冀教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 第10章 【教學(xué)設(shè)計(jì)】一元一次不等式的應(yīng)用

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1、一元一次不等式的應(yīng)用 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1．會(huì)在實(shí)際問(wèn)題中尋找數(shù)量關(guān)系； 2．會(huì)列一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題．(重點(diǎn)、難點(diǎn))　 教學(xué)過(guò)程 一、情境導(dǎo)入 如果你要分別購(gòu)買(mǎi)40元、80元、140元、160元的商品，應(yīng)該去哪家商店更優(yōu)惠？ 二、合作探究 探究點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用 【類(lèi)型一】 商品銷(xiāo)售問(wèn)題 某商品的進(jìn)價(jià)是120元，標(biāo)價(jià)為180元，但銷(xiāo)量較?。疄榱舜黉N(xiāo)，商場(chǎng)決定打折銷(xiāo)售，為了保證利潤(rùn)率不低于20%，那么最多可以打幾折出售此商品？ 解析：由題意可知，利潤(rùn)率為20%時(shí)，獲得的利潤(rùn)為120×20%＝24(元)．若打x折，該商品獲得的利潤(rùn)＝該商品的標(biāo)價(jià)×－進(jìn)價(jià)，即該商品

2、獲得的利潤(rùn)＝180×－120，列出不等式，解得x的值即可． 解：設(shè)可以打x折出售此商品，由題意得 180×－120≥120×20%， 解得x≥8. 答：最多可以打8折出售此商品． 方法總結(jié)：商品銷(xiāo)售問(wèn)題的基本關(guān)系是：售價(jià)－進(jìn)價(jià)＝利潤(rùn)．讀懂題意列出不等關(guān)系式求解是解題關(guān)鍵． 變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第2題 【類(lèi)型二】 競(jìng)賽積分問(wèn)題 某次知識(shí)競(jìng)賽共有25道題，答對(duì)一道得4分，答錯(cuò)或不答都扣2分．小明得分要超過(guò)80分，他至少要答對(duì)多少道題？ 解析：設(shè)小明答對(duì)x道題，則答錯(cuò)或不答的題數(shù)為(25－x)道，根據(jù)得分要超過(guò)80分，列出不等關(guān)系式求解即可． 解：設(shè)

3、小明答對(duì)x道題，則他答錯(cuò)或不答的題數(shù)為(25－x)道．根據(jù)他的得分要超過(guò)80分，得 4x－2(25－x)＞80， 解得x＞21. 因?yàn)閤應(yīng)是整數(shù)而且不能超過(guò)25，所以小明至少要答對(duì)22道題． 答：小明至少要答對(duì)22道題． 方法總結(jié)：競(jìng)賽積分問(wèn)題的基本關(guān)系是：得分－扣分＝最后得分．本題涉及不等式的整數(shù)解，取整數(shù)解時(shí)要注意關(guān)鍵詞：“至多”“至少”等． 【類(lèi)型三】 安全問(wèn)題 在一次爆破中，用一條1m長(zhǎng)的導(dǎo)火索來(lái)引爆炸藥，導(dǎo)火索的燃燒速度為0.5cm/s，引爆員點(diǎn)著導(dǎo)火索后，至少以每秒多少米的速度才能跑到600m以外(包括600m)的安全區(qū)域？ 解析：本題首先依題意可得出不等關(guān)系即引

4、爆員所跑路程大于等于600米，然后列出不等式為x≥600，解出不等式即可． 解：設(shè)以每秒xm的速度能跑到600m以外(包括600m)的安全區(qū)域.0.5cm/s＝0.005m/s， 依題意可得x≥600， 解得x≥3. 答：引爆員點(diǎn)著導(dǎo)火索后，至少以每秒3m的速度才能跑到600m以外(包括600m)的安全區(qū)域． 方法總結(jié)：題中的“至少”是建立不等式的關(guān)鍵詞，也是列不等式的依據(jù)． 變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第6題 【類(lèi)型四】 分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題 小明家每月水費(fèi)都不少于15元，自來(lái)水公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：若每戶(hù)每月用水不超過(guò)5立方米，則每立方米收費(fèi)1.8元；若每戶(hù)每月

5、用水超過(guò)5立方米，則超出部分每立方米收費(fèi)2元．小明家每月用水量至少是多少？ 解析：當(dāng)每月用水5立方米時(shí)，花費(fèi)5×1.8＝9(元)，則可知小明家每月用水超過(guò)5立方米．設(shè)每月用水x立方米，則超出(x－5)立方米，根據(jù)題意超出部分每立方米收費(fèi)2元，列一元一次不等式求解即可． 解：設(shè)小明家每月用水x立方米． ∵5×1.8＝9＜15， ∴小明家每月用水超過(guò)5立方米． 則超出(x－5)立方米，按每立方米2元收費(fèi)， 列出不等式為5×1.8＋(x－5)×2≥15， 解得x≥8. 答：小明家每月用水量至少是8立方米． 方法總結(jié)：分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題中的費(fèi)用一般包括兩個(gè)部分：基本部分的費(fèi)用和超出部分的費(fèi)

6、用，根據(jù)費(fèi)用之間的關(guān)系建立不等式求解即可． 變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第7題 【類(lèi)型五】 調(diào)配問(wèn)題 有10名菜農(nóng)，每人可種甲種蔬菜3畝或乙種蔬菜2畝，已知甲種蔬菜每畝可收入0.5萬(wàn)元，乙種蔬菜每畝可收入0.8萬(wàn)元，要使總收入不低于15.6萬(wàn)元，則最多只能安排多少人種甲種蔬菜？ 解析：設(shè)安排x人種甲種蔬菜，則種乙種蔬菜的為(10－x)人．則種甲種蔬菜3x畝，乙種蔬菜2(10－x)畝．再列出不等式求解即可． 解：設(shè)安排x人種甲種蔬菜，則種乙種蔬菜的為(10－x)人． 根據(jù)題意得0.5×3x＋0.8×2(10－x)≥15.6， 解得x≤4. 答：最多只能安排4

7、人種甲種蔬菜． 方法總結(jié)：調(diào)配問(wèn)題中，各項(xiàng)工作的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)． 【類(lèi)型六】 方案決策問(wèn)題 為了保護(hù)環(huán)境，某企業(yè)決定購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格、月處理污水量及年消耗費(fèi)如下表．經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的資金不高于105萬(wàn)元． A型 B型 價(jià)格(萬(wàn)元/臺(tái)) 12 10 處理污水量(噸/月) 240 200 年消耗費(fèi)(萬(wàn)元/臺(tái)) 1 1 　　(1)該企業(yè)有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？ (2)若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040噸，為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種購(gòu)買(mǎi)方案？ 解析：(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備A型x臺(tái)，則B型為(10－x)臺(tái)，列出不

8、等式求解即可，x的值取整數(shù)；(2)根據(jù)題表信息列出不等式求解，再根據(jù)x的值選出最佳方案． 解：(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備A型x臺(tái)，則B型為(10－x)臺(tái)．由題意得 12x＋10(10－x)≤105，解得x≤2.5. ∵x取非負(fù)整數(shù)，∴x可取0，1，2. 有三種購(gòu)買(mǎi)方案：購(gòu)A型0臺(tái)，B型10臺(tái)；A型1臺(tái)，B型9臺(tái)；A型2臺(tái)，B型8臺(tái)； (2)由題意得240x＋200(10－x)≥2040，解得x≥1， 所以x為1或2. 當(dāng)x＝1時(shí)，購(gòu)買(mǎi)資金為12×1＋10×9＝102(萬(wàn)元)； 當(dāng)x＝2時(shí)，購(gòu)買(mǎi)資金為12×2＋10×8＝104(萬(wàn)元)． 為了節(jié)約資金，應(yīng)選購(gòu)A型1臺(tái)，B型9臺(tái)． 方法總結(jié)：此題將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，屬于最優(yōu)化問(wèn)題，在確定最優(yōu)方案時(shí)，應(yīng)把幾種情況進(jìn)行比較，找出最大或最?。? 三、板書(shū)設(shè)計(jì) 應(yīng)用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的步驟： ―→―→ 教學(xué)反思 本節(jié)課通過(guò)實(shí)例引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生積極參與，講練結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生找不等關(guān)系列不等式．在教學(xué)過(guò)程中，可通過(guò)類(lèi)比列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用題來(lái)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到列方程與列不等式的區(qū)別與聯(lián)系