《萬有引力定律與航天》第二節(jié)學(xué)案

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1、萬有引力定律的應(yīng)用（一） 學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．會利用萬有引力定律計(jì)算中心天體的質(zhì)量及密度。 2．理解人造衛(wèi)星的特點(diǎn)以及線速度、角速度、周期與軌道半徑的關(guān)系。 重點(diǎn)難點(diǎn)：利用萬有引力定律，求中心天體的質(zhì)量、密度以及繞行天體的運(yùn)動參量 【閱讀指導(dǎo)】請自主閱讀課本P51—P53內(nèi)容 填寫《優(yōu)化方案》P49 “課前自主學(xué)案”內(nèi)容 課堂教學(xué)】 一、計(jì)算中心天體的質(zhì)量及密度 1?基本思路：環(huán)繞天體繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動的向心力來源于它們之間的萬有 引力，故可據(jù)此列方程。 2. 計(jì)算表達(dá)式：設(shè)中心天體質(zhì)量為M,環(huán)繞天體質(zhì)量為m,軌道半徑為r,繞行周期 為T,則有: 小mM 4兀2 G =

2、 mr r 2 r 2 3?若知道繞行線速度或角速度，又應(yīng)該如何求解中心天體的質(zhì)量呢？請自行列式。 4?注意：只能求解中心天體的質(zhì)量，不可能求解繞行天體的質(zhì)量。 4 5.若進(jìn)一步知道中心天體的半徑R，則可由M = pV = p 3兀R （雙選）某行星繞太陽公轉(zhuǎn)的半徑為廠，公轉(zhuǎn)周期為7■，萬有引力常量為G,由此可求 出 （ ） A. 行星的質(zhì)量 B.太陽的質(zhì)量 C.行星的線速度 D.太陽的密度 （雙選）我國經(jīng)利用“神州”系列飛船將自己的宇航員送入太空，成為繼俄羅斯、美國之 求中心天體的密度。 【課堂練習(xí)】 1. （雙選）（2011年天津高一檢測）已知下面的哪組數(shù)據(jù)，可以

3、算出地球的質(zhì)量M （引力 常數(shù) G 為已知）（ ） A. 月球繞地球運(yùn)動的周期T1及月球到地球中心的距離R1 B. 地球繞太陽運(yùn)行的周期T2及地球到太陽中心的距離R2 C. 人造衛(wèi)星在地面附近的運(yùn)行速度v3和運(yùn)行周期T3 D. 地球繞太陽運(yùn)行的速度v4及地球到太陽中心的距離R4 2. 請利用你所知道的知識，估計(jì)地球的密度為多少。（地月間平均距離約為384400km）后第三個掌握載人航天技術(shù)的國家．設(shè)宇航員測出自己繞地球球心作勻速圓周運(yùn)動的周期 為廠地球半徑為R,則僅根據(jù)T、R和地球表面重力加速度g,宇航員能計(jì)算的量是（ ） A. 飛船所在處的重力加速度 B.地球的平均密度 C.

4、飛船的線速度大小 D.飛船所需向心力 二、對人造衛(wèi)星的理解 1. 人造衛(wèi)星的特點(diǎn)：①衛(wèi)星軌道必定通過地球球心；②人造衛(wèi)星上軌道上繞地球做 勻速圓周運(yùn)動時，萬有引力提供向心力，處于完全失重狀態(tài)。 2. 人造衛(wèi)星運(yùn)行規(guī)律 高中階段常把人造衛(wèi)星的運(yùn)動當(dāng)成勻速圓周運(yùn)動來處理?；咎幚硭悸罚喝嗽煨l(wèi)星繞 地球做勻速圓周運(yùn)動的向心力來源于它們之間的萬有引力，由此可得： 小mM v 2 4兀2 G = m = mre 2 = mr 。故有： r 2 r r 2 11 GM _ _ ① 線速度：v = ，軌道半徑越大，運(yùn)行的線速度越小。 r i'GM _ _ ② 角速度：? = ，軌道半徑越

5、大，運(yùn)行的角速度越小。 r 3 1 r 3 ③ 周期：T = 2兀 ，軌道半徑越大，運(yùn)行的周期越大。 GM ④ 向心加速度：a = ，軌道半徑越大，運(yùn)行的向心加速度越小。 r 2 歸納：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，軌道半徑越大，運(yùn)動得越慢。 【課堂練習(xí)】 1. （雙選）甲、乙兩顆衛(wèi)星都繞地球做勻速圓周運(yùn)動，甲為地球的同步衛(wèi)星，乙為近地衛(wèi) 星。關(guān)于這兩顆衛(wèi)星有下列說法，其中正確的是（ ） A. 甲的運(yùn)行速度一定大于乙的運(yùn)行速度 B. 甲的向心加速度一定大于乙的向心加速度 C. 甲的周期一定大于乙的周期 D. 若兩衛(wèi)星的質(zhì)量相同，甲的機(jī)械能一定大于乙的機(jī)械能 2.

6、2008年9月我國成功發(fā)射了“神州七號”載人飛船。為了觀察“神舟七 號”的運(yùn)行和宇航員倉外活動情況，飛船利用彈射裝置發(fā)射一顆'伴星”。 伴星經(jīng)調(diào)整后，和神舟七號”一樣繞地球做勻速圓周運(yùn)動，但比神舟七 號”離地面稍高一些，如圖所示，那么（ ） A. 伴星的運(yùn)行周期比“神舟七號”稍大一些 B. 伴星的運(yùn)行速度比“神舟七號”稍大一些 C. 伴星的運(yùn)行角速度比“神舟七號”稍大一些 D. 伴星的向心加速度比"神舟七號”稍大一些 【課后鞏固】 1．利用下列哪組數(shù)據(jù)，不．可以計(jì)算出地球的質(zhì)量（已知萬有引力常數(shù) G）（ ） A. 地球的半徑R地和地面的重力加速度g B. 衛(wèi)星繞地球做勻速圓周

7、運(yùn)動的周期T和地球的半徑R就 地 C. 衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的半徑r和線速度v D. 衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的線速度v和周期T 2.據(jù)報(bào)道，“嫦娥一號”和“嫦娥二號”繞月飛行器的圓形工作軌道距月球表面分別約 為200 km和100 km,運(yùn)行速率分別為vy和v2, km)( ) A 19 c ：19 A.茂 B \；冠 那么，v1和v2的比值為（月球半徑取1700 D. 18 19 3. （2010年高考安徽卷）為了對火星及其周圍的空間環(huán)境進(jìn)行監(jiān)測，我國預(yù)計(jì)于2011年10 月發(fā)射第一顆火星探測器“螢火一號”假設(shè)探測器在離火星表面高度分別為h1和h2的圓 軌道

8、上運(yùn)動時，周期分別為T1和T2?；鹦强梢暈橘|(zhì)量分布均勻的球體，且忽略火星的自 轉(zhuǎn)影響，引力常數(shù)為G。僅利用以上數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出（） A. 火星的密度和火星表面的重力加速度 B. 火星的質(zhì)量和火星對“螢火一號”的引力 C. 火星的半徑和“螢火一號”的質(zhì)量 D. 火星表面的重力加速度和火星對“螢火一號”的引力 4．天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星．這顆行星的體積是地球的4 .7倍，質(zhì)量是地 球的25倍.已知某一近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的周期約為1.4小時，引力常數(shù)G=6.67X10- 11N?m2/kg2，由此估算該行星的平均密度約為（） A．1.8X103 kg/m3 B．5.6X103

9、kg/m3 C．1.1X104 kg/m3 D．2.9X104 kg/m3 5. （雙選）在圓軌道上的質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星，它到地面的距離等于地球半徑R,地 面上的重力加速度取g,貝y（） A.衛(wèi)星運(yùn)動的線速度為\：2Rg C.衛(wèi)星運(yùn)動的加速度為jg B． d.衛(wèi)星的角速度為* \：；2R 6. （雙選）在圓軌道運(yùn)動的質(zhì)量為m人造地球衛(wèi)星，它到地面的距離等于地球半徑R,已 知地面上的重力加速度為g,貝y：（ ） A.衛(wèi)星運(yùn)動的速度為丫毎 C.衛(wèi)星運(yùn)動的加速度為g/2 7. 美國的全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)（簡稱GPS） B. 衛(wèi)星運(yùn)動的周期為4 <2Rg D.衛(wèi)星的動能為

10、mRg/4 由24顆衛(wèi)星組成，衛(wèi)星分布在等分地球的6個 軌道平面上，每個軌道上又分布有4顆衛(wèi)星，這些衛(wèi)星距地面的高度均為20000km .我國 自行建立的“北斗一號”衛(wèi)星定位系統(tǒng)由三顆衛(wèi)星組成，三顆衛(wèi)星都定位在距地面36000km 的地球同步軌道上．比較這些衛(wèi)星，下列說法中正確的是（ ） A. “北斗一號”系統(tǒng)中的三顆衛(wèi)星的質(zhì)量必須相同，否則它們不能定位在同一軌道上 B．GPS 的衛(wèi)星較“北斗一號”的衛(wèi)星周期更長 C. GPS 的衛(wèi)星較“北斗一號”的衛(wèi)星有更大的加速度 D. GPS 的衛(wèi)星較“北斗一號”的衛(wèi)星有較小的運(yùn)行速度 8. 若各國的人造地球衛(wèi)星都在高度不同的軌道上做

11、勻速圓周運(yùn)動，設(shè)地球的質(zhì)量為 M， 地球的半徑為R地 則下述判斷正確的是（） A.各國發(fā)射的所有人造地球衛(wèi)星在軌道上做勻速圓周運(yùn)動的運(yùn)行速度都不超過 u =”GM/ R ，"‘ 第 B .各國發(fā)射的所有人造地球衛(wèi)星在軌道上做勻速圓周運(yùn)動的的最大運(yùn)行周期為 T = 2iR R / GM m 地’地 C. 衛(wèi)星在軌道上做勻速圓周運(yùn)動的圓心必定與地心重合 D. 地球同步衛(wèi)星可相對地面靜止在北京的正上空 9. 已知地球半徑R=6.4X 106 m,地面附近重力加速度g=9.8 m/s2,計(jì)算在距離地面高為 h = 2.0X 106 m的圓形軌道上的衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動的線速度v和周期T。