高中數(shù)學(xué)分章節(jié)訓(xùn)練試題：40立體幾何與空間向量2

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高三數(shù)學(xué)章節(jié)訓(xùn)練題40《立體幾何與空間向量2》 時量：60分鐘 滿分：80分 班級： 姓名： 計分： 個人目標(biāo)：□優(yōu)秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’） 一、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，滿分30分） 1.給定下列四個命題： ①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行； ②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直； ③垂直于同一直線的兩條直線相互平行； ④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直. 其中，為真命題的是（ ） A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 2.給定下列四個命題： ①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行； ②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直； ③垂直于同一直線的兩條直線相互平行； ④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直． 其中，為真命題的是（ ） A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④ 3.在三棱柱中，各棱長相等，側(cè)掕垂直于底面，點是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是 ( ) A． B． C． D． 4.設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（ ） A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則 5.下左圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（ ） A． B． C． D． 俯視圖 正(主)視圖 側(cè)(左)視圖 2 3 2 2 o6.如上右圖，四個正方體圖形中，為正方體的兩個頂點，分別為其所在棱的中點，能得出平面的圖形的序號是（　　）． A．①④ B.②④ C.①③④ D.①③中學(xué)高.考.資.源.網(wǎng) 二、解答題：（本大題共5小題，每小題10分,滿分50分） 1. 如圖，在直三棱柱中，、分別是、的中點，點在上，。 求證：（1）EF∥平面ABC；（2）平面平面. 2.如圖，在五面體中，點是矩形的對角線的交點，面是等邊三角形，棱．（1）證明//平面；（2）設(shè)，證明平面． 3.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,D、E分別為AA1、B1C的中點，DE⊥平面BCC1 （1）證明：AB=AC（2）設(shè)二面角A-BD-C為60°,求B1C與平面BCD所成的角的大小A C B A1 B1 C1 D E 4．如圖，在四棱錐中，底面是矩形， · 平面，，．以的 · 中點為球心、為直徑的球面交于點． （1）求證：平面⊥平面； （2）求直線與平面所成角的正切值； （3）求點到平面的距離． 5. 已知：四棱柱的三視圖如下 ⑴ 畫出此四棱柱的直觀圖，并求出四棱柱的體積 ⑵ 若為上一點，平面，試確定點位置，并證明平面 高三數(shù)學(xué)章節(jié)訓(xùn)練題40《立體幾何與空間向量2》答案 一、選擇題 1. 【答案】D 【解析】①錯, ②正確, ③錯, ④正確.故選D 2.【解析】選D. 3.【答案】：C 俯視圖 正(主)視圖 側(cè)(左)視圖 2 3 2 2 【解析】取BC的中點E，則面，，因此與平面所成角即為，設(shè)，則，，即有． 4.【答案】．C． 【解析】對于A、B、D均可能出現(xiàn)，而對于C是正確的． 5.【答案】B 【解析】：從三視圖可以看出該幾何體是由一個球和一個圓柱組合而成的，其表面及為 。 6.【答案】D 【解析】：①取前面棱的中點，證AB平行平面MNP即可；③可證AB與MP平行 二、填空題 1（2009江蘇卷） 如圖，在直三棱柱中，、分別是、的中點，點在上，。 求證：（1）EF∥平面ABC； （2）平面平面. 2.如圖，在五面體中，點是矩形的對角線的交點，面是等邊三角形，棱．證明//平面； （1） 設(shè)，證明平面． 證明：（Ⅰ）取CD中點M，連結(jié)OM.在矩形ABCD中，，又，則，中學(xué)學(xué) 連結(jié)EM，于是四邊形EFOM為平行四邊形. 　又平面CDE， EM平面CDE，∴ FO∥平面CDE （Ⅱ）證明：連結(jié)FM，由（Ⅰ）和已知條件，在等邊△CDE中，且. 因此平行四邊形EFOM為菱形，從而EO⊥FM而FM∩CD=M， ∴CD⊥平面EOM，從而CD⊥EO. 而，所以EO⊥平面CDF. 高 3.（2009全國卷Ⅱ文）（本小題滿分12分） 如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,D、E分別為AA1、B1C的中點，DE⊥平面BCC1 （Ⅰ）證明：AB=AC （Ⅱ）設(shè)二面角A-BD-C為60°,求B1C與平面BCD所成的角的大小 解析：本題考查線面垂直證明線面夾角的求法，第一問可取BC中點F，通過證明AF⊥平面BCC1,再證AF為BC的垂直平分線，第二問先作出線面夾角，即證四邊形AFED是正方形可證平面DEF⊥平面BDC，從而找到線面夾角求解。此題兩問也可建立空間直角坐標(biāo)系利用向量法求解。 解法一：（Ⅰ）取BC中點F，連接EF，則EF，從而EFDA。 A C B A1 B1 C1 D E 連接AF，則ADEF為平行四邊形，從而AF//DE。又DE⊥平面，故AF⊥平面，從而AF⊥BC，即AF為BC的垂直平分線，所以AB=AC。 （Ⅱ）作AG⊥BD，垂足為G，連接CG。由三垂線定理知CG⊥BD，故∠AGC為二面角A-BD-C的平面角。由題設(shè)知，∠AGC=600.. 設(shè)AC=2，則AG=。又AB=2，BC=，故AF=。 由得2AD=，解得AD=。 故AD=AF。又AD⊥AF，所以四邊形ADEF為正方形。 因為BC⊥AF，BC⊥AD，AF∩AD=A，故BC⊥平面DEF，因此平面BCD⊥平面DEF。 連接AE、DF，設(shè)AE∩DF=H，則EH⊥DF，EH⊥平面BCD。 連接CH，則∠ECH為與平面BCD所成的角。 因ADEF為正方形，AD=，故EH=1，又EC==2， 所以∠ECH=300，即與平面BCD所成的角為300. 解法二： （Ⅰ）以A為坐標(biāo)原點，射線AB為x軸的正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系A(chǔ)—xyz。 設(shè)B（1，0，0），C（0，b，0），D（0，0，c），則（1，0，2c）,E（，，c）. 于是=（，，0），=（-1，b,0）.由DE⊥平面知DE⊥BC， =0，求得b=1，所以 AB=AC。 （Ⅱ）設(shè)平面BCD的法向量則又=（-1，1， 0）， =（-1，0，c）,故 令x=1, 則y=1, z=,=(1,1, ). 又平面的法向量=（0，1，0）由二面角為60°知，=60°， 故 °，求得 于是 ， ，° 所以與平面所成的角為30° 4．（2009江西卷文）（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，．以的中點為球心、為直徑的球面交于點． （1）求證：平面⊥平面； （2）求直線與平面所成的角； （3）求點到平面的距離． 解：方法（一）： （1）證：依題設(shè)，Ｍ在以ＢＤ為直徑的球面上，則ＢＭ⊥ＰＤ. 因為ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ，則ＰＡ⊥ＡＢ，又ＡＢ⊥ＡＤ， 所以ＡＢ⊥平面ＰＡＤ，則ＡＢ⊥ＰＤ，因此有ＰＤ⊥平面ＡＢＭ，所以平面ＡＢＭ⊥平面ＰＣＤ. （２）設(shè)平面ＡＢＭ與ＰＣ交于點Ｎ，因為ＡＢ∥ＣＤ，所以ＡＢ∥平面ＰＣＤ，則ＡＢ∥ＭＮ∥ＣＤ， 由（1）知，ＰＤ⊥平面ＡＢＭ，則MN是PN在平面ABM上的射影， 所以 就是與平面所成的角， 且 所求角為 （3）因為O是BD的中點，則O點到平面ABM的距離等于D點到平面ABM距離的一半，由（1）知，ＰＤ⊥平面ＡＢＭ于M，則|DM|就是D點到平面ABM距離. 因為在Rt△PAD中，，，所以為中點，，則O點到平面ABM的距離等于。 5. 已知：四棱柱的三視圖如下 ⑴ 畫出此四棱柱的直觀圖，并求出四棱柱的體積 ⑵ 若為上一點，平面，試確定點位置，并證明平面 解：⑴ ⑵ 作交于，連，則共面 第 7 頁 共 7 頁