2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件 新人教A版選修1 -1.ppt

3.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 [課標(biāo)解讀] 1．了解導(dǎo)函數(shù)的概念；理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義．(難點) 2．會求導(dǎo)函數(shù)．(重點) 3．根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求曲線上某點處的切線方程．(重點、易錯點),1．導(dǎo)數(shù)的幾何意義 (1)切線的概念：如圖，對于割線PPn，當(dāng)點Pn趨近于點P時，割線PPn趨近于確定的位置，這個確定位置的_________稱為點P處的切線．,教材知識梳理,直線PT,(2)導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)就是切線PT的斜率k，即k＝ ____________________＝ f′(x0)． 2．導(dǎo)函數(shù)的概念 (1)定義：當(dāng)x變化時，_____便是x的一個函數(shù)，我們稱它為f(x)的導(dǎo)函數(shù)(簡稱導(dǎo)數(shù))． (2)記法：f′(x)或y′，即f′(x)＝y(tǒng)′＝ _____________ ．,f′(x),知識點一 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 探究1：觀察圖形，思考下列問題，明確切線與割線的關(guān)系．,核心要點探究,(1)當(dāng)P1，P2，P3，…，Pn的位置逐漸靠近點P時，割線PPn的位置與PT的位置有什么關(guān)系？ 提示 割線PPn逐漸接近PT. (2)設(shè)點P(x0，y0)，Pn(xn，yn)，則kPPn是多少？你能知道kPT是多少嗎？,探究2：據(jù)切線的定義，探究以下問題． (1)曲線“在點P處的切線”與“過點P的切線”的差異是什么？ 提示 在點P處的切線，點P必為切點，過點P的切線，點P不一定是切點，點P也不一定在曲線上． (2)過一點與一條曲線相切的直線只有一條嗎？ 提示 不一定，如過點(0，－1)與y＝bx2(b>0)相切的直線有兩條．,知識點二 導(dǎo)函數(shù)的概念 探究1：據(jù)函數(shù)在某點處導(dǎo)數(shù)的定義，探究以下問題： (1)已知函數(shù)y＝x2，完成下表：,2,4,6,8,10,12,(2)據(jù)(1)中的表格，根據(jù)函數(shù)的定義考慮f′(x)是否是關(guān)于x的函數(shù)？ 提示 是，由函數(shù)的定義知，當(dāng)x取某一個數(shù)時，f′(x)都有唯一的數(shù)與之對應(yīng)，故f′(x)是關(guān)于x的函數(shù)．,探究2：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的概念，回答下列問題： (1)y＝f(x)＝x2與y＝f′(x)＝2x的定義域是否相同？ 提示 相同，均為R. (2)對于一個函數(shù)，如何求其導(dǎo)函數(shù)？,題型一 求過曲線上一點的切線的方程,例1,●規(guī)律總結(jié) 1.求曲線上某一點處的切線方程的三個步驟,1．求曲線y＝f(x)＝x2＋1過點P(1，0)的切線方程．,◎變式訓(xùn)練,題型二 求切點坐標(biāo),例2,●規(guī)律總結(jié) 曲線切點坐標(biāo)的求法 (1)先設(shè)切點坐標(biāo)(x0，y0)； (2)求導(dǎo)數(shù)f′(x)； (3)求切線的斜率f′(x0)； (4)由斜率間的關(guān)系列出關(guān)于x0的方程，求出x0； (5)由于點(x0，y0)在曲線f(x)上，將(x0，y0)代入求得y0的值，得切點坐標(biāo)(x0，y0)．,2．已知曲線y＝2x2＋a在點P處的切線方程為8x－y－15＝0，求切點P的坐標(biāo)和實數(shù)a的值．,◎變式訓(xùn)練,題型三 導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用,例3,●規(guī)律總結(jié) 利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義處理綜合應(yīng)用題的兩種思路 (1)與導(dǎo)數(shù)的幾何意義相關(guān)的題目往往涉及解析幾何的相關(guān)知識，如直線的方程、直線間的位置關(guān)系等，因此要綜合應(yīng)用所學(xué)知識解題． (2)與導(dǎo)數(shù)的幾何意義相關(guān)的綜合問題解題的關(guān)鍵是函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)，已知切點可以求斜率，已知斜率也可以求切線，切點的坐標(biāo)是常設(shè)的未知量．,3．設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a<0)，若曲線y＝f(x)的斜率最小的切線與直線12x＋y＝6平行，求a的值．,◎變式訓(xùn)練,(12分)已知函數(shù)f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一點P(1，－2)，求過點P與曲線y＝f(x)相切的直線方程．,規(guī)范解答(七) 用導(dǎo)數(shù)的定義求切線的方程,典例,典題示例,典題試解,