5 三角函數(shù)的應(yīng)用2

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1、教學(xué) 課時(shí) 1課時(shí) 教案設(shè)計(jì) 黑山三中 柴力敏 教學(xué)課題 §1.5三角函數(shù)的應(yīng)用 教 材 分 析 1、本節(jié)內(nèi)容屬于北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章第五節(jié)的內(nèi)容，位于本冊(cè)書(shū)的第19頁(yè)至21頁(yè)（包括練習(xí)題）. 2、本章“直角三角形的邊角關(guān)系”屬于三角學(xué)，主要內(nèi)容包括：銳角三角函數(shù)（正弦、余弦和正切），解直角三角形以及三角函數(shù)法在解相關(guān)的綜合題中的運(yùn)用（意識(shí)）.銳角三角函數(shù)是自變量為銳角時(shí)的三角函數(shù)，即縮小了定義域的后的三角函數(shù)．解直角三角形在實(shí)際當(dāng)中有著廣泛的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)為解直角三角形提供了有效的

2、工具．相似三角形的知識(shí)是學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)的直接基礎(chǔ)，勾股定理等內(nèi)容也是解直角三角形時(shí)經(jīng)常使用的數(shù)學(xué)結(jié)論，因此本章與“勾股定理”和?“相似”兩章有著密切關(guān)系 3、《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求是：“能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題”本節(jié)知識(shí)以及后一節(jié)的“利用三角函數(shù)測(cè)高”正式落實(shí)標(biāo)準(zhǔn)中的“能用相關(guān)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題”而編排的，共分為兩課時(shí). 4、本節(jié)內(nèi)容屬于三角學(xué)內(nèi)容的一部分，是在直角三角形三角函數(shù)知識(shí)教授之后的簡(jiǎn)單運(yùn)用.是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中“圖形與幾何”領(lǐng)域的“圖形變化”中的重要內(nèi)容.主要研究解利用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題.掌握銳角三角函數(shù)的概念和解直角三角形的方法，

3、是學(xué)習(xí)三角函數(shù)和解斜三角形的重要準(zhǔn)備. 5、本節(jié)內(nèi)容包括“情景引入”、“想一想”、“做一做”、“隨堂練習(xí)（兩道）”、“讀一讀”、“問(wèn)題解決(共4題)”，毫無(wú)疑問(wèn)，編者的意圖是想通過(guò)這些環(huán)節(jié)，讓學(xué)生自己“想一想、做一做、議一議、讀一讀，聽(tīng)一聽(tīng)講解，體會(huì)到數(shù)學(xué)的意義與趣味”.這種課堂模式的架構(gòu)方向明確，回歸學(xué)生主體的意識(shí)得到強(qiáng)化.“隨堂練習(xí)”中兩個(gè)問(wèn)題，既是前三個(gè)環(huán)節(jié)的補(bǔ)充也是運(yùn)用的延伸. 學(xué) 生 知 識(shí) 狀 況 分 析 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直角三角形中量與量之間的三個(gè)關(guān)系：邊與邊的關(guān)系（勾股定理）；角與角的關(guān)系（直角三角形兩銳角互余）；邊與角的關(guān)系（正弦、余弦、正切）.并能夠利

4、用這三個(gè)關(guān)系，在直角三角形中進(jìn)行一些簡(jiǎn)單計(jì)算，而且能根據(jù)生活中的一些情景，用所學(xué)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力.并對(duì)用數(shù)學(xué)有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性.不過(guò)學(xué)生探究和解決問(wèn)題的能力畢竟有限，尚待加強(qiáng).本節(jié)課主要是在學(xué)生原有認(rèn)知能力的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，經(jīng)歷把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，以提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力. 四 維 目 標(biāo) 知識(shí) 目標(biāo) 1、經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險(xiǎn)的過(guò)程，進(jìn)一步體

5、會(huì)三角函數(shù)在解決問(wèn)題過(guò)程中的應(yīng)用. 2、能夠把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，能夠借助于計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)的計(jì)算，并能對(duì)結(jié)果的意義進(jìn)行說(shuō)明. 數(shù)學(xué)思考 1、 從生活實(shí)際問(wèn)題中提煉出用三角函數(shù)解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)的思想. 2、 進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的思想（方程方法與畫(huà)圖法）. 3、 力圖引發(fā)學(xué)生從三個(gè)例題解答中歸納并建構(gòu)數(shù)學(xué)模型思想，即抽象成平面圖形（直角三角形），再利用三角函數(shù)解決問(wèn)題及其拓展與延伸（如“做一做”）. 解決問(wèn)題 1、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力. 2、能將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題（數(shù)學(xué)符號(hào)或圖像）. 3、讓學(xué)生在探索活動(dòng)中通過(guò)相互間的合作與交流，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作

6、交流的能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力. 情感與態(tài)度 1、在經(jīng)歷弄清實(shí)際問(wèn)題題意的過(guò)程中，畫(huà)出示意圖，培養(yǎng)獨(dú)立思考問(wèn)題的習(xí)慣和克服困難的勇氣. 2、選擇生活中學(xué)生感興趣的題材，使學(xué)生能積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的欲望. 3、通過(guò)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)和引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究，主動(dòng)參與，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，同時(shí)體驗(yàn)成功的快樂(lè)，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和求真務(wù)實(shí)的科學(xué)態(tài)度. 教學(xué) 重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)： 1、經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險(xiǎn)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)在解決問(wèn)題過(guò)程中的作用. 2、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力. 教學(xué)難點(diǎn)：靈活將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，并選擇適當(dāng)三角函數(shù)來(lái)

7、解決. 教學(xué) 方法 教 法 指導(dǎo)、啟發(fā)、演示、探究、討論、發(fā)現(xiàn)法. 學(xué) 法 自主、合作、探究、發(fā)現(xiàn)法、小組討論交流. 教具 學(xué)具 準(zhǔn)備 鉛筆、厚紙片、粗彩筆、方格紙、三角板、直尺、剪刀、多媒體課件和投影儀. 教 學(xué) 過(guò) 程 設(shè) 計(jì) 巧設(shè)情景 導(dǎo)入新課 分一個(gè)情境、三個(gè)探究和二個(gè)問(wèn)題解決進(jìn)行 過(guò) 程 與 方 法 課 堂 要 素 提 示 充分體現(xiàn) “自主、合作，分層評(píng)價(jià)”（滲透探究的內(nèi)涵）的教學(xué)特色. （ “少講，多思考；少示范，多自主探究；少站講

8、臺(tái)，多與學(xué)生交流合作.” ） “知識(shí)是能力的基礎(chǔ)，能力是知識(shí)的升華，情感是力量的源泉”. 通過(guò)各種途徑，培養(yǎng)學(xué)生的搜索力、發(fā)現(xiàn)力、概括力、想象力、記憶力、思維力、操作力、應(yīng)變力、創(chuàng)造力和自我調(diào)控力. 教師活動(dòng) (恰到好處的引導(dǎo)作用) 學(xué)生活動(dòng) (體現(xiàn)充分的主體作用) 教學(xué) 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 教師活動(dòng)設(shè)計(jì) 學(xué)生 活動(dòng)設(shè)計(jì) 情 境 引 入 一、回顧與思考 1、直角三角形中，三邊的關(guān)系？?jī)蓚€(gè)銳角的關(guān)系？邊與角的關(guān)系？ 2、30°、45°、60°角的三角函數(shù)值是多少？ 二、創(chuàng)設(shè)情境、引入課題 請(qǐng)同學(xué)們

9、欣賞動(dòng)畫(huà)影片《船要觸礁了》 引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí) 剛才大家欣賞了動(dòng)畫(huà)影片《船要觸礁了》，大家看到了什么？有什么感受？引導(dǎo)學(xué)生交流，并提出本節(jié)課要探究的課題.板書(shū)課題：§1.5三角函數(shù)的應(yīng)用 引入新課 回答問(wèn)題 1、欣賞動(dòng)畫(huà)影片《船要觸礁了》. 2、回答老師提出的問(wèn)題. 從學(xué)生熟知的現(xiàn)實(shí)情景入手，既增強(qiáng)了趣味性，一下子抓住學(xué)生的注意力；又能使課題蘊(yùn)含其中，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)就在我們身邊，也合理地揭示了學(xué)習(xí)新知識(shí)的必要性，從而激發(fā)學(xué)生探究的積極性.

10、 教學(xué) 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 教師活動(dòng)設(shè)計(jì) 學(xué)生 活動(dòng)設(shè)計(jì) 自 主 合 作 探 究 發(fā) 現(xiàn) 三、引導(dǎo)探究，合作交流 （一）探究一：船是否有觸礁 如圖，海中有一個(gè)小島A，該島四周10海里內(nèi)有暗礁.今有貨輪由西向東航行，開(kāi)始在A島南偏西55°的B處，往東行駛20海里后，到達(dá)該島的南偏西25°的C處，之后，貨輪繼續(xù)往東航行，你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎?你是如何想的?與同伴進(jìn)行交流. （詳細(xì)解答過(guò)程見(jiàn)課件展示） ----僅提供參考 （二）探究

11、二：塔有多高 小明想測(cè)量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂,測(cè)得仰角為30°,再往塔的方向前進(jìn)50m至B處,測(cè)得仰角為60°,那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計(jì),結(jié)果精確到1m) （詳細(xì)解答過(guò)程見(jiàn)課件展示） ----僅提供參考 1、在絕大部分學(xué)生解答完畢的情況下，小組內(nèi)推選較好的學(xué)生黑板板書(shū)自己的解答過(guò)程，供全班同學(xué)交流、討論，達(dá)到互通有無(wú)、查缺補(bǔ)漏的作用. 2、教師對(duì)學(xué)生解答過(guò)程中閃光點(diǎn)給予肯定和表?yè)P(yáng)----比如在用三角函數(shù)時(shí)能指出所涉及的直角三角形，供其他學(xué)生們學(xué)習(xí). 3、鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度思考，用不同的方法進(jìn)行求解. 1、讓學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成并展示

12、（投影）成果. 2、巡回指導(dǎo)，對(duì)學(xué)生畫(huà)出的示意圖中出現(xiàn)的問(wèn)題予以糾正，及時(shí)提醒學(xué)生應(yīng)注意的問(wèn)題. 1、同學(xué)們對(duì)此問(wèn)題獨(dú)立思考，能確定解答的方案，不理解的地方要積極地和同學(xué)、教師交流，從而釋惑解疑. 2、學(xué)生把自己的解決方案記錄在紙上，為黑板上展示自己的解答過(guò)程做好準(zhǔn)備. 3、學(xué)生講述解題思路，畫(huà)圖（抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題），整理再現(xiàn)過(guò)程，展示成果（板演） 交流合作，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，畫(huà)出示意圖. 教學(xué) 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 教師活動(dòng)設(shè)計(jì) 學(xué)生 活動(dòng)設(shè)計(jì) 自 主 合 作 探 究 發(fā) 現(xiàn) （三）

13、探究三：樓梯加長(zhǎng)了多少 深圳東門某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能,把傾角由原來(lái)的40°減至35°,已知原樓梯的長(zhǎng)度為4m,調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)多少?樓梯多占多長(zhǎng)一段地面?(結(jié)果精確到0.01m) （詳細(xì)解答過(guò)程見(jiàn)課件展示） ----僅提供參考 四、解決問(wèn)題，共同提升 （一）問(wèn)題一：鋼纜問(wèn)題 一燈柱AB被一鋼纜CD固定.CD與地面成40°夾角,且DB=5m.現(xiàn)再在CD上方2m處加固另一根鋼纜ED,那么,鋼纜ED的長(zhǎng)度為多少?(結(jié)果精確到0.01m) . （詳細(xì)解答過(guò)程見(jiàn)課件展示） ----僅提供參考 1、繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生分組探究下列

14、問(wèn)題，并推選該組的學(xué)生到黑板進(jìn)行展示自己的解答過(guò)程，也可以利用投影儀展示出來(lái)，以備各組相互評(píng)價(jià). 2、詢問(wèn)部分學(xué)生的解答思路.指導(dǎo)部分學(xué)生：如果缺少數(shù)據(jù)，可以巧設(shè)未知數(shù)，起到解答的輔助作用. 3、重點(diǎn)指導(dǎo)第二個(gè)問(wèn) 要求學(xué)生獨(dú)立完成，把解答過(guò)程寫(xiě)到課堂練習(xí)本上．挑選三名同學(xué)到講臺(tái)前說(shuō)出答案并講述自己的思路. 1、分組進(jìn)行探究活動(dòng)，每位同學(xué)要積極的參與到思考和交流中，使自己的解答過(guò)程得以順利進(jìn)行，并能勇敢的到黑板上代表自己的小組展示解答成果. 2、每位同學(xué)都應(yīng)具有認(rèn)真讀題、認(rèn)真審題的習(xí)慣和能力. 踴躍的拿出練習(xí)本，迅速的解答起來(lái)．深化認(rèn)識(shí)、使自己又好

15、又快的做完這些題. 教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)內(nèi)容 教師活動(dòng)設(shè)計(jì) 學(xué)生 活動(dòng)設(shè)計(jì) 自 主 合 作 探 究 發(fā) 現(xiàn) （二）問(wèn)題二：大壩問(wèn)題 如圖，水庫(kù)大壩的截面是梯形ABCD,壩頂AD=6m,坡長(zhǎng)CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=135°. w(1)求坡角∠ABC的大小; w(2)如果壩長(zhǎng)100m,那么修建這個(gè)大壩共需多少土石方(結(jié)果精確到0.01m3 ) . （詳細(xì)解答過(guò)程見(jiàn)課件展示） ----僅提供參考 1、引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)合作，交流.

16、 2、選擇具有代表性的解答方法投影展示. 1、在老師的引導(dǎo)下展開(kāi)設(shè)想討論. 2、動(dòng)手操作. 探 究 發(fā) 現(xiàn) 小 結(jié) 讓語(yǔ)言組織能力強(qiáng)的學(xué)生代表歸納小結(jié). 學(xué)生討論， 交流，合作. 布置 作業(yè) 1、必做題：習(xí)題1.6第1題、第2題. 2、選做題：習(xí)題1.6第3題、第4題. 教師提出要求 獨(dú)立完成 板 書(shū) 設(shè) 計(jì) §1.5三角函數(shù)的應(yīng)用 一、回顧與

17、思考 二、創(chuàng)設(shè)情境、引入課題 三、引導(dǎo)探究，合作交流 （一）探究一：船是否有觸礁 板演區(qū)一 板演區(qū)二 （二）探究二：塔有多高 （三）探究三：樓梯加長(zhǎng)了多少 四、解決問(wèn)題，共同提升 （一）問(wèn)題一：鋼纜問(wèn)題 （二）問(wèn)題二：大壩問(wèn)題 教 學(xué) 說(shuō) 明 1、本節(jié)課是應(yīng)用課，根據(jù)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，我采用的教學(xué)流程是：回顧思考——情景引入——三個(gè)探究——二個(gè)問(wèn)題解決——方法歸納————課堂小結(jié)——布置作業(yè)七部分，這一流程體現(xiàn)了知識(shí)間的轉(zhuǎn)化、升華、應(yīng)用、鞏固提高發(fā)展的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)到觀察、猜想、轉(zhuǎn)化、驗(yàn)證、歸納的思想和數(shù)形結(jié)合的思想

18、，其中探究一要進(jìn)行重點(diǎn)引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生多思考，弄清楚如何將生活中的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，通常是利用畫(huà)圖構(gòu)造直角三角形，建立三角函數(shù)模型解決. 2、本節(jié)課主要運(yùn)用的教學(xué)方法是探究啟發(fā)式，在教學(xué)的過(guò)程中還滲透了轉(zhuǎn)化、方程以及數(shù)形結(jié)合的思想和方法，教學(xué)中采取不斷總結(jié)，層層深入的方式，使學(xué)生的解題思路越來(lái)越清晰明了，對(duì)于學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成有重要作用，對(duì)學(xué)生的終身發(fā)展也有一定的作用. 3、本課小結(jié)從知識(shí)的應(yīng)用，方法的提煉，數(shù)學(xué)思想方法的滲透等幾個(gè)方面展開(kāi)，既有知識(shí)的總結(jié)，又有方法的提煉，這樣對(duì)于學(xué)生學(xué)知識(shí)，用知識(shí)的意識(shí)是有很大的促進(jìn)的. 教 學(xué) 反 思 教

19、 學(xué) 反 思 一、對(duì)教材的處理和多媒體使用 1、充分整合教材，對(duì)教材進(jìn)行了加工處理，使問(wèn)題解決更容易. 2、靈活使用多媒體輔助教學(xué)，使問(wèn)題更加形象具體，通俗易懂，便于學(xué)生理解. 二、對(duì)教學(xué)過(guò)程的反思 1、本節(jié)課我從身邊的問(wèn)題入手，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)用意識(shí)和轉(zhuǎn)化思想，建立數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，能把生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化，會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去分析問(wèn)題，解決問(wèn)題. 2、整節(jié)課充分體現(xiàn)了以學(xué)生為主體，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的組織者和引導(dǎo)者. 3、本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是解直角三角形的應(yīng)用問(wèn)題.對(duì)一部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們從作輔助線構(gòu)建直角三角形，到利用方程解答題目，直至描述答案都顯

20、得輕松自如；但對(duì)另外一部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們基礎(chǔ)較差，對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用不是那么得心應(yīng)手，不會(huì)合理構(gòu)造直角三角形，也不能列出合理的方程進(jìn)行解答.在課堂教學(xué)中，如何面向全體學(xué)生，如何培優(yōu)與轉(zhuǎn)差，這是值得思考的一個(gè)問(wèn)題 4、教師從教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)上看，對(duì)各個(gè)問(wèn)題的解決都充滿了觀察、猜想、推理和交流等豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生不僅獲得了計(jì)算能力，而更重要的是獲得了自己去探究數(shù)學(xué)的體驗(yàn)和利用數(shù)學(xué)去解決實(shí)際問(wèn)題的能力，從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣. 5、教師在教學(xué)中要充分關(guān)注學(xué)生思維的變化，抓住時(shí)機(jī)對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)引導(dǎo)，使學(xué)生能用數(shù)學(xué)的眼光去觀察現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活這一思想. 三、對(duì)今后的改進(jìn)意見(jiàn) 1、對(duì)以小組形式開(kāi)展教學(xué)，要注意學(xué)生的主體性，同時(shí)，更要注意教師組織和引導(dǎo)的藝術(shù)性，如，通過(guò)開(kāi)展小游戲，采用形式多樣化引導(dǎo)，以及如何能讓差生也完全融入學(xué)習(xí)中等等. 2、課后要及時(shí)了解學(xué)生的對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)反饋，對(duì)不足之處加以糾正，更注重教學(xué)的實(shí)效性.