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1、 第十一章 十二章 110
第十一章 狹義相對(duì)論
選擇題
11—1 宇宙飛船相對(duì)于地面以速度作勻速直線運(yùn)動(dòng).某一時(shí)刻飛船頭部向其尾部發(fā)出一光訊號(hào),經(jīng)過(guò)時(shí)間(飛船上的鐘)后,被尾部的接收器收到.則飛船的固有長(zhǎng)度為 （ A ）
(A) ; (B) ;
(C) ; (D)
11—2 慣性系相對(duì)于系沿軸以速度運(yùn)動(dòng).在中,點(diǎn)先后發(fā)生了兩個(gè)事件,用固定于該系的鐘測(cè)出
2、兩事件的時(shí)間間隔為,而用固定于系的鐘測(cè)出兩事件的時(shí)間間隔為.則 （ B ）
(A) ; (B) ;
(C) ; (D) .
11—3 慣性系相對(duì)于系沿軸以速度運(yùn)動(dòng).設(shè)在中沿軸上放置一細(xì)桿,從系測(cè)得細(xì)桿的長(zhǎng)度為,從系測(cè)得細(xì)桿的長(zhǎng)度為,則 （ D ）
(A) ; (B) ;
(C) ;
3、 (D) .
11—4 一電子在加速器中被加速后,其動(dòng)能和靜能相等,此時(shí)它的速度為 （ C ）
(A) ; (B) ;
(C) ; (D) .
11—5 某粒子在加速器中被加速,當(dāng)其質(zhì)量為靜質(zhì)量倍時(shí),其動(dòng)能為靜能的 （ B ）
(A) 倍; (B) 倍;
(C) 倍; (D) 倍.
11—6 某觀測(cè)者測(cè)得一靜止棒長(zhǎng)為,質(zhì)量為,求
4、得此棒的線密度為.若此棒沿長(zhǎng)度方向以速度相對(duì)于慣性系運(yùn)動(dòng),則在系的觀測(cè)者測(cè)得棒的線密度為 （ C ）
(A) ; (B) ;
(C) ; (D) .
計(jì)算題
11—7 設(shè)有兩個(gè)慣性參考系和,它們對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸互相平行,系相對(duì)于系,沿軸正方向以速率運(yùn)動(dòng).當(dāng)它們的坐標(biāo)原點(diǎn)和重合時(shí),為計(jì)時(shí)起點(diǎn),即.有一事件,在系中發(fā)生在,,,處.求該事件在系中的時(shí)空坐標(biāo).
解 該事件在系中的時(shí)空坐標(biāo)為
11—8 一列長(zhǎng)為(按列車上的觀測(cè)者測(cè)量)的火車,以的速度行駛.按地面上的觀測(cè)者測(cè)定,兩個(gè)閃電
5、同時(shí)擊中火車的前后兩端.求按火車上的觀測(cè)者測(cè)定,這兩閃電之間的時(shí)間間隔.
解 火車的速度為.以地面為慣性參考系,火車為慣性參考系系,并以火車前進(jìn)方向?yàn)檩S和軸的正向,和重合是開始計(jì)時(shí).火車頭部的坐標(biāo)為,尾部為,在系中測(cè)得的火車長(zhǎng)度為.根據(jù)洛倫茲變換,有
在系中,兩個(gè)閃電擊中火車的前后兩端是同時(shí)的,即.將此代入上式,可得火車上的觀測(cè)者測(cè)得的這兩個(gè)閃電擊中火車的前后兩端的時(shí)間間隔為
表明,按火車上的觀察者測(cè)量,坐標(biāo)為的火車頭部先被閃電擊中.
11—9 一觀測(cè)者以的速率相對(duì)于地面觀測(cè)者運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)中的觀測(cè)者帶有一根固有長(zhǎng)度為的棒,棒的取向與運(yùn)動(dòng)方向相同.求地面觀測(cè)者測(cè)得此棒的長(zhǎng)度.
6、
解 地面觀察者測(cè)得的棒的長(zhǎng)度為
11—10 若從一慣性系中測(cè)得宇宙飛船的長(zhǎng)度為靜止長(zhǎng)度的,求宇宙飛船對(duì)此慣性系的速度(以光速表示).
解 由,可得宇宙飛船相對(duì)于此慣性系的速度為
11—11 子的平均壽命,在一組高能物理實(shí)驗(yàn)中,當(dāng)它的速率時(shí),通過(guò)的平均距離為.試說(shuō)明這一現(xiàn)象.
解 實(shí)驗(yàn)室測(cè)得的速率為的子的平均壽命為
理論上,這種子在一個(gè)平均壽命期內(nèi)所走過(guò)的距離為
這一結(jié)果與測(cè)量值很好地符合.
按經(jīng)典力學(xué)理論來(lái)計(jì)算,子在一個(gè)平均壽命期內(nèi)所走過(guò)的距離為
此結(jié)果顯然與實(shí)驗(yàn)不符.由此可見,物體運(yùn)動(dòng)速度接近光速時(shí),經(jīng)典力學(xué)是不適用的.
11—12 在慣性
7、系中觀測(cè)到有兩個(gè)事件發(fā)生在同一地點(diǎn),其時(shí)間間隔為,從慣性系中觀測(cè)到這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔為.設(shè)系沿軸的正方向以恒定的速率相對(duì)于系運(yùn)動(dòng).求系相對(duì)于系的速率.
解 二事件發(fā)生在同一地點(diǎn).在相對(duì)于該點(diǎn)靜止的慣性系中測(cè)得的是固有時(shí)間間隔.在相對(duì)于該點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的慣性系中測(cè)量,這個(gè)時(shí)間間隔為
由此可得,系相對(duì)于系的運(yùn)動(dòng)速度為
11—13 設(shè)一質(zhì)子的速度,求其總能量、動(dòng)能和動(dòng)量.
解 質(zhì)子的靜止能量為
總能量為
動(dòng)能為
由，可得以速度運(yùn)動(dòng)的質(zhì)子的動(dòng)量為
11—14 電子具有的靜止能量.若使之加速,直至具有的動(dòng)能.求
(1) 電子的總能量;
(2) 運(yùn)動(dòng)中的電子的
8、質(zhì)量是靜止質(zhì)量的倍數(shù);
(3) 電子的速率.
解 (1) 電子的總能量為
(2) 由,總能量為時(shí),運(yùn)動(dòng)電子的質(zhì)量與其靜止質(zhì)量的比為
即運(yùn)動(dòng)電子的質(zhì)量是其靜止質(zhì)量的倍.
(3) 電子的運(yùn)動(dòng)質(zhì)量與速度有關(guān),,因此
由此可得,電子的速度為
第十二章 量子物理
選擇題
12—1 在下列物體中,絕對(duì)黑體是 （ D ）
(A) 不輻射可見光的物體;
(B) 不
9、輻射任何光線的物體;
(C) 不能反射可見光的物體;
(D) 不能反射任何光線的物體.
12—2 與光譜輻出度的峰值相對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng),隨著黑體溫度的升高將 （ B ）
(A) 向長(zhǎng)波方向移動(dòng);
(B) 向短波方向移動(dòng);
(C) 先向短波方向移動(dòng),后又向長(zhǎng)波方向移動(dòng);
(D) 不受影響.
12—3 某單色光的波長(zhǎng)為,則此光子的能量為 （ C ）
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
12—4 當(dāng)單色光照射到金屬表面產(chǎn)生光電效應(yīng)時(shí),已知此金
10、屬的逸出功為,則該單色光的波長(zhǎng)一定要滿足的條件是 （ A ）
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
12—5 一個(gè)光子的波長(zhǎng)與一個(gè)電子德布羅意波的波長(zhǎng)相等,則 （ C ）
(A) 光子具有較大的動(dòng)量;
(B) 電子具有較大的動(dòng)量;
(C) 它們具有相同的動(dòng)量;
(D) 光子的動(dòng)量為零.
12—6 不確定關(guān)系式表示在方向上 （ D ）
(A) 粒子的位置不能確定
11、;
(B) 粒子的動(dòng)量不能確定;
(C) 粒子的位置和動(dòng)量都不能確定;
(D) 粒子的位置和動(dòng)量不能同時(shí)確定.
計(jì)算題
12—7 黑體在某一溫度時(shí)輻出度為,求這時(shí)光譜輻出度峰值相對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng).
解 根據(jù)特藩-玻爾茲曼定律,,可得輻出度為時(shí),對(duì)應(yīng)的黑體溫度為
根據(jù)維恩位移定律,,可得溫度為時(shí),與光譜輻出度峰值相對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)為
12—8 在天文學(xué)中,常用斯特藩—波耳茲曼定律確定恒星的半徑.已知某恒星到達(dá)地球每單位面積上輻射功率為,恒星到地球的距離為,恒星的表面溫度為.若恒星的輻射與黑體相似,證明恒星的半徑.
證 若恒星的輻射與黑體相似,則根據(jù)斯特藩—波耳茲曼定
12、律,恒星表面的輻出度為.距離恒星中心為的球面所接受到的輻射功率,等于恒星輻射功率,有
即
將代入上式,可得恒星的半徑為
12—9 某金屬逸出功為,當(dāng)用波長(zhǎng)為的光照射時(shí),求:
(1) 從金屬表面逸出的電子的最大速率;
(2) 遏止電勢(shì)差.
解 (1) 將代入愛(ài)因斯坦光電效方程,可得從金屬表面逸出的電子的最大速率為
(2) 從金屬表面逸出的電子,最大動(dòng)能為.將此代入,可得遏止電勢(shì)差為
12—10 鎢的電子逸出功為.
(1) 求其截止頻率;
(2) 若用頻率為的光照射鎢的表面，求逸出光電子的初速度.
解 (1) 鎢的截止頻率為
(2) 根據(jù)愛(ài)因
13、斯坦光電效方程,可得從鎢表面逸出的光電子的最大初速度為
12—11 求動(dòng)能為的電子的德布羅意波波長(zhǎng).
解 電子的動(dòng)能遠(yuǎn)小于其靜能,因此可以不考慮相對(duì)論效應(yīng).電子的德布羅意波的波長(zhǎng)為
12—12 求質(zhì)量為,速度為的子彈的德布羅意波波長(zhǎng).
解 子彈的德布羅意波的波長(zhǎng)為
12—13 一粒子彈速度為,其不確定量為.設(shè)子彈的質(zhì)量為,求子彈坐標(biāo)的不確定量.
解 設(shè)子彈的速量不確定量在軸方向,則由,可得子彈在該方向的坐標(biāo)不確定量為
12—14 電子位置的不確定量為,求電子速率的不確定量.
解 設(shè)電子位置的不確定量在軸方向,則.將代入,可得電子速率的不確定量為
《物理學(xué)》李壽松 胡經(jīng)國(guó) 主編 習(xí)題解答答案 第十一、十二章
