冀教版七年級(jí)下冊數(shù)學(xué) 第11章 【教學(xué)設(shè)計(jì)】 用平方差公式分解因式

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1、 課題 用平方差公式分解因式 授課人 大興農(nóng)場中學(xué) 教 學(xué) 目 標(biāo) 1、知識(shí)與技能 （1）使學(xué)生進(jìn)一步理解因式分解的意義； （2）掌握用平方差公式分解因式的方法。 （3）掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的綜合運(yùn)用。 2、過程與方法 （1）經(jīng)歷探究分解因式方法的過程，體會(huì)整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。 （2）通過乘法公式:(a+b)(a+b)=a2 ﹣b2逆向變形，進(jìn)一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理地思考及語言表達(dá)能力。 情感目標(biāo) 通過學(xué)生探究的過程，使學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真觀察，細(xì)致分析的學(xué)習(xí)態(tài)度，獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志。

2、教學(xué)重點(diǎn) 利用平方差公式分解因式 教學(xué)難點(diǎn) 高次指數(shù)的轉(zhuǎn)化、兩種因數(shù)分解方法（提公因式法、平方差公式）的靈活運(yùn)用。 問題與情境 設(shè)計(jì)意圖 活動(dòng)一、復(fù)習(xí) 判斷以下哪些是因式分解？ (1) (x+2)(x-2)=x2-4 (2) (y+5)(y-5)=y2-25 (3) x2 - 4+3x=(x+2)(x-2)+3x (4) 9a2 - 6ab+3a=3a(a-2b+1) 問題: 1.觀察一下因式分解左邊是什么形式？右邊是什么形式？ 2.運(yùn)用提取公因式法公解因式的步驟是什么? 3.你能將多項(xiàng)式 (1) x－4 與多項(xiàng)式 (2)y－25

3、分解因式嗎？ 活動(dòng)二、新課引出 問題1：這兩個(gè)多項(xiàng)式有什么共同的特點(diǎn)？ 教師深入小組，傾聽學(xué)生的交流后，引導(dǎo)學(xué)生從項(xiàng)數(shù)、次數(shù)、符號(hào)等方面觀察這兩個(gè)多項(xiàng)式的特點(diǎn)． 問題2：以前我們學(xué)習(xí)過的哪個(gè)公式符合這個(gè)特點(diǎn)？ 學(xué)生能夠想到乘法公式平方差公式（a＋b）(a－b)＝a－b ★做一做： 左邊是整式的乘積，右邊是一個(gè)多項(xiàng)式，把這個(gè)等式反過來就是_________________________ (平方差公式)，左邊是__________，右邊是___________請你判斷一下，第二個(gè)式子從左到右是不是因式分解？ 像這樣將乘法公式反過來用，對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，這種因式分解方法稱為__

4、_____. a2-b2=（a+b）（a-b）-----因式分解用這個(gè)公式 全班齊背公式。教師板書 活動(dòng)三、新知的分析、概括、總結(jié) 問題1：將a－b＝（a＋b）(a－b)用文字語言表述．公式中的字母a、b可以表示什么？ 問題2：讓學(xué)生舉符合平方差公式特點(diǎn)的多項(xiàng)式的例子 小結(jié)：因式分解平方差公式形式和特點(diǎn)： 公式的左邊是兩個(gè)數(shù)的平方的差的形式；右邊是這兩個(gè)底數(shù)和與這兩個(gè)底數(shù)差的積 2 - 2 =（ + ）（ - ） 。 活動(dòng)四、應(yīng)用新知，嘗試練習(xí) 1.因式分解（口答）： ① x2-y2=________

5、 ②9-t2=_________ x2-4=_______ _ y－25=_______ 2.下列多項(xiàng)式能用平方差公式因式分解嗎？ ①x2+y2 ②x2-y2 ③ x3-y2 ④ -x2-y2 ⑤-x2+y2 ⑥ x4-y2 3．填空（口答）： 活動(dòng)五 、例題與練習(xí) 例題:把下列各式分解因式 例1 ：（1）4x－9 (2 ) a－b 教師：(1)組織學(xué)生找出題目的底數(shù)a,b。

6、(2)規(guī)范格式。 （1）m－0.09 (2 ) －4b＋9a 例2 ： (x+p)2-(x+q)2 歸納：把(x+p)，(x+q)看作一個(gè)整體，體會(huì)整體換元思想。 把下列各式分解因式 (3)(x+y+z) 2 - (x-y-z) 2 (4) 4(a+22) - 9(a - 1) 2 小結(jié)：a2-b2=(a+b)(a-b)中，a，b既可以是個(gè)單項(xiàng)式，又可以是多項(xiàng)式；若是多項(xiàng)式時(shí)，最后結(jié)果要注意合并同類項(xiàng)。 例3 ： x4-y4 練習(xí)：（1）16x－1 a－16 歸納：分解因式,必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能

7、再分解為止. 例4： a3b – ab 歸納：分解因式, 有公因式時(shí)，先考慮“提公因式”后考慮“公式法”. 練習(xí)： 12x－3y .a2b- 4b 活動(dòng)六、課堂小結(jié) 本節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法？在因式分解時(shí)因注意哪些問題？ 活動(dòng)七．目標(biāo)檢測設(shè)計(jì) (4) (5) (6) ________________________ （7）__________________ （8）___________________ （9）__________________

8、_ （10） (11) 布置作業(yè)： 進(jìn)一步明確因式分解概念，復(fù)習(xí)舊知識(shí)，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備． ：通過設(shè)置問題， (1)與(2)說明平方差公式可以用來分解因式； 以問題調(diào)動(dòng)學(xué)生的探究欲望 讓學(xué)生充分經(jīng)歷觀察、類比、歸納、概括的過程，探究出將乘法公式逆用就能解決問題，再來歸納出分解因式的平方差公式． 調(diào)動(dòng)每個(gè)人都參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中。 鍛煉學(xué)生的文字概括及語言表達(dá)能力． 用圖形描述這兩個(gè)公式，學(xué)生能夠輕松接受，而且能夠幫助學(xué)生理解平方項(xiàng)為多項(xiàng)式的情況。 進(jìn)一步加深對因式分解平方差公式的理解 設(shè)計(jì)這一環(huán)節(jié)，要將難點(diǎn)分散。先鞏固將一個(gè)單向式化成平方的形式 通過例

9、1和練習(xí)，進(jìn)一步鞏固平方差公式分解因式的應(yīng)用，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生逆向思維和勤于觀察的習(xí)慣， 例2進(jìn)一步加深對公式本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，體會(huì)整體的數(shù)學(xué)思想并用圖形將問題轉(zhuǎn)化為公式的基本形式加以解決． 例3及練習(xí)使學(xué)生能運(yùn)用冪的乘方逆運(yùn)算將4次的降為2次的，將其轉(zhuǎn)化為兩數(shù)平方差的形式，從而將問題解決．針對分解不徹底地現(xiàn)象，充分利用學(xué)生資源，發(fā)現(xiàn)問題，展示問題，使學(xué)生明白分解因式,必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止. 例4．使學(xué)生體會(huì)多種方法（提公因式法、平方差公式）分解因式的綜合運(yùn)用，并進(jìn)一步深化分解要徹底地思想． 尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。】