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1、28．1銳角三角函數(shù)
第1課時 正弦函數(shù)
1．能根據(jù)正弦概念正確進行計算；(重點)
2．能運用正弦函數(shù)解決實際問題．(難點)
一、情境導入
牛莊打算新建一個水站，在選擇水泵時，必須知道水站(點A)與水面(BC)的高度(AB)．斜坡與水面所成的角(∠C)可以用量角器測出來，水管的長度(AC)也能直接量得．
二、合作探究
探究點一：正弦函數(shù)
如圖，sinA等于( )
A．2 B. C. D.
解析：根據(jù)正弦函數(shù)的定義可得sinA＝，故選C.
方法總結：我們把銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦，記
2、作sinA.即sinA＝＝.
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練” 第2題
探究點二：正弦函數(shù)的相關應用
【類型一】 在網(wǎng)格中求三角函數(shù)值
如圖，在正方形網(wǎng)格中有△ABC，則sin∠ABC的值等于( )
A. B. C. D．10
解析：∵AB＝，BC＝，AC＝，∴AB2＝BC2＋AC2，∴∠ACB＝90°，∴sin∠ABC＝＝＝.故選B.
方法總結：解決有關網(wǎng)格的問題往往和勾股定理及其逆定理相聯(lián)系，根據(jù)勾股定理求出三邊長度，再運用勾股定理的逆定理判斷三角形形狀．
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第3題
【類型二】 已知三角函數(shù)值，求
3、直角三角形的邊長
在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，sinA＝，則AB的長為( )
A. B．6 C．12 D．8
解析：∵sinA＝＝＝，∴AB＝6.故選B.
方法總結：根據(jù)正弦定義表示出邊的關系，然后將數(shù)值代入求解，記住定義是解決問題的關鍵．
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練” 第6題
【類型三】 三角函數(shù)與等腰三角形的綜合
已知等腰三角形的一條腰長為25cm，底邊長為30cm，求底角的正弦值．
解析：先作底邊上的高AD，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到BD＝BC＝15cm，再由勾股定理求出AD，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義求解．
解：如圖
4、，過點A作AD⊥BC，垂足為D.∵AB＝AC＝25cm，BC＝30cm，AD為底邊上的高，∴BD＝BC＝15cm.由勾股定理得AD＝＝20cm，∴sin∠ABC＝＝＝.
方法總結：求三角函數(shù)值一定要在直角三角形中求值，當圖形中沒有直角三角形時，要通過作高，構造直角三角形解答．
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第4題
【類型四】 在復雜圖形中求三角函數(shù)值
如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，如果AD＝9，DC＝5，E為AC的中點，求sin∠EDC的值．
解析：首先利用勾股定理計算出AC的長，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得DE＝EC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得∠EDC＝∠C
5、，進而得到sin∠EDC＝sin∠C＝.
解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵AD＝9，DC＝5，∴AC＝＝.∵E為AC的中點，∴DE＝AE＝EC＝AC，∴∠EDC＝∠C，∴sin∠EDC＝sin∠C＝＝＝.
方法總結：求三角函數(shù)值的關鍵是找準直角三角形或利用等量代換將角或線段轉(zhuǎn)化進行解答．
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第8題
【類型五】 在圓中求三角函數(shù)值
如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是弦，且CD⊥AB，BC＝6，AC＝8，求sin∠ABD的值．
解析：首先根據(jù)垂徑定理得出∠ABD＝∠ABC，然后由直徑所對的圓周角是直角，得出∠ACB＝90°，根
6、據(jù)勾股定理算出斜邊AB的長，再根據(jù)正弦的定義求出sin∠ABC的值，從而得出sin∠ABD的值．
解：由條件可知＝，∴∠ABD＝∠ABC，∴sin∠ABD＝sin∠ABC.∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°.在Rt△ABC中，∵BC＝6，AC＝8，∴AB＝＝10，∴sin∠ABD＝sin∠ABC＝＝.
方法總結：求三角函數(shù)值時必須在直角三角形中．在圓中，由直徑所對的圓周角是直角可構造出直角三角形．
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第7題
三、板書設計
1．正弦的定義；
2．利用正弦解決問題．
在教學過程中，重視過程，深化理解，通過學生的主動探究來體現(xiàn)他們的主體地位，教師是通過對學生參與學習的啟發(fā)、調(diào)整、激勵來體現(xiàn)自己的引導作用，對學生的主體意識和合作交流的能力起著積極作用.
人教版九年級下冊數(shù)學 28.1 第1課時 正弦函數(shù) 教案
