江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題四 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第2講 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用課件.ppt

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1、第2講 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,專(zhuān)題四 函數(shù)與導(dǎo)數(shù),板塊三 專(zhuān)題突破核心考點(diǎn),,[考情考向分析],1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基礎(chǔ)，曲線的切線問(wèn)題是江蘇高考的熱點(diǎn)，要求是B級(jí). 2.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值是導(dǎo)數(shù)的核心內(nèi)容，要求是B級(jí).,,,熱點(diǎn)分類(lèi)突破,真題押題精練,內(nèi)容索引,熱點(diǎn)分類(lèi)突破,例1 已知函數(shù)f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R). (1)若函數(shù)f(x)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率為－3，求a，b的值；,,熱點(diǎn)一 函數(shù)圖象的切線問(wèn)題,解答,解 f′(x)＝3x2＋2(1－a)x－a(a＋2).,解得b＝0，a＝－3或a＝1.,(2)若曲線y

2、＝f(x)存在兩條垂直于y軸的切線，求a的取值范圍.,解答,解 因?yàn)榍€y＝f(x)存在兩條垂直于y軸的切線， 所以關(guān)于x的方程f′(x)＝3x2＋2(1－a)x－a(a＋2)＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 所以Δ＝4(1－a)2＋12a(a＋2)＞0， 即4a2＋4a＋1＞0，,解決曲線的切線問(wèn)題的關(guān)鍵是求切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，先使用曲線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示切線方程，再考慮該切線與其他條件的關(guān)系.,,解析,答案,跟蹤演練1 (1)(2018常州期末)已知函數(shù)f(x)＝bx＋ln x，其中b∈R，若 過(guò)原點(diǎn)且斜率為k的直線與曲線y＝f(x)相切，則k－b的值為_(kāi)____.,設(shè)過(guò)原點(diǎn)且斜率為k的直線與曲線y＝f

3、(x)相切于點(diǎn)(x0，bx0＋ln x0)，,因?yàn)樵撉芯€過(guò)原點(diǎn)，所以－(bx0＋ln x0)＝－(bx0＋1)，,解析,答案,(2)(2018江蘇泰州中學(xué)月考)若曲線y＝ 與曲線y＝aln x在它們的公共點(diǎn)P(s，t)處具有公共切線，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______.,1,解得a＝1.,,熱點(diǎn)二 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,解答,例2 已知函數(shù)f(x)＝2ln x＋bx，直線y＝2x－2與曲線y＝f(x)相切于點(diǎn)P. (1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)及b的值；,解 設(shè)P(x0，y0)為直線y＝2x－2與曲線y＝f(x)的切點(diǎn)坐標(biāo)，則有2ln x0＋bx0＝2x0－2. ①,聯(lián)立①②解得b＝0，x0

4、＝1，則切點(diǎn)P(1,0)，b＝0.,解答,令y＝x2－2x＋a(x＞0). ①若Δ＝4－4a≤0，即a≥1時(shí)，y≥0，即h′(x)≥0，此時(shí)函數(shù)h(x)在定義域(0，＋∞)上為增函數(shù)；,因?yàn)? x2時(shí)，y＞0，即h′(x)>0，h(x)為增函數(shù)； 當(dāng)x10). 令f′(x)＝0，得x＝0或x＝a. 當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增； 當(dāng)x∈(0，a)時(shí)，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減；

5、 當(dāng)x∈(a，＋∞)時(shí)，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增.,解答,(2)若函數(shù)g(x)＝f(x)＋6x，求g(x)在[0，1]上取到最大值時(shí)x的值.,解 g(x)＝f(x)＋6x＝2x3－3ax2＋6x＋3a－2(a＞0)， 則g′(x)＝6x2－6ax＋6＝6(x2－ax＋1)，x∈[0,1]. ①當(dāng)0＜a≤2時(shí)，Δ＝36(a2－4)≤0， 所以g′(x)≥0恒成立，g(x)在[0,1]上單調(diào)遞增， 則g(x)取得最大值時(shí)x的值為1；,當(dāng)x∈(0，x0)時(shí)，g′(x)＞0，g(x)單調(diào)遞增， 當(dāng)x∈(x0,1)時(shí)，g′(x)＜0，g(x)單調(diào)遞減，,綜上，當(dāng)0＜a≤2時(shí)，g(x)取得最大值時(shí)

6、x的值為1；,真題押題精練,解答,1.(2017江蘇)已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1(a>0，b∈R)有極值，且導(dǎo)函數(shù)f′(x)的極值點(diǎn)是f(x)的零點(diǎn).(極值點(diǎn)是指函數(shù)取極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值) (1)求b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；,解 由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1，,因?yàn)閒′(x)的極值點(diǎn)是f(x)的零點(diǎn)，,因?yàn)閒(x)有極值，故f′(x)＝3x2＋2ax＋b＝0有實(shí)根， 所以Δ＝4a2－12b≥0，,當(dāng)a＝3時(shí)，f′(x)>0(x≠－1)， 故f(x)在R上是增函數(shù)，f(x)沒(méi)有極值；,當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：,故f(x)的極值點(diǎn)是x1，

7、x2. 從而a>3.,證明,(2)證明：b2>3a；,解答,(3)若f(x)，f′(x)這兩個(gè)函數(shù)的所有極值之和不小于 ，求a的取值范圍.,解 由(1)知，f(x)的極值點(diǎn)是x1，x2，,記f(x)，f′(x)所有極值之和為h(a)，,于是h(a)在(3，＋∞)上單調(diào)遞減.,因此a的取值范圍為(3,6].,2.已知函數(shù)f(x)＝(x－a)ln x. (1)當(dāng)a＝1時(shí)，求f(x)的最小值；,解答,解 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，,所以g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增.又因?yàn)間(1)＝0， 所以當(dāng)01時(shí)，g(x)＝f′(x)>0，因此f(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增， 所以當(dāng)x＝1時(shí)，f

8、(x)的最小值為f(1)＝0.,(2)若函數(shù)f(x)不存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.,解答,解 當(dāng)a≥0時(shí)，g′(x)>0， 所以g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增.,g(e－2)＝－1－e2a<0， 所以g(x)在(0，＋∞)上恰有一個(gè)零點(diǎn)x0，則在(0，x0)上，g(x)＝f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；在(x0，＋∞)上，f(x)單調(diào)遞增， 所以x0是f(x)的極小值點(diǎn)，不合題意. 當(dāng)a<0時(shí)，令g′(x)＝0，得x＝－a， 所以g(x)在(0，－a)上單調(diào)遞減，在(－a，＋∞)上單調(diào)遞增.,①當(dāng)g(－a)＝ln(－a)＋2≥0，即a≤－e－2時(shí)，f′(x)＝g(x)≥g(－a)≥0， 則f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，無(wú)極值點(diǎn)，滿足題意. ②當(dāng)g(－a)＝ln(－a)＋20，則g(1)g(－a)0， 則f(x)在(－a，x1)上單調(diào)遞減，在(x1，＋∞)上單調(diào)遞增，所以x1是f(x)的極小值點(diǎn)，不合題意. 綜上所述，a的取值范圍是(－∞，－e－2].,