江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 數(shù)列 第2講 數(shù)列的綜合問題課件.ppt

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1、第2講 數(shù)列的綜合問題,專題六 數(shù) 列,板塊三 專題突破核心考點,,[考情考向分析],江蘇高考中，數(shù)列大題常在壓軸的代數(shù)論證中考數(shù)列的綜合應(yīng)用.近幾年江蘇高考中數(shù)列解答題總是同等差、等比數(shù)列相關(guān)，進一步考查其子數(shù)列或派生數(shù)列的性質(zhì)等，所以解題過程中既有等差、等比數(shù)列性質(zhì)的挖掘，又有等差、等比數(shù)列的判斷論證，綜合性極強.,,,熱點分類突破,真題押題精練,內(nèi)容索引,熱點分類突破,(1)求數(shù)列{an}的通項公式；,,熱點一 數(shù)列中的探索性問題,解答,所以數(shù)列{an}是首項為2，公差為1的等差數(shù)列. 所以an＝n＋1(n∈N*).,(2)若ap,30，Sq成等差數(shù)列，ap,18，Sq成等比數(shù)列，求正整

2、數(shù)p，q的值；,解答,解 因為ap,30，Sq成等差數(shù)列，ap,18，Sq成等比數(shù)列，,所以p＝5，q＝9.,解答,平方并化簡得，(2m＋2)2－(2k＋3)2＝63， 則(2m＋2k＋5)(2m－2k－1)＝63，,解得m＝15，k＝14，或m＝5，k＝3，或m＝3，k＝－1(舍去)， 綜上所述，k＝3或14.,數(shù)列中的探索性問題是江蘇高考的一個熱點，試題一般是探求數(shù)列中項的存在性問題，此類試題的解法一般具有以下特點：假設(shè)提出的問題存在，結(jié)合數(shù)論中不定方程、奇偶性的基本性質(zhì)進行求解.,,解答,跟蹤演練1 已知數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝a，且an＋1＝k(an＋an＋2)對任意正整數(shù)n都

3、成立，數(shù)列{an}的前n項和為Sn. (1)是否存在實數(shù)k，使數(shù)列{an}是公比不為1的等比數(shù)列，且任意相鄰三項am，am＋1，am＋2按某順序排列后成等差數(shù)列？若存在，求出所有k的值；若不存在，說明理由；,所以am＝am－1，am＋1＝am，am＋2＝am＋1. ①若am＋1為等差中項，則2am＋1＝am＋am＋2， 即2am＝am－1＋am＋1，解得a＝1，不合題意； ②若am為等差中項，則2am＝am＋1＋am＋2， 即2am－1＝am＋am＋1， 化簡得a2＋a－2＝0， 解得a＝－2或1(舍).,③若am＋2為等差中項，則2am＋2＝am＋1＋am， 即2am＋1＝am＋am－1，化

4、簡得2a2－a－1＝0，,解答,(2)若k＝ ，求Sn.,于是an＋2＋an＋1＝－(an＋1＋an)， 所以an＋3＋an＋2＝－(an＋2＋an＋1)＝an＋1＋an. 當n是偶數(shù)時，Sn＝a1＋a2＋a3＋a4＋…＋an－1＋an ＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(an－1＋an),當n是奇數(shù)時，Sn＝a1＋a2＋a3＋a4＋…＋an－1＋an ＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(an－1＋an),當n＝1時也適合上式.,,熱點二 數(shù)列中的證明問題,解答,(1)求a2的值；,得a2＝3.,證明,即bn＋1－bn＝1，所以數(shù)列{bn}是公差為1的等差數(shù)列.,解答,,,所以

5、數(shù)列{cn}為單調(diào)遞增數(shù)列.,,解答,跟蹤演練2 設(shè)數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，其前n項和為Sn，若a1a5＝64，S5－S3＝48. (1)求數(shù)列{an}的通項公式；,解 ∵數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，,∴a3＝8. 又∵S5－S3＝48， ∴a4＋a5＝8q＋8q2＝48， ∴q＝2，∴an＝82n－3＝2n(n∈N*).,證明,(2)對于正整數(shù)k，m，l(km≥k，n∈N*，m∈N*時總有|an－am|≤t.,解答,(2)已知Δ2an＝3n－2，若a1＝1，且an≥a3對n∈N*恒成立，求a2的取值范圍.

6、,解 ∵Δ2an＝Δan＋1－Δan＝3n－2，,∵Δ2an>0，∴{Δan}遞增，,∴a的取值范圍為[－7,0].,數(shù)列中的“新定義”試題指給出一個從未接觸過的新規(guī)定，要求現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，“給什么，用什么”是應(yīng)用“新定義”解題的基本思路.理解新定義的規(guī)則后，解決問題的手段還是運用等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義性質(zhì)和基本數(shù)學(xué)思想.,,解答,跟蹤演練3 (2018江蘇省南京師范大學(xué)附中等四校調(diào)研)設(shè)數(shù)列{an}的首項為1，前n項和為Sn，若對任意的n∈N*，均有Sn＝an＋k－k(k是常數(shù)且k∈N*)成立，則稱數(shù)列{an}為“P(k)數(shù)列”. (1)若數(shù)列{an}為“P(1)數(shù)列”，求數(shù)列{an}的通項公式

7、；,解 因為數(shù)列{an}為“P(1)數(shù)列”，則Sn＝an＋1－1，Sn＋1＝an＋2－1， 兩式相減得，an＋2＝2an＋1， 又n＝1時，a1＝a2－1，所以a2＝2， 故an＋1＝2an對任意的n∈N*恒成立，,故數(shù)列{an}為等比數(shù)列，其通項公式為an＝2n－1，n∈N*.,證明,證明 因為數(shù)列{an}為“P(2)數(shù)列”， 所以Sn＝an＋2－2，Sn＋1＝an＋3－2， 兩式相減有an＋1＝an＋3－an＋2， 又n＝1時，a1＝a3－2，故a3＝3，滿足a3＝a2＋a1， 所以an＋2＝an＋1＋an對任意正整數(shù)n恒成立，數(shù)列的前幾項為1,2,3,5,8.,故Tn0時，方程①最多有2個解；q0時，考慮函數(shù)f(x)＝qx－tx－s，則f′(x)＝qxln q－t. 如果tln q0的情形，上式最多有2個解， 即滿足①的偶數(shù)最多有2個， 這樣，最多有3個正數(shù)滿足方程①， 對于t<0，同理可以證明，方程①最多有3個解. 綜上所述，集合A中的元素最多有3個.,