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1、高中數學人教新課標A版必修2 第二章 點、直線、平面之間的位置關系 2.3.1直線與平面垂直的判定C卷
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 選擇題 (共8題；共16分)
1. （2分） 若是互不相同的空間直線，是不重合的平面，下列命題正確的是 （ ）
A . 若 ， 則
B . 若，則
C . 若 ， 則
D . 若,則
2. （2分） 已知三條不重合的直線 和兩個不重合的平面 ，下列命題正確的是（ ）
A . 若 ， ，則
B . 若 ， ，且 ，則
C
2、 . 若 ， ，則
D . 若 ， ，且 ，則
3. （2分） 類比平面內 “垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質，可推出空間下列結論：
①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 ②垂直于同一個平面的兩條直線互相平行
③垂直于同一條直線的兩個平面互相平行④垂直于同一個平面的兩個平面互相平行
則正確的結論是 （ ）
A . ①②
B . ②③
C . ③④
D . ①④
4. （2分） 給定下列四個命題：
①若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；
②若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；
③垂直于同一直
3、線的兩條直線相互平行；
④若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．
其中，為真命題的是（ ）
A . ①和②
B . ②和③
C . ③和④
D . ②和④
5. （2分） 如圖,正方體中，點在側面及其邊界上運動，并且總是保持 ， 則動點的軌跡是（ ）
A . 線段
B . 線段
C . 中點與中點連成的線段
D . 中點與中點連成的線段
6. （2分） PA、PB、PC是從P點引出的三條射線，每兩條的夾角為60，則直線PC與平面APB所成角的余弦值為（ ）
A .
B .
C .
D .
7
4、. （2分） 如圖，在斜三棱柱 中，∠BAC=90，BC1⊥AC，則點C1在平面ABC上的射影H必在（ ）
A . 直線AB上
B . 直線BC上
C . 直線AC上
D . △ABC的內部
8. （2分） 已知長方體ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是邊長為4的正方形，長方體的高AA1=3，則BC1與對角面BB1D1D所成角的正弦值等于（ ）
A .
B .
C .
D .
二、 填空題 (共3題；共3分)
9. （1分） 已知AH⊥Rt△HEF所在的平面，且HE⊥EF，連接AE，AF，則圖中直角三角形的個數是________．
5、10. （1分） 如圖，已知平面α∩平面β=l，EA⊥α，垂足為A，EB⊥β，垂足為B，直線a?β，a⊥AB，則直線a與直線l的位置關系是________.
11. （1分） (2017高一上潮州期末) 設m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若m⊥α，n∥α，則m⊥n；
②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ；
③若m⊥α，n⊥α，則m∥n；
④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
其中正確命題的序號是________．
三、 解答題 (共3題；共20分)
12. （5分） 在棱長均相等的正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，N，D分別是棱B1C
6、1 ， C1C，BC的中點．
（Ⅰ）求證：A1M∥平面AB1D；
（Ⅱ）求證：BN⊥平面A1MC．
13. （5分） (2016高二上郴州期中) 如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．
（Ⅰ） 證明：PA⊥BD；
（Ⅱ） 設PD=AD=1，求直線PC與平面ABCD所成角的正切值．
14. （10分） (2015高三上廣州期末) 如圖所示，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，側面ABB1A1為菱形，∠DAB=∠DAA1 ．
（1） 求證：A1B⊥AD；
（2） 若AD=AB=2BC，∠A1AB=60，點D在平面ABB1A1上的射影恰為線段A1B的中點，求平面DCC1D1與平面ABB1A1所成銳二面角的余弦值．
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參考答案
一、 選擇題 (共8題；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、 填空題 (共3題；共3分)
9-1、
10-1、
11-1、
三、 解答題 (共3題；共20分)
12-1、
13-1、
14-1、
14-2、
高中數學人教新課標A版必修2 第二章 點、直線、平面之間的位置關系 2.3.1直線與平面垂直的判定C卷
