式5-2x>1,得x<2,∴不等式組的解集為a≤x<2,∵不等式組只有四個(gè)整數(shù)解,∴-3

8、 解析:解方程組 ∵-3≤a≤1,∴-5≤x≤3,0≤y≤4, ①不符合-5≤x≤3,0≤y≤4,結(jié)論錯(cuò)誤; ②當(dāng)a=-2時(shí),x=1+2a=-3,y=1-a=3,x,y的值互為相反數(shù),結(jié)論正確; ③當(dāng)a=1時(shí),x+y=2+a=3,4-a=3,方程x+y=4-a,結(jié)論正確; ④當(dāng)x≤1時(shí),1+2a≤1,解得a≤0,y=1-a≥1,已知0≤y≤4,故當(dāng)x≤1時(shí),1≤y≤4,結(jié)論正確. 答案:②③④ 三、(本大題共2小題,每小題8分,共16分) 15.解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來. 解:設(shè) 解不等式①,得x<2, 解不等式②,得x≥-2. 故原不等式組的解集為-2

9、≤x<2,在數(shù)軸上表示如下: 16.解方程:=1. 解:方程兩邊同乘(x+2)(x-2),得x(x+2)-1=x2-4. 去括號(hào),得x2+2x-1=x2-4.解得x=-.檢驗(yàn):當(dāng)x=-時(shí),(x+2)(x-2)≠0, 所以分式方程的根為x=-. 四、(本大題共2小題,每小題8分,共16分) 17.解方程組時(shí),正確的解應(yīng)該為由于看錯(cuò)了系數(shù)c,得到方程組的解為求a+2b+3c的值. 解:∵是方程組的解, ∴ 解②,得c=-2. 由于是看錯(cuò)了系數(shù)c,而未看錯(cuò)系數(shù)a,b得到解 因而x=-2,y=2仍是方程ax+by=2的解. 從而有-2a+2b=2,③ 聯(lián)立①③得方程組解得

10、 ∴a+2b+3c=4+2×5+(-2)×3=8. 18.先閱讀理解下面的例題,再按要求解答下列問題: 例題:解一元二次不等式x2-4>0. 解:∵x2-4=(x+2)(x-2),∴x2-4>0可化為(x+2)(x-2)>0. 由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘,同號(hào)得正”,得① 解不等式組①,得x>2,解不等式組②,得x<-2, ∴(x+2)(x-2)>0的解集為x>2或x<-2, 即一元二次不等式x2-4>0的解集為x>2或x<-2. 參照以上解題過程所反映的解題思想方法,試解不等式:<0. 解:由有理數(shù)的除法法則“兩數(shù)相除,異號(hào)得負(fù)”,得① 解不等式組①,該不等式組無解,

11、解不等式組②,得-

12、/片) 解:設(shè)這段時(shí)間內(nèi)乙廠家銷售了x把刀架,則銷售刀片50x片. 依題意,得(0.55-0.05)·50x+(1-5)x=2×(2.5-2)×8 400,解得x=400. 銷售出的刀片數(shù)=50×400=20 000(片). 答:這段時(shí)間乙廠家銷售出400把刀架,20 000片刀片. 20.長沙市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米5 000元的均價(jià)對(duì)外銷售,由于購房者持幣觀望,為了加快資金周轉(zhuǎn),房地產(chǎn)開發(fā)商對(duì)價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后,決定以每平方米4 050元的均價(jià)開盤銷售. (1)求平均每次下調(diào)的百分率. (2)某人準(zhǔn)備以開盤均價(jià)購買一套100平方米的房子.開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供

13、選擇:①打9.8折銷售;②不打折,送兩年物業(yè)管理費(fèi),物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月1.5元,請(qǐng)問哪種方案更優(yōu)惠? 解:(1)設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x,根據(jù)題意,得5 000(1-x)2=4 050,解得x1==10%,x2=(不合題意舍去).所以平均每次下調(diào)的百分率為10%. (2)方案①購房少花4 050×100×0.02=8 100(元),但需要交兩年的物業(yè)管理費(fèi)1.5×100×12×2=3 600(元),實(shí)際得到的優(yōu)惠是8 100-3 600=4 500(元);方案②省兩年物業(yè)管理費(fèi)1.5×100×12×2=3 600(元).因此方案①更優(yōu)惠. 六、(本題滿分12分) 21.已知關(guān)于

14、x的方程x2-2(k-3)x+k2-4k-1=0. (1)若這個(gè)方程有實(shí)數(shù)根,求k的取值范圍; (2)若這個(gè)方程有一個(gè)根為1,求k的值; (3)若以方程x2-2(k-3)x+k2-4k-1=0的兩個(gè)根為橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的點(diǎn)恰在反比例函數(shù)y=的圖象上,求滿足條件的m的最小值. 解:(1)由題意,得Δ=[-2(k-3)]2-4(k2-4k-1)≥0. 化簡,得-2k+10≥0,解得k≤5. (2)將x=1代入方程,整理,得k2-6k+6=0,解這個(gè)方程得k1=3-,k2=3+. (3)設(shè)方程x2-2(k-3)x+k2-4k-1=0的兩個(gè)根為x1,x2,根據(jù)題意得m=x1x2. 又由一

15、元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得x1x2=k2-4k-1,那么m=k2-4k-1=(k-2)2-5, 所以,當(dāng)k=2時(shí),m取得最小值-5. 七、(本題滿分12分) 22.仔細(xì)閱讀下列材料,然后解答問題. 某商場在促銷期間規(guī)定:商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售.同時(shí),當(dāng)顧客在該商場消費(fèi)一定金額后,按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券: 消費(fèi)金額a(元) 200≤ a<400 400≤ a<500 500≤ a<700 700≤ a<900 … 獲得獎(jiǎng)券 的金額(元) 30 60 100 130 … 根據(jù)上述促銷方法,顧客在商場內(nèi)購物可以獲得雙重優(yōu)惠.例如,購

16、買標(biāo)價(jià)為450元的商品,則消費(fèi)金額為450×80%=360元,共獲得的優(yōu)惠額為450×(1-80%)+30=120元. 設(shè)購買該商品得到的優(yōu)惠率=. (1)購買一件標(biāo)價(jià)為1 000元的商品,顧客得到的優(yōu)惠率是多少? (2)對(duì)于標(biāo)價(jià)在500元與800元之間(含500元和800元)的商品,顧客購買標(biāo)價(jià)為多少元的商品,可以得到的優(yōu)惠率? 解:(1)購買一件標(biāo)價(jià)為1 000元的商品消費(fèi)金額為1 000×80%=800元,因此可獲得獎(jiǎng)券為130元,購買該商品得到的優(yōu)惠率為=33%. 答:購買一件標(biāo)價(jià)為1 000元的商品,顧客得到的優(yōu)惠率為33%. (2)500×80%=400元,800×80

17、%=640元. 對(duì)于標(biāo)價(jià)在500元與800元之間(含500元和800元)的商品的優(yōu)惠價(jià)在400元與640元之間(含400元和640元). 設(shè)顧客購買標(biāo)價(jià)為x元的商品,可以得到的優(yōu)惠率. 當(dāng)優(yōu)惠額在400元(含400)與500元之間時(shí),有,解得x=450,450×80%=360<400,不合題意,舍去. 當(dāng)優(yōu)惠價(jià)在500元(含500)與700元之間時(shí), 有,解得x=750. 經(jīng)檢驗(yàn),x=750是分式方程的解,且滿足題意. 答:顧客購買標(biāo)價(jià)為750元的商品,可以得到的優(yōu)惠率. 八、(本題滿分14分) 23.合肥某校假期準(zhǔn)備組織學(xué)生及學(xué)生家長到蕪湖進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐,為了便于管理,所有人

18、員必須乘坐在同一列車上;根據(jù)報(bào)名人數(shù),若都買一等座單程火車票需6 175元,若都買二等座單程火車票且花錢最少,則需3 150元;已知學(xué)生家長與教師的人數(shù)之比為2∶1,合肥到蕪湖的火車票價(jià)格(學(xué)生票只有二等座可以打7.5折)如下表所示: 運(yùn)行區(qū)間 票價(jià) 上車站 下車站 一等座 二等座 合肥 蕪湖 95(元) 60(元) (1)參加社會(huì)實(shí)踐的老師、家長與學(xué)生各有多少人? (2)由于各種原因,二等座火車票單程只能買x張(x小于參加社會(huì)實(shí)踐的人數(shù)),其余的需買一等座火車票,在保證每位參與人員都有座位坐的前提下,請(qǐng)你設(shè)計(jì)最經(jīng)濟(jì)的購票方案,并寫出購買火車票的總費(fèi)用(單程)y

19、與x之間的函數(shù)關(guān)系式. (3)請(qǐng)你做一個(gè)預(yù)算,按第(2)小題中的購票方案,購買一個(gè)單程火車票至少要花多少錢?最多要花多少錢? 解:(1)設(shè)參加社會(huì)實(shí)踐的老師有m人,學(xué)生有n人,則學(xué)生家長有2m人,若都買二等座單程火車票且花錢最少,則全體學(xué)生都需買二等座學(xué)生票,依題意得: 解得 答:參加社會(huì)實(shí)踐的老師、家長與學(xué)生分別有5人、10人、50人. (2)由(1)知所有參與人員總共有65人,其中學(xué)生有50人, ①當(dāng)50≤x<65時(shí),最經(jīng)濟(jì)的購票方案為: 學(xué)生都買學(xué)生票共50張,(x-50)名成年人買二等座火車票,(65-x)名成年人買一等座火車票. ∴火車票的總費(fèi)用(單程)y與x之間的函

20、數(shù)關(guān)系式為y=60×0.75×50+60(x-50)+95(65-x),即y=-35x+5 425(50≤x<65). ②當(dāng)0