數(shù)學：第三章《數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入》測試（1）（新人教A版選修1-2）

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新課標選修（1-2）第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入測試題 一、選擇題 1．復數(shù)是實數(shù)的充要條件是（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ．為實數(shù) Ｄ．為實數(shù) 答案：Ｂ 2．若復數(shù)滿足，則等于（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｄ 3．滿足條件的復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點的軌跡是　　　　． Ａ．雙曲線 Ｂ．雙曲線的一支 Ｃ．兩條射線 Ｄ．一條射線 答案：Ｂ 4．若，則方程的解是（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｃ 5．等于（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｂ 6．若，則的最大值是（　?。? Ａ．3 Ｂ．7 Ｃ．9 Ｄ．5 答案：Ｂ 三、填空題 7．設，，則虛數(shù)的實部為　　　?。? 答案：0 8．復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面上的對應點在第一象限內(nèi)，則 實數(shù)的取范圍是　　　　?。? 答案： 9．已知，則復數(shù)，對應點的軌跡是　　　?。? 答案：以為圓心，以2為半徑的圓 10．已知復數(shù)，，則的最大值與最小值之和為　　　?。? 答案： 11．設，若對應的點在直線上，則的值是　　　?。? 答案： 12．已知復數(shù)滿足，且是純虛數(shù)，則復數(shù)的值為　　　?。? 答案：0或 三、解答題 13．證明：在復數(shù)范圍內(nèi)，方程（為虛數(shù)單位）無解． 證明：原方程化簡為． 設，代入上述方程得． 將代入，得． ， 方程無實數(shù)解，原方程在復數(shù)范圍內(nèi)無解． 14．設為共軛復數(shù)，且，求和． 解：設，則 由條件得， 即， 由復數(shù)相等的充要條件，得 解得 15．設復數(shù)滿足，且在復平面上對應的點在第二、四象限的角平分線上，，求和的值． 解：設 又，．　　　 在復平面上對應的點在第二、四象限的角平分線上， 它的實部與虛部互為相反數(shù)， ，即． 代入，得，． 或． 當時， ，，即， 解得或； 當時， ，同理可解得或． - 4 -