六年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 數(shù)的認(rèn)識(shí)

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1、卓越教育 六年級(jí)數(shù)學(xué) 下 第十一講 數(shù)的認(rèn)識(shí)及運(yùn)算 一、知識(shí)點(diǎn): 數(shù)的認(rèn)識(shí): 1、整數(shù): 整數(shù)的定義:像-3,-2,-1,0,1,2……這樣的數(shù)稱為整數(shù)。在整數(shù)中大于零的數(shù)稱為正整數(shù),小于零的數(shù)稱為負(fù)整數(shù)。正整數(shù)、零與負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。 2、自然數(shù): 自然數(shù)的定義:我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候,用來表示物體個(gè)數(shù)的0,1,2,3,……叫作自然數(shù)。 3、倍數(shù)和因數(shù): 倍數(shù)和因數(shù)的定義:自然數(shù)a(a≠0)乘自然數(shù)b(b≠0),所得的積c就是a和b的倍數(shù),a和b就是c的因數(shù)。 倍數(shù)的特征:一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的,其中最小的倍數(shù)是它本身,沒有最大的倍數(shù)。 因數(shù)的特征:一個(gè)數(shù)

2、的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。 4、最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)和互質(zhì)數(shù): 最大公因數(shù)的定義:幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù),叫作這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù);其中最大的一個(gè),叫作這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。? 最小公倍數(shù)的定義:幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù),叫作這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個(gè),叫作這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。? 互質(zhì)數(shù):公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù),叫作互質(zhì)數(shù)。 5、2、3、5倍數(shù)的特征: 2的倍數(shù)的特征:個(gè)位上是0、2、4、6、8?的數(shù)是2的倍數(shù)。? 5的倍數(shù)的特征:個(gè)位上是0或者5的數(shù)是5的倍數(shù)。? 3的倍數(shù)的特征:一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù),這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。

3、? 同時(shí)是2、5、3的倍數(shù)的特征:一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù),且個(gè)位上是0,這個(gè)數(shù)一定同時(shí)是2、5、3?的倍數(shù)。 6、奇數(shù)、偶數(shù): 奇數(shù):不是2的倍數(shù)的數(shù)叫作奇數(shù)。? 偶數(shù):是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)。? 數(shù)的奇偶性:(1)兩個(gè)相同性質(zhì)的數(shù)(都是偶數(shù)或都是奇數(shù))相加減,結(jié)果都是偶數(shù)。(2)兩個(gè)不同性質(zhì)的數(shù)(一個(gè)是奇數(shù),另一個(gè)是偶數(shù))相加減,結(jié)果是奇數(shù)。 7、質(zhì)數(shù)、合數(shù): 質(zhì)數(shù)的含義:一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù),這樣的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù))? 合數(shù)的含義:一個(gè)數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù),這樣的數(shù)叫作合數(shù)。 判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法:(1)只有兩個(gè)因數(shù)的數(shù)

4、一定是質(zhì)數(shù),有3個(gè)或3個(gè)以上因數(shù)的數(shù)是合數(shù)。(2)個(gè)位上是0、2、4、6、8和5的數(shù)(除了2和5)一定不是質(zhì)數(shù),質(zhì)數(shù)個(gè)位上的數(shù)字只能是1、3、7和9(2和5外) 8、正數(shù)、負(fù)數(shù) 負(fù)數(shù)的定義:像-1,-2,-15…這樣的數(shù)叫作負(fù)數(shù)。“-”叫負(fù)號(hào),讀作:負(fù)。 ?正數(shù)的定義:以前學(xué)過的8,16,200…這樣的數(shù)叫作正數(shù)。正數(shù)前面也可以加“+”,一般省略不寫。?負(fù)數(shù)的大小比較:數(shù)字越大的負(fù)數(shù)反而越小。 9、小數(shù) 小數(shù)的分類:(1)純小數(shù)都小于1,帶小數(shù)大于或小數(shù)。? (2)有限小數(shù):小數(shù)部分位數(shù)是有限的。無限小數(shù):小數(shù)部分位數(shù)是無限的。(3)無限小數(shù)的分類:在無限小數(shù)中又分為無限循

5、環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)。 小數(shù)的基本性質(zhì):小數(shù)的末尾添上0或者去掉0,小數(shù)的大小不變。 10、分?jǐn)?shù) 分?jǐn)?shù)的意義:把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾分的數(shù)叫作分?jǐn)?shù)。表示其中一份的數(shù)是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。 分?jǐn)?shù)的分類:(1)真分?jǐn)?shù):分子比分母小的分?jǐn)?shù)。(2)假分?jǐn)?shù):分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)。 分?jǐn)?shù)大小比較:(1)分子相同的分?jǐn)?shù),分母小的分?jǐn)?shù)比較大。(2)分母相同的分?jǐn)?shù),分子大的分?jǐn)?shù)就大。(3)分子、分母都不相同的分?jǐn)?shù),先化成相同分母的分?jǐn)?shù),再比較大小或者化成分子相同的分?jǐn)?shù),再比較大小。 分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的區(qū)別: 分?jǐn)?shù)既可以表示一個(gè)數(shù),也可以表示兩個(gè)數(shù)的比;而百分?jǐn)?shù)只表示一

6、個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的百分比,不能用來表示具體數(shù)。所以分?jǐn)?shù)可以有單位,百分?jǐn)?shù)不能有單位。 11、比 比的意義:兩個(gè)數(shù)相除又叫作兩個(gè)數(shù)的比。? 比的意義的應(yīng)用:根據(jù)比的意義可以求比值,用前項(xiàng)除以后項(xiàng),得到的結(jié)果是一個(gè)數(shù)。? 比的基本性質(zhì):比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同的數(shù)(0除外)比值不變。 數(shù)的運(yùn)算: 1、數(shù)四則運(yùn)算: 加數(shù)+加數(shù)=和???? 一個(gè)加數(shù)=(和-另一個(gè)加數(shù))?; 被減數(shù)-減數(shù)=差??? ?被減數(shù)=(差+減數(shù))???? 減數(shù)=(被減數(shù)-差) 一個(gè)因數(shù)×一個(gè)因數(shù)?=積???????一個(gè)因數(shù)=(積÷另一個(gè)因數(shù))? 被除數(shù)÷除數(shù)=商??? 除數(shù)=(被除數(shù)÷商

7、)?? ?被除數(shù)=(商×除數(shù))?? 整數(shù)加法計(jì)算法則:? (相同數(shù)位)對(duì)齊,從(低)位加起,哪一位上的數(shù)相加滿十,就向前一位進(jìn)一。??? 整數(shù)減法計(jì)算法則:? 相同數(shù)位對(duì)齊,從(低)位減起,哪一位上的數(shù)不夠減,就從它的前一位退一作十,和本位上的數(shù)合并在一起,再減。?? 整數(shù)乘法計(jì)算法則:? 先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù),用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘,乘得的數(shù)的末尾就和哪一位對(duì)齊,然后把各次乘得的數(shù)加起來。 整數(shù)除法計(jì)算法則:? 先從被除數(shù)的(高位)除起,除數(shù)是幾位數(shù),就看被除數(shù)的前幾位;?如果不夠除,就多看一位,除到被除數(shù)的哪一位,商就寫在哪一位的上

8、面。如果哪一位上不夠商1,要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于(除數(shù)) 小數(shù)乘法法則:? 先按照(整數(shù)乘法的)計(jì)算法則算出積,再看因數(shù)中共有(幾位小數(shù)),就從積的(右邊)起數(shù)出幾位,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn);如果位數(shù)不夠,(就用“0”補(bǔ)足)。????? 小數(shù)除法計(jì)算法則:? (1)除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則:? 先按照(整數(shù)除法)的法則去除,商的小數(shù)點(diǎn)要和(被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn))對(duì)齊;如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù),就在余數(shù)后面(添“0”),再繼續(xù)除。 (2)?除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則:? 先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn),使它變成(整數(shù)),除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位,被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也(向右移動(dòng)幾位)(位數(shù)

9、不夠的補(bǔ)“0”),然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。?? 同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法: 同分母分?jǐn)?shù)相加減,只把(分子)相加減,(分母)不變。??? 異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:先(通分),然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。?? 帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法: 整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減,再把所得的數(shù)合并起來。 ?分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則: 分?jǐn)?shù)乘整數(shù),用(分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積)作分子,(分母)不變;?分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù),用(分子相乘的積)作分子,(分母相乘的積)作分母。??? 分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則:? 除以一個(gè)數(shù)(0除外),等于乘以這個(gè)數(shù)的(倒數(shù)) 運(yùn)算定律: 1.?加法交換

10、律:兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,它們的和不變,即a+b=b+a?。 2.?加法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,再加上第三個(gè)數(shù);或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變,即(a+b)+c=a+(b+c)?。? 3.?乘法交換律:兩個(gè)數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置它們的積不變,即a×b=b×a。 4.?乘法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,再乘以第三個(gè)數(shù);或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘,再和第一個(gè)數(shù)相乘,它們的積不變,即(a×b)×c=a×(b×c)?。 5.?乘法分配律:兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘,可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加,即(a+b)×c=a×c+b×c?。??乘法分

11、配律可以倒回來用:a×c+b×c?=?(a+b)×c 6.?減法的性質(zhì):? (1)從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù),可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和,差不變,即a-b-c=a-(b+c)?。 7、除法的性質(zhì):? (1)一個(gè)數(shù)里連續(xù)除以幾個(gè)數(shù),可以用這個(gè)數(shù)里除以所有除數(shù)的積,結(jié)果不變,即a÷b÷c=a÷(b×c) 運(yùn)算順序? ??1.?沒有括號(hào)的混合運(yùn)算:? 同級(jí)運(yùn)算從(左)往(右)依次運(yùn)算;兩級(jí)運(yùn)算先算(乘、除)法,后算(加減)法。?? ?2.?有括號(hào)的混合運(yùn)算:? 先算(小括號(hào)里面的),再算(中括號(hào)里面的),最后算(括號(hào)外面的)。?? ?3.?第一級(jí)運(yùn)算:(加法和減法)叫做第一

12、級(jí)運(yùn)算。第二級(jí)運(yùn)算:(乘法和除法)叫做第二級(jí)運(yùn)算。?? ?4.?小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。 ?5.??分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。 二、例題講解: 1、簡(jiǎn)便計(jì)算: (巧借)9999+999+99+9???????? 4821-998? (分拆))3.2×12.5×25????? 1.25×88????? ?3.6×0.25 (提公因數(shù))0.92×1.41+0.92×8.59 1.3×11.6-1.6×1.3 (增減括號(hào))5.68+(5.39+4.32)??19.

13、68-(2.97+9.68) 1.25×(8÷0.5)??? ?0.25×(4×1.2)?? 1.25×(213×0.8) 2、85090000000讀作(???????? ????),改寫成用“億”作單位的數(shù)是(?????? ???),省略億后面的尾數(shù)約是(?????? ??),其中8在(???? )位上,它表示(? ? )個(gè)(??? ?)。? 3、一個(gè)數(shù)十萬位上的數(shù)是最大的一位數(shù),萬位上是最小的合數(shù),百位上是最小的質(zhì)數(shù),其余各位上都是0,則這個(gè)數(shù)寫作(?????????????),讀作(??????????????????

14、),省略萬后面的尾數(shù)約是?(?????????????????) 4、用四張卡片0,1,7,9一共可以組成( ?????)個(gè)四位數(shù),其中最大的是(?????????),最小的是(?????????),這兩個(gè)數(shù)的和是(??????? ??),差是(???? ?????)。 5、一個(gè)兩位數(shù)加上2是2的倍數(shù),加上5是5的倍數(shù),加上7是7的倍數(shù),這個(gè)數(shù)是(???? ??)。 6、有一堆蘋果,3個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)余2個(gè),4個(gè)4個(gè)地?cái)?shù)余3個(gè),5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)余4個(gè)。這堆蘋果最少有多少個(gè) 7、一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn),先向右移動(dòng)一位,再向左移動(dòng)三位,所得到的新數(shù)比原數(shù)少?34?.?65?,原數(shù)是

15、(????? ?)。 8、某車間今天148人上班,1人病假,1人事假,該車間這天?的出勤率是(?????)。 9、把3米長(zhǎng)的鐵絲平分成5段,需要截(?? ??)次,每段是全長(zhǎng)的(??? ?),每段長(zhǎng)(???)米,每段是1米的(?????)。 10、加工一批零件,師傅獨(dú)做8小時(shí)完成,徒弟獨(dú)做10小時(shí)完成,師徒二人合作2.5小時(shí)后,還沒有加工的零件占這批零件的幾分之幾?? 11、五年級(jí)同學(xué)參加數(shù)學(xué)興趣小組的有48人,比參加寫作小組的人數(shù)多20%,參加寫作小組的有多少人? 12、一臺(tái)收音機(jī)原價(jià)100元,先提價(jià)10%,又降價(jià)10%,現(xiàn)在售價(jià)是(??????)元。 13、晶

16、晶三天看完一本書,第一天看了全書的1/4,第二天看余下的2/5,第一天比第二天少看了15頁,這本書共有多少頁? 14、某班共有學(xué)生51人,男生人數(shù)的3/4等于女生人數(shù)的2/3,這個(gè)班男、女生各有多少人? 15、一只蝸牛沿著10米高的柱子往上爬,每天清晨到傍晚共向上爬5米,夜間下滑4米,像這樣,從某天清晨開始,它需要幾天才能爬上柱子的頂端? 三、課堂練習(xí) 1、簡(jiǎn)便計(jì)算: (13×8)×125??? 20×(17×5)?? ?14×20×5??? ??276×38+276×62 102×26? 259+46

17、8+741+532 29×317+317×71? 18×(4/9+5/6) 45 +945 +9945 +99945 +999945 2.5×(985 +985 +985 +985 ) 2、2008年8月,北京成功舉辦了第29屆奧運(yùn)會(huì),全球約有4120500000人收看電視轉(zhuǎn)播。畫直線的數(shù)讀作(????????????????)人,改用“萬”作單位是(?????????????)萬人,省略億后面的尾數(shù)約是(?????????????)億人。 3、2003年世界人口是6179300000人,讀作(??????????????????

18、??),改寫成用“億”人用單位的數(shù),是(?????????)億人。2004年底我國總?cè)丝跒?29988萬人,讀作(?????????????)人,四舍五入到億位約是(?????????)億,如果每人都節(jié)約1分錢,全國就可以節(jié)約(???????????)萬元。 4、同時(shí)是2、3和5的倍數(shù)的最小三位數(shù)是(???? ??)最大三位數(shù)是(??? ???)。 5、有一堆蘋果,三個(gè)三個(gè)地?cái)?shù)、四個(gè)四個(gè)地?cái)?shù)、五個(gè)五個(gè)地?cái)?shù)都余2個(gè),這堆蘋果最少有(???????)個(gè)。 6、三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是645。這三個(gè)奇數(shù)中,最小的奇數(shù)是(???????????)。 7、一批貨物有1000噸,第一

19、次運(yùn)走20%?,第二次運(yùn)走剩下的25%?,剩下的貨物是( )噸。 8、某工廠有三個(gè)車間,第一車間的人數(shù)占三個(gè)車間總數(shù)的25%,第二個(gè)車間人數(shù)是第三車間的3/4,已知第一車間比第二車間少40人,三個(gè)車間一共有多少人? 9、加工一批零件,甲先加工了這批零件的2/5,接著乙加工了余下的4/9,已知乙加工的個(gè)數(shù)比甲少200個(gè),這批零件共有多少個(gè)? 10、圖書館買來科技書和文藝書共340本,文藝書本數(shù)的1/3等于科技書本數(shù)的4/5,兩種書各買來多少本? 11、一臺(tái)電視原價(jià)2400元,現(xiàn)在降價(jià)15%,現(xiàn)在售價(jià)多少元?一臺(tái)電視機(jī)降價(jià)15%后,售價(jià)為204

20、0元。它的原價(jià)是多少元? 12、打字員打一批書稿,已經(jīng)打了全書的60%,正好打了30萬字。這部書稿還有多少字沒有打完? 四、家庭作業(yè) 1、一個(gè)多位數(shù)的百萬位和百位上都是9,十萬們和十位上都是5,其他數(shù)位上都是0,這個(gè)數(shù)寫作(????????),四舍五入到萬位約是(???????)。? 2、一個(gè)九位數(shù),最高位上是奇數(shù)中最小的合數(shù),百萬位上是最小的質(zhì)數(shù),萬位上是最大的一位數(shù),千位上是同時(shí)能被2和3整除的一位數(shù),百位上是最小的合數(shù),其余各位上都是最小的自然數(shù),這個(gè)數(shù)寫作(? ???),讀作(? ?????)。 3、從4、0、1、2這四個(gè)數(shù)字中任選三個(gè)組

21、成一個(gè)三位數(shù),使它能同時(shí)是2、3、5的倍數(shù),這個(gè)數(shù)是(??????)。 4、如果甲數(shù)=2×2×3,乙數(shù)=2×3×3,那么甲、乙數(shù)的最大公因數(shù)是(?????),最小公倍數(shù)是(?????)。 5、一本定價(jià)9元的字典,八折出售仍賺20%,這本字典的進(jìn)價(jià)是(?????)元。 6、一件商品480元,商場(chǎng)的優(yōu)惠活動(dòng)是滿300元減120?元,實(shí)際上這件商品打了(????????)折。 7、在自然數(shù)中,最小的奇數(shù)是(? ???),最小的質(zhì)數(shù)是(???? ??),最小的合數(shù)是(?? ) 8、學(xué)校圖書館里,文藝書占1/3,科技書占1/5,已知科技書和文藝書共960本,這個(gè)圖書館共有圖書多少本? 9、一輛汽車從甲地開往乙地先行全程的1/8,然后又行400千米正好到達(dá),甲乙兩地相距多少千米? 10、一堆煤,第一次運(yùn)出1/3,第二次運(yùn)出120噸,第三次運(yùn)出這堆煤的1/4正好運(yùn)完,這堆煤共有多少噸?? - 7 -

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